初中生数学语言转换能力调查研究

SHENYANG NORMAL UNIVERSITY单位代码：10166 学 号：14804009教育硕士学位论文论文题目：初中生数学语言转换能力调查研究作者姓名：王梓谕专业领域：学科教学（数学） 指导教师：王瑾王国东完成日期： 2016年6月沈阳师范大学教育硕士研究生院沈阳师范大学教育硕士学位论文独创性声明本人所呈交的学位论文是在导师的指导下取得的研究成果。据我所知， 除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过 的研宄成果。对本文的研宄做出重要贡献的个人和集体，均己在文中作了 明确说明并表示了谢意。作者签名：日期：沈阳师范大学教育硕士学位论文著作权使用声明本人授权沈阳师范大学教育硕士研宂生院，将本人硕士学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索；有权保留学位论文并向国家主管 部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版，允许论文被查阅和借阅； 有权可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的 学位论文在解密后适用本规定。作者签名：辦你丨日期类别全日制教育硕士V在在教育硕士教育硕士学位论文题目：初中生数学语言转换能力调查研究专业教学部：综合专业教学部 专业名称：学科教学（数学）指导教师：王瑾王国东 研究生：王梓谕 提交时间：2016年6月2日沈阳师范大学教育硕士研究生院制目录摘要1Abstract2第一章绪论11、研究背景1(一）数学语言的重要意义及作用1(二）培养初中生数学语言转换能力的必要性1二研究问题1三、研究意义2第二章文献综述4一、关于数学语言的研究综述4(一）国外学者对数学语言的研究概述4(二）国内学者对数学语言的研究概述4二、关于数学语言转换的研究综述6第三章相关概念界定7一、数学语言7(一）数学语言的概念界定7(二）数学语言的特点7(三）数学语言的分类8二、数学语言转换能力9(一）数学语言转换能力的概念界定9(二）数学语言转换的类型10(三）数学语言转换的作用12第四章对初中生数学语言转换能力的调查研究14一、研究目的14二、研究方法14三、研究过程14I测试卷调查法14访谈法18四、研究分析结论19(一）初中生在数学语言转换存在的问题19(二）初中生数学语言转换能力差的原因20第五章初中生数学语言转换能力的培养途径21改变教师教学观，关注数学语言21(一）注重概念教学，精讲概念的含义21(二）创设情境，渗透数学课堂文化21二、教师的数学教学语言需要规范21规范口头用语22(二）规范板书与作图22三、加强学生数学语言转换能力训练22(一）在教学中有意识地进行数学语言转换训练22(二）注意三种类型数学语言之间的结合22第六章结论24参考文献25附录1测试卷26附录2访谈提纲28个人情况简介29致谢30II3摘要数学语言是数学知识的载体，是用数学术语、符号和图像来表达的语言，简练、准 确，并且形式多样化，它能够表达数量关系和空间形式，是数学思维与交流不可缺少的 工具。因此，要想学好数学，首先要学会数学语言之间的转换。数学语言的转换包括文 字语言、符号语言、图式语言之间的转换。本文共分为六个部分，第一部分绪论介绍了关于数学语言转换能力的研究背景、研 究问题以及研究意义；第二部分为国内外学者对数学语言及其转换能力的研究综述；第 三部分为本文的研究提供了理论基础；第四部分通过对测试卷调查和访谈调查的分析， 了解目前初中生的数学语言转换能力的水平现状，找到初中生在数学语言转换方面存在 的问题并分析其原因。第五部分基于初中生数学语言转换能力的现状，从教师自身出发， 结合教师的教学提出了几点关于培养初中生数学语言转换能力的途径。第六部分是对本 文研究的一个总结，并且指出了本文的不足之处。本文通过对测试卷调查结果与访谈结果的分析，了解初中生数学语言转换能力的现 状。调查结果表明：1. 初中生对数学语言的理解不够深刻，对其等价的表述形式掌握不多，所以不能很 好地在三种类型的数学语言之间转换。2. 教师的教学符号语言不够规范化，从而影响了学生，无论是在符号的书写方面还 是理解方面都不够重视。同时，教师对培养学生的数学语言转换能力也不够重视。3. 在教学中，教师不能系统、完整的帮助学生掌握数学语言，没有重视引导学生在 做题时考虑运用数学语言转换去解决问题，不能让学生体会到运用数学语言转换解决数 学问题的简洁、方便之处。本文提出了几点关于数学语言转换能力培养的途径，如，可以改变教师教学观，关 注数学语言；对教师的数学教学语言也要规范化；还要适当的加强学生数学语言转换能 力训练。