新北师大版数学八年级下册复习全解及培优

一 、 三 角 形1、 三 角 形 的 分 类三 角 形 按 边 的 关 系 分 类 如 下 ： 角 形底 和 腰 不 相 等 的 等 腰 三等 边 三 角 形等 腰 三 角 形不 等 边 三 角 形三 角 形三 角 形 按 角 的 关 系 分 类 如 下 ： 钝 三 角 形锐 角 三 角 形斜 三 角 形直 角 三 角 形三 角 形把 边 和 角 联 系 在 一 起 ,我 们 又 有 一 种 特 殊 的 三 角 形 ： 等 腰 直 角 三 角 形 .它 是 两 条 直角 边 相 等 的 直 角 三 角 形 . 2、 三 角 形 的 三 边 关 系 定 理 及 推 论（ 1） 三 角 形 三 边 关 系 定 理 ： .第 三 边三 角 形 的 两 边 之 差 小 于第 三 边三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 已 知 三 角 形 的 两 条 边 长 是 7和 3， 那 么 第 三 条 边 长 可 以 取 的 范 围 是一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 cba , 且 0 accbba ， 则 该 三 角 形 必 为A 等 腰 三 角 形 B 直 角 三 角 形 C 等 边 三 角 形 D 等 腰 直 角 三 角 形3、 三 角 形 的 内 角 和 定 理 及 推 论三 角 形 的 内 角 和 定 理 内 角任 何 一 个 和 它 不 相 邻 的三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 角不 相 邻 的外 角角 角 互 余两 个直 角 三 角 形角角 .的和两个内等于和它形的一个 三 锐的180和等于形三个内三 注 ： 在 同 一 个 三 角 形 中 ： 等 角 对 等 边 ； 等 边 对 等 角 ； 大 角 对 大 边 ； 大 边 对 大 角 .4、 三 角 形 的 面 积三 角 形 的 面 积 = 底 高全 等 三 角 形1、 全 等 三 角 形 的 概 念能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 .2、 三 角 形 全 等 的 判 定三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 ：（ 1） 边 角 边 定 理 ： 有 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ 可 简 写 成“ 边 角 边 ” 或 “ SAS” ）（ 2） 角 边 角 定 理 ： 有 两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ 可 简 写 成“ 角 边 角 ” 或 “ ASA” ）（ 3） 边 边 边 定 理 ： 有 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 （ 可 简 写 成 “ 边 边 边 ” 或 “ SSS” ） .直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 ：对 于 特 殊 的 直 角 三 角 形 ,判 定 它 们 全 等 时 ,还 有 HL定 理 （ 斜 边 、 直 角 边 定 理 ） ：有 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 （ 可 简 写 成 “ 斜 边 、 直 角 边 ”或 “ HL” ）如 图 ， 由 1= 2， BC=DC， AC=EC，得 ABC EDC的 根 据 是 （ ）A、 SAS B、 ASAC、 AAS D、 SSS 如 图 1， AB AC， CD AB， BE AC，垂 足 分 别 为 D， E， 则 图 中 全 等 三 角 形的 对 数 为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 与 另 一 腰 的 夹 角 为 30 ,腰 长 为 a,则 其 腰 上 的 高是 .3、 全 等 变 换只 改 变 图 形 的 位 置 ,不 改 变 其 形 状 大 小 的 图 形 变 换 叫 做 全 等 变 换 .全 等 变 换 包 括 一 下 三 种 ：（ 1） 平 移 变 换 ： 把 图 形 沿 某 条 直 线 平 行 移 动 的 变 换 叫 做 平 移 变 换 .