2017年江西省全国统一考试理科数学仿真试卷（十）含答案

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科 数学（十） 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。 1 2017 广东模拟 设集合 1 l n 2A x x B x y x ，则 A C B R（ ） A 1 2 ， B 2 ， C 1 2 ， D 1 ， 2 2017 湖南十三校 记复数 z 的共轭复数为 z ，若 1 i 2（ i 为虚数单位），则复数 z （ ） A 2 B 1 C 22 D 2 3 2017 长沙一中 在 中 ， “ A B C ” 是 “ c o s 2 c o s 2 c o s 2A B C” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 2017 郑州一中 张丘建算经卷上第 22 题为： “ 今有女善织，日益功疾，且 从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计），共织 390尺布 ” ，则该女最后一天织多少尺布？ A 18 B 20 C 21 D 25 5 2017 雅礼中学 公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此 创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 就是著 名的 “ 徽率 ” 如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n 值为（ ） 参考数据： ， 5 ， s 0 5 A 12 B 24 C 48 D 96 6 2017 长沙一中 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ） A 80 B 160 C 240 D 480 7 2017 汕头期末 将二项式6)2( 展开式各项重新排列，则其中无理项互不相邻的概率是（ ） A72B351C358D2478 2017 湖北七校 函数 2x x的图像为（ ） A B C D 9 2017 淮北一中 已知等差数列 d ，且2 5 10, 1,a a a成等比数列，若1 5, 数列 n 项和，则 2 321n 的最小值为（ ） A 33 B 27 C 203D 17310 2017 南裕一中 已知 M 是 内的一点，且 23C ， 30，若， ， 的面积分别为 12 ，则 14最小值为（ ） A 20 B 18 C 16 D 9 11 2017 南阳一中 抛物线 2 12第一象限内图像上的一点 2( ,2 )x 轴交点的横坐标记为1其中 *iN ，若2 32a ，则2 4 6等于（ ） A 21 B 32 C 42 D 64 12 2017 云师附中 函数3图象与直线1 :l y m从左至右分别交于点 ，与直线2 8: ( 0 )21l y 从左至右分别交于点 记线段 x 轴上的投影长度分别为 ，则 ） A 81 3 B 27 3 C 93 D 33 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 。 第 (13)(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 。 第 (22)(23)题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 2017 重庆一模 已知 ，则 s in c o s2 s in c o s _ 14 2017 皖南八校 若实数 ,3 7 2 4 0 ,4 8 0 , ，则 z x y的最小值是 _ 15 2017 长沙一中 过抛物线 214焦点 F 作一条倾斜角为 30 的直线交抛物线于 A 、B 两点，则 _ 16 2017 重庆一中 定义在 R 上的函数 ，满足 xf x f x x ，则不等式 24 4 4 4 42xx f x f x 的解集为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 2017 正定中学 在 中，角 A B C， ， 所对的边分别为a b c， ， ，且 2 2 2s i n s i n s i n s i n s i B A C （ 1）求 B 的大小； （ 2）设 的平分线 D ， 23， 1，求 的值 18（本小题满分 12 分） 2017 天水一中 如图，在斜三棱柱1 1 1 B C中，侧面11 1 1 60A C C C C B ， 2 （ 1）求证：11C； （ 2）若1 6求二面角11C 的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 2017 正定中学 某学校根据学生的兴趣爱好，分 别创建了 “ 摄影 ”“ 棋类 ”“ 国学 ” 三个社团 ，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的， 2016 年某新生入学，假设他通过考核选拔进入 该校的 “ 摄影 ”“ 棋类 ”“ 国学 ” 三个社 团 的概率依次为 m 、 13、 n ，已知三个社团他都能进入的概率为 124，至少进入一个社团的概率为 34，且 （ 1）求 m 与 n 的值； （ 2）该校根据三个社团活动安排情况，对进 入 “ 摄影 ” 社的同学 增加校本选修学分 1 分 ，对进 入 “ 棋类 ” 社的 同学增加校本选修学分 2 分，对进入 “国学 ”社的同学增加校本选修学分3 分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望 