山西省三区八校2017届高三第二次模拟数学（理）试题含答案

2017届山西省三区（县）八校联合高考模拟 数学试题（理科） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 2| 4 1 2 0 , | 2 2xA x x x B x ，则 A. |6 B. |1 2 C. | 6 2 D. |2 果不同的两点 , , ,A a b B a b ，在函数 y f x 的图象上，则称 ,函数 y f x 的一组关于 y 轴的对称点 , ,为同一组，则函数 31 ,02lo g , 0 关于 y 轴的对称点的组数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2lo g 2f x x x 的零点所在的区间是 A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 ， 2将沿对角线 起，使点 B 到达 B 的位置，得到三棱锥 B ，则三棱锥 B 的外接球的表面积为 A. B. 2 C. 4 的位置有关 一直角墙角，两边的长度足够长，若 P 处有一棵树与两墙的距离分别是 4m 和 0 12am a ，不考虑树的粗细，现用 16m 的长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃 u ，若将这棵树围在矩形 花圃内，则函数 u f a 法统宗中有这样一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点被加增，共灯三八十一，请问尖头几盏灯？”这首诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有 7层，每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍，共有 381 盏灯，塔顶有几盏灯？ A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 c o s 0 , 0f x A x A 的部分图像如图所示， 1 2 2 0 1 2f f f 则的值 为 A. 22 B. 2 C. 2 2 2 D. 0 n 项和为3 3a ，且2 0 1 6 2 0 1 7 0，则101A. 3 B. 303 C. D. 3 , 2 , 5 , 1 , , 1a b x ，且 2 ，则 x 的值是 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 322，且 4 4 3 20 1 2 3 4x z a x a x a x a x a ，则3A. 1322iB. 3 3 3i C. 1322iD. 3 3 3i 制造三角形支架，如图，要求 60， 长度大于 1 米，且 ， 为了稳固广告牌，要求 短越好，则 短为 A. 312米 B. 2 米 C. 13 米 D. 23 米 一小球 A 从1v 开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若 小球第一次回到1所用的最长时间是最短时间的 5 倍，则椭圆的离心率为 A. 13B. 512C. （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . , , na a s ，则数据122 3 , 2 3 , , 2 3na a a 的标准差为 . 上的奇函数 f x f x ，且 31f x f x ，若 2015 ，则不等式 xf x e 的解集为 . 142 l o g , 12 4 , 1 ，则 12. 22 1 0 , 0xy 的右焦点为 F,直线 43双曲线相交于 A,B 两点，若 F ，则双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知函数 231s i n 2 c o s , x x x x R （ 1）求函数 （ 2）设 的内角 A,B,a,b,c，且满足 3 , 0 , s i n 2 s i nc f C B A ，求 , 18.（本题满分 12分） 山西某公司有一批专业 技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（本科学历）的调查，其结果（人数分布）如表： （ 1）用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄的专业技术人员中抽取一个容量为 10 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 3人，求至少有 1 人的学历为研究生的概率； （ 2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 中 35岁以下 48 人， 50 岁以上 10人，再从这 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率为 539，求 , 19.（本题满分 12分） 如图，已知多面体 的正方形， 底面 且 1 A（ 1）求多面体 体积； （ 2）求直线 平面 （ 3）记线段 ,在平面 作一条直线与平面 求保留作图的痕迹，但不要求证明 . 20.（本题满分 12分） 已知椭圆 22: 1 0a 的左、右焦点分别为 121, 0 , 1, 0点21,2A在椭圆上 . （ 1）求椭圆 （ 2）是否存在斜率为 2的直线 l ，使得当直线 l 与椭圆 ,N 时，能在直线 53y上找到一点 P,在椭圆 ,满足 Q ？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由 . 21.（本题满分 12分） 已知函数 2x x a x b x （其中 , 0a ）在 1x 处取得极值 . （ 1）当 1a 时，求 （ 2）若 0,e 上的最大值为 1，求 a 的值 . 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（ 本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，直线 l 的方程为 8y ，圆 （ 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求直线 l 和圆 （ 2）射线 :02 与圆 ,P 两点，与直线 l 交于点 M,射线: 2与圆 C 交于