湖北省十堰市2017年中考数学真题试题含解析

1 湖 北 省 十 堰 市 2017年 中 考 数 学 真 题 试 题一 、 选 择 题 ：1 气 温 由 2 上 升 3 后 是 （ ） A 1 B 3 C 5 D 5【 答 案 】 A.【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 题 意 ， 得 2+3=+（ 3 2） =1，故 选 ： A 考 点 ： 有 理 数 的 加 法2 如 图 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是 （ ）A B C D【 答 案 】 B.【 解 析 】 试 题 分 析 ： 根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 象 是 左 视 图 , 从 左 边 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方形 ，故 选 ： B考 点 ： 简 单 组 合 体 的 三 视 图3 如 图 ， AB DE， FG BC 于 F， CDE=40 ， 则 FGB=（ ） A 40 B 50 C 60 D 70【 答 案 】 B. 2 【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 AB DE， CDE=40 ， B= CDE=40 ，又 FG BC， FGB=90 B=50 ，故 选 ： B考 点 ： 平 行 线 的 性 质4 下 列 运 算 正 确 的 是 （ ） A 2 3 5 B 2 2 3 2 6 2 C 8 2 2 D 3 2 2 3 【 答 案 】 C.考 点 ： 二 次 根 式 的 混 合 运 算5 某 交 警 在 一 个 路 口 统 计 的 某 时 段 来 往 车 辆 的 车 速 情 况 如 表 ： 车 速 （ km/h） 48 49 50 51 52车 辆 数 （ 辆 ） 5 4 8 2 1则 上 述 车 速 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A 50， 8 B 50， 50 C 49， 50 D 49， 8【 答 案 】 B.【 解 析 】试 题 分 析 ： 要 求 一 组 数 据 的 中 位 数 ， 把 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 第 10、 11两 个 数 的 平 均 数 是 50，所 以 中 位 数 是 50， 在 这 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 是 50， 即 众 数 是 50 故 选 ： B考 点 ： 中 位 数 和 众 数6 下 列 命 题 错 误 的 是 （ ）A 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 3 B 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形C 一 条 对 角 线 平 分 一 组 对 角 的 四 边 形 是 菱 形D 对 角 线 互 相 垂 直 的 矩 形 是 正 方 形【 答 案 】 C. 考 点 ： 命 题 与 定 理7 甲 、 乙 二 人 做 某 种 机 械 零 件 ， 甲 每 小 时 比 乙 多 做 6 个 ， 甲 做 90个 所 用 的 时 间 与 做 60 个 所 用 的 时 间 相 等 设甲 每 小 时 做 x 个 零 件 ， 下 面 所 列 方 程 正 确 的 是 （ ）A 90 606x x B 90 606x x C 90 606x x D 90 606x x【 答 案 】 A.【 解 析 】试 题 分 析 ： 设 甲 每 小 时 做 x 个 零 件 ， 则 乙 每 小 时 做 （ x 6） 个 零 件 ，由 题 意 得 ， 90 606x x 故 选 A. 考 点 ： 分 式 方 程8 如 图 ， 已 知 圆 柱 的 底 面 直 径 BC= 6 ， 高 AB=3， 小 虫 在 圆 柱 表 面 爬 行 ， 从 C点 爬 到 A 点 ， 然 后 再 沿 另 一 面爬 回 C 点 ， 则 小 虫 爬 行 的 最 短 路 程 为 （ ） A 3 2 B 3 5 C 6 5 D 6 2【 答 案 】 D.【 解 析 】 4 考 点 ： 最 短 路 径 问 题9 如 图 ， 10 个 不 同 的 正 偶 数 按 下 图 排 列 ， 箭 头 上 方 的 每 个 数 都 等 于 其 下 方 两 数 的 和 ， 如 ， 表 示a1=a2+a3， 则 a1的 最 小 值 为 （ ） A 32 B 36 C 38 D 40【 答 案 】 D.