20（本小题满分 12 分） 2017 临川一中 已知右焦点为 F 的椭圆 222: 1 ( 3 )3 与直线 37y相交于 P 、 Q 两点，且 F （ 1）求椭圆 M 的方程； （ 2） O 为坐标原点， A ， B ， C 是椭圆 E 上不同的三点，并且 O 为 的重心，试探究 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明理由 21 （本小题满分 12 分） 2017 广东联考 已知函数 l n , e xf x a x x F x a x ，其中 0, 0 （ 1）若 0,具有相同的单调性，求 实数 a 的取值范围； （ 2）若21, ，且函数 1x x a x f x 的最小值为 M ，求 M 的最小值 请考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分） 2017 长沙一中 选修 4标系与参数方程 在平面直角坐标系 ，曲线1 （ 为参数），在以坐标原点O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2C 是圆心为 32，半径为 1 的圆 （ 1）求曲线1C，2 （ 2）设 M 为曲线1N 为曲线2 取值范围 23 （本小题满分 10 分） 2017 长沙一中 选修 4等式选讲 已 知 0a ， 0b ，函数 f x x a x b 的最小值为 4 （ 1）求 的值； （ 2）求 221149最小值 2017 年普通高等学校招生全国统一考试 仿真卷 理科数学（十）答案 第 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 1 【答案】 C 【解析】 1 2 2A B C B R， ， ， ， ， 1 2A C B R ，选 C 2 【答案】 A 【解析】 由 1 i 2 ，得 2 i 1 i1 i 2z ， 1 ， 2z ，故选 A 3 【答案】 C 【解析】 由正弦定理可得，在 中 ， “ A B C ” 则 s i n s i n s i C，则222s i n s i n s i C，由倍角公式可得 1 c o s 2 1 c o s 2 1 c o s 22 2 2A B C，可得c o s 2 c o s 2 c o s 2A B C， 反 之 也 成 立 ， 所 以 在 中， “ A B C ” 是“ c o s 2 c o s 2 c o s 2A B C” 的充分必要条件， 故选 C 4 【答案】 C 【解析】 由题意设从第二天开始， 每一天比前一天多织 d 尺布，则 3 0 2 93 0 5 3 9 02 d ，解得 1629d，所以 30 165 3 0 1 2 129a ，故选 C 5 【答案】 B 【解析】 模拟执行程序框图，可得： 336 , 3 s i n 6 02 ，不满足条件 ，1 2 , 6 s i n 3 0 3 ；不满足条件 3 . 1 0 , 2 4 , 1 2 s i n 1 5 3 . 1 0 5 6S n S ，满足条件，退出循环，输出结果，故选 B 6 【答案】 B 【解析】 由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为 6 和 8 ，三棱柱的高为 10 ，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为 6 和 8 ，三 棱锥的高为 10 ， 所 以 几 何 体 的 体 积1 1 16 8 1 0 6 8 1 0 1 6 02 2 3V ，故选 B 7 【答案】 A 【解析】 由 36621 6 62( ) 2 rr r r r x C ，知当 0, 2, 4,6r 时为有理项，则二项式6)2( 展开式中有 4 项有理项， 3 项无理项，所以基本事件总数为 77A，无理项互为相邻有 4345以所求概率 43457772，故选 A 8 【答案】 A 【解析】 函数 2x x为偶函数，所以去掉 B， D；又当 0x 时， 2x x，12202y x ，即当 202x时，函数 2x x单调递增；当 22x时，函数 2x x单调递减，所以选 A 9 【答案】 C 【解析】 由于2 5 10, 1,a a a成等比数列，所以 25 2 1 01a a a， 21 1 14 1 9a d a d a d ，解得 3d ， 所以 22 3 2 3 8 3 2 1 2 7 2 03 ( 1 ) 21 3 3 3 1 3n nn na n n 10 【答案】 B 【解析】 11 s i n c o s t a B A C A A B A C A A 1 1 3t a n 2 3 12 2 3A B A C A ，即 11122x y x y ， 那么 1 4 1 4 4 42 2 5 2 5 2 1 8y x y y x y x y x y ，故选 B 11 【答案】 C 【解析】 抛物线 2 12化为 22， 4 在点 2( ,2 )224i i iy a a x a ， 所以切线与 x 轴交点的横坐标为 1 12 ，所以数列 2以2 32a 为首项， 14为公比的等比数列，所以2 4 6 3 2 8 2 4 2 ，故选 C 12 【答案】 B 【解析】 在同一坐标系中作出 ， 8 ( 0 )21，3图象，如图，设 11A x y， ， 22B x y， ， 33C x y， ， 44D x y， ，由 3，得 1 3 ， 2 3 ，由3821m，得 8213 3 ， 8214 3 依 照 题 意 得 82133 ，821821821882 1 2 1333 3 3 3 333 ， ， m 3 ，故选 B 第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 