等差数列教案 (精选多篇)

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 等差数列教案( 精选多篇) 等差数列 教学内容与教学目标 1使学生理解等差数列的定义， 掌握通项公式及其简单应用，初步领会 “迭加”的方法； 2通过通项公式的探求，引导 学生学习归纳、猜测、证明等合情推理 与逻辑推理方法，提高学生分析、综合、 抽象、概括等逻辑思维能力； 3通过证明的教学过程，培养 学生实事求是的科学态度和勇于探索的 精神 设计思想 1根据本节内容，我们选用“探 究发现式”教学法，并按如下顺序逐步 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 展开： 给等差数列下定义； 等差数列通项公式的探求； 通项公式的初步应用 2在讲等差数列概念之前，学 生对数列的定义及通项公式已有所理 解在此基础上，通过引导学生对几个 具体数列共性的观察研究，让学生自己 给等差数列下定义把命名权交给 学生，旨在充分发挥学生的主体作用 3 “观察 归纳猜想 证明”是获得发现的重要途径因此， 在探求等差数列的通项公式时，我们选 择了上述途径，一方面可提高学生的合 情推理与逻辑推理能力，另一方面，为 落实教学目标打下了坚实的基础 课题引入 通过请学生观察几个具体的数列 的特点例如： 1，4，7，10，? ； 3，1，5，9，?； 5，5，5，5，? ， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 并由学生自行分析得出“从第 2 项起每一项与它前一项的差都等于同一 个常数”这一共性，随即请学生给这类 数列命名”，师肯定学生的回答，或稍 作提炼，并顺水推舟，指出这是我们今 天将要研究的内容等差数列，以此 引出课题 知识讲解 1关于等差数列的定义 教学模式：由学生观察分析几 个具体数列的共性给这类数列命名 给等差数列下定义分析两个要 点的作用用符号语言描述定义 指出定义的功能 采用这一教学模式，主要目的是 充分发挥学生的主体作用，教师的主导 作用主要体现在必要的点拨上 等差数列的定义有两个要 点一是“从第 2 项起” 这是为了确保 每一项与前一项差的存在性；二是“差 等于同一个常数” ，这是等差数列的基 本特点“差相等 ”的具体体现 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 2+关于等差数列的通项公式 教学模式：试验归纳 猜想证明 鉴赏即试着求出 a1，a2，a3，a4，并对此进行分析归纳， 猜想出通项公式，再加以证明，最后从 数形结合的角度揭示公式的内涵 采用这一教学模式，可帮助学生 学习合情推理与逻辑推理的方法，提高 学生的发现能力和逻辑思维能力，培养 学生思维的科学性和严密性以及勇于探 索的精神 通项公式的证明： 方法 1： 在 an an1=d 中，取下标 n 为 2，3，?，n， 得 a2a1=d，a3a2=d ，a4a3=d，?，an an1=d 把这 n1 个式子相加并整理， 得 an= a1d 又当 n=1 时，左边= a1，右边= a1d= a1 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 公式也适用故通项公式为 an= a1d 方法 2 an= an1d = an 22d = an 33d =? = a1 d 公式鉴赏： 通项公式可表示为 an=dnc 的形式，n 的系数即为公差当 d0 时， an 是定义在自然数集上的一次函数，其 图象是一次函数 y=dxc 的图象上的一 群孤立的点 通项公式中含有 a1，d，n，an 四个量，其中 a1 和 d 是 基本量，当 a1 和 d 确定后，通项公式 便随之确定从已知和未知的角度看， 若已知其中任意三个量的值，即可利用 方程的思想求出第四个量的值 例题分析 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 考虑到本节课是等差数列的起始 课，因此例题应围绕等差数列的定义及 通项公式这两个知识点选配 例 1求等差数列 8，5，2，?的 第 20 项 通过本题的求解，使学生初步掌 握通项公式的应用，运用方程的思想 “知三求 一” 本例在探求出通项公式以后给 出 分析与略解：欲求第 20 项 a20， 需知首项 a1 与公差 d现 a1 为已知， 因此只需*求出 d，便可由通项公式求出 a20事实上， a1=8，d=58=3，n=20， a20=8= 49 例 2已知数列 2，1，4，? ，3n5，?