江苏省无锡市江阴市2015-2016学年七年级下段考数学试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 33 页） 2015年江苏省无锡市江阴市七年级（下）段考数学试卷（ 5 月份） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A 12， 15， 18 B 12， 35， 36 C 2， 3， 4 2下列实数 ， ， 0. ， ， ，（ 1） 0， ， ，其中无理数共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点 A，下列说法正确的（ ） A点 A 所表示的是 B 只有一个无理数 C数轴上无理数和有理数 一样多 D数轴上的有理数比无理数要多一些 4如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 B 于点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28，则顶角是（ ） A 28 B 118 C 62 D 62或 118 6在下列各组条件中，不能说明 是（ ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D 第 2 页（共 33 页） C E， A= D， B= E D E， F， F 7如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A、 B 是两格点，如果 使得 等腰三角形，则点 C 的个数有（ ） A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 10 个 8如图， 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角 形，从左起第 1 个等边三角形的边长记为 2 个等边三角形的边长记为 此类推若 ，则 ） A 22013 B 22014 C 22015 D 22016 9如图，点 P、 Q 分别是边长为 4等边 边 的动点（其中P、 Q 不与端点重合），点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 于点 M，则在 P、 Q 运动的过程中，下列结论：（ 1）M；（ 2） 3） 度数始终等于 60；（ 4）当第 秒或第 秒时， 直角三角形其中正确的结论有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 10如图是一张足够长的矩形纸条 点 A 所在直线为折痕，折叠纸条，使点 B 落在边 ，折痕与边 于点 E；然后将其展平，再以点 E 所在直线第 3 页（共 33 页） 为折痕，使点 A 落在边 ，折痕 边 点 F 则 大小是（ ） A B 45 C 60 D 二、填空题（每空 2 分，共 16 分） 11近似数 105 精确到 位 12当 4 时， = 13如图， ， D， E 是 中点若 ， ，则 长等于 14一个正数的平方根为 m 3 和 2m 3，则这个数为 15如图， ， C， 直平分 16如图，在 ，点 C 在边 ，边 边 点 F若 D，D， E， D=60， 8，则 17如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 D 处； 再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，第 4 页（共 33 页） 两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为 18如图，在四边形 ， ， ， 5，则 三、解答题（共 10 大题，共 84 分） 19（ 1）计算： （ 2）求 x 的值： 5（ x 1） 2=20 20因式 分解： （ 1） 312 2） 3612 21如图， 角平分线， P 是 一点 D， E， F 是 的另一点，连接 证： F 22如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 （ 1）在直线 l 上找一点 P，使 C 的值最小； （ 2）连接 算四边形 面积； （ 3）若图中的格点 Q 到直线 距离等于 ，则图中所有满足条件的格点 个 第 5 页（共 33 页） 23已知 a， b， c 为 三条边的长，且满足 ab= （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 a=6， b=5，求 面积 24如图， 0， D、 E 分别在 ， E，点 F 是中点， 交于点 M （ 1）求证： （ 2） 直吗？并说明理由 25仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于 x 的多项式 4x+m 有一个因式是（ x+3），求另一个因式以及m 的值 解：设另一个因式为（ x+n），得： 4x+m=（ x+3）（ x+n），则 4x+m= n+3）x+3n， ，解得： n= 7， m= 21 另一个因式为（ x 7）， m 的值为 21 问题：仿照以上方法解答下面问题： （ 1）已知关于 x 的多项式 2x k 有一个因式是（ x+4），求另 一个因式以及 （ 2）已知关于 x 的多项式 2x+b 有一个因式为 x+2，求 b 的值 第 6 页（共 33 页） 26如图，在 ， 5， 足分别为 D、 E， F 为点， 别交于点 G， H， （ 1）求证： C； （ 2）求证： 27如图 1，长方形 ， A= B= C= D=90， D， C，且，点 P、 Q 分别是边 的动点 （ 1）求 长； （ 2） 如图 2，在 P、 Q 运动中是否能使 为等腰直角三角形？