关键词：初中生；数学语言；转换能力AbstractMathematical language is the carrier of mathematics knowledge, language is expressed in mathematical terms, symbols and images, concise, accurate, and diversified forms, it can express the relationship between quantity and space form, is a tool of mathematical thinking and communication is indispensable. Therefore, in order to learn mathematics, we must first learn the transformation between mathematical language. The transformation of mathematics language includes the conversion between the character language, the symbolic language and the schema language.This paper is divided into six parts, the first part of the introduction introduces the conversion of mathematical language ability on the research background, research questions and the significance of the research; review of the second part is the domestic and foreign scholars on the mathematical language and transform ability; the third part for the research provides theoretical basis; in the fourth part, through the test volume analysis of the survey and interview survey, understanding of junior high school students mathematical language conversion ability level of the status , find junior middle school students in mathematical language conversion existing problems and analyzes the reasons. The fifth part is based on the current situation of junior high school students ability to convert the language, from the teachers themselves, combined with the teachers teaching, this article puts forward some ways to Cultivate Junior High School Students ability of language transformation. The sixth part is a summary of the study of this paper, and pointed out the deficiencies of this paper.Through the analysis of the survey results and interview results, this paper analyzes the current situation of junior high school students mathematical language conversion ability. Survey results show that:1. junior high school students to understand the mathematical language is not deep, the equivalent of the expression of the form is not much, so it can not be well in the three types of mathematical language conversion between.2. the teachers teaching sign language is not standardized, thus affecting the students, both in the sign of writing or understanding is not enough attention. At the same time, teachers have not