【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 a1=a7+3（ a8+a9） +a10知 要 使 a1取 得 最 小 值 ， 则 a8+a9应 尽 可 能 的 小 ， 取 a8=2、 a9=4， 根 据 a5=a8+a9=6，则 a 7、 a10中 不 能 有 6， 据 此 对 于 a7、 a8， 分 别 取 8、 10、 12 检 验 可 得 a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（ a8+a9） +a10， 要 使 a1取 得 最 小 值 ， 则 a8+a9应 尽 可 能 的 小 ， 取 a8=2、 a9=4， a5=a8+a9=6， 则 a7、 a10中 不 能 有 6，若 a7=8、 a10=10， 则 a4=10=a10， 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ； 若 a7=10、 a10=8， 则 a4=12、 a6=4+8=12， 不 符 合 题 意 ， 舍 5 去 ； 若 a7=10、 a10=12， 则 a4=10+2=12、 a6=4+12=16、 a2=12+6=18、 a3=6+16=22、 a1=18+22=40， 符 合 题 意 ；综 上 ， a1的 最 小 值 为 40，故 选 ： D考 点 ： 数 字 的 变 化 类10 如 图 ， 直 线 y= 3 x 6分 别 交 x 轴 ， y轴 于 A， B， M 是 反 比 例 函 数 y=kx（ x 0） 的 图 象 上 位 于 直 线 上方 的 一 点 ， MC x 轴 交 AB于 C， MD MC交 AB 于 D， ACBD=4 3 ， 则 k的 值 为 （ ） A 3 B 4 C 5 D 6【 答 案 】 A.【 解 析 】试 题 分 析 ： 过 点 D 作 DE y 轴 于 点 E， 过 点 C 作 CF x 轴 于 点 F， 令 x=0代 入 y= 3 x 6， y= 6， B（ 0， 6） ， OB=6， 令 y=0代 入 y= 3 x 6， x=2 3 ， （ 2 3 ， 0） ， OA=2 3 ， 勾 股 定 理 可 知 ： AB=4 3 ， sin OAB= 32OBAB ， cos OAB= 12OAAB , 设 M（ x， y） ， CF= y， ED=x， sin OAB=CFAC ， AC= 2 33 y， cos OAB=cos EDB= EDBD ， BD=2x， ACBD=4 3 ， 2 33 y 2x=4 3 ， xy= 3， M在 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， k=xy= 3，故 选 （ A） 6 考 点 ： 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 综 合 .二 、 填 空 题11 某 颗 粒 物 的 直 径 是 0.0000025， 把 0.0000025 用 科 学 记 数 法 表 示 为 【 答 案 】 2.5 10 6. 考 点 ： 科 学 记 数 法12 若 a b=1， 则 代 数 式 2a 2b 1的 值 为 【 答 案 】 1.【 解 析 】试 题 分 析 ： a b=1， 原 式 =2（ a b） 1=2 1=1故 答 案 为 ： 1考 点 ： 代 数 式 求 值 13 如 图 ， 菱 形 ABCD中 ， AC交 BD于 O， OE BC于 E， 连 接 OE， 若 ABC=140 ， 则 OED= 【 答 案 】 20 . 7 【 解 析 】试 题 分 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， DO=OB， DE BC于 E， OE为 直 角 三 角 形 BED斜 边 上 的 中 线 ， OE= 12 BD， OB=OE， OBE= OEB， ABC=140 ， OBE=70 ， OED=90 70 =20 ，故 答 案 为 ： 20 考 点 ： 菱 形 的 性 质 、 直 角 三 角 形 斜 边 上 中 线 的 性 质 .14 如 图 ， ABC 内 接 于 O， ACB=90 ， ACB 的 角 平 分 线 交 O 于 D 若 AC=6， BD=5 2 ， 则 BC 的 长为 【 答 案 】 8.【 解 析 】试 题 分 析 ： 连 接 BD， ACB=90 ， AB是 O 的 直 径 ACB的 角 平 分 线 交 O于 D， ACD= BCD=45 ， AD=BD=5 2 AB是 O 的 直 径 ， ABD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB= 2 2 2 2(5 2) (5 2)AD BD =10 AC=6， BC= 2 2 2 210 6AB AC =8 故 答 案 为 ： 8考 点 ： 圆 周 角 定 理15 如 图 ， 直 线 y=kx和 y=ax+4 交 于 A（ 1， k） ， 则 不 等 式 kx 6 ax+4 kx 的 解 集 为 8 【 答 案 】 1 x 52 .