重点中学中考数学模拟试卷两套合编十附答案及试题解析

2019年整理重点中学中考数学模拟试卷两套合编十附答案及试题解析中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在3，2，2，1四个实数中，最大的实数是（）A3B2C2D12下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD4下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6Cx2+x3=x5Dx2+x2=2x45数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A2和2B2和2.4C1和2D3和26将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（）Ax2=xBx22x=2xCx2=2xDx=2x47抛物线y=（x+2）23向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A（5，3）B（2，0）C（1，3）D（1，3）8下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形9已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k310如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，DC与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：BDC=A；AB=2BC；AD2=3BC2；其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11如图，在ABC中，D是AB延长线上一点，A=30，CBD=130，则ACB=12某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有名学生13分解因式：x24y2=14若点M（m，1）在一次函数y=x2的图象上，则m=15如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为16如图，已知ABC和AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来18解方程19如图，在RtABC中，ACB=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题点B与O的位置关系是；（直接写出答案）若DE=2，AC=8，求O的半径20如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，AOB的面积等于2（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式21如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点（1）求取到的两点间的距离为2的概率；（2）求取到的两点间的距离为的概率；（3）求取到的两点间的距离为的概率22甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件23如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值24如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E，连接AE（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是O的切线；（2）若BE=3EC，求tanABC25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点（1）求抛物线的解析式，并在4x2范围内画出此抛物线的草图；（2）若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQOF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在3，2，2，1四个实数中，最大的实数是（）A3B2C2D1【考点】实数大小比较【分析】在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，由图可知，3212，即最大的实数是2故选C2下列图形中不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：A3一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A4下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x2）3=x6Cx2+x3=x5Dx2+x2=2x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项进行计算即可【解答】解：A、x2x3=x5，故A错误；B、（x2）3=x6，故B正确；C、x2+x3=x5，不能合并，故C错误；D、x2+x2=2x2，故D错误；故选B5数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是（）A2和2B2和2.4C1和2D3和2【考点】中位数；算术平均数【分析】根据中位数和平均数的概念求解【解答】解：由题意得，中位数为： =2，平均数为： =2故选A6将分式方程去分母后得到正确的整式方程是（）Ax2=xBx22x=2xCx2=2xDx=2x4【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断【解答】解：去分母得：2x=x2故选C7抛物线y=（x+2）23向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A（5，3）B（2，0）C（1，3）D（1，3）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答【解答】解：抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（2，3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（2+3，3），即（1，3）故选：D8下列命题中正确的是（）A对角线相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直的平行四边形是菱形【考点】菱形的判定【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的判定方法进行解答【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选：D9已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k3Dk4且k3【