（ 2） 对 称 变 换 ： 将 图 形 沿 某 直 线 翻 折 180 ,这 种 变 换 叫 做 对 称 变 换 . （ 3） 旋 转 变 换 ： 将 图 形 绕 某 点 旋 转 一 定 的 角 度 到 另 一 个 位 置 ,这 种 变 换 叫 做 旋 转变 换 . 如 图 2 所 示 ， ABC 为 直 角 三 角 形 ，BC 为 斜 边 ， 将 ABP 绕 点 A 逆 时 针 旋转 后 ， 能 与 ACP 重 合 如 果 AP=3，那 么 PP 的 长 等 于 （ ）A 3 B 32 C 23 D 4等 腰 三 角 形1、 等 腰 三 角 形 的 性 质（ 1） 等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 及 推 论 ：定 理 ： 等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角 相 等 （ 简 称 ： 等 边 对 等 角 ） 推 论 1： 等 腰 三 角 形 顶 角 平 分 线 平 分 底 边 并 且 垂 直 于 底 边 .即 等 腰 三 角 形 的 顶 角平 分 线 、 底 边 上 的 中 线 、 底 边 上 的 高 重 合 .推 论 2： 等 边 三 角 形 的 各 个 角 都 相 等 ,并 且 每 个 角 都 等 于 60 .2、 三 角 形 中 的 中 位 线连 接 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 叫 做 三 角 形 的 中 位 线 .（ 1） 三 角 形 共 有 三 条 中 位 线 ,并 且 它 们 又 重 新 构 成 一 个 新 的 三 角 形 .（ 2） 要 会 区 别 三 角 形 中 线 与 中 位 线 .三 角 形 中 位 线 定 理 ： 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于 第 三 边 ,并 且 等 于 它 的 一 半 .三 角 形 中 位 线 定 理 的 作 用 ：位 置 关 系 ： 可 以 证 明 两 条 直 线 平 行 .数 量 关 系 ： 可 以 证 明 线 段 的 倍 分 关 系 .常 用 结 论 ： 任 一 个 三 角 形 都 有 三 条 中 位 线 ,由 此 有 ：结 论 1： 三 条 中 位 线 组 成 一 个 三 角 形 ,其 周 长 为 原 三 角 形 周 长 的 一 半 .结 论 2： 三 条 中 位 线 将 原 三 角 形 分 割 成 四 个 全 等 的 三 角 形 . 结 论 3： 三 条 中 位 线 将 原 三 角 形 划 分 出 三 个 面 积 相 等 的 平 行 四 边 形 .结 论 4： 三 角 形 一 条 中 线 和 与 它 相 交 的 中 位 线 互 相 平 分 .结 论 5： 三 角 形 中 任 意 两 条 中 位 线 的 夹 角 与 这 夹 角 所 对 的 三 角 形 的 顶角 相 等 三 角 形 中 的 中 位 线4、 角 平 分 线（ 1） 角 平 分 线 的 性 质 及 判 定 定 理性 质 ： 角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 的 距 离 相 等 ；判 定 ： 在 一 个 角 的 内 部 ， 且 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等 的 点 ， 在 这 个 角 的 平 分 线 上 。（ 2） 三 角 形 三 条 角 平 分 线 的 性 质 定 理性 质 ： 三 角 形 的 三 条 角 平 分 线 相 交 于 一 点 ， 并 且 这 一 点 到 三 条 边 的 距 离 相 等 。（ 3） 如 何 用 尺 规 作 图 法 作 出 角 平 分 线 如 图 ， AOP= BOP=15 ， PC OA，PD OA， 若 PC=4， 则 PD的 长 为 ABCD是 一 张 长 方 形 的 纸 片 ， 折 叠 它 的 一 边 AD， 使 点 D 落 在 BC 边 上 的 F 点 处 ，AB 8cm， BC 10cm， 那 么 EC 等 于 多 少 ？ 如 图 ， 点 C 为 线 段 AB上 一 点 ， ACM， CBN 是 等 边 三 角 形 ， 直 线 AN， MC交于 点 E,直 线 BM、 CN交 与 F点 。 (1)求 证 ： AN=BM； (2)求 证 ： CEF为 等 边 三 角 形 ；(3)将 ACM绕 点 C按 逆 时 针 方 向 旋 转 900， 其 他 条 件 不 变 ， 在 图 2中 补 出 符 合 要求 的 图 形 ， 并 判 断 第 （ 1） 、 （ 2） 两 小 题 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 （ 不 要 求 证 明 ） 在 ABC 中 ， 90A ， AB=AC， ABC 的 平 分 线 BD 交 AC于 D， CE BD的 延长 线 于 点 E. 求 证 ： BDCE 21 已 知 ： 如 图 ， ABC 中 ， ABC=45 ， DH垂 直 平 分 BC交 AB于 点 D， BE平 分 ABC，且 BE AC 于 E， 与 CD相 交 于 点 F（ 1） 求 证 ： BF=AC；（ 2） 求 证 ： BFCE 21 如 图 ， 把 一 个 直 角 三 角 形 ACB（ ACB=90 ） 绕 着 顶 点 B 顺 时 针 旋 转 60 ， 使 得点 C 旋 转 到 AB 边 上 的 一 点 D， 点 A 旋 转 到 点 E 的 位 置 F， G 分 别 是 BD， BE 上 的点 ， BF=BG， 延 长 CF 与 DG 交 于 点 H （ 1） 求 证 ： CF=DG； （ 2） 求 出 FHG的 度 数 如 图 ， 在 ABC 中 ， D 是 BC 是 中 点 ， 过 点 D 的 直 线 GF 交 AC 于 点 F， 交 AC 的 平行 线 BG 于 点 G， DE DF 交 AB 于 点 E， 连 接 EG、 EF（ 1） 求 证 ： BG=CF； （ 2） 求 证 ： EG=EF；（ 3） 请 你 判 断 BE+CF 与 EF 的 大 小 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 如 图 ， 已 知 在 等 边 三 角 形 ABC中 ， D 是 AC的 中 点 ， E 为 BC 延 长 线 上 一 点 ， 且 CE CD， DM BC， 垂 足 为 M。 求 证 ： M 是 BE 的 中 点 。 A D 1 B M C E 一 元 一 次 不 等 式 和 一 元 一 次 不 等 式 组一 .不 等 关 系1.一 般 地 ,用 符 号 “ ” (或 “ ” )连 接 的 式 子 叫 做 不 等 式2.要 区 别 方 程 与 不 等 式 : 方 程 表 示 的 是 相 等 的 关 系 ;不 等 式 表 示 的 是 不 相 等 的关 系 .不 等 式 的 基 本 性 质三 .不 等 式 的 解 集 :1.能 使 不 等 式 成 立 的 未 知 数 的 值 ,叫 做 不 等 式 的 解 ;一 个 不 等 式 的 所 有 解 ,组 成 这个 不 等 式 的 解 集 ;求 不 等 式 的 解 集 的 过 程 ,叫 做 解 不 等 式 .2.不 等 式 的 解 可 以 有 无 数 多 个 ,一 般 是 在 某 个 范 围 内 的 所 有 数 ,与 方 程 的 解 不同 .3.不 等 式 的 解 集 在 数 轴 上 的 表 示 :用 数 轴 表 示 不 等 式 的 解 集 时 ,要 确 定 边 界 和 方 向 : 边 界 :有 等 号 的 是 实 心 圆 圈 ,无 等 号 的 是 空 心 圆 圈 ; 方 向 :大 向 右 ,小 向 左四 .一 元 一 次 不 等 式 :1.只 含 有 一 个 未 知 数 ,且 含 未 知 数 的 式 子 是 整 式 ,未 知 数 的 次 数 是 1. 像 这 样 的不 等 式 叫 做 一 元 一 次 不 等 式 .2.解 一 元 一 次 不 等 式 的 过 程 与 解 一 元 一 次 方 程 类 似 ,特 别 要 注 意 ,当 不 等 式 两 边都 乘 以 一 个 负 数 时 ,不 等 号 要 改 变 方 向 .3.解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 : 去 分 母 ; 去 括 号 ; 移 项 ; 合 并 同 类 项 ; 系 数化 为 1(不 等 号 的 改 变 问 题 )4.