【 解 析 】试 题 分 析 ： 如 图 ， 由 y=kx 6 与 y=ax+4 得 OB=4， OC=6， 直 线 y=kx平 行 于 直 线 y=kx 6， 4 26 3BA BOAD OC ,分 别 过 A， D 作 AM x 轴 于 M， DN x 轴 于 N， 则 AM DN y 轴 ， 23OM BAMN AD , A（ 1， k） ， OM=1， MN= 32 ， ON= 52 ， D 点 的 横 坐 标 是 52 ， 1 x 52 时 ， kx 6 ax+4 kx， 故 答 案 为 ： 1 x 52 考 点 ： 一 次 函 数 ,一 元 一 次 不 等 式 . 16 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， BE=EF=FC， CG=2GD， BG分 别 交 AE， AF 于 M， N 下 列 结 论 ： AF BG； BN= 43 NF； 38MNMG ； S 四 边 形 CGNF= 12 S 四 边 形 ANGD 其 中 正 确 的 结 论 的 序 号 是 9 【 答 案 】 .【 解 析 】试 题 分 析 ： 易 证 ABF BCG， 即 可 解 题 ； 易 证 BNF BCG， 即 可 求 得 BNNF 的 值 ， 即 可 解 题 ； 作EH AF， 令 AB=3， 即 可 求 得 MN， BM的 值 ， 即 可 解 题 ； 连 接 AG， FG， 根 据 中 结 论 即 可 求 得 S 四 边 形 CGNF和 S 四 边 形 ANGD， 即 可 解 题 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ， AB=BC=CD， BE=EF=FC， CG=2GD， BF=CG， 在 ABF和 BCG中 ， 90AB BCABF BCGBF CG ， ABF BCG， BAF= CBG， BAF+ BFA=90 ， CBG+ BFA=90 ， 即 AF BG； 正 确 ； 在 BNF和 BCG中 ， 90CBG NBFBCG BNF ， BNF BCG， 32BN BCNF CG , BN= 23 NF； 错 误 ； 作 EH AF， 令 AB=3， 则 BF=2， BE=EF=CF=1， AF= 2 2 13AB BF ， S ABF= 12 AFBN= 12 ABBF， BN= 6 1313 ， NF= 23 BN= 4 1313 ， AN=AF NF= 9 1313 ， E是 BF中 点 ， EH是 BFN 的 中 位 线 ， EH= 3 1313 ， NH= 2 1313 ， BN EH， 10 AH=11 1313 ， AN MNAH EH ， 解 得 ： MN= 27 13143 ， BM=BN MN= 3 1311 ， MG=BG BM=8 1311 ， 38BMMG , 正 确 ； 连 接 AG， FG， 根 据 中 结 论 ， 则 NG=BG BN= 7 1313 ， S 四 边 形 CGNF=S CFG+S GNF= 12 CGCF+ 12 NFNG=1+14 2713 13 ，S 四 边 形 ANGD=S ANG+S ADG= 12 ANGN+ 12 ADDG= 27 3 9313 2 26 , S 四 边 形 CGNF 12 S 四 边 形 ANGD， 错 误 ；故 答 案 为 考 点 ： 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 .三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 小 题 ， 共 70分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .）17 计 算 ： | 2|+ 3 8 （ 1） 2017【 答 案 】 1.【 解 析 】试 题 分 析 ： 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 立 方 根 定 义 ， 以 及 乘 方 的 意 义 计 算 即 可 得 到 结 果 试 题 解 析 ： 原 式 =2 2+1=1考 点 ： 实 数 的 运 算18 化 简 ： （ 2 1a + 2 21aa ） 1aa【 答 案 】 3 1aa . 【 解 析 】试 题 分 析 ： 根 据 分 式 的 加 法 和 除 法 可 以 解 答 本 题试 题 解 析 ： （ 2 1a + 2 21aa ） 1aa= 2( 1) 2 1( 1)( 1)a a aa a a 11 = 2 2 2( 1)a aa a = 3 3( 1) 1a aa a a 考 点 ： 分 式 的 混 合 运 算19 如 图 ， 海 中 有 一 小 岛 A， 它 周 围 8 海 里 内 有 暗 礁 ， 渔 船 跟 踪 鱼 群 由 西 向 东 航 行 ， 在 B 点 测 得 小 岛 A在 北偏 东 60 方 向 上 ， 航 行 12 海 里 到 达 D 点 ， 这 时 测 得 小 岛 A 在 北 偏 东 30 方 向 上 如 果 渔 船 不 改 变 航 线 继续 向 东 航 行 ， 有 没 有 触 礁 的 危 险 ？ 【 答 案 】 渔 船 继 续 向 正 东 方 向 行 驶 ， 没 有 触 礁 的 危 险 .