， 求证这个数列是等差数列，并 求其公差； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 求第 100 项及第 2n1 项； 判断 100 和 110 是不是该数列 中的项，若是，是第几项？若不是，请 说明理由 通过本例的求解，加深学生对定 义及其功能的理解和认识，并能利用方 程的思想解决问题 本例可在讲完定义后给出，也可 在获得通项公式以后给出 分析：对，只需利用定义证明 an1an 等于常数即可，并且这个常 数即为公差；对，从函数的角度看，只 需将 an=3n5 中的 n 分别换成 100 及 2 n1 即得 a100 和 a2n1 ；对，只需利 用方程的思想，由 an=100 或 an=110 分 别求出 n，若求出的 n 为正整数，则可 判定该数是这个数列中的项，并且这个 正整数是几，该数就是这个数列中的第 几项；若 n 不是正整数，则该数不是这 个数列中的项 略解：由于 an1an=35=3， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 故这个数列是等差数列，且公差 d=3 an=3 n5， a100 =31005=295， a2n 1=35=6n8 设 3 n5=100，解得 n=35， 100 是这个数列中的项，并且 是第 35 项； 设 3 n5=110，解得 n=115 3?n*， 110 不是这个数列中的项 小结或总结 本节课我们主要研究了等差数列 的定义和它的通项公式等差数列的定 义是判断一个数列是否是等差数列的依 据之一，通项公式是通项 an 与项数 n 的关系的一种解析表示，它从函数和方 程两个角度为我们求解问题提供了有力 的工具通过给等差数列下定义及自行 探求通项公式，使我们领略了合情推理 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 与逻辑推理在探索、发现知识方面的重 要作用 习 题 1已知等差数列an中， a1=56，a6=2036，则 a4= 2已知数列an 的通项公式 是 an=2 n3，证明an 是等差数 列，并求出公差、首项及第 2 n5 项 3在数列an 中， a1=2，2 an11=2an，则，a51 等于， 20 21 22 参考答案 23 146 2 an1an= 2，an 是等差数列，且 d= 2，a1=1， a2n 5= 4 n7 3d 引申与提高 除了等差数列的定义以外，通项 公式也是判断一个数列是否是等差数列 的依据之一我们把通项公式改写成 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 a1= an ，并把它与原通项公式比较， 易知两者形式是完全一样的这里可视 an 为首项，a1 为第 n 项，这个数列由 原数列中前 n 项反序书写而得，即 an，an1，an2，?，a2，a1 由式知 它仍成等差数列，并且公差为d由 此知，从正、反两个不同的顺序看待 “同一个”等差数列时，各自 “等差”的特 点保持不变，但公差互为相反数 思 考 题 已知数列 5，3，1，1，? 是等差数列，判 断 2n7 是否是该数列中的项？若是， 是第几项？ 略解： d= 3=2， an= 52=2 n7 而 2n7=27， 2n7 是该数列中的第 n7 项 已知数列 5，3，1，1，? 是等差数列，判 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 断 2n7 是否是该数列中的项？若是， 是第几项？ 略解： d= 3=2， an= 52=2 n7 而 2n7=27， 2n7 是该数列中的第 n7 项 测 试 题 22且an 是等差数列，则 1已知数列 an?的前 4 项分别为 25， 238 是数列 an?中的 第 49 项 an?1 第 48 项 第 50 项 ?3?1an 第 51 项 2已知数列an 中， a1=1，则 a98= 3一个首项为24 的等差数列， 从第 10 项开始为正数，求公差 d 的取 值范围 参考答案 d 21 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 292提示：1an是公差为 3 的等差数列，求出 1an 后再求 an，进而 求出 a98 ?a10?0?24?9d?083 由? ，即?， 解得d3. 3?24?8d9?0?a9?0 d 的取值范围是?，3? ?3?8? 等差数列 本节课讲述的是人教版高一数学 3.2 等差数列的内容。 