江苏省无锡市宜兴市2016-2017学年八年级下月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 34 页） 2016年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2为了解某县八年级 9800 名学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力情况， 对于这个问题，下面说法中正确的是（ ） A 9800 名学生是总体 B每个学生是个体 C 100 名学生是所抽取的一个样本 D 100 名学生的视力情况是所抽取的一个样本 3下列事件中，是随机事件的为（ ） A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D冬去春来 4我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 5如图，在周长为 10m 的长方形窗户上钉一块宽为 1m 的长方形遮阳布，使透光 部分正好是一正方形，则钉好后透光面积为（ ） A 4 9 16 25下列说法中，正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是平行四边形 B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 第 2 页（共 34 页） C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形 7如图，在平行四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ） A BC D 8如图，在 ， A=90， ， ， P 为边 一动点， ， F，则 最小值为（ ） A 2 B 如图，将三角形纸片 叠，使点 A 落在 上的点 F 处，且 列结论中，一定正确的个数是（ ） 等腰三角形； 四边形 菱形； A A 1 B 2 C 3 D 4 10边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形 ，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图）， ，按第 3 页（共 34 页） 此方式依次操作，则第 6 个正六边形的边长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分 ） 11如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕 200 支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 支 12将一批数据分成 5 组，列出频率分布表，二与第四组的频率之和是 么第三组的频率是 13菱形 ，对角线 ， ，则菱形 面积是 ，高是 14如图，连接四边形 边中点，得到四边形 要添加 条件，才能保证四边 形 矩形 15如图，在矩形 ，对角线 于点 O， 点 E， 0，则 度数是 第 4 页（共 34 页） 16如图，在正方形 侧，作等边三角形 交于点 F，则 度 17已知：平行四边形 ， 分 E， 分 若 ， ，则 18如图，在 ， ， ， 05， 四边形 面积为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 19方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）试作出 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）以原点 O 为对称中心，再画出与 于原点 O 对称的 写出点 第 5 页（共 34 页） 20王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ；（精确到 （ 2）估算袋中白球的个数 21某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 A从不 B很少 C有时 D常常 E 总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图 第 6 页（共 34 页） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （ 2）请把这幅条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “总是 ”所占的百分比是 ， “很少 ”扇形的圆心角度数 22一口袋中装有四根长度分别为 134 5细木棒，小明手中有一根长度为 3细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （ 1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （ 2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率 ； （ 3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率（提醒：列出所有的抽取方式） 23如图， ， C， E、 F 分别是 中点，以 斜边作 （ 1）求证： D； （ 2）若 4，求 度数 24如图，四边形 ，对角线 交于点 O， O， O，且 80 第 7 页（共 34 页） （ 1）求证：四边形 矩形 （ 2）若 ： 2， 度数是多少？ 25（ 1）如图 1，在正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 于点 O， 0求证： E （ 2）如图 2，正方形 长为 12，将正方形沿 叠，使点 A 落在 处，且 ，求折痕 长 （ 3）已知点 E， H， F， G 分别在矩形 边 ， ， 0， 直接写出下列两题的答案： 如图 3，矩形 2 个全等 的正方形组成，则 ； 如图 4，矩形 n 个全等的正方形组成，则 （用 n 的代数式表示） 26如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 C 出发沿cm/ 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 cm/ 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 点 D 作 点 F，连接 （ 1）用 t 的代数式表示： ； ； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说第 8 页（共 34 页） 明理由； （ 3）当 t 为何值时， 直角三角形？