【答案】 35【解析】 因为 s i n c o s t a n 12 s i n c o s 2 t a n 1 ，且 ， 所以 s i n c o s t a n 1 32 s i n c o s 2 t a n 1 5 ，应填答案 35 14 【答案】 2 【解析】 可行域为一个三角形 其内部，其中 ( 4 , 3 ) , ( 8 , 0 ) , (1 , 3 )A B C ，当 0x 时，直线 z x y 过点 (0,2) 取最小值 2，当 0x 时，直线 z x y 过点 (0,2) 取最小值 2，因此 z x y的最小值是 2，选 D 15 【答案】 163【解析】 设点 A 坐标为 11点 B 坐标为 22抛物线 214焦点为 01， ，由题意知直线的方程为 33，联立抛物线方程与直线方程得： 23 1 4，即 23 1 0 3 0 ， 交点 的纵坐标为方 程 的两个解，由韦达定理得：12103，由抛物线性质可知，点 A 到抛物线焦点的距离为1 1y，点 B 到抛物线焦点的距离为2 1y ，所以1 2 1 2 161 1 2 3A B y y y y ，故本题正确答案为 163 16 【答案】 8, 【解析】 取 12，则 244 1 4 3 422 ，易解得 8x ；故答案为 8, 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 23B；（ 2） 15s i 【解析】 （ 1） 2 2 2s i n s i n s i n s i n s i B A C ， 2 2 2a c b ， 2 2 2 1c o 2a c b a cB a c a c ， 0 B ， ， 23B （ 2）在 中，由正弦定理：s i n s i B A D ， 31s i n 12s i ， 2 17c o s c o s 2 1 2 s i n 1 21 6 8B A C B A D B A D ， 22 7 1 5s i n 1 c o s 188B A C B A C 18 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1）证明见解析；（ 2） 105 【解析】 （ 1）证明：连1111为正三角形 取1 ，连 11A，1B，则1面111B （ 2）解：由（ 1）知，1 3B，又1 6所以1B 如图所示，分别以1 则 (0, 1,0)C ，1( 3, 0, 0)B， (0, 0, 3)A ， 设平面1 1( , , )m x y z，因为1 ( 3 , 0 , 3 )， ( 0 , 1 , 3 ) ， 所以 1 1 11 1 13 0 3 0 ,0 3 0 ,x y zx y z 取 (1, 3 ,1)m 面111, 0,1)n ， 则 2 1 0c o s ,5| | | | 52 ， 因为二面角11C 为钝角， 所以二面角11C 的余弦值为 105 19 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1）1214；（ 2） 2312分布列见解析 【解析】 （ 1）依题， 113 2 4131 1 1 134 ，解得1214 （ 2）设该新同学在社团方 面获得校本选修课学分分数为随机变量 X ，则 X 的值可以为 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6 而 1 2 3 102 3 4 4 ； 1 2 3 112 3 4 4 ； 1 1 3 122 3 4 8 ； 1 2 1 1 1 3 53 2 3 4 2 3 4 2 4 ； 1 2 1 14 2 3 4 1 2 ； 1 1 1 15 2 3 4 2 4 ； 1 1 1 16 2 3 4 2 4 X 的分布列为： X 0 1 2 3 4 5 6 P 14 14 18 524 112 124 124 于是， 1 1 1 5 1 1 1 2 30 1 2 3 4 5 64 4 8 2 4 1 2 2 4 2 4 1 2 20 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） 22143；（ 2） 92 【解析】 （ 1）设 0， 37，则 37， 223 17，即 2247 ， F ， 3377 1t c t c ，即 2297 ， 由 得 224977 ， 又 223， 2 4a ， 椭圆 M 的方程为 22143 （ 2）设直线 程为： y kx m， 由 22143kx m得 2 2 23 4 8 4 1 2 0k x k m x m ， 12 212 2834634， O 为重心， 22863 4 3 4k m O A O ， C 点在椭圆 E 上，故有2222863 4 3 4 143k m ， 可得 224 4 3， 而 22 222 2 22 2 28 4 1 2 4 11 4 1 2 9 33 4 3 4 3 4k m m k k mk k k ， 点 C 到直线 距离231（ d 是原点到 离的 3 倍得到）， 2 2 2 22266191 2 9 3 1 2 32 3 4 4 2 B d k m m ， 当直线 率不存在时， 3， 3d ， 92， 的面积为定值 92 21 （本小题满分 12 分） 【答案】 （ 1） ,3 ；（ 2） M 的最小值为 0 【解析】 （ 1） 11 , e , 0x a F x a ， 0 , 0a f x在 (0 )， 上恒成立，即 0 )， 上单调递减 当 10a 时， 0 ，即 0 )， 上单调递增，不合题意； 当 1a 时，由 0 ，得 ，由 0 ，得 0 0, ln a ，单调增区间为 a 0,具有相同的单调性， ln a ，解得 3a ， 综上， a 的取值范围是 ,3 （ 2） 1 1 111e e 1 ea x a