无锡市惠山2017九年级4月中考数学模拟试题含答案

九年级 数学 模拟试卷 、选择题 （ 本大题共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 在每小题所给出的四个选项中， 只 有一项是 正确 的，请 用 2B 铅笔把 答题卡上相应的选项标号 涂 黑 ） 1 2 的倒数是 （ ） A 12 B 12 C 2 D 2 2函数 y x 2中自变量 x 的取值范围是 （ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3 值是 （ ） A 12 B 22 C 32 D 1 4下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （ ） 5已知某圆锥的底面半径为 3 母线长 5 则它的侧面展开图的面积为 （ ） A 30 B 15 C 30 D 15 六多边形的内角和为 （ ） A 180 B 360 C 720 D 1080 7已知 ， O 的弦 ， 且 则 度数为 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 8某区新教师招聘中，七位评委 独立给出分数 ，得到一列数若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列 新 数 ，那么这两列数的相关统计量中， 一定相等的是 （ ） 21cnjy A中位数 B众数 C方差 D平均数 9在 ， 4， 5， 则 积的最大值为 （ ） A 6 B 10 C 12 D 20 10直线 l： y m 1 (m 为常数 ， 且 m 0)与坐标轴交于 A、 B 两点 ， 若 O 是原点）的面积恰为 2， 则符合 要求的直线 l 有 （ ） A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置 ） A D B C 11 分解因式 ： x 12去年无锡 民生产总值 )总量实现 约 916 000 000 000 元 ， 该数据用 科学记数法表示为 元 13分式方程 4x 2x 1的解是 14若点 A（ 1， m）在反比例函数 y 3 则 m 的值为 15写出命题“两直线平行 ， 同位角相等”的 结论部分 ： 16如图，菱形 ，对角线 O， 8， E 是 中点， 则 长等于 _ 来源 :17如图， A 110，在 边 取 B， C，使 P 为边 一点，将 叠，使点 A 落在角内点 E 处，连接 18已知 ， 在 平面直角坐标 系中 ， 点 A(4， 0)， 点 B(m， 33 m)， 点 C 为线段 一点 (点 O 为原点 )，则 最小值为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明 、证明过程或演算步骤） 19 （本题满分 8 分） 计算： （ 1） 9 ( 2)2 ( ； （ 2） (x 2)2 (x 3)(x 1) 20 （本题满分 8 分） 计算： 来源 :（ 1） 解 不等式 ： 5 x 3(x 1)； （ 2） 解方程 组 ：x 3 y， 2x y 5 A B C E P M N （ 第 17 题 ） （ 第 16 题 ） A B E C D O 21（本题满分 8 分）已知 ， 如图 ， 等边 ， 点 D 为 长线上一点 ， 点 E 为 长线上一点 ， 且 求证 ： 22（本题满分 8 分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级 50名学生“ 30 秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下： 绩段 频数 频率 0 x 20 5 0 x 40 10 a 40 x 60 b 0 x 80 m c 80 x 100 12 n 根据以上图表信息，解答下列问题： （ 1）表中的 a ， m ； （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （画图后请标注相应的数据） （ 3）若该校九年级共有 600 名学生，请你估计 “ 30 秒跳绳 ” 的次数 60 次 以上 (含 60 次 )的学生有多少人？ A C B D E 30 秒 跳绳 次数 的频数、频率分布表 30 秒 跳绳 次数 的频数 分布直方图 0 5 10 15 5 10 16 12 20 40 60 80 100 频数（人） 跳绳次数 23（本题满分 8 分）在 2017 年 “ 球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行 3 局比赛， 3 局比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第 1 局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？ （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 来源 :学 #科 #网 24（本题满分 8 分）已知 ， 如图，线段 利用无刻度的直尺和圆规 ， 作 一个满足条件的 直角三角形 ； A 13 (注 ： 不要求写作法 ， 但保留作图痕迹 ) 25（本题满分 8 分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为 3600 平方厘米的矩形纸板 如图 1，再 在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形 ， 再把它的边沿虚线折起 ， 做成一个无盖的长方体纸盒 ， 底面为矩形 如图 2设小正方形的边长为 x 厘米 （ 1）当矩形纸板 一边长为 90 厘米时 ， 求纸盒的侧面积的最大值 ； （ 2）当 7： 2， 且侧面积与底面积之比为 9： 7 时 ， 求 x 的值 A B （图 2） （图 1） A B C