请说明理由 第 9 页（共 34 页） 2016年江苏省无锡市宜兴市八年级（下）月考数学试卷（ 3 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 1下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形，故选项错误； B、不是中心对称图形，故选项正确； C、是中心对称图形，故选项错误； D、是中心对称图形，故选项错误 故选： B 2为了解某县八年级 9800 名学生的视力情况，从中抽查了 100 名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确 的是（ ） A 9800 名学生是总体 B每个学生是个体 C 100 名学生是所抽取的一个样本 D 100 名学生的视力情况是所抽取的一个样本 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 第 10 页（共 34 页） 【解答】 解： A、八年级 9800 名学生 的视力情况是总体，故 A 不符合题意； B、每个学生的视力是个体，故 B 不符合题意； C、抽查了 100 名学生的视力情况是一个样本，故 C 不符合题意； D、抽查了 100 名学生的视力情况是一个样本，故 D 符合题意； 故选： D 3下列事件中，是随机事件的为（ ） A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D冬去春来 【考点】 随机事件 【分析】 随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断 【解答】 解： A、水涨船高是必然事件，选项错误； B、守株待兔是随机事件，选项正确； C、水中捞月是不可能事件， 选项错误； D、冬去春来是必然事件，选项错误 故选 B 4我校学生会成员的年龄如下表：则出现频数最多的年龄是（ ） 年 龄 13 14 15 16 人数（人） 4 5 4 3 A 4 B 14 C 13 和 15 D 2 【考点】 频数与频率 【分析】 频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄 【解答】 解：由表格可得， 14 岁出现的人数最多， 故出现频数最多的年龄是 14 岁 故选 B 5如图，在周长为 10m 的长方形窗户上钉一块宽为 1m 的长方形遮阳布，使透光部分正好是一 正方形，则钉好后透光面积为（ ） 第 11 页（共 34 页） A 4 9 16 25考点】 一元一次方程的应用 【分析】 根据矩形的周长 =（长 +宽） 2，正方形的面积 =边长 边长，列出方程求解即可 【解答】 解：若设正方形的边长为 则有 2a+2（ a+1） =10， 解得 a=2，故正方形的面积为 4透光面积为 4 故选： A 6下列说法中，正确的是（ ） A两条对角线相等的四边形是平行四边形 B两条对角线相等且互相垂直的四 边形是矩形 C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形 【考点】 多边形 【分析】 分别利用平行四边形和矩形、以及菱形的判定方法分别分析求出即可 【解答】 解： A、两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，如等腰梯形，此选项错误； B、两条对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故此选项错误； C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确； D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项错误 故选： C 7如图，在平行四边形 ， E、 F、 G、 H 分别是各边的中点，在下列四个图形中，阴影部分的面积与其他三个阴影部分面积不相等的是（ ） 第 12 页（共 34 页） A B C D 【考点】 中点四边形 【分析】 根据平行四边形的面积计算方法分别求得各选项的面积，找到不同的答案即可 【解答】 解：由题意可得， A、 C、 D 三选项中的阴影部分的面积均 为平行四边形积的一半， 只有 B 选项中阴影部分的面积与其他选项不等， 故选： B 8如图，在 ， A=90， ， ， P 为边 一动点， ， F，则 最小值为（ ） A 2 B 考点】 矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理 【分析】 根据已知得出四边形 矩形，得出 P，要使 小，只要小即可，根据垂线段最短得出即可 【解答】 解 ：连接 A=90， A= 0， 四边形 矩形， P， 要使 小，只要 小即可， 第 13 页（共 34 页） 过 A 作 P，此时 小， 在 ， A=90， ， ，由勾股定理得： ， 由三角形面积公式得： 4= 5 即 故选 C 9如图，将三角形纸片 叠，使点 A 落在 上的点 F 处，且 列结论中，一定正确的个数是（ ） 等腰三角形； 四边形 菱形； A A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 菱形的判定；等腰三角形的判定 【分析】 根据菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断 【解 答】 解： B， 又 D， E， B= 等腰三角形，故 正确； 同理可证， 等腰三角形， 第 14 页（共 34 页） D=E= 中位线， 正确； B= C= 又 A+ B+ C=180， B+ 80， C+ 80， A，故 正确 而无法证明四边形 菱形，故 错误 所以一定正确的结论个数有 3 个， 故选 C 10边长为 a 的等边三角形，记为第 1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第 2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第 2 个正六边形（如图）， ，按此方式依次操作，则第 