paid enough attention to the cultivation of students ability of mathematics language conversion.3. In teaching, teachers are not systematic and complete help students master mathematics language, did not pay attention to guiding students to consider using mathematical language transformation to solve the problem in the title, not to let the students to realize the conversion to solve the mathematical problems by use of mathematical language is simple and convenient.This paper presents several points on the approach to the conversion of mathematical language ability, for example, can be change the concept of teaching, pay attention to the mathematical language; for teachers of mathematics teaching language should be standardized, but also appropriate to strengthen students mathematical language conversion ability training.Key words: junior high school students;mathematics language,;transformation ability3第一章绪论一、研究背景(一）数学语言的重要意义及作用现如今，随着数学的快速发展，数学语言作为数学中重要的一部分，既影响着教师 的教学，又影响着学生的数学成绩。具体的讲：第一，数学语言是教师教学中必不可少 的工具，教师向学生传授知识时必然会用到数学语言；第二，数学语言在课堂上可以用 于教师与学生之间的交流，教师向学生传授数学知识、教师提出问题和学生回答问题都 需要用数学语言来进行交流，起到了非常重要的作用；第三，学生在日常的数学学习生 活中，无论是课上的认真听讲，还是通过课下的小组讨论去解决问题，都离不开数学语 言。数学语言不仅能帮助学生更好的理解数学知识，还能进一步的发展数学能力，决定 了学生数学语言能力的大小，具有重要的意义及作用。(二）培养初中生数学语言转换能力的必要性克鲁捷兹基发现，拥有数学语言转换能力的学习者都具备以下特点：“他们具有明 显的灵活性心理过程，就是从一种心理运算迅速转换成另外一种心理运算并且能够从死 板的运算中解脱出来的行动”。1在数学中，这种“行动”就是我们平时经常说的数学语 言之间的转换。由此可以看出，数学的相关技能也包括数学语言转换能力，对初中生学 习相关知识产生了重要的影响。一部分研究数学语言之间转换的学者认为，在日常的数 学学习中，对于一道数学题目，学生若能够用多种数学语言表达出来的，他的思路就越 清晰，并可以从多个角度去思考问题，寻求到解决问题的最佳途径。2笔者在学校实习 期间，发现有不少初中生对于数学语言之间的转换不能很好的掌控。对于该现象，探究 其本质原因，就是在初中数学语言的教育研究中存在着很多问题。在数学课堂中，数学 教师更看重的是引导学生强化自己其他方面的能力，不会特地为了培养学生的数学转换 能力而进行相关练习，在教学中遇到有关数学语言转换的问题不会详细的去向学生介 绍，可能从教师自身的角度来讲也不觉得这一问题应该着重强调，觉得是在浪费时间。 所以，教师在教学中应该加强对培养初中生数学语言转换能力的重视，增加有关数学语 言转换能力的针对性训练，这样不但可以更好的发展学生的数学思维，还可以培养学生 的其他数学能力。二、研究问题笔者在学校实习期间，有的学生会问sincos,tan这些符号的含义是什么，这让笔者感到有些吃惊。通过帮老师批改学生的课后作业，笔者发现大部分学生对于抽象的数学 符号难以理解，不能很好的利用数形结合解决问题，说明初中生在三种类型数学语言之 间的转换存在着诸多问题。因此让我想到数学语言转换这个方向，值得更进一步的进行 探讨。本文是按照数学语言的表现形式将其分类为：文字语言、符号语言、图式语言。文 字语言虽然有时过于复杂，但是能够更好的帮助学生理解；符号语言虽然抽象、难以理 解，但形式简洁便于学生记忆；图式语言则显得更为直观形象，能够帮助学生用最简洁、 方便的方式解决数学问题。如果学生在学习相关数学知识时，能够发散思维在不同表述 形式的数学语言之间进行转换，会使学生的数学成绩有明显的提高，也让学生充满对数 学的自信。