不 等 式 应 用 的 探 索 (利 用 不 等 式 解 决 实 际 问 题 ) 列 不 等 式 解 应 用 题 基 本 步 骤与 列 方 程 解 应 用 题 相 类 似 ,即 : 审 :认 真 审 题 ,找 出 题 中 的 不 等 关 系 ,要 抓 住 题 中 的 关 键 字 眼 ,如 “ 大 于 ” 、 “ 小于 ” 、 “ 不 大 于 ” 、 “ 不 小 于 ” 等 含 义 ; 设 :设 出 适 当 的 未 知 数 ; 列 :根 据 题 中 的 不 等 关 系 ,列 出 不 等 式 ; 解 :解 出 所 列 的 不 等 式 的 解 集 ; 答 :写 出 答 案 ,并 检 验 答 案 是 否 符 合 题 意五 . 一 元 一 次 不 等 式 与 一 次 函 数六 . 一 元 一 次 不 等 式 组1.定 义 :由 含 有 一 个 相 同 未 知 数 的 几 个 一 元 一 次 不 等 式 组 成 的 不 等 式 组 ,叫 做 一元 一 次 不 等 式 组 .2.一 元 一 次 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部 分 叫 做 不 等 式 组 的 解 集 .如 果 这些 不 等 式 的 解 集 无 公 共 部 分 ,就 说 这 个 不 等 式 组 无 解 .几 个 不 等 式 解 集 的 公 共 部分 ,通 常 是 利 用 数 轴 来 确 定 .3.解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 步 骤 :(1)分 别 求 出 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集 ;(2)利 用 数 轴 求 出 这 些 解 集 的 公 共 部 分 ,即 这 个 不 等 式 组 的 解 集 .两 个 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 集 的 四 种 情 况 ( ba, 为 实 数 ,且 ba ) 3 2 82 1 2xx 例 题(1)下 面 给 出 了 5 个 式 子 ： 3 0， 4x+3y O， x=3， x 1， x+2 3， 其中 不 等 式 有 （ ） A 2个 B 3 个 C 4个 D 5 个(2)不 等 式 )2(392 xx 的 正 整 数 解 是(3)不 等 式 2 2312 7 xx 的 负 整 数 解 有(4)直 线 bkxy 与 两 坐 标 轴 的 交 点 如 图 所 示 ， 当 0y 时 ,x的 取 值 范 围 是 （ ）A 2x B 2xC 1x D 1x(5)解 下 列 不 等 式 组 ： )1(46)1(5 )3(62 xx xx 4 233 22 535 1 xxx xx xx xx 237121 )1(325 (6)每 年 3 月 12 日 是 植 树 节 ， 某 学 校 植 树 小 组 若 干 人 植 树 ， 植 树 若 干 棵 。 若 每 人植 4 棵 ， 则 余 20 棵 没 人 植 ， 若 每 人 植 8 棵 ， 则 有 一 人 比 其 他 人 植 的 少 (但 有 树 植 )，问 这 个 植 树 小 组 有 多 少 人 ？ 共 有 多 少 棵 树 ？(7)在 东 营 市 中 小 学 标 准 化 建 设 工 程 中 ， 某 学 校 计 划 购 进 一 批 电 脑 和 电 子 白 板 ，经 过 市 场 考 察 得 知 ， 购 买 1台 电 脑 和 2台 电 子 白 板 需 要 3.5万 元 ， 购 进 2台 电 脑和 1 台 电 子 白 板 需 要 2.5 万 元 。（ 1） 求 每 台 电 脑 、 每 台 电 子 白 板 各 多 少 万 元 ？ （ 2） 根 据 学 校 实 际 ， 需 购 进 电 脑 和 电 子 白 板 共 30 台 ， 总 费 用 不 超 过 30 万 元 ，但 不 低 于 28 万 元 ， 请 你 通 过 计 算 求 出 有 几 种 购 买 方 案 ， 哪 种 方 案 费 用 最 低 三 、 分 解 因 式 一 、 分 解 因 式1.把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 的 积 的 形 式 ,也 就 是 把 这 个 多 项 式 分 解 因 式 .2.因 式 分 解 与 整 式 乘 法 是 互 逆 关 系 .二 . 提 公 共 因 式 法1. 如 果 一 个 多 项 式 的 各 项 含 有 公 因 式 ,根 据 乘 法 分 配 律 的 逆 运 算 ， 就 可 以 把 这个 公 因 式 提 出 来 ,将 多 项 式 化 成 两 个 因 式 乘 积 的 形 式 .这 种 分 解 因 式 的 方 法 叫 做提 公 因 式 法 .