南方凤凰台江苏专用2017版高考数学大一轮复习第十章解析几何初步单元小练文

单 元 小 练 10 解 析 几 何 初 步 一 、 填 空 题 1 已 知 直 线 l1： x+2y-1=0与 直 线 l2： mx-y=0平 行 ， 那 么 实 数 m= 2 若 坐 标 原 点 在 圆 (x-m)2+(y+m)2=4的 内 部 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 3 已 知 圆 C： x2-2ax+y2=0(a0)与 直 线 l： x- y+3=0相 切 ， 那 么 实 数 a= 4 过 两 直 线 2x-y-5=0和 x+y+2=0的 交 点 且 与 直 线 3x+y-1=0平 行 的 直 线 方 程 为 5 已 知 圆 C的 半 径 为 1， 圆 心 在 第 一 象 限 ， 与 y轴 相 切 ， 与 x轴 相 交 于 A， B两 点 ， 且 AB= ， 那 么 该 圆 的 标 准 方 程 是 6 过 点 P(3， 1)作 圆 C： (x-2)2+y2=1的 两 条 切 线 ， 切 点 分 别 为 A， B， 则 直 线 AB的 方 程 为 7 已 知 直 线 x-y+2=0及 直 线 x-y-10=0截 圆 C所 得 的 弦 长 均 为 8， 那 么 圆 C的 面 积 是 8 已 知 线 段 PQ两 端 点 的 坐 标 分 别 为 P(-1， 1)和 Q(2， 2)， 若 直 线 l： x+my+m=0与 线 段 PQ有 交 点 ， 则 实 数 m的 取 值 范 围 是 9 已 知 圆 x2+y2-4ax+2by+b2=0(a0， b0)关 于 直 线 x-y-1=0对 称 ， 那 么 ab的 最 大 值 是 10 设 A(1， 0)， B(0， 1)， 直 线 l： y=ax， 圆 C： (x-a)2+y2=1.若 圆 C既 与 线 段 AB有 公 共 点 ， 又 与 直 线 l有 公 共 点 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 二 、 解 答 题 11 设 直 线 l的 方 程 为 (a+1)x+y-2-a=0(a R). (1)若 直 线 l在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 ， 求 直 线 l的 方 程 ； (2)若 a-1， 直 线 l与 x， y轴 分 别 交 于 M， N两 点 ， O为 坐 标 原 点 ， 当 OMN 面 积 取 最 小 值 时 ， 求 直 线 l的 方 程 . 12 已 知 以 点 P为 圆 心 的 圆 经 过 点 A(-1， 0)和 B(3， 4)， 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 交 圆 P于 点 C和 D， 且 CD=4 . (1)求 直 线 CD的 方 程 ； (2)求 圆 P的 方 程 . 13 已 知 圆 心 为 C的 圆 满 足 下 列 条 件 ： 圆 心 C位 于 x轴 正 半 轴 上 ， 与 直 线 3x-4y+7=0相 切 ， 且 被 y轴 截 得 的 弦 长 为 2 ， 圆 C的 面 积 小 于 13. (1)求 圆 C的 标 准 方 程 ； (2)设 过 点 M(0， 3)的 直 线 l与 圆 C交 于 不 同 的 两 点 A， B， 以 OA， OB为 邻 边 作 平 行 四 边 形 OADB.问 ： 是 否 存 在 这 样 的 直 线 l， 使 得 直 线 OD与 MC恰 好 平 行 ?如 果 存 在 ， 求 出 直 线 l的 方 程 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 【 单 元 小 练 答 案 】 单 元 小 练 10 解 析 几 何 初 步 1. - 【 解 析 】 因 为 直 线 l1： x+2y-1=0与 直 线 l2： mx-y=0平 行 ， 所 以 = 0， 解 得 m=- . 