一、教材分析 1、教材的地位和作用： 数列是高中数学重要内容之一， 它不仅有着广泛的实际应用，而且起着 承前启后的作用。一方面, 数列作为一 种特殊的函数与函数思想密不可分；另 一方面,学习数列也为进一步学习数列的 极限等内容做好准备。而等差数列是在 学生学习了数列的有关概念和给出数列 的两种方法通项公式和递推公式的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 基础上，对数列的知识进一步深入和拓 广。 2、教学目标 理解并掌握等差数列的概念；了 解等差数列的通项公式的推导过程及思 想； 3、教学重点和难点 等差数列的概念。 等差数列的通项公式的推导过 程及应用。 由于学生第一次接触不完全归纳 法,对此并不熟悉因此用不完全归纳法推 导等差数列的同项公式是这节课的一个 难点。 二、学情分析对于高一学生，知 识经验已较为丰富，他们的智力发展已 到了形式运演阶段，具备了教强的抽象 思维能力和演绎推理能力，所以我在授 课时注重引导、启发、研究和探讨以符 合这类学生的心理发展特点，从而促进 思维能力的进一步发展。 二、教法分析 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 本节课我采用启发式、讨论式以 及讲练结合的教学方法，通过问题激发 学生求知欲，使学生主动参与数学实践 活动，以独立思考和相互交流的形式， 在教师的指导下发现、分析和解决问题。 三、教学程序 本节课的教学过程由复习引入新 课探究应用举例归纳小结布置作业，五 个教学环节构成。 复习引入： 上两节课我们学习了数列的定义 以及给出数列和表示数列的几种方法 列举法、通项公式、递推公式、图象 法.这些方法从不同的角度反映数列的特 点.下面我们看这样一些数列的例子： 0，5，10，15，20，25，; 48，53，58，63，; 18，15.5，13，10.5，8，5.5; 10 072，10 144，10 216，10 288，10 366 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 新课探究 1、由引入自然的给出等差数列 的概念： 如果一个数列,从第二项开始它的 每一项与前一项之差都等于同一常数， 这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做 等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。 强调： 从第二项起满足条件； 公差 d 一定是由后项减前项所 得； 每一项与它的前一项的差必须 是同一个常数； 在理解概念的基础上，由学生将 等差数列的文字语言转化为数学语言， 归纳出数学表达式： an+1-an=d 同时为了配合概念的理解，我找 了 5 组数列，由学生判断是否为等差数 列，是等差数列的找出公差。 1.9 ， 8，7，6，5，4，； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 d=-1 2.0.70，0.71，0.72，0.73，0.74； d=0.01 3. 0， 0，0，0，0 ，0，.; d=0 4. 1，2，3，2，3，4，； 5. 1，0，1，0，1， 其中第一个数列公差 0,第三个数 列公差=0 由此强调：公差可以是正数、负 数，也可以是 0 ，当 d=0，an 为常数 列。 2、第二个重点部分为等差数列 的通项公式 若一等差数列an 的首项是 a1, 公差是 d, 则据其定义可得： a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 17 +3d 猜想: a40 = a1 +39d 进而归纳出等差数列的通项公式： an=a1+d 此时指出：这种求通项公式的办 法叫不完全归纳法，这种导出公式的方 法不够严密，为了培养学生严谨的学习 态度，在这里向学生介绍另外一种求数 列通项公式的办法-迭加法：a2 a1 =d a3 a2 =d a4 a3 =d an an-1=d 将这个等式左右两边分别相加,就 可以得到 an a1= d 即 an= a1+ d 当 n=1 时，也成立， 所以对一切 nn，上面的公式 都成立 因此它就是等差数列an的通 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 18 项公式。 在这里通过该知识点引入迭加法 这一数学思想，逐步达到注重方法， 凸现思想 的教学要求 am 与 an 有什么关系呢？ am=a1+d an=a1+d a1=am-d 代入得 an=am-d+d 即： an=am+d 应用举例 求等差数列 8，5，2,的第 20 项; -401 是不是等差数列-5，-9，- 13的项？如果是，是第几项？ 分析 这个等差数列的首项和公差分别 是什么?你能求出它的第 20 项吗? 首项和公差分别是 a1=8,d=5-8=2- 5=-3.又因为 n=20，所以由等差数列的 通项公式，得 a20=8+=-49. 分析 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 19 由 a1=-5,d=-9-=-4 得数列通项公 式为 an=-5-4. 由题意可知，本题是要回答是否 存在正整数 n，使得-401=-5-4 成立,解 之,得 n=100，即-401 是这个数列的第 100 项. 已知数列an 的通项公式 an=pn+q，其中 p、q 是常数，那么这个 数列是否一定是等差数列？若是，首项 与公差分别是什么？ 例题分析： 由等差数列的定义，要判定an 是不是等差数列，只要根据什么? 只要看差 an-an-1 是不是一个与 n 无关的常数. 说得对，请你来求解. 当 n2 时， 取数列an中的任 意相邻两项 an-1 与 an an-an-1=- p+q=pn+q-=p 为常 数, 所以我们说an 是等差数列，首 项 a1=p+q，公差为 p. -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 20 这里要重点说明的是： 若 p=0，则an 是公差为 0 的等 差数列，即为常数列 q，q，q，. 若 p0，则 an 是关于 n 的一次式， 从图象上看，表示数列的各点均在一次 函数 y=px+q 的图象上，一次项的系数 是公差 p，直线在 y 轴上的截距为 q. 数列an 为等差数列的充要条件 是其通项 an=pn+q，称其为第三通项公 式. 归纳小结 1.等差数列的概念及数 学表达式 强调关键字：从第二项开始它的 每一项与前一项之差都等于同一常数 2.等差数列的通项公式 an= a1+ d 会知三求一 布置作业 必做题：课本 p114 习题 3.2 第 2，6 题 五、板书设计 等差数列教案 一、 教材分析 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 21 从教材的编写顺序上来看，等差 数列是必修五第二章的第二节的内容， 一方面它是数列中最基础的一种类型、 与前面学习的函数等知识也有着密切的 联系，另一方面它又为进一步学习等比 数列及数列的极限等内容作准备. 就知识的应用价值上来看，它是 从大量数学问题和现实问题中抽象出来 的一个模型，对其在性质的探究与推导 需要学生观察、分析、归纳、猜想，有 助于培养学生的创新思维和探索精神,是 培养学生应用意识和数学能力的良好载 体 依据课标 “等差数列” 这部分内 容授课时间 3 课时，本节课为第 2 课时， 重在研究等差数列的性质及简单应用， 教学中注重性质的形成、推导过程并让 学生进一步熟悉等差数列的通项公式。 二 教学目标 依据课程标准，结合学生的认知 水平和年龄特点，确定本节课的教学目 标如下： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 22 知识与技能目标：理解等差数列 的定义基础上初步掌握等差数列几个特 征性质并能运用性质解决一些简单问 题 过程与方法目标：通过性质的推 导过程，提高学生的建模意识及探究问 题、分析与解决问题的能力，体会公式 探求过程中从特殊到一般的思维方法， 渗透方程思想、分类讨论思想及转化思 想，优化思维品质 情感与态度目标：通过其性质的 探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大 胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思 维品质，从中获得成功的体验，感受思 维的奇异美、结构的对称美、形式的简 洁美、数学的严谨美 三教学的重点和难点 重点：等差数列的通项公式的性 质推导及其简单应用从教材体系来看， 它为后继学习提供了知识基础，具有承 上启下的作用；从知识特点而言，蕴涵 丰富的思想方法；就能力培养来看，通 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 23 过发现性质培养学生的运用数学语言交 流表达的能力. 