基于上述原因，笔者通过测试卷调查当前初中生数学语言转换能力的强弱，找到数 学语言转换存在的问题并分析其原因，进而提出相应的解决方案及培养方式，培养初中 生的数学语言转换能力，让学生能够在学习数学知识时更好的运用数学语言转换能力， 发展学生的数学思维，增加学生学习数学的兴趣。三、研究意义在现在的初中教学中，教师主要培养的是学生的运算能力、空间想象能力等。比如 在笔者实习的学校，就会针对培养学生的数学运算能力，每天进行“数学小神算”的环 节。教师对于培养学生的数学语言转换能力没有投入过多的精力，甚至可以说是一直被 忽视的，教师在课堂上不能注重对数学语言转换方面的重视，课下也没有对此进行特殊 的训练，这也就导致了学生根本没有意识到数学语言的重要性。所以，笔者通过了解初中生对不同形态数学语言转换的应用情况，针对存在的问题 提出相应的解决策略。希望本文的研究可以为教育工作者提供参考，让教师更多的注重 培养学生的数学语言转换能力，在教学中注意多渗透用数学语言转换的方式解决数学问 题。本次研究是对初中生数学语言转换能力的研究，在帮助学生更好的储备数学知识； 更好的培养学生的数学思维能力；更好的发展学生的数学语言能力等方面都有着重要的 现实意义。同时，还能够让教师更加注重培养学生的数学语言转换能力，由教师带动学 生，让学生能够通过运用这种思维方式去思考并解决数学问题。例如，在解决函数问题 时，文字形式的数学语言往往复杂难懂，学生更是难以发现题目中存在的隐含条件。这 时，教师可以引导学生用图形将题目画出来，问题就会变得简洁易懂，达到事半功倍的 效果。第二章文献综述一、关于数学语言的研究综述(一）国外学者对数学语言的研究概述1. 从数学本质的角度研究数学语言在Acquisition of Mathematical Concepts and Process一书中，美国学者莱许等指出：“实物操作只是数学概念发展的一个方面，其他的表述一一如图像，书面语言， 符号语言，现实情境等同样也发挥了十分重要的作用。” 3美国数学家基切尔在数 学知识的性质一书中也提出“数学活动是由五种成分组成的，包括问题、语言、论证、 命题及元数学观点。” 4通过此研究我们可以看出数学语言是数学中至关重要的一环， 数学语言在数学学习中起到了师生之间沟通交流的作用，数学的发展也更多的被看成是 数学语言的变更与进步。可以看出，要想更好的研究数学语言及其相关内容，就要从本 质上去理解数学语言。2. 从语言教学角度研究数学语言皮姆在数学地谈论：数学课堂中的交流这一著作中指出：数学应该被看做“一 门科学的语言”。5他在语言的视角下进行了数学教育研究，他认为数学符号的逻辑性较 强、抽象难懂，在教学中应该注重对数学符号的解释说明。另外，皮姆在数学语言的性 质方面还提出了一些观点：“数学语言的简洁性重于其清晰性；数学语言的符号重于词 语；数学语言的逻辑性重于其抽象性；数学语言的相关性重于其形式性。” 5在数学 教育与语言一诠释现象学和后结构主义这一著作中，布朗提出的观点是：“数学语言 是由传统的语言观向现代的语言观的过渡。” 6上述这些观点让我们能够认识到：教育工 作者应该从日常教学用语的角度加强对学生数学语言的教育。3. 从思维与语言的关系研究数学语言在思维与语言一书中，前苏联的著名心理学家维科斯基指出，：“要从儿童心理 发展的角度论述思维与语言的关系。”7揭示了儿童的思维发展与其语言掌握程度之间存 在相互依存的关系，如果说一个儿童较早的掌握了语言，并且能够用语言去表达自己的 思维想法，那么这个儿童的思维发展要比其他同龄早。这说明了思维与语言之间是相互 促进的。显而易见，数学语言和学生的思维发展的关系也是遵循这一发展过程的。(二）国内学者对数学语言的研究概述1. 从数学符号的角度研究数学语言在数学符号学概论中，刘云章老师认为：“数学符号是数学语言的重要组成部 分，数学符号可以帮助学生更好地理解数学概念。”8如果学生能够将所学的数学符号的 本质含义掌握理解，那么可以帮助学生更好的促进数学的学习。在学习数学定理、法则 时，如果引进一些符号，会使语言变得简洁。同时，由于这些符号的意义是人工加以规 定的，所以结果明确没有歧义。2. 从论述数学素质和数学语言关系的基础上研究数学语言一些国内的研究者指出，一个学生是否具有优秀的数学素质，要看他是否掌握多种 数学语言。一个学生的数学语言水平高，那么相应的该学生的数学素质也就自然而然高。 研究者还提出了教案关于具体提高学生数学语言水平的措施，如重视教师课堂数学语言 的正确表达以及教师在教学中对学生学习数学语言的简单训练，从而提高学生的数学素 质。3. 学生数学语言的学习以及在教学中的障碍问题在众多研究中，有些学者主要探究学生的数学语言存在的障碍，尤其是数学成绩比 较靠后的学生。学者指出，学生对于数学知识的语识别、理解、转化方面的障碍等都属 数学语言障碍的内容，并针对如何克服数学成绩偏后的学生的数学语言障碍，提出了相 应的对策。例如，在数学教育学导论中，张奠宙先生对学生在数学语言学习时产生 数学学习的障碍进行了深入的研究，并且分析产生这些障碍的原因。