北京市八中2005—2006学年度上学期高三调研模拟试卷数学(理科)

北京市八中 20052006 学年度上学期高三调研模拟试卷 数学（理科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 6 页，卷面共 150 分，考试时间 120 分钟. 第卷（选择题 共 50 分） 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的准考证号、试场号用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1若集合 ，则|2,|1xMyNyxMN A B C D1|0|y0|y 2复数 的值是 2()i A 2 B C D2i2i 3设函数 在点 处连续，则 2 43(1)()1 xxfaa A B C D134332 4 “ 且 ”是“ 且 ”的2ab4ba A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知 在区间 上递增，则实数 的取值范围是32()1fxx,2a A B C D,7(,7(7,0)20,) 6 ，则 等于天星 教育网 00()limxffx0)fx A1 B0 C3 D 13 7曲线 上的点到直线 的最短距离是ln(21)y2xy A B C D0 555 8已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 的图象如图()fx)3,( 30x)(xf 所示，则不等式 的解集是0cos 2 2 A B(3,)(0,1,3)22(,1)(0,3)22 C D 9设函数 给出下列四个命题：()fxbc 时， 是奇函数；0c()yf 时，方程 只有一个实根；,b0x 的图象关于 对称;()f, 方程 至多有两个实根. x 其中正确的命题是 A B C D 10正实数 及函数 满足 ，且 ，则 的最小值为12,x()fx1()4xf12()fxf12()fx A4 B2 C D454 第卷（非选择题 共 100 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 11国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查.某住宅小区约有公务员 120，公司职员 200 人，教师 80 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 20 人的样本进行调查，则公务员、 公司职员、教师各抽取的人数为 . 12已知函数 是奇函数，当 时， ， 的反函数是 ，则 .()fx0x()31xf()f()ygx(8) 13曲线 在点 处的切线方程为 .21y,) 14购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费” （每月须交的固定费用）50 元，在市区通话时每分 钟另收话费 0.40 元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费” ，但在市区通话时每分钟话费 0.60 元，若某用户每月手机费预算为 120 元，则在这两种手机卡中，购买 卡较合算. 三、解答题：本大题共 6 小题，每小题 14 分，共 84 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15本小题满分 14 分） 已知集合 ，集合 ，若 ，求实数 的值.230Ax210BxaABa 16 （本小题满分 14 分） 某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为 ，于是该学习12 团队分两个小组进行验证性实验. （1）第一小组做了 5 次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子） ，求他们的实验至少有 3 次成功 的概率； （2）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子） ，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验， 否则就继续进行下次实验.直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过 5 次.求这一小组所做的种子发芽实 验次数 的分布列和期望. 17 （本小题满分 14 分） 已知命题 ：复数 对应的点落在复平面的第二象限；命题 ：以P22lg()(3)zmmi Q 为首项，公比为 的等比数列的前 项和极限为 2.若命题“ 且 ”是假命题， “ 或 ”是真命题，求mqnPQP 实数 的取值范围. 4 4 18 （本小题满分 14 分） 设函数 是奇函数（ 都是整数，且 ， ， 在 上是单调 21()axfbc,abc(1)2f()3f()fx1,) 递增. （1）求 的值；, （2）当 ， 的单调性如何？用单调性定义证明你的结论.0x()f 19 （本小题满分 14 分） 函数 对任意实数 都有 .()yfx,xy()()2fyfxyx （1）求 的值；0 （2）若 ，求 的值，猜想 的表达式并用数学归纳法证明你的结论；()1f(2),3(4)ff()fn （3）若 ，求证： .10 nN 天星 教育网 20 （本小题满分 14 分） 已知 函数 的图像与函数 的图象相切.1,0bc()fxb2()gxbc （1）求 b 与 c 的关系式（用 c 表示 b） ； （2）设函数 ，()Fg （）当 时，在函数 的图像上是否存在点 ，使得 在点 的切线斜率为 ，4()F0(,)My()FxM3b 若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.M （）若函数 在 内有极值点，求 c 的取值范围.()x, 6 6 参考答案及评分标准 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B D A B C C 116、10、4 12. 2 13. y2x 14.神州行 15 01,Ax B 2()1)0axa 则有 或 1312 16 （1）至少有 3 次成功包括 3 次、4 次和 5 次成功，即 255()()().CC （2）依题意有 1 2 3 4 5P41861 23586E 17命题 有： 2lg()0 m 由得： 01313m或 由得： 2302或 由上得满足 P 的 m 的取值范围是： 或 对命题 ,有： Q1q 又 ,得： 且0且 42m 又命题“ 且 ”是假命题， “ 或 ”是真命题，则PPQ m 的范围是 (1,3)(,2,13,) 18 （1）由 是奇函数，得 对定义域内 x 恒成立，则 21()axfbc()(fxf 对对定义域内 x 恒成立，即 22()cb0c （或由定义域关于原点对称得 ）0 又 由得 代入得 ， 1 ()234afb 21a232b 又 是整数，得 ,ac1 （2）由（1）知， ，当 ， 在 上单调递增，在 上单调递减.下 2()xf0x()f,11,0) 用定义证明之. 设 ，则 ，12x 2112121()()xfxx212()x 因为 ， ， , ，120122(0ff 故 在 上单调递增； ()fx, 同理，可证 在 上单调递减. f1,0) 19 （1）令 得xy(0)2(0)f f （2） ，()f 1)24(3)2194936f 猜想 ，下用数学归纳法证明之.（略） 2()fn （3） ，则111()2()024fff 假设 时命题成立，即 ，则(kN(kkf ,11212(1)2)2kkk kff f 由上知，则 . 天星 教育网(0 ()n 20 （1）依题意，令 .2,) bxbxgf 故得 21(1)4.1,012.2bcc由 于 得 （2） 43)() 23 bxFxfF 8 8 （）当 时， ，4c3b32()()61.Fxfgxx ，若存在满足条件的点 M，则有：2()1Fx , ,即这样的点 M 存在，且坐标为2y(2,) （） .4)(.)()( 23 cbFbcgf 令 (x)=0，即 3x2+4bx+b2+c=0；而 =16b212(b 2+c)=4(b23c)，/ 若 =0，则 (x)=0 有两个相等的实根，设为 x0，此时 (x)的变化如下： / x ),(x0 （ ),0)(F + 0 + 于是 不是函数 的极值点.0 的变化如下：)(,)(, 212F 且有 两 个 不 相 等 的 实