6 个正六边形的边长为（ ） A B C D 【考点】 等边三角形的判定与性质 【分析】 连接 出 0，根据 两三角形全等得出 0，求出 F 作 E 作 N，得出平行四边形 出 N= a，求出 长，求出第一个正六边形的边长是 a，是等边三角形 边长的 ；同理第二个正六边形的边长是等边三角形 求出第五个等边三角形的边长，乘以 即可得出第六个正六边形的边长 第 15 页（共 34 页） 【解答】 解：连接 六边形 正六边形， F， E= C=120， E=D， 0， 20， 0， 在 120=60， 0+120=180， G、 I 分别为 点， 0， 六边形 正六边形， 等边三角形， 0= M， M， 同理 F， 即 F=M， 等边三角形 边长是 a， 第一个正六边形 边长是 a，即等边三角形 边长的 ， 过 F 作 Z，过 E 作 N， 第 16 页（共 34 页） 则 四边形 平行四边形， N= a， a= a， 0（已证）， 0， a， 同理 a， a+ a+ a= a，即第二个等边三角形的边长是 a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第二个正六边形的边长是 a； 同理第第三个等边三角形的边长是 a，与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似，可求出第三个正六边形的边长是 a； 同理第四个等边三角形的边长是 a，第四个正六边形的边长是 a； 第五个等边三角形的边长是 a，第五个正六边形的边长是 a； 第六个等边三角形的边长是 a，第六个正六边形的边长是 a， 即第六个正六边形的边长是 a， 故选： A 第 17 页（共 34 页） 二、填空题（本大 题共 8 小题，每空 2 分，共 18 分） 11如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕 200 支，那么售出奶油口味雪糕的数量是 150 支 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形统计图得到售出红豆口味的雪糕的数量和所占的百分比，求出冷饮店一天售出各种口味雪糕数量，计算即可 【解答】 解：由扇形统计图可知，售出红豆口味的雪糕 200 支，占 40%， 则冷饮店一天售出各种口味雪糕数量为 200 40%=500 支， 则售出奶油口味雪 糕的数量是 500 30%=150 支， 故答案为： 150 12将一批数据分成 5 组，列出频率分布表，二与第四组的频率之和是 么第三组的频率是 【考点】 频数（率）分布表 【分析】 根据频率之和为 1 解答可得 【解答】 解：第三组的频率是 1 故答案为： 13菱形 ，对角线 ， ，则菱形 面积是 24 ，高是 【考点】 菱形的性质 【分析】 由菱形对角线的性质， 相互垂直平分即可得出菱形的边长，由菱形面积公式 =底边 高 =两条对角线乘积的一半即可求得面积和高 【解答】 解：根据题意，设对角线 交于 O， 对角线 ， ， 第 18 页（共 34 页） 菱形面积是 S= 4， 由菱形对角线性质知， ， ，且 ， 菱形的高是 24 5= 故答案为： 24， 14如图，连接四边形 边中点，得到四边形 要添加 件，才能保证四边形 矩形 【考点】 矩形的判定；三角形中位线定理 【分析】 根据三角形的中位线平行于第三边， 据平行线的性质 1， 1= 2，根据矩形的四个角都是直角， 0，所以 2=90，因此 【解答】 解： G、 H、 E 分别是 中点， 1， 1= 2， 2= 四边形 矩形， 0， 2=90， 故还要添加 能保证四边形 矩形 第 19 页（共 34 页） 15如图，在矩形 ，对角线 于点 O， 点 E， 0，则 度数是 25 【考点】 矩形的性质 【分析 】 易证 据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得 ，已知 可求得 大小 【解答】 解： 四边形 矩形， 0， 0， 矩形对角线相等且互相平分， D， =65， 0 65=25， 故答案为： 25 16如图，在正方形 侧，作等边三角形 交于点 F，则 60 度 【考点】 正方形的性质；等边三角形的性质 第 20 页（共 34 页） 【分析】 根据正方形的性质及全等三角形的性质求出 5， 5，再求 【解答】 解： 四边形 正方形， D， 又 等边三角形， D= 0， E， 0+60=150， 2=15， 又 5， 5+15=60 故答案为： 60 17已知：平行四边形 ， 分 E， 分 若 ， ，则 5 或 7 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 先证明 E=3， F=3，再根据 长得出 长 【解答】 解：如图 1， 四边形 平行四边形， D=3， 分 E， 分 F， E=3， F=3， ， 1=2， +2=5， 如图 2， 四边形 平行四边形， D=3， 分 E， 分 F， 第 21 页（共 34 页） E=3， F=3， ， +3+1=7， 综上所述： 长为 5 或 7 故答案为： 5 或 7 18如图，在 ， ， ， 05， 四边形 面积为 2 【考点】 平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形 出 35，故易求 5，所以由平行四边 形的面积公式即可解答 【解答】 解： 是等边三角形， 0， 05， 35， 是等边三角形， 0， 第 22 页（共 34 页） 在 ， F=， 同理可证 F=， 四边形 平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 80 5， SD（ DF =2 （ ） =2 即四边形 面积是 2， 故答案为： 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分） 19方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4， 1） （ 1）试作出 C 为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90后的图形 （ 2）以原点 O 为对称中心，再画出与 于原点 O 对称的 写出点 （ 4， 1） 第 23 页（共 34 页） 【考点】 作图旋转变换 【分析】 （ 1）根据题意所述的旋转三要素，依此找到各点旋转后的对应点，顺次连接可得出 （ 2）根据中心对称点平分对应点连线，可找到各点的对应点，顺次连接可得 