突出重点方法：“ 抓三线、突重 点”，即知识技能线：问题情境性质 发现简单应用；过程与方法线:特殊到 一般、猜想归纳转化、方程思想；能 力线：观察能力数学思想解决问题能 力灵活运用能力及严谨态度. 难点：等差数列的性质的探究， 从学生认知水平来看，学生的探究能力 和用数学语言交流的能力还有待提高.它 需要对等差数列的概念充分理解并融会 贯通，而知识的整合对学生来说恰又是 比较困难的。 突破难点手段：“ 抓两点，破难 点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点， 激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想、 积极探索，及时地给以鼓励，使他们知 难而进；二抓知识选择的切入点，给予 恰大的引导，让学生能在原有的认知水 平和所需的知识特点入手。 四教学 方法 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 24 利用多媒体辅助教学，采用启发 和探究-建构教学相结合的教学模式 五教学过程. 1.复习引入 回顾等差数列的定义：一般的， 如果一个数列从第二项起，每一项与它 前一项的差等于同一个常数，即 an?an?1?d 2. 根据给出的数列引导学生 发现等差数列的性质： 有穷等差数列中，与首末两项 等距离的两项之和等于其首末两项之和 a1?an?a2?an?1?a3?an?2? 已知 aman 为等差数列的任意 两项，公差为 d，则 d= 等差数列中，若 m?n?p?q，则 am?an?ap?aq 若?an?bn?是等差数列，则? an?k?kan?an?bn?也是等差数列， 公差分别为 d、kd、d1+d2 3.知识巩固 例 1. 等差数列 ?an?中，已知 a2?a7?9,a3?4，则 a6 解析一：由等差数 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 25 列通项公式得：a2?a7=a1?d?a1?6d?9 a3?a1?2d?4 解得： am?an m?n 101 则 a6?a1?5d?5 a? d? 33 解析二：由性质得 a2?a7?a3?a6 易得 a6?5 变式：等差数列?an?中， a5?8,a2?2.则 a8?例 2. 已知等差数列 ?an? 满足 a1?a2?a3?a101?0，则有 a、a1?a101?0 b、a2?a101?0c、a3?a99?0d、a51?51 解 析：根据性质 1 得： a1?a101?a2?a100?a49?a50?2a51，由于 a1?a2?a3?a101?0，所以 a51?0，又因为，a3?a99?2a51?0，故正 确 答案为 c。 课堂练习：等差数列?an?中， a 第六项是多少？ 4.小结 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 26 引导学生回顾等差数列定义，从 通项公式中发现性质。 5.作业布置： .书面作业：教材 p681.3 请同学们课后思考：除了上述特 征性质外，还能不能 发现其他的性质？ 六教学设计说明 1复习引入. 本着遵循掌握知识，熟能生巧的 方针，温故而知新。让学生自己例举等 差数列，进一步让学生真正知道什么是 等差数列，然后采用图片形式创设问题 情景，意在营造和谐、积极的学习气氛， 激发学生的探究欲. 2性质发现 教学中本着以学生发展为本的理 念，充分给学生想的时间、说的机会以 及展示思维过程的舞台，通过他们自主 学习、合作探究,展示学生解决问题的思 想方法，共享学习成果，体验数学学习 成功的喜悦.通过师生之间不断合作和交 流，发展学生的数学观察能力和语言表 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 27 达能力，培养学生思维的发散性和严谨 性. 3知识巩固 通过例题说明灵活的应用这些性 质和变形公式，可以避繁就简，有思路 的功效。对数列性质的灵活应用反应学 生的知识结构特征掌握程度，有助于学 生形成知识模块，优化知识体系. ?2,a?5.则数列?a?4?的 n 4作业布置弹性化 通过布置弹性作业，为学有余力 的学生提供进一步发展的空间 等差数列 教学目的： 1明确等差数列的定义，掌握 等差数列的通项公式； 2会解决知道 an,a1,d,n 中的三 个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等 差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学过程： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 28 引入： 5，15，25，35，? 