江西省宜春市2017届高三第二次模拟数学试题（理）含答案

江西省宜春市 2017 届高三第二次模拟考试 数学试卷（ 理 科） 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . i 是虚数单位， 则 复数 3)1( 的共轭复数是 （ ） A i1 B i1 C i1 D i1 2. 若 集合 ,2| 2 ， ,1 ， 若 ， 则 m 的值为 （ ） A 2 或 2 B 1 或 2 C 2 D 1 0x ， 02 否定是 （ ） A 0x ， 02 0x ， 02 0x ， 20 x D 0x ， 20 x n 项和为 104 S ， 13012 S ，则 8S（ ） A 30 B 40 C. 40 或 30 D 40 或 50 章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n （ ） A 4 B 5 C. 2 D 3 俯视图为等腰直角三角形，则该几何体的体积为 （ ） A322B34C. 2 D 4 585a ，16 11，设)1(nn a的前 n 项和，则 2017S（ ） A 3022 B 3022 C. 2017 D 2017 1( 3 的展开式中含有常数项，且 n 的最小值为 a ，则 2（ ） A 0 B3686C. 249D 49 个面的点数分别为 1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为 a ，第二次出现的点数为 b ，若已知出现了点数 5，则使不等式03 立的事件发生的概率为 （ ） A3633BA, 分别为双曲线 C ： 12222 0,0 的 左、 右焦点， 不同两点 在双曲线 C 上，且关于 x 轴对称，设直线 的斜率分别为 , ，则当 16取最大值时，双曲线 C 的离心率为 （ ） A 5 B 3 C. 2 D 22 A 与 夹角为 ， 2| 1| ， 1( ，| 0t 时取最小值，当 410 0 t 时， 取值范围为 （ ） A )0,21(B )41,21( C. )1,41(D )41,21(定义域为 ),0( 的单调函数，若对任意的 ),0( x ，都有4lo g)(31 方程 496|3)(| 23 在区间 3,0 上有两解，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 50 a B 5a C. 50 a D 5a 第 卷 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答 题纸上） ,1( ， )1,1( 若 )2( ，则 |2| 22 圆外一点 )2,1(P ，过点 P 作圆的切线，则切线方程为 中， , 两两互相垂直，且 5,4 则 取值范围是 (定义域为 R ，其图象关于点 )0,1( 中心对称，其导函数为 )( 当 10)()1()()1( 则不等式 )2()1( 的解集为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17. 如图，某生态园将一块三角形地 一角 辟为水果园，已知角 A 为 120 ，的长度均大于 200 米，现在边界 处建围墙，在 围竹篱笆 . （ 1） 若围墙 长度为 200 米，如何可使得三角形地块 积最大？ （ 2） 已知竹篱笆长为 350 米， 围墙高 1 米， 围墙高 2 米，造价均为每平方米 100 元，若 ，求围墙总造价的取值范围 . 筑中国梦”竞赛活动中，甲、乙两班各有 6 名选手参赛，在第一轮笔试环节中，评委将他们的笔试成绩作为样本数据，绘制成如图所示的茎叶图，为了增加结果的神秘感，主持人故意没有给出甲、乙两班最后一位选手的成绩，只是告诉大家，如果某位选手的成绩高于 90 分（不含 90 分），则直接“晋级” . （ 1）求乙班总分超过甲班的概率； （ 2）主持人最后宣布：甲班第六位选手的得分是 90 分，乙班第六位选手的得分是 97 分 个，记抽取到“晋级”选手的总人数为 ，求 的分布列及数学期望 . ，已知在菱形 ， 120B ， E 为 中点，现将四边形 如图 2. （ 1）求证： （ 2）若二面角 的大小为32，求平面 平面 成锐二面角的余弦值 . y 轴上的椭圆 E 的中心是原点 O ，离心率为双曲线 1222 心率的一半，直线 被椭圆 E l ： 与 y 轴交于点 P ，与椭圆 E 交于 两个相异点，且 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）是否存在实数 m ，使 ？若存在，求 m 的取值范围；若不存在，请说明理由 . , 21 的函数 )(的图象为 C ， )(,( 11 )(,( 22 且 )(,( 图象 C 上的任意一点， O 为坐标原点，当实数 满足 21 )1( 时，记向量 1( ，若 | 恒成立，则称函数 )(在区间, 21 可在标准 k 下线性近似，其中 k 是一个确定的正数 . （ 1） 设函数 2)( 在区间 1,0 上可在标准 k 下线性近似，求 k 的取值范围； （ 2） 已知函数 的反函数为 )(函数 a )()( ，（ 0a ），点)(,( 11 )(,( 22 记直线 斜率为 ，若 021 问：是否存在),( 210 ，使 )( 0立？若存在，求 0x 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 请考生在第 22、 23 二题中任选一题作答 按所做第一题计分 . 标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 t 为参数， 0 ），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 1 ， l 与 C 交于不同的两点21, （ 1）求 的取值范围； （ 2）以 为参数，求线段 21点轨迹的参数方程 . 等式选讲 已知函数 |1|2|)( （ 1）解不等式 5)( （ 2）若 lo g)( lo g)( 对任意实数 x 恒成立，求 a 的取值范围 . 宜春市 2016 2017 学年第二学期期末统考 数学试卷答案（理） 一、 选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C B A B D C C A D A 14. 