若能，请求出 长；若不能，请说明理由； 如图 3，在 取一点 E，使 ，那么当 等腰三角形时，求出 28【阅读】如图 1，四边形 ， OA=a， ， ， 0，经过点 O 的直线 l 将四边形分成两部分，直线 l 与 成的角设为 ，将四边形 直角 直线 l 折叠，点 C 落在点 D 处，我们把这个操作过程记为 ， a 【理解】 若点 D 与点 A 重合，则这个操作过程为 5， 3； 【尝试】 （ 1）若点 D 恰为 中点（如图 2），求 ； （ 2）经过 5， a操作，点 B 落在点 E 处，若点 E 在四边形 边 ，求出 a 的值；若点 E 落在四边形 外部，直接写出 a 的取值范围 第 7 页（共 33 页） 第 8 页（共 33 页） 2015年江苏省无锡市江阴市七年级（下）段考数学试卷（ 5 月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列长度的各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A 12， 15， 18 B 12， 35， 36 C 2， 3， 4 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 验证两小边的平方和是否等于最长边的平方；应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断即可 【解答】 解： A、因为 122+152 182，所以不能组成直角三角形，故选项错误； B、因为 122+352 362，所以不能组成直角三角形， 故选项错误； C、因为 以能组成直角三角形，故选项正确； D、因为 22+32 42，所以不能组成直角三角形，故选项错误； 故选： C 2下列实数 ， ， 0. ， ， ，（ 1） 0， ， ，其中无理数共有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 无理数 【分析】 无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】 解：无理数有： ， ， 共有 3 个 故选 B 第 9 页（共 33 页） 3如图，直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右无滑动地滚动一周，原点滚到了点 A，下列说法正确的（ ） A点 A 所表示的是 B 只有一个无理数 C数轴上无理数和有理数一样多 D数轴上的有理数比无理数要多一些 【考点】 实数与数轴 【分析】 首先根据圆周长公式求出圆的周长，然后结合数轴的特点即可确定 【解答】 解： A、 圆的周长为 ， 滚动一圈的路程即 ， 点 A 所表示的是 ，故选项正确； B、数轴上不只有一个无理数 ，故选项错误； C、数轴上既有无理数，也有有理数，故选项错误； D、数轴上的有理数与无理数多少无法比较，故选项错误； 故选 A 4如图， ， C， D 是 中点， 垂直平分线分别交 B 于点 E、 O、 F，则图中全等三角形的对数是（ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 【考点】 全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；等腰三角 形的性质 【分析】 根据已知条件 “C， D 为 点 ”，得出 后再由垂直平分线分别交 点 E、 O、 F，推出 而根据 “ “到更多的全等三角形，要由易到难，不重不漏 第 10 页（共 33 页） 【解答】 解： C， D 为 点， D， 0， 在 ， ， 直平分 C， E， 在 ， ， 在 ， ， 在 ， ， 故选： D 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 28，则顶角是（ ） A 28 B 118 C 62 D 62或 118 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形的高相对于三 角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而可分两种情况进行讨论 【解答】 解：分两种情况： 第 11 页（共 33 页） 当高在三角形内部时（如图 1）， 8， 顶角 A=90 28=62； 当高在三角形外部时（如图 2）， 8， 顶角 0+28=118 故选 D 6在下列各组条件中，不能说明 是（ ） A E， B= E， C= F B F， F， A= D C E， A= D， B= E D E， F， F 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、 E， B= E， C= F，可以利用 理证明 此选项不合题意； B、 F， F， A= D 不能证明 此选项符合题意； C、 E， A= D， B= E，可以利用 理证明 此选项不合题意； D、 E， F， F 可以利用 理证明 此选项不合题意； 故选： B 7如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知 A、 B 是两格点，如果 使得 等腰三角形，则点 C 的个数有（ ） 第 12 页（共 33 页） A 4 个 B 6 个 C 8 个 D 10 个 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 根据 长度确定 C 点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知，然后即可确定 C 点的位置 【解答】 解：如图， = ， 当 等腰三角形，则点 C 的个数有 8 个， 故选 C 8如图， 0，点 射线 ，点 射线 为等边三角形，从左起第 1 个等边三角形的边 长记为 2 个等边三角形的边长记为 此类推若 ，则 ） A 22013 B 22014 C 22015 D 22016 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出 及出 ， ， 6而得出答案 第 13 页（共 33 页） 【解答】 解： 等边三角形， 2 3= 4= 12=60， 2=120， 0， 1=180 120 30=30， 又 3=60， 5=180 60 30=90， 1=30， 1， ， 等边三角形， 11= 10=60， 13=60， 4= 12=60， 1= 6= 7=30， 5= 8=90， ， ， 6 以此类推： 2014 故选 B 9如图，点 P、 Q 分别是边长为 4等边 边 的动点（其中P、 Q 