四川省南充市2017届第三次诊断考试数学试题（文）含答案

南充市高 2017 届第三次高考适应性考试 数学试题（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . ,2,1,2,1,0,1,2 则 （ ） A 2, 1, 0,1, 2 B 1,2,3 C 2 , 1, 0 ,1, 2 , 3 D 1,2 1 5,则 z 的共轭复数为（ ） A B C D 22 则经过圆上一点 0,1M 的切线方程（ ） A 1x B 1y C 1 D 1 33 9 , 7 4a a a ,则通项公式 ） A 412 n B 392 n C. 02 D 02 3,a a b 且 2, 1,则向量 a 与 b 夹角的正弦值为（ ） A21B23C. 21D两人可参加 , 三个不同的学习小组，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个学习小组的概率为（ ） A31B41C. 51D输出的 p 值是（ ） A 49 B 36 C. 25 D 16 8.九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“已知甲，乙，丙，丁，戊五人分五钱，甲，乙两人所得与丙，丁，戊三人所得相同，且甲，乙，丙，丁，戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ） A45钱 B35钱 D34钱 满足不等式组 ,0070 2 的最大值是（ ） A27B221C. 14 D 21 方形 边长为 O,2 为 中点，射线 发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 在旋转的过程中，记 为 ,0 所经过的在正方形的区域（阴影部分）的面积 ，那么对于函数 以下三个结论，其中不正确的是（ ） ;233 f 函数 ,2 上为减函数；任意 2,0 x 都有 4 A B C. D 该几何体的顶点都在球 O 的表面上，则球 O 的体积是（ ） A 661B 2461C. 61 612 D 抛物线 022 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 两点，交其准线于点 C ,若 ,且 224 则 p 等于（） A 1 B 2 C. 25D 3 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 01, 2 的否定是 1,1 1,2 3 465 数列 0 项和为 定义在 R 上的偶函数，对任意的 ,都有 22 且当 0,2x 时 121 若关于 x 的方程 102lo g a 在区间 6,2内恰有三个不同的实根，则实数 a 的取值范围是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知在 中，角 , 所对的边分别为 , 知 2 c o s c o s .c c A a C （ ）求（ ）若 3,12 求 的面积 采用随机抽样的方法从该校的 两班中各抽取 5 名学生进行视力检测，检测的数据如下 : A 班 5 名学生的视力检测结果： ,B 班 5 名学生的视力检测结果： ,（ ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生的视力较好？并计算 A 班的 5 名学生视力的方差； （ ）现从 B 班的上述 5 名学生中随机选取 2 名，求这 2 名学生中至少有 1 名学生的视力低于 概率 . 知 直于以 直径的圆 O 所在平面，点 D 在线段 ，点 C 为圆 （ ）求证： 面 ;（ ）求点 A 到平面 距离 . 1 , l n , 0 ,f x a x g x x x 是常数 . ( )求曲线 在点 1,1 的切线方程； （ ）设 ，讨论函数 单调性 . C 的中心为原点 O ，离心率22e,其中一个焦点的坐标为 （ ）求椭圆 1C 的标准方程； （ ）当点 ,Q 椭圆 1C 上运动时，设动点 ( 2 , )P v u u v的运动轨迹为 2C 若点 T 满足 : ,2 其中 是 2C 上的点 的斜率之积为21,试说明 :是否存在两个定点 21,使得21 为定值 ?若存在 ,求 21,坐标；若不存在，说明理由 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系中 ,以坐标原点为极点 ,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,已知直线 的极坐标方程分别为 .s i o s 4,023s i o s 222 ( )求直线 l 与椭圆 C 的直角坐标方程； （ ）若 P 是直线 l 上的动点， Q 是椭圆 C 上的动点，求 最小值 . 等式选讲 已知函数 ( )已知常数 2,a 解关于 x 的不等式 20f x a ； （ ）若函数 图象恒在函数 象的上方，求实数 m 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 12： 二、填空题 13. 01,0200 2 16. 3 4,2 三、解答题 ）因为 ,co 所以 .c 所以 s i ss i ss i ns i 又 故 BC 故 2正弦定理可得 2 )由（）可得 ，联立解得 1,2 由 222 312 ，得 为直角三角形 所以22122121 ( )A 班 5 名学生的视力检测结果的平均数为 ;B 班 5 名学生视力检测结果的平均数为 从数据结果看 A 班学生的视力较好 A 班 5 名学生视力的方差 2222 ( )从 B 班的 5 名学生中随机选取 2 名 ,则 这 2 名学生视力检测结果有 ,0 个基本 事件 名学生中至少有 1 名学生视力低于 基本事件有 7 个， 所以所求的概率为 ）证明：由 ,1,3 ,2,4 D 为 中点， 连接 因为 2 所以 为等边三角形， 又 D 为 点，所以 因为 面 面 所以 , 又 平面 平面 所以 面 （ ）由（ ）可得： 323922 323922 239922 所以21532302321 P C 323222121 B C , 设三棱锥 的体积为 V ，点 A 到平面 距离为 由V 得 , B 3131 ， 所以554( ) 因为 0, 所以 11,1,01 在点 1,1 的切线方程为 1（ ）因为 1 l n . 0F x f x g x a x x 所以 221 1 1 1 1 ,24F x a ax x x 当 14a时， 0 在 ,0 单调递增； 当 0a 时， 1 2在 1,0 单调递增，在 ,1 单调递减； 当 104a时，由 0 121 1 4 1 1 40 , 0 所以， 1 1 40,2和 1 1 4 ,2 单调递增，在1 1 4 1 1 4,22 单调递减； 当 0a 时，由 0 121 1 4 1 1 40 , 022 （ 2x 舍去） 所以， 1 1 40,2单调递增，在 1 1 4 ,2 单调递减 . ( )由题意知 , 2 , 2 ,2 所以 所以 22 2 2 22 2 2 ,b a c 故椭圆 1C 的方程为 ( )设 , 2211 则 1 2,2 31 ,3u y 因为点 ,在椭圆 1C 上运动， 所以 2222 22111 2 2 4 2 1 24 2 3 3u y x x y x y 故动点 P 的轨迹 2C 的方程为 122 22 由 2 得 ,2,2,2, 212122111212 2121 2,2 设分别为直线 的斜率，由已知条件知2121 21 xx 2 2121 因为点 在椭圆 2C 上， 所以 ,122,122 22222121 故 21222121222122 442442 6024242 212122222121 从而知 T 点是椭圆 1306022 的点， 所以，存在两个定点 , 21 为椭圆 1306022 两个焦点，使得21 为定值 0,30,0,30 ） ,0232023s i s 及直线 l 的直角坐标方程为 0232 ,444s i i 222222222 即椭圆的直角坐标方程为 14 22 （ ）因为椭圆 14: 22 参数方程为（ 为参数） 所以可设 Q 因此点