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式；一次函数的性质【分析】分为两种情况：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，求出=b24ac=4k+160的解集即可；当k3=0时，得到一次函数y=2x+1，与x轴有交点；即可得到答案【解答】解：当k30时，（k3）x2+2x+1=0，=b24ac=224（k3）1=4k+160，k4；当k3=0时，y=2x+1，与x轴有交点故选B10如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，DC与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：BDC=A；AB=2BC；AD2=3BC2；其中正确结论的个数是（）A0B1C2D3【考点】切线的性质【分析】要想证明BDC=A，只要证明三角形ADB和三角形CDO的对应角相等即可；要想证明AB=2BC，只要证明BC等于半径即可；要证明AD2=3BC2只要说明AD、AB、BD之间的关系即可【解答】解：AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，ADB=ODC=90，A=30，DBO=60，OB=OD，OBD是等边三角形，ODB=60，BDC=ADO，又OA=OD，A=ADO，BDC=A；ODC=90，C=30，OC=2OD，AB=2OC，BC=OA，AB=2BC；ADB=90，A=30，AB=2BD，AD=，AD2=3BD2，即AD2=3BC2；故选D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11如图，在ABC中，D是AB延长线上一点，A=30，CBD=130，则ACB=100【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可【解答】解：A=30，CBD=130，ACD=CBDA=100，故答案为：10012某校九年级共390名学生参加模拟考试，随机抽取60名学生的数学成绩进行统计，其中有20名学生的数学成绩在135分以上，据此估计该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有130名学生【考点】用样本估计总体【分析】先求出随机抽取的60名学生中成绩达到110分以上的所占的百分比，再乘以九年级所有人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：390=130（名）答：该校九年级学生在这次模拟考试中数学成绩在135分以上的大约有130名学生故答案为：13013分解因式：x24y2=（x+2y）（x2y）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x24y2=（x+2y）（x2y）故答案为：（x+2y）（x2y）14若点M（m，1）在一次函数y=x2的图象上，则m=3【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】把y=1代入解析式解答即可【解答】解：把y=1代入y=x2，可得：x=3，故答案为：315如图，在ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CGAD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为1【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质【分析】首先证明ACG是等腰三角形，则AG=AC=3，FG=CF，则EF是BCG的中位线，利用三角形的中位线定理即可求解【解答】解：AD为ABC的角平分线，CGAD，ACG是等腰三角形，AG=AC，AC=3，AG=AC=3，FG=CF，AE为ABC的中线，EF是BCG的中位线，EF=BG，AB=5，BG=ABAG=53=2EF=1故答案为116如图，已知ABC和AED均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AB相交于点F，如果AC=12，CD=4，那么BF的长度为【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质【分析】先利用等边三角形的性质得到C=ADE=B=60，AB=BC=AC=12，再利用三角形外角性质证明BDF=CAD，则可判断DBFACD，然后利用相似比计算BF的长【解答】解：ABC和AED均为等边三角形，C=ADE=B=60，AB=BC=AC=12，ADB=DAC+C，而ADB=ADE+BDF，BDF=CAD，DBFACD，BF：CD=BD：AC，即BF：4=8：12，解得BF=故答案为三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出两个不等式解集的公共部分即可【解答】解：解不等式（1），得x1，解不等式（2），得x4，把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来，如图所示从上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：1x418解方程【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边乘（x+1）（x1），得：x1=2，解得：x=3，检验：当x=3时，（x+1）（x1）=80，则x=3是原分式方程的解19如图，在RtABC中，ACB=90（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）作AC的垂直平分线，交AB于点O，交AC于点D；以O为圆心，OA为半径作圆，交OD的延长线于点E（2）在（1）所作的图形中，解答下列问题点B与O的位置关系是点B在O上；（直接写出答案）若DE=2，AC=8，求O的半径【考点】作图复杂作图；点与圆的位置关系【分析】（1）先作AC的垂直平分线，然后作O；（2）通过证明OB=OA来判断点在O上；设O的半径为r，在RtAOD中利用勾股定理得到r2=42+（r2）2，然后解方程求出r即可【解答】解：（1）如图所示；（2）连结OC，如图，OD垂直平分AC，OA=OC，A=ACO，A+B=90，OCB+ACO=90，B=OCB，OC=OB，OB=OA，点B在O上；故答案为点B在O上ODAC，且点D是AC的中点，AD=AC=4，设O的半径为r，则OA=OE=r，OD=OEDE=r2，在RtAOD中，OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r2）2，解得r=5O的半径为520如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一、二、四象限，与y轴交于点B，点A（2，m）在这条直线上，连结AO，AOB的面积等于2（1）求b的值；（2）如果反比例函数（k是常量，k0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