2019届高三文科数学12月联考试题有详细答案

2019届高三文科数学12月联考试题有详细答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第1页，第卷第1页至第2页。试卷满分150分。考试时间120分钟。第卷一、选择题（共8题，每题5分，共40分）1.若集合 ， ，则 =（ ）A. B. C. D. 2设变量x，y满足约束条件 则目标函数 的最大值为 A-4B0 C D43阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为() A8 B18 C26 D804.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件5.已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D） 6已知函数 ，其中 的最小正周期为 ，且当 时， 取得最大值，则（ ）A 在区间 上是增函数B 在区间 上是增函数 C 在区间 上是减函数D 在区间 上是减函数7.已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上单调递增，设 , , ，则( )A B C D 8已知a，b均为正数，且ab-a-2b=0，则 的最小值为（ ） A6B7 C8 D9第卷二、填空题（共6题，每题5分，共30分）9. 是虚数单位，复数 = 10. 已知 在 时有极值0，则 的值为 11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 12. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点 在圆C上，且圆心到直线 的距离为 ，则圆C的方程为 13. .已知菱形 的边长为 ， ，点 ， 分别在边 、 上， ， .若 ，则 的值为 14. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且在定义域上单调递增.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 .三、简答题： (共6题，共80分)15（13分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c已知a2， ， (1)求sinC和b的值；(2)求cos(2A )的值16.（13分）某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标Sxyz评价该产品的等级若S4，则该产品为一等品现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号 A1 A2 A3 A4 A5质量指标(x，y，z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号 A6 A7 A8 A9 A10质量指标(x，y，z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2)（）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，用产品编号列出所有可能的结果；设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率17. （13分）如图，在四棱锥 中，底面 为 平行四边形， ， ， 为 中点， 平面 ， ， 为 中点（）证明： /平面 ；（）证明： 平面 （）求直线与平面所成角的正切值 18. （13分）已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)19（14分）设椭圆 (ab0)的左焦点为F，离心率为 ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 .（）求椭圆的方程；（）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点若 8，求k的值20（14分）已知函数 .（）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求实数 的取值；（）求函数 的单调区间；（）记 .当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围. 答案及分值1-4CDCA 5-8BACC9.2-i 10.-7 11 12. 13.2 14. 15.解：(1)在ABC中，由 ，可得 又由 及a2， ，可得 由a2b2c22bccosA，得b2b20因为b0，故解得b1所以 ，b1-6分(2)由 ， ，得cos2A2cos2A1 ，sin2A2sinAcosA ，所以，cos(2A )cos2Acos sin2Asin -13分16.解：(1)计算10件产品的综合指标S，如下表：产品编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为 0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.-4分(2)在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9，共15种-9分在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6种所以P(B) .-13分17.（）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB/MO。因为 平面ACM， 平面ACM，所以PB/平面ACM。-4分 （）证明：因为 ，且AD=AC=1，所以 ，即 ，又PO 平面ABCD， 平面ABCD，所以 ，所以 平面PAC。-8分 （）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN/PO，且 平面ABCD，得 平面ABCD，所以 是直线AM与平面ABCD所成的角，在 中， ，所以 ，从而 ， 在 ，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为 -13分18.18解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d由条件，得方程组 解得 所以an3n1，bn2n，nN*-6分(2证明：由(1)得Tn22522823(3n1)2n，2Tn222523(3n4)2n(3n1)2n1由，得Tn2232232332n(3n1)2n1 (3n1)2n12(3n4)2n18，即Tn8(3n4)2n1，而当n2时，an1bn1(3n4)2n1所以，Tn8an1bn1，nN*，n2-13分19解：(1)设F(c,0)，由 ，知 .过点F且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程有 ，解得 ，于是 ，解得b ，又a2c2b2，从而a ，c1，所以椭圆的方程为 .-6分(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1,0)得直线CD的方程为yk(x1)，由方程组 消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260.求解可得x1x2 ，x1x2 .因为A( ，0)，B( ，0)，所以 (x1 ，y1)( x2，y2)(x2 ，y2)( x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k2 .由已知得 8，解得k .-14分20. (I)定义域（0，+） a=-1 -4分(II) ，单减区间为（0，+） 当a0时令f/(x)0