是 因 式 分 解 的 最 基 本 也 是 最 常 用 的 方 法 。2.多 项 式 的 公 因 式 的 确 定 方 法 是 ：（ 1） 当 多 项 式 有 相 同 字 母 时 ， 取 相 同 字 母 的 最 低 次 幂 。（ 2） 系 数 和 各 项 系 数 的 最 大 公 约 数 ,公 因 式 可 以 是 数 、 单 项 式 ， 也 可 以 是 多 项 式 。3.易 错 点 点 评 :(1)注 意 项 的 符 号 与 幂 指 数 是 否 搞 错 ;(2)公 因 式 是 否 提 “ 干 净 ” ; (3)多 项 式 中 某 一 项 恰 为 公 因 式 ,提 出 后 ,括 号 中 这 一 项 为 +1,不 漏 掉 .例 题 ：（ 1 ） a x abx acx axm m m m2 2 1 3 (2 )a a b a b a ab b a( ) ( ) ( ) 3 2 22 21368987521136898745613689872681368987123 (4)4 1 2 13 2q p p( ) ( ) 不 解 方 程 组 2 35 3 2x yx y ， 求 代 数 式 ( )( ) ( )2 2 3 3 2x y x y x x y 的 值三 . 运 用 公 式 法1. 如 果 把 乘 法 公 式 反 过 来 ,就 可 以 用 来 把 某 些 多 项 式 分 解 因 式 .这 种 分 解 因 式的 方 法 叫 做 运 用 公 式 法 .2. 主 要 公 式 :(1)平 方 差 公 式 :(2)完 全 平 方 公 式 :(3)立 方 和 、 立 方 差 公 式 : )()( 2233 babababa 补 充 ： 欧 拉 公 式 ： )(3 222333 cabcabcbacbaabccba 12 2 2 2( )( ) ( ) ( ) a b c a b b c c a注 意 ： 因 式 分 解 要 分 解 到 底 .例 222244 yxyxyx 3.因 式 分 解 的 思 路 与 解 题 步 骤 :(1)先 看 各 项 有 没 有 公 因 式 ,若 有 ,则 先 提 取 公 因 式 ;(2)再 看 能 否 使 用 公 式 法 ;(3)用 分 组 分 解 法 ,由 分 组 后 提 取 各 组 公 因 式 或 运 用 公 式 法 来 达 到 分 解 的 目 的 ;(4)因 式 分 解 的 最 后 结 果 必 须 是 几 个 整 式 的 乘 积 ,否 则 不 是 因 式 分 解 ;(5)因 式 分 解 的 结 果 必 须 进 行 到 每 个 因 式 在 有 理 数 范 围 内 不 能 再 分 解 为 止 . 例 题 ： (1)把 a a b b2 22 2 分 解 因 式 的 结 果 是(2)已 知 多 项 式 2 3 2x x m 有 一 个 因 式 是 2 1x ， 求 m的 值(3)已 知 cba 、 是 ABC的 三 条 边 ， 且 满 足 a b c ab bc ac2 2 2 0 ， 试 判断 ABC的 形 状 。(4)分 解 因 式 ： 3223 882 xyyxyx _(5)已 知 ： 321221121 mcmbma ， ， 求 a ab b ac c bc2 2 22 2 2 的 值 。(6)若 927 2233 yxyxyx ， ， 求 22 yx 的 值 (7)若 a b c， ， 是 三 角 形 的 三 条 边 ， 求 证 ： a b c bc2 2 2 2 0 (8)分 解 因 式 ： （ 1） )2()2( 25 xyxyxx （ 2） 4322 )()(2)( yxyxayxa 四 . 十 字 相 乘 法 :1.对 于 二 次 三 项 式 cbxax 2 将 a和 c分 别 分 解 成 两 个 因 数 的 乘 积 21 aaa ,21 ccc 且 满 足 1221 cacab ,往 往 写 成 22 11 ca ca 的 形 式 ,将 二 次 三 项 式 进 行 分 解2. 二 次 三 项 式 qpxx 2 的 分 解 :bap , abq ba11 bxaxqpxx 23. 规 律 内 涵 :理 解 :把 qpxx 2 分 解 因 式 时 ,如 果 常 数 项 q是 正 数 ,那 么 把 它 分 解 成 两 个 同 号因 数 ,它 们 的 符 号 与 一 次 项 系 数 p的 符 号 相 同 .