）作ACy轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，根据A的坐标可知AC=2，由一次函数的解析式得出B（0，b），则OB=b，然后根据三角形的面积列出方程，解方程求得即可；（2）把A（2，m）代入求出m，得出A的坐标，代入根据待定系数法即可求得【解答】解：（1）直线与y轴交于点B，点B的坐标为（0，b）作ACy轴，C为垂足，则AC是OB边上的高，点A的坐标为（2，m），AC=2又AOB的面积等于2，b=2（2）点A（2，m）在直线，A的坐标为（2，1）又反比例函数（k是常量，k0）的图象经过点A，即k=2，这个反比例函数的解析式为21如图，正方形的边长为2，中心为O，从O、A、B、C、D五点中任取两点（1）求取到的两点间的距离为2的概率；（2）求取到的两点间的距离为的概率；（3）求取到的两点间的距离为的概率【考点】几何概率【分析】（1）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式除以总的情况数即可；（2）先求出两点间的距离为2的所有情况，再根据概率公式计算即可；（3）先求出两点间的距离为的所有情况，再根据概率公式进行计算即可；【解答】解：（1）从O、A、B、C、D五点中任取两点，所有等可能出现的结果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10种，满足两点间的距离为2的结果有AB、BC、CD、AD这4种，则P（两点间的距离为2）=（2）满足两点间的距离为的结果有AC、BD这2种则P（两点间的距离为）=（3）满足两点间的距离为的结果有OA、OB、OC、OD这4种则P（两点间的距离为）=22甲乙两人各加工30个零件，甲比乙少用1小时完成任务；乙改进操作方法，使生产效率提高了一倍，结果乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时问甲乙两人原来每小时各加工多少个零件【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用【分析】设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，根据各加工30个零件甲比乙少用1小时完成任务，改进操作方法之后，乙完成30个零件的时间比甲完成24个零件所用的时间少1小时，列方程组求解【解答】解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x个、y个，由题意得，解得：经检验它是原方程的组解，且符合题意答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个23如图，在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分别是AD、CD上的动点（包含端点），且AE+CF=4，连接BE、EF、FB（1）试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；（2）求EF的最大值与最小值【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由在边长为4的菱形ABCD中，BD=4，易得ABD、CBD都是边长为4的正三角形，继而证得BDEBCF（SAS），则可证得结论；（2）由BDEBCF，易证得BEF是正三角形，继而可得当动点E运动到点D或点A时，BE的最大，当BEAD，即E为AD的中点时，BE的最小【解答】解：（1）BE=BF，证明如下：四边形ABCD是边长为4的菱形，BD=4，ABD、CBD都是边长为4的正三角形，AE+CF=4，CF=4AE=ADAE=DE，又BD=BC=4，BDE=C=60，在BDE和BCF中，BDEBCF（SAS），BE=BF；（2）BDEBCF，EBD=FBC，EBD+DBF=FBC+DBF，EBF=DBC=60，又BE=BF，BEF是正三角形，EF=BE=BF，当动点E运动到点D或点A时，BE的最大值为4，当BEAD，即E为AD的中点时，BE的最小值为，EF=BE，EF的最大值为4，最小值为24如图，AB是O的直径，AC是O的切线，BC交O于点E，连接AE（1）若D为AC的中点，连接DE，证明：DE是O的切线；（2）若BE=3EC，求tanABC【考点】切线的判定【分析】（1）连接OE，由AB是O的直径，AC是圆O的切线，推得AEBC，ACAB，在直角AEC中，由D为AC的中点，证得DE=DC，进而证得DEC=DCE，从而证得DEC+OEB=DCE+OBE=90，故有DEO=18090=90，可证得结论；（2）由EAC+EAB=90，EBA+EAB=90，证得EAC=EBA，可证得EACEBA，根据相似三角形的性质可求出，根据正切函数的定义即可求得tanABC的值【解答】证明：（1）连接OE，AB是O的直径，AC是圆O的切线，AEBC，ACAB，在直角AEC中，D为AC的中点，DE=DC，DEC=DCE，OEB=OBE，ABC+ACB=90，DEC+OEB=DCE+OBE=90，DEO=18090=90，OEDE，DE 是O的切线；（2）在直角EAC与直角EBA中，EAC+EAB=90，EBA+EAB=90，EAC=EBA，EACEBA，EA2=EBEC，设EC=1，则EB=3，EA2=EBEC=3，在直角AEB中，25如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，D是抛物线的顶点，E是对称轴与x轴的交点（1）求抛物线的解析式，并在4x2范围内画出此抛物线的草图；（2）若点F和点D关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，过点P作PQOF交抛物线于点Q，是否存在以点O、F、P、Q为顶点的平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，再利用求顶点坐标的公式即可；（2）由条件确定出Q点纵坐标的绝对值，再分情况解一元二次方程即可【解答】解：（1）根据题意得：解得：，解析式为y=x22x+3当x=1时，y=4，顶点D的坐标为（1，4），点F的坐标为（1，4）此抛物线的草图如图所示 （2）若以O、F、P、Q为顶点的平行四边形存在，则点Q（x，y）必须满足|y|=|EF|=4当y=4时，x22x+3=4，解得，x=12，Q1（12，4），Q2（1+2，4）P1（2，0），P2（2，0）当y=4时，x22x+3=4，解得，x=1，Q3（1，4），P3（2，0），综上所述，符合条件的点有三个即：P1（2，0），P2（2，0），P3（2，0）中考数学一模试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）14的平方根是（）A2B2C2D42计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da13若=30，则的补角是（）A30B60C120D1504甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁5函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx26如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D67一个正多边形，它的每一个外角都是45，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形8如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC的大小是（）A50B55C60D659如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A35B70C110D12010如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb2011如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）12如图，已知O的半径OB为3，且CDAB，D=15则OE的长为（）ABCD3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：2（3）=14分解因式：4a216=15如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这个扇形圆心角的度数是16已知点P（a，b）在直线上，点Q（a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a24b21=17把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是18如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：2sin60（3）2+（1）201620先化简，再求值：（x+2）（x2）（x+1）2，其中x=321如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求BDC的度数22某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率23如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60，tan370.75）24某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年3月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年3月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元（1）3月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？（2）4月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假，为了促销，枇杷园决定4月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在3月份的基础上降低a%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在3月份的基础上分别增长30%、20%，要使4月份该枇杷的总销售不低于18360元，则a的最大值是多少？25如图，AB是O的直径，点E是上一点，DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值26如图，二次函数的图象经过点A（4，0），B（4，4），且与y轴交于点C（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAO=CAO（其中O是原点）；（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函数图象及x轴于Q、H两点，试问：是否存在这样的点P，使PH=2QH？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）14的平方根是（）A2B2C2D4【考点】平方根【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题【解答】解：2的平方等于4，4的平方根是：2故选C2计算（a3）2的结果是（）Aa5Ba6Ca8Da1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方（am）n=amn，即可求解【解答】解：原式=a32=a6故选B3若=30，则的补角是（）A30B60C120D150【考点】余角和补角【分析】相加等于180的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求这个角的补角，就可以用180减去这个角的度数【解答】解：18030=150故选D4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲乙丙丁平均数80858580方 差42425459A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B5函数 y=中自变量x的取值范围为（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意，得x20，解得x2故选：B6如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，ABO=90，点A的坐标为（1，2），将AOB绕点A逆时针旋转90，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x0）上，则k的值为（）A2B3C4D6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转【分析】由旋转可得点D的坐标为（3，2），那么可得到点C的坐标为（3，1），那么k等于点C的横纵坐标的积【解答】解：易得OB=1，AB=2，AD=2，点D的坐标为（3，2），点C的坐标为（3，1），k=31=3故选：B7一个正多边形，它的每一个外角都是45，则该正多边形是（）A正六边形B正七边形C正八边形D正九边形【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数【解答】解：36045=8，所以这个正多边形是正八边形故选C8如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC的大小是（）A50B55C60D65【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由圆心角BOC=100，直接利用圆周角定理求解即可求得答案【解答】解：圆心角BOC=100，圆周角BAC=BOC=50故选A9如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（）A35B70C110D120【考点】平行线的性质【分析】过点D作