和 3000，2995，2990，2985，? 请同学们仔细观察一下，看看以 上两个数列有什么共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项 与它前面一项的差等于同一个常数；， 我们给具有这种特征的数列一个名字 等差数列 二、讲解新课： 1等差数列：一般地，如果一 个数列从第二项起，每一项与它前一项 的 差等于同一个常数，这个数列就 叫做等差数列，这个常数就叫做等差数 列的公差 数列10，8，6，4，2，?； an?10?12?2n 数列 1234;,;,1,?;an?1?1?n 5555555 由上述关系还可得：am?a1?d 即：a1?am?d 则：an?a1?d=am?d?d?am?d -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 29 即的第二通项公式 an?am?d d=am?an m?n 如：a5?a4?d?a3?2d?a2?3d?a1?4d 三、例题讲解 例 1 求等差数列 8，5，2?的第 20 项 -401 是不是等差数列 -5，- 9，-13? 的项？如果是，是第几项？ 解：由 a1?8,d?5?8?2?5?3n=20，得 a20?8?49 由 a1?5,d?9?4 得数列通项公式为： an?5?4 由题意可知，本题是要回答是否 存在正整数 n，使得?401?5?4 成立解之 得 n=100，即-401 是这个数列的第 100 例 2 在等差数列 ?an?中，已知 a5?10，a12?31，求 a1,d,a20,an 解法一：a5?10，a12?31，则 ?a1?4d?10?a1?2an?a1?d?3n?5 ? -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 30 ?d?3?a1?11d?31 a20?a1?19d?55 解法二： a12?a5?7d?31?10?7d?d?3 a20?a12?8d?55an?a12?d?3n?小 结：第二通项公式 an?am?d 例 3 将一个等差数列的通项公式 输入计算器数列 un 中，设数列的第 s 项和第 t 项分别为 us 和 ut，计算 us?ut s?t 解：通过计算发现 us?ut 的值恒 等于公差 s?t 证明：设等差数列un的首项为 u1，末项为 un，公差为 d，?us?u1?d ? ?ut?u1?d-得 us?ut?d? us?ut ?d s?t -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 31 小结：这就是第二通项公式的 变形，几何特征，直线的斜率 例 4 梯子最高一级宽 33cm，最 低一级宽为 110cm，中间还有 10 级， 各级的宽度成等差数列，计算中间各解： 设?an?表示梯子自上而上各级宽度所成 的等差数列， 由已知条件，可知： a1=33,a12=110，n=12 a12?a1?d, 即 10=33+11d 解得： d?7 因此， a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61, a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中间各级的宽度从上到 下依次是 40cm，47cm，54cm ，61cm，68cm，75 cm，82cm，89cm ，96cm，103cm. 例 5 已知数列an的通项公式 an?pn?q，其中 p、q 是常数，那么这个 数列是否一定是等差数列？若是，首项 与公差分别是什么？ -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 32 分析：由等差数列的定义，要判 定?an?是不是等差数列，只要看 an?an?1 是不是一个与 n 无关的常解： 当 n2 时, ） an?an?1?pn?q?p 为常数 an 是等差数列，首项 a1?p?q，公差为 注：若 p=0，则an是公差为 0 的等差数列，即为常数列 q，q，q， 若 p0, 则an是关于 n 的一 次式,从图象上看,表示数列的各点均在 一次函数 y=px+q 的图象上,一次项的系 数是公差,直线在 y 轴上的截距为 q. 数列an 为等差数列的充要条 件是其通项 an=p n+q d，并掌握其基本 应用.最后，还要注意一重要关系式： an?am?d