理 由 见 解 析 .【 解 析 】试 题 分 析 ： 过 A 作 AC BD 于 点 C， 求 出 CAD、 CAB 的 度 数 ， 求 出 BAD 和 ABD， 根 据 等 边 对 等 角 得 出AD=BD=12， 根 据 含 30 度 角 的 直 角 三 角 形 性 质 求 出 CD， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AD即 可 试 题 解 析 ： 只 要 求 出 A 到 BD的 最 短 距 离 是 否 在 以 A为 圆 心 ， 以 8海 里 的 圆 内 或 圆 上 即 可 ，如 图 ， 过 A 作 AC BD 于 点 C， 则 AC 的 长 是 A 到 BD的 最 短 距 离 ， CAD=30 ， CAB=60 ， BAD=60 30 =30 ， ABD=90 60 =30 ， ABD= BAD， BD=AD=12海 里 ， CAD=30 ， ACD=90 ， CD= 12 AD=6海 里 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AC= 2 212 6 6 3 10.392 8，即 渔 船 继 续 向 正 东 方 向 行 驶 ， 没 有 触 礁 的 危 险 考 点 ： 勾 股 定 理 的 应 用 ,解 直 角 三 角 形 . 12 20 某 中 学 艺 术 节 期 间 ， 学 校 向 学 生 征 集 书 画 作 品 ， 杨 老 师 从 全 校 30个 班 中 随 机 抽 取 了 4 个 班 （ 用 A， B，C， D表 示 ） ， 对 征 集 到 的 作 品 的 数 量 进 行 了 分 析 统 计 ， 制 作 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 请 根 据 以 上 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 杨 老 师 采 用 的 调 查 方 式 是 （ 填 “ 普 查 ” 或 “ 抽 样 调 查 ” ） ；（ 2） 请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ， 并 估 计 全 校 共 征 集 多 少 件 作 品 ？（ 3） 如 果 全 校 征 集 的 作 品 中 有 5 件 获 得 一 等 奖 ， 其 中 有 3 名 作 者 是 男 生 ， 2 名 作 者 是 女 生 ， 现 要 在 获 得 一等 奖 的 作 者 中 选 取 两 人 参 加 表 彰 座 谈 会 ， 请 你 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 ， 求 恰 好 选 取 的 两 名 学 生 性 别 相 同 的概 率 【 答 案 】 （ 1） 抽 样 调 查 ;（ 2） 全 校 共 征 集 作 品 180件 ; （ 3） 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 概 率 为 25 .【 解 析 】 试 题 分 析 ： （ 1） 杨 老 师 从 全 校 30个 班 中 随 机 抽 取 了 4个 班 ， 属 于 抽 样 调 查 （ 2） 由 题 意 得 ： 所 调 查 的 4个 班 征 集 到 的 作 品 数 为 ： 6 90360 =24（ 件 ） ， C班 作 品 的 件 数 为 ： 24 4 6 4=10（ 件 ） ； 继 而 可 补 全 条 形统 计 图 ； （ 3） 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 情 况 ，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 试 题 解 析 ： （ 1） 杨 老 师 从 全 校 30个 班 中 随 机 抽 取 了 4 个 班 ， 属 于 抽 样 调 查 故 答 案 为 抽 样 调 查 （ 2） 所 调 查 的 4 个 班 征 集 到 的 作 品 数 为 ： 6 90360 =24件 ， 平 均 每 个 班 244 =6件 ， C 班 有 10件 ， 估 计 全 校 共 征 集 作 品 6 30=180件 条 形 图 如 图 所 示 ， 13 （ 3） 画 树 状 图 得 ： 共 有 20种 等 可 能 的 结 果 ， 两 名 学 生 性 别 相 同 的 有 8 种 情 况 ， 恰 好 抽 中 一 男 一 女 的 概 率 为 ： 8 220 5 考 点 ： 条 形 统 计 图 , 扇 形 统 计 图 ,概 率 公 式 . 