9在数学语言障碍初探中，吴有昌先生也提出了几点关于如何解决学生在数学语 言学习中存在的障碍。10在初中生数学语言学习障碍及对策研究中，作者王水对初中生数学语言学习中 存在的障碍进行调查研究的进行了研究，并对产生的原因进行了相关分析。11还有，在数学学习中的语言问题中，陈永明老师指出：“在数学教学与学习中， 应该围绕“词”和“句”这两个点研究初中生与初中数学教师在数学学习和教学中使用 数学语言的情况。12例如：对数学语言的掌握理解不够到位；平时说的日常语言复杂 难懂、不易理解，在解决数学问题时就会引起不必要的困扰；一些容易混淆近义词等等， 此外，陈永明老师还总结了几何、算术、代数中常用的词语。目的在于提醒教师能够规 范的使用某些词语。从总体上看，我国与国际研究还存在着一定程度的区别，以初中生为研究主体的研 究者还很少。5二、关于数学语言转换的研究综述国际研究主要是通过对相关理论进行必要的分析研究，在对数学教学中的语言使用 情况更是进行了深入的研究，而我国研究的主要是“教师在教学中的语言问题”等方面。目前，关于数学语言转换能力的研究国内外学者在其数著作中有提到。例如，在数 学教育国际手册中，爱勒顿和克拉克森提出“数学教学中的语言因素”分为四个部分: 数学语言与评估、语义的结构、课堂交流与数学写作。作者提出影响学生数学语言转换 的因素有很多，对数学知识掌握、理解的不到位就是其中的原因之一。所以，在数学教 学中我们应该对“理解”和“转换”加以重视。在现代数学教育学中，孙杰远指 出可以用不同形式的数学语言来描述数学问题，要随着思维方法的不同转换不同的数学 语言，因为不同形式的数学语言具有其特定的表述方式。13孙杰远还提出对数学语言与 自然语言数学化的教学之间的互译转换教学要加强。国内外有关数学语言转换研究的文章大部分集中在阐述数学语言转换的类型、数学 语言转换的作用、将数学语言分类等方面。这些研究结果可以帮助笔者了解数学语言及 数学语言转换，从而能更好地研究初中生的数学语言转换能力。在小学数学学习障碍学生的数学语言转换研究这一期刊中，作者指出：学生不 能够完全利用自然语言中表示图形信息的文字信息，同时在把自然语言转换为数学图形 语言时，缺乏空间想象，从而导致了学生数学学习障碍。14例如，在解决方程问题的时 候，学生不能将大段的文字提炼成图形来解决问题。此外还有一些学者在文章中例举了 在教师在教学中该如何进行数学语言转化，这就说明了在教学中三种语言之间相互转换 的重要性，教师要加以重视。在高中生数学语言转换能力的调查与研究中，作者通过调查问卷、调查测试卷 以及访谈法等研究方法，探究高中学生在学习新知识以及在解决问题的过程中数学语言 转换能力的现状。以上是国内外学者对学生数学语言转换方面进行的相关研究。多数学者把数学语言 进行分类，对于数学语言转换的研究大部分都是三种数学语言之间的转换研究。随着数 学的发展及研究的深入，有的学者开始关注学生的数学语言转换能力对学生的数学成绩 是否有影响；学生的数学语言转换能力是如何形成的；教师的教学方法对学生的数学语 言转换能力的形成是否有影响等方面。但是关于对初中生数学语言转换能力水平的调查 研究还比较少，笔者将会对初中数学语言转换能力做相关的调查研究并做相关分析。第三章相关概念界定、数子语言(一）数学语言的概念界定为了能够弄清楚什么是数学语言，首先我们要知道数学语言的来源，是随着社会历 史的快速发展，自然语言经过加工、改造逐渐形成了数学语言的一部分，也就是我们现在 所说的数学语言中的文字语言。那么数学语言的概念到底是什么呢？由于在学术界，对 于数学语言的概念还没有统一确定的结论，所以笔者通过阅读大量的与数学语言有关的 文献，进行总结整理：数学语言是数学知识的载体，是用数学术语、符号和图像来表达 的语言，简练、准确，并且形式多样化，它能够表达数量关系和空间形式，是数学思维 与交流不可缺少的工具。(二）数学语言的特点1. 统一性在国际上，数学的符号、字母、数字是统一应用的，这也就体现了数学语言的统一 性和通用性。随着数学学科的发展，数学语言的通用性和统一性不断加深，数学语言也 更深刻地渗透到我们的生活中，很多现象、事件都可以借用数学来表达，用数学公式揭 示它的内在规律，例如，在导弹发射、市场销售盈利等方面就是应用了二次函数的图像， 为数学的广泛传播与应用奠定了坚实的基础。2. 精确性数学是通过定义、定理、公理确定术语的确切含义，形成数学概念，通过证明来规 范句子，从而形成真命题。数学概念只有一种确定的意义，并不存在两种、三种解释。 在数学中，概念或命题的表达形式与含义都有着唯一确定的。所以说数学语言具有精确 性。证明是需要严格的推理的，如果数学语言不精确，就不能保证其过程的正确性，也 就不能得出正确结论。例如，“对称轴”和“轴对称”就是两个不同的数学对象，不能 将二者混为一谈。这也要求学生在解决相关问题时要认真审题。3. 抽象性数学是一门抽象的学科，而数学语言又具有高度的抽象性，数学的抽象性是在表述 数学对象时，抛去了对象的具体内容，只保留了对象之间的共同特征，把它们从具体的 内容中抽象出来。这也就是我们所说的数学语言符号化，符号化使数学更加简洁、方便， 更使数学题目显的一目了然。