DFAO交OB于点F根据题意知，DF是CDE的角平分线，1=3；然后又由两直线CDOB推知内错角1=2；最后由三角形的内角和定理求得DEB的度数是70【解答】解：过点D作DFAO交OB于点F入射角等于反射角，1=3，CDOB，1=2（两直线平行，内错角相等）；2=3（等量代换）；在RtDOF中，ODF=90，AOB=35，2=55；在DEF中，DEB=18022=70故选B10如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0B2a+b0Cab+c0D4acb20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则a0抛物线的对称轴x=10，则b0抛物线与y轴交与负半轴，则c0，所以abc0故A选项错误；B、x=1，b=2a，2a+b=0故B选项错误；C、对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），该抛物线与x轴的另一交点的坐标是（1，0），当x=1时，y=0，即ab+c=0故C选项错误；D、根据图示知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b24ac0，则4acb20故D选项正确；故选D11如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将ABO绕原点O逆时针旋转30得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A（，1）B（，1）C（1，）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质【分析】设A1B1与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A1C，然后写出点A1的坐标即可【解答】解：如图，设A1B1与x轴相交于C，ABO是等边三角形，旋转角为30，A1OC=6030=30，A1B1x轴，等边ABO的边长为2，OC=2=，A1C=2=1，又A1在第四象限，点A1的坐标为（，1）故选：B12如图，已知O的半径OB为3，且CDAB，D=15则OE的长为（）ABCD3【考点】垂径定理【分析】连接OA，先根据圆O的直径为6求出OA的长，再由CDAB得出AEO=90，由圆周角定理求出AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：连接OA，圆O的直径为6，OA=3CDAB，AEO=90D=15，AOE=30，OE=OAcos30=3=故选A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13计算：2（3）=1【考点】有理数的减法【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（3），=2+3，=1故答案为：114分解因式：4a216=4（a+2）（a2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可【解答】解：4a216=4（a24）=4（a+2）（a2）故答案为：4（a+2）（a2）15如图，圆锥的底面半径OB=10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这个扇形圆心角的度数是120【考点】圆锥的计算；弧长的计算【分析】先计算出圆锥的底面圆的周长=210=20，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20，半径为30，然后利用弧长公式得到关于的方程，解方程即可【解答】解：底面半径为10cm，圆锥的底面圆的周长=210=20，20=，=120故答案为12016已知点P（a，b）在直线上，点Q（a，2b）在直线y=x+1上，则代数式a24b21=1【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据题意得出关于a的方程组，求出a，b的值代入代数式进行计算即可【解答】解：点P（a，b）在直线上，点Q（a，2b）在直线y=x+1上，解得，原式=41=1故答案为：117把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m1【考点】一次函数图象与几何变换【分析】直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，求出直线y=x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围【解答】解：方法一：直线y=x+3向上平移m个单位后可得：y=x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），交点在第一象限，解得：m1故答案为：m1方法二：如图所示：把直线y=x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m1故答案为：m118如图，正方形ABCD的边长为8，O是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PO+PB的最小值为4【考点】轴对称-最短路线问题【分析】由于点D与点B关于AC对称，所以如果连接DO，交AC于点P，那PO+PB的值最小在RtCDO中，由勾股定理先计算出DO的长度，即为PO+PB的最小值【解答】解：连接DO，交AC于点P，连接BD点B与点D关于AC对称，DO的长即为PO+PB的最小值，AB=8，O是BC的中点，CO=4，在RtCDO中，DO=4故答案为：4三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：2sin60（3）2+（1）2016【考点】特殊角的三角函数值【分析】代入特殊角的三角函数值、利用乘方法则计算即可【解答】解：原式=29+1=820先化简，再求值：（x+2）（x2）（x+1）2，其中x=3【考点】整式的混合运算化简求值【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x24x22x1=2x5，当x=3时，原式=65=121如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求BDC的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由条件AB=CB，ABC=CBD=90，根据SAS就可以得出结论；（2）由条件可以求出AEB的度数，由全等三角形的性质就可以求出结论【解答】解：（1）ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）AB=CB，ABC=90，ABC为等腰直角三角形，CAB=45，CAE=33，BAE=CABCAE=12 ABECBD，BCD=BAE=12，BDC=78 答：BDC的度数为7822某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%=40（人）