合直角坐标系可得出点 【解答 】 解：根据旋转中心为点 C，旋转方向为顺时针，旋转角度为 90， 所作图形如下： （ 2）所作图形如下： 结合图形可得点 4， 1） 20王老师将 1 个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生第 24 页（共 34 页） 进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据 摸球的次数 n 100 150 200 500 800 1000 摸到黑球的次数 m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 （ 1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （精确到 （ 2）估算袋中白球的个数 【考点】 利用频率估计概率 【分析】 （ 1）用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可； （ 2）列用概率公式列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1） 251 1000= 大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到 近， 估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是 （ 2）设袋中白球为 x 个， = x=3 答：估计袋中有 3 个白球， 故答案为：（ 1） 21某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 A A从不 B很少 C有时 D常常 E 总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对 该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图如图 第 25 页（共 34 页） 根据以上信息，解答下列问题： （ 1）该区共有 3200 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； （ 2）请把这幅条形统计图补充完整； （ 3）在扇形统计图中， “总是 ”所占的百分比是 42% ， “很少 ”扇形的圆心角度数 36 【考点】 条形统计图；全面调查与抽样调查；扇形统计图 【分析】 （ 1）结合两个统计图中的 “从不 ”的人数与所占百分比即可求出初二年级的学生参加数量； （ 2）用总人数分别减去 “从不 ”、 “很 少 ”、 “常常 ”、 “总是 ”的人数，计算出 “有时 ”的人数即可将条形统计图补充完整； （ 3）利用公式 “总是 ”所占的百分比 = 100%计算即可，用 “很少 ”的人数占被调查人数的比例乘以 360即可 【解答】 解：（ 1） 96 3%=3200， （ 2） “有时 ”的人数为： 3200 96 320 736 1344=704，补全条形图如图： 第 26 页（共 34 页） （ 3） “总是 ”所占的百分比为： 100%=42%， “很少 ”所对的圆心角度数为： 360=36， 故答案为： 3200， 42%： 36 22一口袋中装有四根长度分别为 134 5细木棒，小明手中有一根长度为 3细木棒，现随机从袋内取出两根细木棒与小明手中的细木棒放在一起，回答下列问题： （ 1）求这三根细木棒能构成三角形的概率； （ 2）求这三根细木棒能构成直角三角形的概率； （ 3）求这三根细木棒能构成等腰三角形的概率（提醒：列出所有的抽 取方式） 【考点】 列表法与树状图法；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1）首先用列举法列举所有情况，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形， （ 2）由（ 1）可知所有可能情况，再找到在构成直角三角形三角形的情况数即可求出其概率； （ 3）由（ 1）可知所有可能情况，再找等腰三角形的情况有几种即可分别求出概率 【解答】 解：（ 1）列表得： 第 1 根长度 第 2 根长度 1 3 1 4 1 5 3 4 3 5 4 5 可求出从四根细木棒中取两根细木棒的所有可能情况共有 6 种 三根细木 棒能构成三角形的情况数有 4 种，所以 P（能构成三角形） = = ； （ 2）由（ 1）可知 P（能构成直角三角形） = ； 第 27 页（共 34 页） （ 3）由（ 1 可知） P（能构成等腰三角形） = = 23如图， ， C， E、 F 分别是 中点，以 斜边作 （ 1）求证： D； （ 2）若 4，求 度数 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线 【分析】 （ 1）根据三角形的中位线定理得到 据直角三角形的性质得到 量代换即可； （ 2）根据平行线的性质得到 4，根据直角三 角形的性质得到 8，根据等腰三角形的性质计算即可 【解答】 （ 1）证明： E、 F 分别是 中点， F 是 中点， 0， C， D； （ 2）解： E、 F 分别是 中点， 4， F 是 中点， 0， F 第 28 页（共 34 页） 4， 8， 2， D， 4 24如图，四边形 ，对角线 交于点 O， O， O，且 80 （ 1）求证：四边形 矩形 （ 2）若 ： 2， 度数是多少？ 【考点】 矩形的判定与性质 【分析】 （ 1）先由对角线互相平分证明四边形 平行四边形，再由对角互补得出 0，即可得出 结论； （ 2）先求出 6，再求出 4，然后求出 4，即可求出 【解答】 （ 1）证明： O， O 四边形 平行四边形， 80， 0， 四边形 矩形； （ 2）解： 0， ： 2， 6， 0 36=54， 四边形 矩形， 第 29 页（共 34 页） D， 4 8 25（ 1）如图 1，在正方形 ，点 E， F 分别在边 ， 于点 O， 0求证： E （ 2）如图 2，正方形 长为 12，将正方形沿 叠，使点 A 落在 处，且 ，求折痕 长 （ 3）已知点 E， H， F， G 分别在矩形 边 ， ， 0， 直接写出下列两题的答案： 如图 3，矩形 2 个全等的正方形组成，则 8 ； 如图 4，矩形 n 个全等的正方形组成，则 4n （用 n 的代数式表示） 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性