2. (- ) 【 解 析 】 因 为 点 (0， 0)在 (x-m)2+(y+m)2=4的 内 部 ， 则 有 (0-m)2+ (0+m)20， 解 得 a=3. 4. 3x+y=0 【 解 析 】 联 立 得 交 点 P(1， -3).设 过 点 P且 与 直 线 3x+y-1=0平 行 的 直 线 方 程 为 3x+y+m=0， 则 3 1-3+m=0， 解 得 m=0， 所 以 所 求 直 线 方 程 为 3x+y=0. 5. (x-1)2+ =1 【 解 析 】 依 题 可 设 圆 C： (x-1)2+(y-b)2=1(b0)， 且 +b2=1， 可 解 得 b= ， 所 以 圆 C的 标 准 方 程 为 (x-1)2+ =1. 6. x+y-3=0 【 解 析 】 圆 (x-2)2+y2=1的 圆 心 为 C(2， 0)， 半 径 为 1， 以 P(3， 1)、 C(2， 0)为 直 径 的 圆 的 方 程 为 (x-2.5)2+(y-0.5)2=0.5， 将 两 圆 的 方 程 相 减 可 得 公 共 弦 AB的 方 程 x+y-3=0. 7. 25 【 解 析 】 设 圆 心 到 直 线 的 距 离 为 d， 则 2d= =6， 又 因 为 弦 长 为 8， 根 据 勾 股 定 理 得 r=5， 则 S=25 . 8. 【 解 析 】 如 图 ， 直 线 l： x+my+m=0过 定 点 A(0， -1)， 当 m 0时 ， kQA= ， kPA=-2， kl=- ， 所 以 - -2或 - ， 解 得 00， b0)关 于 直 线 x-y-1=0对 称 ， 可 得 圆 心 (2a， -b)在 直 线 x-y-1=0上 ， 故 有 2a+b-1=0， 即 2a+b=1 2 ， 求 得 ab ， 故 ab的 最 大 值 为 . 10. 【 解 析 】 若 圆 与 直 线 l有 交 点 ， 则 圆 心 到 直 线 的 距 离 小 于 等 于 半 径 ， 即 有 1， 所 以 a2 ； 由 于 圆 C与 线 段 AB相 交 ， 则 a 2且 1， 因 此 解 得 1- a 2， 所 以 实 数 a的 取 值 范 围 是 . 11. (1) 当 直 线 l经 过 坐 标 原 点 时 ， 该 直 线 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 都 为 0， 此 时 a+2=0， 解 得 a=-2， 此 时 直 线 l 的 方 程 为 -x+y=0， 即 x-y=0； 当 直 线 l不 经 过 坐 标 原 点 ， 即 a -2且 a -1时 ， 由 直 线 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 相 等 可 得 =2+a， 解 得 a=0， 此 时 直 线 l的 方 程 为 x+y-2=0. 综 上 ， 直 线 l的 方 程 为 x-y=0或 x+y-2=0. (2) 由 直 线 方 程 可 得 M ， N(0， 2+a)， 因 为 a-1， 所 以 S OMN= (2+a)= = =2， 当 且 仅 当 a+1= ， 即 a=0时 等 号 成 立 . 此 时 直 线 l的 方 程 为 x+y-2=0. 12. (1) 已 知 A(-1， 0)， B(3， 4)， 所 以 直 线 AB的 斜 率 k=1， AB的 中 点 坐 标 为 (1， 2).又 直 线 CD是 线 段 AB的 垂 直 平 分 线 ， 所 以 直 线 CD的 方 程 为 y- 2=-(x-1)， 即 x+y-3=0. (2) 设 圆 心 P(a， b)， 则 由 点 P在 直 线 CD上 ， 得 a+b-3=0. 又 由 题 知 直 径 CD=4 ， 所 以 PA=2 ， 所 以 (a+1)2+b2=40. 由 解 得 或 所 以 圆 心 P(-3， 6)或 P(5， -2)， 所 以 圆 P的 方 程 为 (x+3)2+(y-6)2=40或 (x-5)2+(y+2)2=40. 13. (1) 设 圆 C： (x-a)2+y2=r2(a0)， 由 题