不与端点重合），点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，连接 于点 M，则在 P、 Q 运动的过程中，下列结论：（ 1）M；（ 2） 3） 度数始终等于 60；（ 4）当第 秒或第 秒时， 直角三角形其中正确的结论有（ ） 第 14 页（共 33 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】 易证 得 可求得 B=60，易证 60，可得 据 t 的值易求 长，即可求得 可解题 【解答】 解： 等边三角形， C= B= 0， 根 据题意得： Q， 在 ， ， （ 2）正确； 80， B+ 80， B=60， 0，（ 3）正确； 0， 60， 60， Q， 1）错误； 当 t= 时， ， = ， 第 15 页（共 33 页） 2 ， 直角三角形， 同理 t= 时， 直角三角形仍然成立，（ 4）正确； 故选 C 10如图是一张足够长的矩形纸条 点 A 所在直线为折痕，折叠纸条，使点 B 落在边 ，折痕与边 于点 E；然后将其展平，再以点 E 所在直线为折痕，使点 A 落在边 ，折痕 边 点 F则 大小是（ ） A B 45 C 60 D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据折叠的性质得到 5，继而得出 由折叠的性质即可得到 度数 【解答】 解：以点 A 所在直 线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在 ，折痕与于 E 点， 5， = 故选 D 第 16 页（共 33 页） 二、填空题（每空 2 分，共 16 分） 11近似数 105 精确到 千 位 【考点】 近似数和有效数字 【分析】 近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位 【解答】 解：近似数 105 精确到千位 故答 案是：千 12当 4 时， = 2 【考点】 立方根；算术平方根 【分析】 由于 4 时，根据平方根的定义可以得到 a= 8，再利用立方根的定义即可计算 a 的立方根 【解答】 解： 4， a= 8 = 2 13如图， ， D， E 是 中点若 ， ，则 长等于 8 【考点】 勾股定理；直角三角形斜边上的中线 【分析】 由 “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ”求得 0；然后在直角 ，利用勾股定理来求线段 长度即可 【解答】 解：如图， ， D， E 是 中点， ， ， 0 第 17 页（共 33 页） 在直角 ， 0， ， 0，则根据勾股定理，得 = =8 故答案是： 8 14一个正数的平方根为 m 3 和 2m 3，则这个数为 81 【考点】 平方根 【分析】 根据一个正数的平方根互为相反数，即可得到一个关于 x 的方程，即可求得 x，进而求得所求的正数 【解答】 解：根据题意得：（ m 3） +（ 2m 3） =0， 解得： m=6， 则这个数是：（ 3 6） 2=81 故答案是： 81 15如图， ， C， 直平分 45 【考点】 等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 E，然后求出 等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出 5，再根据等腰三角形两底角相等求出 后求出 据等腰三角形三线合一的性质可得 F，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 F，根据等边对等角求出 后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解 【解答 】 解： 直平分 E， 第 18 页（共 33 页） 等腰直角三角形， 5， 又 C， = = 45= C， F， 角三角形斜边中线等于斜边的一半）， F= 45 故答案为： 45 16如图，在 ，点 C 在边 ，边 边 点 F若 D，D， E， D=60， 8，则 46 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据全等三角形的判定与性质，可得 关系，根据三角形外角的性质，可得答案 【解答】 解：在 ， 第 19 页（共 33 页） ， 外角， 6 故答案为： 46 17如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 的点 D 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， BE 后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ，E= ，从而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， B BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， 第 20 页（共 33 页） E， 5， B35， B0， S C= E， C=E， 根据勾股定理求得 ， ， ， E= ， F ， BF= 故答案为： 18如图，在四边形 ， ， ， 5，则 【考点】 全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 根据等式的性质，可得 关系，根据 得 关系，根据全等三角形的性质，可得 关系，根据勾股定理，可得答案 【解答】 解：作 接 如图： 即 在 ， ， 第 21 页（共 33 页） D 90 由勾股定理得 ， D 0 由勾股定 理得 ， D= ， 故答案为： 三、解答题（共 10 大题，共 84 分） 19（ 1）计算： （ 2）求 x 的值： 5（ x 1） 2=20 【考点】 实数的运算；平方根 【分析】 此题涉及有理数的乘方、平方根、立方根的求法 ，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可 【解答】 解：（ 1） = 2+3 8 = 7 （ 2） 5（ x 1） 2=20， （ x 1） 2=4， 第 22 