4. 简洁性在我们眼里，数学是抽象难懂的，但是数学语言是具有简洁性的，真正了解它的人 会深深的被数学的魅力所折服。在数学中，引入“变元”，用字母代替数，减少了语言文 字的描述，提高了人们大脑运算的速度，同时使大脑运算更有逻辑性，更加简便同时也 更加清晰迅速。(三）数学语言的分类数学语言的分类多种多样，基于不同的研究目的、意义可以按照不同的分类方式将 数学语言很多种类。本研究主要从数学语言的表述形式对其进行分类和介绍。根据表述 形式，数学语言可分为：文字语言、符号语言、图式语言。本文也是从数学语言的表述 形式上具体介绍的。1. 数学的文字语言数学的文字语言不是我们日常所说的自然语言，这二者之间有很大的区别。文字语 言是将自然语言经过一定的加工、改造、组合并赋予其一定的数学含义，经常被用在表 达数学定义、数学定理、数学概念或是描述数学命题上。15数学的文字语言大可以分为 两类，一是自然语言本身，数学是一门比较抽象学科，需要用自然语言来描述，具有解释、 补充说明的功能，可以使我们更好地理解和交流。二是自然语言逐渐发展形成的固定的 数学语言，是对数学对象本质进行严格界定的语言，是一种通俗易懂、严谨的、可读性 强的语言。在数学学科的一线日常教学中，教师一方面选取直接易懂的文字语言引导学 生从学习对象的本质上去理解学科本质；另一方面又需要使数学教学本身体现其抽象 性，演示过程中需要严格简洁的推理过程。两者貌似矛盾却又相辅相成，在数学的发展 起了十分重要的作用。2. 数学的符号语言符号语言是人工符号系统，是用人工创造的符号来体现人的思维观念、表达人的思 维结构。数学符号语言可以从两方面来理解，从较浅显层面来看，数学符号是指数学专 业即数学物理符号表中的数学符号，这种符号数量有限，而且都是经过严格规定的， 在现阶段我们所使用的中小学教材中，只有几十个常用的、基本的数学符号。从深层次 看，数学符号是用来描述数学对象、数学概念、数学关系等的特定语言。数学符号的分 类也有很多种：按照数学符号在数学学习中用途的不同可以分为代数符号、几何符号、 离散符号等；按照数学符号意义建构的方式不同可以分为数学自然符号、数学人工符号、 数学行为符号。3. 数学的图式语言数学的图式语言是指一系列描述数学相关对象及关系的图形、图像、表格。数学图 式语言是一种直观简洁、生动形象的数学语言，有助于学生观察与联想，形象直观的理 解数学对象、数学关系，能更好地开发学生的空间思维能力。16图式语言为我们提供了 一种在思考问题时可以运用的模式。人的数学思维是抽象的，用文字表现出来的往往复 杂难辨，用图式则显得更加直观、一目了然，一些在题目中难以挖掘出来的隐含条件， 使题目变得更简单明了，从而使题目的已知条件增多，增加了正确解题的概率。数学的图形语言包括：平面或立体几何图形、韦恩图、统计中的分析图。图像语言 包括:函数图像、统计中的折线图。表格语言包括：统计表、算法框图。例1描述长方体，用文字语言表达它6有个面，12条棱，8个顶点，有3对相互平行的 面，这样的描述难懂，对不了解长方体概念的学生来说，很难想象不出此为何物。若用图 式语言表示，如下图，学生只需认真观察即可掌握长方体的内在特征并理解各种关系。图1长方体二、数学语言转换能力(一）数学语言转换能力的概念界定数学语言转换能力不但能够满足教学、学习和科研的需要，还能够体现本学科特点。 数学语言转换具有的统一、多样、互通的特点，其中统一是指表示相同对象时，可以差 别选用数学语言，数学对象的本质内容不会发生改变；多样是指在数学学习或教学中， 我们可以使用使用不同类型的数学语言从不同的数学角度来描述同一个数学对象；互通 是指数学语言的多样化的描述始于对相同客体的不同方面以及对其不同表现形式的描 述，但它的本质是不变的。笔者根据其他学者的研究，将数学语言转换能力界定为：学生能够在文字语言、符 号语言、图式语言这三种不同类型的数学语言之间熟练的转换，具备运用数学语言之间 的转换解决数学问题的能力。数学语言转换能力在中学阶段是具有举足轻重的地位，不仅能帮助学习者更好的掌 握相关知识，同时还能提高其他方面的能力。本研究将数学语言按照表达形式分类，研 究初中生数学语言之间的转换，进一步分析数学语言转换能力，帮助学生理解相关的学 科知识，解决学科问题。(二）数学语言转换的类型无论是教师在数学教学，还是学生在数学学习中，不同的数学语言表达形式都有自 己的长处，面对不同的数学问题可以选择不同类型的数学语言。比如，有的题目用文字 语言理解即可解答，用符号抽象出来反而会增加难度，所以具体题目具体选择。事实上， 数学语言转换只是改变数学对象的表达方式，而其所具有的含义却保持不变。下面我们 具体的研究数学语言转换的类型。在研究者的文章中可以看出，用三种语言形式中任意哪种形式都可以描述任何一个 数学对象或数学关系，所以说三种类型语言之间存在着紧密的联系。1. 文字语言与符号语言之间的相互转换在中学阶段，很多数学题目都与实际生活相关，大部分是用文字语言描述的，这样可 以更好的让学生理解数学题目。在进行相关内容的学习时，学生可以从不能理解的文字 语言中抽象出数学关系，从而得到相关知识的学习。