10543 15. 二、 填空题 : 13. 16. , 1 1, 三、 解答题： (1)设 AP x (米 )，则 200AQ x,所以 201 3 2 0 02 0 0 s i n 1 2 0 2 5 0 0 32 4 2x x (米2) 当且仅当 200时，取等号。即 100Q(米 )，m 5 0 0 3S (米 2) (2)由正弦定理s i n s i n s i A Q P P A P Q A， 得1 0 0 s i n , 1 0 0 s i A Q P A Q A P Q 故围墙总造价 1 0 0 2 1 0 0 0 0 0 s i n 2 s i n 1 0 0 0 0 3 c o P A Q A Q P A P Q A Q P 2 (3, 41)因为 Q ， 所以63A Q P ， 333 c o P 所以围墙总造价的取值范围为 5 0 0 0 3 1 5 0 0 0 ， (元 ) 18. 解：（ 1）甲 班前 5 位选手的总分为 4 5 09291908988 ， 乙班前 5 位选手的总分为 4 4 39491928482 ， 若乙班总分超过甲班，则甲、乙两班第六位选手的成绩可分别为： （ 90， 98），（ 90， 99），（ 91， 99），共三个， 乙班总分超过甲班的概率为 331 0 1 0 1 0 0p （ 2） 的可能取值为 0， 1， 2， 3， 4， )0( P 224222646225 )1(P 1 1 2 2 1 12 4 2 4 4 2226656225C C C C C )2(P 1 1 1 1 2 22 4 4 2 4 42266101225C C C C C )3(P 2 1 1 1 1 22 4 2 2 4 4226656225C C C C C )4(P 222422666225 的分布列为： 0 1 2 3 4 56225 101225 56225 6225 E 6 5 6 1 0 1 5 6 60 1 2 3 4 22 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 2 2 5 19. 证明： (1) 四边形 菱形 ,且 0120B ， 为正三角形， E 为 中点 ,D E A E D E B E D E 面 (注：三个条件中 ,每少一个扣 1 分 ) （ 2）以点 E 为坐标原点，分别以线段 在直线为 x， y 轴，再以过点 E 且垂直于平面 向上的直 线为 z 轴，建立空间直角坐标系如图所示 . D E 面 ， 为二面角 一个平面角， 23 设 =1 130 , 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , , , 3 , 0 , 022E A B D由 2B 得 3 , 1, 3H 330 , , , 3 , 2 , 322A B A H 设平面 法向量为 ,n x y z ，则 33 0223 2 3 0y z 令 3y 得 1, 3 , 3n 而平面 一个法向量为 0, 0,1m 设平面 平面 成锐二面角的大小为 则 3 1 3 3 1 3c o 1 3 . 所以平面 平面 成锐二面角的余弦值为 3 131320. 解 (1)设椭圆的方程为 22 10yx ， 由题意可得 22 3 22ab 将 代入椭圆 E 得： 5 5 4 1 02 2 = 25 5 5 所以 椭圆 E 的方程为 2 2 14y x； (2) 假设 存在 实数 m,使 4O A O B O P则 由题意可得 ),0( 当 0m 时， 重合， 1 显然成立 当 0m 时 ，由 B 可得 1O P O A O B O P O A O B O P 所以 3 ， 设 ),(),( 2211 由 3B ,可得 123 把 直线 代入椭圆方程 可得 2 2 24 2 4 0k x k m x m 所以 21 2 1 2222444k m mx x x 22 2 2 2 222 2 2 2 244 0 . . . . . . . 1 011 , 4 0mm k m k m k m k 分否由 可 得 ，则 无 意 义由 2 2 2 2 2 24 4 4 4 0 4 0m k k m k m 所以 2222 2 2 222444 4 0 1 411m m 综上 可得 ： m 的取值范围是 0)2,1()1,2( . 21. 解 : (1)由 121x x x 与 1O N O A O B ， 得 N 和 M 的横坐标相同。 对于区间 1,0 上的函数 2)( , )1,1(),0,0( 则有 22 11 ,24M N x x x 10 4，再由 MN k 恒成立 ,可得 14k.故 k 的取值范围为 1 +4，(2)由题意知 , 21211ax 令 2121a x a x F x a 2 1 1 2111 2 12 1 2 1=1a x a x a x a x e e eG x a e a x x ex x x x 2 122 1 221ax a x x a x x 令 1tt t e 1 当 , 0t , t 单调递增 . 故当 t0 时 , 00t 0,即 10 ， 12 0又 因 为 从而 2 1 1 22 1 1 21 0 , 1 0a x x a x xa x x e a x x e 所以 210 , 0G x G x. 由零点 存在 性定理可得：存在 12,c x x,使得 0 又 2=0x a e ,所以 故 存在 唯一的 c ,使得 0. 由 212110 = l n()a x a c ca a x x102211 l n ,()a x a a x x 时 , 0F x 综上所述 ,存在 0 1 2,x x x ,使 0F x 成立 ,且 0x 的取值范围为 212211 l n ,()a x a xa a x x请考生在（ 22）、（ 23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . （ 22） 解： （ 1） 曲线 C 的直角坐标方程为 122 将入 122 3s *） 由 012 ，得23|， 又 0 ， 所以 ， 的取值范围是 )32,3( ； （ 2） 由（ *） 可知