D E F G H 26（本题满分 8 分） 已知二次函数 y 8ax(a 0)的图像与 x 轴的正半轴交于点 A，它的顶点为 P点 C 为 y 轴正半轴 上一点 ，直线 该图像的另一交点为 B，与过点 P 且垂直于 x 轴 的直线交于点 D， 且 1： 7 （ 1）求 点 A 的坐标及 点 C 的坐标 (用含 a 的代数式表示 )； （ 2）连接 似（点 O 为原点），求 此 二次函数的关系式 O x y 27（本题满分 10 分）如图 ， 一次函数 y 12x m(m 0)的图像与 x 轴、 y 轴 分别 交于点 A、 B，点 C 在线段 ， 点 C 的横坐标为 n， 点 D 在线段 ， 且 2将 点 80后得到 2 1）若点 y 轴上 ， 试求 （ 2）当 n 4 时 ， 若 y 轴分得两部分图形的面积比为 3： 5， 求该一次函数的解析式 O A B C D 1 x y 28 （本题满分 10 分 ） 阅读理解 ： 小明热爱数学 ， 在课外书上看到了一个有趣的定理 “中线长定理” ： 三角形 两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的 平方和的两倍如图 1，在 ， 点 D 为 中点 ， 根据 “ 中线长定理 ”， 可得 ： 22明尝试对它进行证明 ， 部分过程如下 ： 解 ： 过点 E 点 E， 如图 2， 在 同理可得 ： 为 证明的方便 ， 不妨设 x， y， （ 1）请你完成小明剩余的证明过程 ； 理解运用 ： （ 2） 在 ， 点 D 为 中点 ， 6， 4， 8， 则 _； 如图 3， O 的半径为 6， 点 A 在圆内 ， 且 2 2， 点 B 和点 C 在 O 上 ， 且 90， 点 E、 F 分别 为 中点 ， 则 长为 _； 拓展延伸 ： （ 3）小明解 决上述问题后 ， 联想到能力训练上的题目 ： 如图 4， 已知 5， 以A(3， 4)为直角顶点的 另两个顶点 B， C 都在 O 上 ， D 为 中点 ， 求 的最大值 请你利用上面的方法和结论 ， 求出 的最大值 A B C D （图 1） A B C D E （图 2） O A E C B F （图 3） A B C D O x y （图 4） 九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 、选择题 ： 1 A 2 B 3 B 4 D 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 C 二、填空题 ： 11 x(y 1) 12 1011 13 x 2 14 3 15 同位角相等 16 4 17 70 18 2 3 三、解答题： 19解 ： （ 1）原式 3 4 1 （ 3 分）（ 2）原式 4x 4 (2x 3) （ 2 分） 0 （ 4 分） 4x 4 2x 3 （ 3 分） 6x 7 （ 4 分） 20解 ： （ 1） 5 x 3x 3 （ 2 分） （ 2） 把代入 ， 得 y 1； （ 2 分） 2x 8 （ 3 分） 把 y 1 代入 ， 得 x 2 （ 3 分） x 4 （ 4 分） 原方程组的解为x 2，y 1 （ 4 分） 21证明 ： 在等边 ， 60， 120 （ 2 分） 在 ， B （ 5 分） （ 6 分） （ 8 分） 22（ 1） a m 16； （ 4 分） （ 2）图略 ， 柱高为 7； （ 6 分） （ 3） 600 16 1250 336（人） （ 8 分） 23解 ： 画树状图 ， 得 第 2 局 第 3 局 甲 乙 甲 乙 甲 乙 （画树状图或列表正确 ， 得 5 分） 共有 4 种等可能的结果 ， 其中甲队获胜的情况有 1 种 ， （ 6 分） 甲队获胜的概率为 ： P(甲队获胜 ) 14； （ 8 分） 24 解 ： （ 1）延长 M， 使得 3 （ 3 分） （ 2）过点 M 作 且截取 （ 5 分） （ 3）过点 B 作 垂线 ， 交 点 C （ 7 分） 为所求 （ 8 分） 作出 垂线或垂直 ，得 2 分 ； 构出 3 倍或 13，得 3 分 ； 构图正确 ，得 2 分 ； 结论 1 分 25 解 ：（ 1） S 侧 2x(90 2x) x(40 2x) 8260x （ 2 分） 来源 :Z+xx+ 8(x 654 )2 42252 （ 3 分） 8 0， 当 x 654 时， S 侧 最大 42252 （ 4 分） （ 2）设 2m，则 7m，（ 5 分） 则侧面积为 2(72 18底面积为 7m 2m 14 由题意，得 18149： 7， m x （ 7 分） 则 7x 2x 9x， 2x 2x 4x 由 4x 9x 3600， 且 x 0， x 10 （ 8 分） 26 解 ： （ 1） P(4， 16a)， A(8， 0)，（ 2 分） 1： 7， 点 B 的横坐标为 1，（ 3 分） B(1， 7a)， C(0， 8a) （ 4 分） （ 2） 直角三角形 ， 只可能 90， 且 （ 5 分） 设对称轴与 x 轴交于点 H， 过点 B 作 点 F， 易知 ， 3， 4， 4a， 则 3a， 9a， 由相似 ， 可知 ： 9 9a ( 3a)，（ 6 分） a 33 ， a 33 (舍去 ) （ 7 分） y 33 8 33 x （ 8 分） 27 解 ： （ 1）由题意 ， 得 B(0， m)， A(2m， 0) （ 1 分） A B M N C 如图 ， 过点 D 作 x 轴的垂线 ， 交 x 轴于点 E， 交直线 ， 易知 ： 23m， D(23m， 23m) ， 3m n， 43m) （ 3 分） 43m n 0， 43； （ 4 分） （ 2）由（ 1）得 ， 当 m 3 时 ， 点 y 轴右侧 ； 当 2 m 3 时 ， 点 y 轴左侧 当 m 3 时 ， 设 y 轴交于点 P， 连接 由 y 轴分得两部分图形的面积比为 3： 5， S S 3： 1， 3， 23m 3(43m 4)， m 185 （ 6 分） y 12x 185 （ 7 分） 当 2 m 3 时