在日常教学中，教师可以适当地挑选 一些文字语言类的题目，耐心详细讲解，帮助学生理解其中的数学关系，培养学生理解 文字语言的能力，同时能帮助学生将数学关系用符号语言清晰的表达出来，这样就可以 把文字语言转换为符号语言。反过来，符号语言较为抽象，文字语言易于理解。学生也可 以把难以理解的符号转换成人人都能看懂的文字语言，也可以解决许多问题。下面通过例子来具体分析。例1有两个数，其中一个数的平方减去另一个数的平方结果等于二者之和乘以二者之 差，这就是平方差公式，用符号表示为：a2-沪=( + )(-勺。从上面的例子可以看出，在数学中，文字语言和符号语言是分别从不同方面来体现 数学的内在本质，文字语言易于理解，但复杂啰嗦，而符号语言则简单，容易记忆。2. 符号语言与图式语言之间的相互转换符号语言方便学生的记忆，有时确很难理解，图式语言则直观形象，容易理解，所以，能够在符号语言和图式语言之间灵活转换，可以帮助学生快速、准确的解决问题， 从而提高学生的数学成绩。我们通常所说的数形结合思想，就是符号语言和图式语言之 间的相互转换。数形结合思想在数学发展的历史长河中具有举足轻重的地位。数形结合 能够更直观地表达数学对象，往往在解题的时候能够打破常规，起到意想不到的效果。下面通过例子来看一看符号语言与图式语言之间的转换。例1换为图式语言：一元一次函数用符号语言表示：_y = 3x + 2，用图式语言表示 如图所示：例2下图为图式语言表示的，用符号语言表示则为x2+/=1图2表示x2 +=1的圆3. 文字语言与图式语言之间的相互转换学生接触文字语言的时间比较长，图式语言比较直观，方便观察、便于理解。教师 在教学中，如果能够灵活有效地利用图像帮助学生分析解决问题，还能在课堂上利用模 型组织教学活动，这样既可以培养学生的动手实践能力，又可以启发学生的思维，增强学 生的空间想象力等。比如，折纸看上去很简单，实际上其内部蕴含很多数学规律，如果 课堂上能够灵活地引入折纸于教学，不仅能引起学生学习数学的兴趣，还能活跃课堂的 气氛。所以说，灵活的将文字语言与图式语言转换，会使学生在学习枯燥的数学知识时 得到乐趣。例1画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形。用图式语言表示则为：IanA -B2cmk C图3长为4cm，宽为2cm的长方形上面的几个简单的例子可以用来介绍说明三种类型语言之间的相互转换。教师在教 学中，应该多做一些数学语言之间转换的专项训练，发展学生的相关转换能力，使其能 够更好地学习学科相关知识；学生在学习中，也应该掌握多种语言类型的表达，那么对于 数学的理解就会更加深刻。(三）数学语言转换的作用1. 数学语言转换有利于初中生储备数学知识数学语言转换易于学生接受抽象的数学概念、命题，使其在不改变本质属性的前提 下变的浅显易懂、形象直观，这就为学生理解知识奠定了扎实的基础。用不同的数学语 言描述数学知识能够从多个角度和侧面体现出数学对象的特点和本质性质，使学习者对 其有全面的理解。17在教学中，很多数学教师发现学生在知识学习中记住的是一些相互 脱节的零散的符号，把以往的内容和新知识的内在本质混淆了，导致知识脉络之间建立 了错误的关系。18数学语言转换能够帮助学生建立良好的学科知识体系，在学生的思维 结构中，数学知识是稳定而清晰的，有助于数学知识的存储与记忆，如果学生能够在解 决数学问题时快速的提取数学信息，并且灵活的运用不同的数学语言转换，这就说明他 们已经真正理解和掌握了学习内容，对以后的学习有很大的益处。2. 数学语言转换有利于初中生数学语言能力的发展数学语言能力的重要内容包括数学语言转换能力，初中生数学语言转换能力的强弱 决定了初中生数学语言能力的发展进程。同时有助于学生理解学科内容以及加强师生、 生生之间的沟通。例如，通过理解数学的概念、命题、公式，可以更好的理解数学语言; 通过对数学符号语言内部之间的转换，学生可以根据符号的意义进行推理运算，提高了 学生符号语言的操作能力；通过对数学问题进行表征时选择合适的表征方式能够将问题 化归为某一模型，提高了学生数学语言的构造能力；通过在转换过程中对其进行重新组 织与表述，提高了语言的表达能力。3. 数学语言转换有利于初中生数学思维的培养在数学思维中伴随着数学语言产生和发展。数学语言是数学思考形式的外显；数学 语言可以大大的简化人脑思考的过程，同时还能显露数学思维的特征。如果数学符号语 言的使用方法正确，对初中生的抽象思维的形成会有很大的帮助；如果初中生能够通过 在数学的各种语言之间展开联想，则会使初中生的数学形象思维快速的发展；如果初中 生在做逻辑推理时能熟练的运用数学语言，则会使初中生的数学创新思维快速发展。 直觉思维通常指一瞬间的顿悟，是长期应用数学文字、数学图形、数学符号语言进行思 考的结果；数学形象思维的发展离不开数学文字语言、图形语言；20所以，培养学生各 种数学语言之间的转换能力，引导学生正确的理解各种类型数学语言的意义，能够提高 学生的思维能力，如果不能恰当地将不同的数学语言转换互译，那么就是转换过程不够 流畅，也就谈不上具备良好的数学思维能力。