页（共 33 页） x 1=2 或 x 1= 2， 解得 x=3 或 x= 1 20因式分解： （ 1） 312 2） 3612 【考点】 因式分解分组分解法；提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）利用提供因式法和十字相乘分式分解因式； （ 2） 利用提公因式法和分组分解法分解因式 【解答】 解：（ 1）原式 =34a+3） =3a 3）（ a 1） （ 2）原式 =3（ 2ab+4 =3（ a b） 2 4=3（ a b+2c）（ a b 2c） 21如图， 角平分线， P 是 一点 D， E， F 是 的另一点，连接 证： F 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 先 根据点 P 在 角平分线 ， 求出 E， 0，由全等三角形的判定定理可得出 而可得出答案 【解答】 证明： 点 P 在 角平分线 ， E， 0， 0 0 第 23 页（共 33 页） 在 （ F 22如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1 （ 1）在直线 l 上找一点 P，使 C 的值最小； （ 2）连接 算四边形 面积； （ 3）若图中的格点 Q 到直线 距离等于 ，则图中所有满足条件的格点 16 个 【考点】 轴对称最短路线问题；点到直线的距离 【分析】 （ 1）找到 B 点对称点 B，再连接 BC 交直线 l 于点 P，即可得出答案； （ 2）直接将四 边形分割为两个三角形，进而求出其面积； （ 3）利用勾股定理结合网格得出平行于直线 直线，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图所示：点 P 即为所求； （ 2）四边形 面积为： 3 5+ 4 1= （ 3）图中所有满足条件的格点 Q 有： 16 个 故答案为： 16 第 24 页（共 33 页） 23已知 a， b， c 为 三条边的长，且满足 ab= （ 1）试判断 形状，并说明理由； （ 2）若 a=6， b=5，求 面积 【考点】 因式分解的应用 【分析】 （ 1）由已知条件得出 2，用分组分解法进行因式分解得出（ b c）（ b+c+2a） =0，得出 b c=0，因此 b=c，即可得出结论； （ 2）作 边 的高 据等腰三角形三线合一的性质得出 C=，利用勾股定理求出 =4，再根据三角形的面积公式即可求解 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形，理由如下： a， b， c 为 三条边的长， ab= 2， 因式分解得：（ b c）（ b+c+2a） =0， b c=0， b=c， 等腰三角形； （ 2）如图，作 边 的高 C=5， C= ， =4， 第 25 页（共 33 页） 面积 = D= 6 4=12 24如图， 0， D、 E 分别在 ， E，点 F 是中点， 交于点 M （ 1）求证： （ 2） 直吗？并说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据等腰直角三角形的性质得出 F=而利用全等三角形的判定得出 即可得出答案； （ 2）由（ 1）知， 0， F， C，即可得出 5，即可理由平行线的判定得出答案 【解答】 （ 1）证明： 等腰直角三角形， F 是 点， F= 又 0， 与 余， 在 ， ， F， 第 26 页（共 33 页） （ 2） 理由：由（ 1）知， 0， A=C， 5， 25仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于 x 的多项式 4x+m 有一 个因式是（ x+3），求另一个因式以及m 的值 解：设另一个因式为（ x+n），得： 4x+m=（ x+3）（ x+n），则 4x+m= n+3）x+3n， ，解得： n= 7， m= 21 另一个因式为（ x 7）， m 的值为 21 问题：仿照以上方法解答下面问题： （ 1）已知关于 x 的多项式 2x k 有一个因式是（ x+4），求另一个因式以及 （ 2）已知关于 x 的多项式 2x+b 有一个因式为 x+2，求 b 的值 【考点】 因式 分解十字相乘法等；解二元一次方程组 【分析】 （ 1）设另一个因式是（ 2x+b），则（ x+4）（ 2x+b） =2x2+x+4b=2 b+8）x+4b=2x k，根据对应项的系数相等即可求得 b 和 k 的值； （ 2）设另一个因式是（ 2x2+mx+n），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出 b 的值即可得解 第 27 页（共 33 页） 【解答】 解：（ 1）设另一个因式是（ 2x+b），则 （ x+4）（ 2x+b） =2x2+x+4b=2 b+8） x+4b=2x k， 则 ， 解得： 则另一个因式是： 2x 5， k=20 （ 2）设另一个因式是（ 2x2+mx+n），则 （ x+2）（ 2x2+mx+n） =2 m+4） 2m+n） x+2n=2x+b， 则 ， 解得 故 b 的值是 6 26如图，在 ， 5， 足分别为 D、 E， F 为点， 别交于点 G， H， （ 1）求证： C； （ 2）求证： 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理 【分析】 （ 1）根据三角形的内角和定理求出 出D，根据 出 可； （ 2）根据 C 和 F 为 点，得出 直平分 出 G，根据 出 E，在 ，由勾股定理即可推出答案 第 28 页（共 33 页） 【解答】 证明：（ 1） 0， 5， 80 90 45=45= C， 0， A+ 0， A+ 0， 在 ， ， C （ 2）连接 由（ 1）知， D， F 为 中点， 直平分 G， A， 在 ，由勾股定理得： E， G， 第 29 页（共 33 页） 27如图 1，长方形 ， A= B= C= D=90， D， C，且，点 P、 Q 分 别是边 的动点 （ 1）求 长； （ 2） 如图 2，在 P、 Q 运动中是否能使 为等腰直角三角形？若能，请求出 长；若不能，请说明理由； 如图 3，在 取一点 E，使 ，那么当 等腰三角形时，求出