如 果 常 数 项 q是 负 数 ,那 么 把 它 分 解 成 两 个 异 号 因 数 ,其 中 绝 对 值 较 大 的 因 数 与一 次 项 系 数 p的 符 号 相 同 ,对 于 分 解 的 两 个 因 数 ,还 要 看 它 们 的 和 是 不 是 等 于 一 次 项 系 数 p.注 意 :(1)十 字 相 乘 法 在 对 系 数 分 解 时 易 出 错 ;(2)分 解 的 结 果 与 原 式 不 等 ,这 时 通常 采 用 多 项 式 乘 法 还 原 后 检 验 分 解 的 是 否 正 确 .结 题 方 法 ： 1 . 通 过 基 本 思 路 达 到 分 解 多 项 式 的 目 的2 . 通 过 变 形 达 到 分 解 的 目 的3 .配 方 法 、 换 元 法 、 待 定 系 数 法 、 试 除 法 、 拆 项 （ 添 项 ） 等 方 法例 题 (1)已 知 ： x x2 11 24 0 ， 求 x的 取 值 范 围(2)已 知 :长 方 形 的 长 ,宽 为 yx, ,周 长 16cm,且 满 足 022 22 yxyxyx ，求 长 方 形 的 面 积 。 (3)把 22224 954 yyxyx 分 解 因 式 的 结 果 是 _(4)在 多 项 式 321232321 222 xxxxxxxxx ， 中 ， 哪 些 是多 项 式 92102 2242 xxxx 的 因 式(5)分 解 因 式（ ）（ ）1 3 10 8 3 10 82 3 3 3 1 55 4 3 22 2x x x x xa a a a ( )( )（ ）（ ）3 2 3 3 5 24 7 62 23x xy y x yx x （ 5） x x3 23 4 6、 将 。果 计 算分 解 因 式 ， 并 用 分 解 结 2222222 4276)()1( aaaa7、 已 知 ： 3316 yxxyyx ， 求 ：， 的 值五 、 用 分 组 分 解 法 进 行 因 式 分 解分 组 分 解 法 的 原 则 是 分 组 后 可 以 直 接 提 公 因 式 ， 或 者 可 以 直 接 运 用 公 式 。 使用 这 种 方 法 的 关 键 在 于 分 组 适 当 ， 而 在 分 组 时 ， 必 须 有 预 见 性 。 能 预 见 到 下 一 步能 继 续 分 解 。 而 “ 预 见 ” 源 于 细 致 的 “ 观 察 ” ， 分 析 多 项 式 的 特 点 ， 恰 当 的 分 组是 分 组 分 解 法 的 关 键 。 应 用 分 组 分 解 法 因 式 分 解 ， 不 仅 可 以 考 察 提 公 因 式 法 ， 公 式 法 ， 同 时 它 在 代数 式 的 化 简 ， 求 值 及 一 元 二 次 方 程 ， 函 数 等 学 习 中 也 有 重 要 作 用 。例 题(1)分 解 因 式 12345 xxxxx 1)1(2 242 aaaaa(2)求 方 程 xyyx 的 整 数 解 (3)分 解 因 式 ： 14)1( 222 nmnnm(4)证 明 ： 222 )1()1()1()2)(2( baabbaabba 分 式分 式 定 义 ： （ 、 为 整 式 ， 中 含 有 字 母 ）性 质 通 分 ：约 分 ：分 式 方 程 定 义 ： 分 母 含 有 未 知 数 的 方 程 。 如解 法 思 想 ： 把 分 式 方 程 转 化 为 整 式 方 程方 法 ： 两 边 同 乘 以 最 简 公 分 母依 据 ： 等 式 的 基 本 性 质注 意 ： 必 须 验 根应 用 ： 列 分 式 方 程 解 应 用 题 及 在 其 它 学 科 中 的 应 用AB AB A MB M MAB A MB M M x xA B B ( )( )00 5 1 1 3 1. 分 式 的 乘 除 法 法 则ab cd acbd ；ab cd ab dc adbc 当 分 子 、 分 母 是 多 项 式 时 ， 先 进 行 因 式 分 解 再 约 分 。2. 分 式 的 加 减 法（ 1） 通 分 的 根 据 是 分 式 的 基 本 性 质 ， 且 取 各 分 式 分 母 的 最 简 公 分 母 。求 最 简 公 分 母 是 通 分 的 关 键 ， 它 的 法 则 是 ： 取 各 分 母 系 数 的 最 小 公 倍 数 ； 凡 出 现 的 字 母 （ 或 含 有 字 母 的 式 子 ） 为 底 的 幂 的 因 式 都 要 取 ； 相 同 字 母 （ 或 含 有 字 母 的 式 子 ） 的 幂 的 因 式 取 指 数 最 高 的 。（ 2） 同 分 母 的 分 式 加 减 法 法 则ac bc a bc （ 3） 异 分 母 的 分 式 加 减