14第四章对初中生数学语言转换能力的调查研究一、研究目的根据其他研究者的研究，笔者了解到数学语言转换能力强弱影响了学生的数学思维 能力和数学成绩，同时和学生解决实际问题的能力也有非常密切的关系。数学语言的发 展贯穿于整个数学的发展中，学生的数学语言转换能力更是学好数学的重要环节之一， 因此不仅学生在数学学习中要重视数学语言的转换，数学教师在日常的教学中也应该注 重培养学生的数学语言转换能力。因而，了解目前初中生对于数学语言转换的重视程度 以及初中生的数学语言转换能力的水平现状，发现初中生在数学语言转换学习中存在的 困难并分析其原因，进而提出相应的对策以及如何培养初中生的数学语言转换能力，是 笔者研究的重点。二、研究方法针对上述问题，本文的研究方法是测试卷调查法和访谈法。测试调查法：本文中，笔者设计的测试卷是以书面形式提出问题，对辽宁省实验中 学分校初三年级4个班级的学生进行了测试，了解到初中学生对数学语言转换的现状。访谈法：在笔者的教育实习过程中，通过与教师的多次沟通，了解到学生在数学语 言转换学习中存在的问题，进行分析问题，从而寻找培养初中生数学语言转换能力的途 径。三、研究过程(一）测试卷调查法1. 测试目的大多数教师在教学过程中不注重培养学生的数学语言转换能力，如学生对公式的理 解不到位，大部分学生采用死记硬背的方式，教师也就顺其自然，没有用文字语言或图 式语言去帮助学生理解。学生在解决数学问题的过程中，也就没有形成运用数学语言转 解决问题的习惯。针对上述情况，笔者使用了测试卷调查法和访谈法，主要为了寻找学生 在数学语言转换方面存在的问题，分析问题产生的原因，期望找到有效的教学策略，从 而提高初中生的数学语言转换能力。2. 测试对象笔者选取实习学校一辽宁省实验中学分校的初三学生，其中选取四个班级共计216人，该学校各班采用“阳光分班”的模式，所以这四个班的学生层次大致均等，选择初 中三年级的学生是因为该阶段的学生已经学完全部的初中数学知识，使调查更加全面。另外，该学校生源来自辽宁省各市的小学，生源范围较大，该校初中生的数学平均 水平基本上可以代表其他学校普通初中学生的数学平均水平，所以选取了该学校的学生 作为样本，更具有代表性。3. 测试过程本套测试卷（见附录1)分为两部分，选择题和解答题，一共设置了九道题目。测 试题是根据笔者在辽宁省实验中学分校实习期间收集的学生课后作业、各类测试卷、相 关的中考题等，针对考察学生的数学语言转换能力来设计的。试卷内容比较全面，难度 适中，此次测试从文字语言与符号语言之间的转换；符号语言与图式语言之间的转换； 文字语言与图式语言之间的转换三个维度来考察初中生数学语言转换能力的实际水平， 找出存在的问题并分析其原因，进而提出有针对性的培养途径。由于本套测试卷的难度适中且题量较少，并且不记录学生分数，所以测试时间设置 为30分钟。第1题主要考查学生对数学符号的理解，考查学生是否能准确的将文字语言转换为 符号语言，难度不大。第2题主要考查学生对数轴的掌握程度，考查学生将图式语言转换为符号语言的能 力。第3题主要考查学生将文字语言的题目简化为图形的能力，该题有两解，只有画出 相应的图形才能更全面的解题。第4题主要考查学生将文字语言转化为符号语言的能力。第5题主要考查学生是否能将图式语言转换文语言，理解图形所蕴含的含义并且表 述清楚。第6题主要考查学生在解决函数问题时是否能将函数用图形表示出来，并解决问题， 也体现了数形结合的思想。第7题主要考查学生对符号表示的数学定理的深刻理解，考查学生将符号语言转换 为文字语言的能力。第8题意在考查学生是否能用不同的数学语言理解数学定理，三种类型数学语言之 间的转换。第9题意在考察学生从数形结合中挖掘隐含条件的能力，该题具有一定的难度。154. 测试结果及分析表1测试卷统计表题号正确率第1题91.3%第2题65.2%第3题43.5%第4题93.5%第5题91.3%第6题61.7%第7题47.5%第8题53.6% (全对）第9题37.8%根据学生的总体答题情况，笔者将从文字语言与符号语言之间的转换；符号语言与 图式语言之间的转换；文字语言与图式语言之间的转换三个维度来进行分析。(1) 文字语言与符号语言之间的转换这一维度包括第1、4、7题，从学生的答题情况来看，学生将文字语言转换符号语 言的能力较强，而将符号语言转换为文字语言的能力却较差，符号语言比较抽象，学生 大部分都是死记硬背，没有去深入的理解符号的含义。其中：第1题，要求学生用符号表示“不大于6”，91.3%的学生都能够做对，其余的学 生几乎都选择了 这一选项，没有考虑到等于的情况，说明学生对“ 、2” 的含义没有完全掌握，不能区分开。第4题，该题的正确率也很高，选错的同学都是由于审题不认真，马虎造成的。上 述两个题说明学生将文字语言转换为符号语言的能力较强。第7题用文字语言表示为：“在直角三角形中，一个锐角为30。，那么该角所对边为 斜边一半”。有一半的学生都不能联想到是这个定理，说明学生在将符号语言转换为文 字语言方面存在问题。(2) 符号语言与图式语言之间的转换这一维度包括第2、6、9题，可