21 已 知 关 于 x 的 方 程 x2+（ 2k 1） x+k2 1=0有 两 个 实 数 根 x1， x2（ 1） 求 实 数 k的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 x1， x2满 足 x12+x22=16+x1x2， 求 实 数 k 的 值 【 答 案 】 （ 1） 实 数 k 的 取 值 范 围 为 :k 54 ； （ 2） 实 数 k 的 值 为 2【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 ， 即 可 得 出 = 4k+5 0， 解 之 即 可 得 出 实 数 k 的 取 值 范围 ； （ 2） 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 x 1+x2=1 2k、 x1x2=k2 1， 将 其 代 入 x12+x22=（ x1+x2） 2 2x1x2=16+x1x2中 ，解 之 即 可 得 出 k 的 值 试 题 解 析 ： （ 1） 关 于 x 的 方 程 x2+（ 2k 1） x+k2 1=0有 两 个 实 数 根 x1， x2， =（ 2k 1） 2 4（ k2 1） = 4k+5 0， 解 得 ： k 54 ， 实 数 k 的 取 值 范 围 为 k 54 （ 2） 关 于 x的 方 程 x 2+（ 2k 1） x+k2 1=0 有 两 个 实 数 根 x1， x2， x1+x2=1 2k， x1x2=k2 1 x12+x22=（ x1+x2） 2 2x1x2=16+x1x2， （ 1 2k） 2 2 （ k2 1） =16+（ k2 1） ， 即 k2 4k 12=0， 14 解 得 ： k= 2 或 k=6（ 不 符 合 题 意 ， 舍 去 ） 实 数 k 的 值 为 2考 点 ： 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ,根 的 判 别 式 .22 某 超 市 销 售 一 种 牛 奶 ， 进 价 为 每 箱 24 元 ， 规 定 售 价 不 低 于 进 价 现 在 的 售 价 为 每 箱 36 元 ， 每 月 可 销售 60 箱 市 场 调 查 发 现 ： 若 这 种 牛 奶 的 售 价 每 降 价 1 元 ， 则 每 月 的 销 量 将 增 加 10 箱 ， 设 每 箱 牛 奶 降 价 x元 （ x为 正 整 数 ） ， 每 月 的 销 量 为 y 箱 （ 1） 写 出 y 与 x 中 间 的 函 数 关 系 书 和 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；（ 2） 超 市 如 何 定 价 ， 才 能 使 每 月 销 售 牛 奶 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？【 答 案 】 （ 1） y 与 x 中 间 的 函 数 关 系 书 和 自 变 量 x的 取 值 范 围 为 ： 1 x 12,且 x 为 整 数 ； （ 2） 超 市 定 价 为 33元 时 ， 才 能 使 每 月 销 售 牛 奶 的 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 810 元 .【 解 析 】 考 点 ： 二 次 函 数 的 应 用23 已 知 AB 为 O 的 直 径 ， BC AB于 B， 且 BC=AB， D 为 半 圆 O 上 的 一 点 ， 连 接 BD 并 延 长 交 半 圆 O 的 切线 AE于 E （ 1） 如 图 1， 若 CD=CB， 求 证 ： CD是 O 的 切 线 ；（ 2） 如 图 2， 若 F点 在 OB 上 ， 且 CD DF， 求 AEAF 的 值 15 【 答 案 】 （ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 2） AEAF =1.【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 连 接 DO， CO， 易 证 CDO CBO， 即 可 解 题 ； （ 2） 连 接 AD， 易 证 ADF BDC 和 ADE BDA， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 比 例 相 等 的 性 质 即 可 解 题 试 题 解 析 ： （ 1） 连 接 DO， CO， BC AB于 B， ABC=90 ，在 CDO与 CBO中 ， CD CBOD OBOC OC ， CDO CBO， CDO= CBO=90 ， OD CD， CD是 O 的 切 线 ；（ 2） 连 接 AD， AB是 直 径 ， ADB=90 ， ADF+ BDF=90 ， DAB+ DBA=90 ， BDF+ BDC=90 ， CBD+ DBA=90 ， ADF= BDC， DAB= CBD， 在 ADF和 BDC中 ， ADF BDCDAB CBD ， ADF BDC， AD AFBD BC ， DAE+ DAB=90 ， E+ DAE=90 ， E= DAB， 16 在 ADE和 BDA中 ， 90ADE BDAE DAB ， ADE BDA， AE ADAB BD ， AE AFAB BC ， 即 AEAF = ABBC ， AB=BC， AEAF =1考 点 ： 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 .24 已 知 O 为 直 线 MN 上 一 点 ， OP MN， 在 等 腰 Rt ABO 中 ， BAO=90 ， AC OP交 OM 于 C， D 为 OB 的中 点 ， DE DC交 MN于 E （ 1） 如 图 1， 若 点 B 在 OP 上 ， 则 AC OE（ 填 “ ” ， “ =” 或 “ ” ） ； 线 段 CA、 CO、 CD满 足 的 等 量 关 系 式 是 ；（ 2） 将 图 1 中 的 等 腰 Rt ABO 绕 O 点 顺 时 针 旋 转 （ 0 45 ） ， 如 图 2， 那 么 （ 1） 中 的 结 论 是否 成 立 ？ 请 说 明 理 由 ；（ 3） 将 图 1 中 的 等 腰 Rt ABO 绕 O 点 顺 时 针 旋 转 （ 45 90 ） ， 请 你 在 图 3中 画 出 图 形 ， 并 直 接写 出 线 段 CA、 CO、 CD 满 足 的 等 量 关 系 式 【 答 案 】 (1). AC=OE, 线 段 CA、 CO、 CD 满 足 的 等 量 关 系 式 是 AC 2+CO2=CD; （ 2） .（ 1） 中 的 结 论 不 成 立 ， 理 由 见 解 析 ； （ 3） 线 段 CA、 CO、 CD 满 足 的 等 量 关 系 式 OC AC= 2 CD【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 如 图 1， 证 明 AC=OC 和 OC=OE可 得 结 论 ； 根 据 勾 股 定 理 可 得 ： AC2+CO2=CD2； （ 2） 如 图2， （ 1） 中 的 结 论 不 成 立 ， 作 辅 助 线 ， 构 建 全 等 三 角 形 ， 证 明 A、 D、 O、 C 四 点 共 圆 ， 得 ACD= AOB，同 理 得 ： EFO= EDO， 再 证 明 ACO EOF， 得 OE=AC， AO=EF， 根 据 勾 股 定 理 得 ： AC 2+OC2=FO2+OE2=EF2，由 直 角 三 角 形 中 最 长 边 为 斜 边 可 得 结 论 ； （ 3） 如 图 3， 连 接 AD， 则 AD=OD 证 明 ACD OED， 根 据 CDE 17 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 CE2=2CD2， 等 量 代 换 可 得 结 论 （ OC OE） 2=（ OC AC） 2=2CD2， 开 方 后 是 ： OC AC= 2 CD （ 2） 如 图 2， （ 1） 中 的 结 论 不 成 立 ，理 由 是 ：连 接 AD， 延 长 CD 交 OP于 F， 连 接 EF， AB=AO， D 为 OB 的 中 点 ， AD OB， ADO=90 ， CDE=90 ， ADO= CDE， ADO CDO= CDE CDO， 即 ADC= EDO， ADO= ACO=90 ， ADO+ ACO=180 ， A、 D、 O、 C四 点 共 圆 ， ACD= AOB，同 理 得 ： EFO= EDO， EFO= AOC， ABO是 等 腰 直 角 三 角 形 ， AOB=45 ， DCO=45 ， COF和 CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OC=OF， ACO= EOF=90 ， ACO EOF， OE=AC， AO=EF， AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，Rt DEF中 ， EF DE=DC， AC2+OC2 DC2，所 以 （ 1） 中 的 结 论 不 成 立 ；（ 3） 如 图 3， 结 论 ： OC CA= 2 CD，理 由 是 ： 连 接 AD， 则 AD=OD，同 理 ： ADC= EDO， CAB+ CAO= CAO+ AOC=90 ， CAB= AOC， DAB= AOD=45 ， DAB CAB= AOD AOC， 18 即 DAC= DOE， ACD OED， AC=OE， CD=DE， CDE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CE2=2CD2， （ OC OE） 2=（ OC AC） 2=2CD2， OC AC= 2 CD，故 答 案 为 ： OC AC= 2 CD 考 点 ： 几 何 变 换 的 综 合 题25 抛 物 线 y=x2+bx+c 与 x 轴 交 于 A（ 1， 0） ， B（ m， 0） ， 与 y 轴 交 于 C （ 1） 若 m= 3， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ， 并 写 出 抛 物 线 的 对 称 轴 ；（ 2） 如 图 1， 在 （ 1） 的 条 件 下 ， 设 抛 物 线 的 对 称 轴 交 x 轴 于 D， 在 对 称 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 有 一 点 E， 使 S ACE=103S ACD， 求 点 E