八年级数学二次根式教案.docx

八年级数学二次根式教案 导语：一般形如 的代数式叫做二次根式。以下是品 才网小编整理的八年级数学二次根式教案，欢迎阅读参考。 八年级数学二次根式教案 一、内容和内容解析 1.内容 二次根式的概念. 2.内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根 的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与 乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不 仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式 的性质和四则运算打基础. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以 表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方 根，由此引出二次根式的定义. 再通过例 1 讨论了二次根 式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根 式的定义的理解. 本节课的教学重点是:了解二次根式的概念; 二、目标和目标解析 1.教学目标 (1)体会研究二次根式是实际的需要. (2)了解二次根式的概念. 2. 教学目标解析 (1)学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关 系，体会研究二次根式的必要性. (2)学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念， 知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是 一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围. 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “的双重非 负性， ”即被开方数0 是非负数，的算术平方根0 也是 非负数.教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关 平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学 生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这 一条件进行二次根式有意义的判断. 本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1.创设情境，提出问题 问题 1 你能用带有根号的的式子填空吗? (1)面积为 3 的正方形的边长为_，面积为 S 的 正方形的边长为_. (2)一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m?， 则它的宽为_m. (3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下的高度 h(单位:m)满足关系 h =5t?， 如果用含有 h 的式子表示 t ，则 t= _. 师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示 结果，教师进行适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式 与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 问题 2 上面得到的式子， ，分别表示什么意义?它们有 什么共同特征? 师生活动:教师引导学生说出各式的意义，概括它们的 共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负 数)的算术平方根. 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫. 2.抽象概括，形成概念 问题 3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根 吗? 师生活动:学生小组讨论，全班交流.教师由此给出二 次根式的定义:一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次 根式， “”称为二次根号. 【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养 学生的概括能力. 追问:在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”? 师生活动:教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数 必须是非负数的理由. 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必 须是非负数的理解. 3.辨析概念，应用巩固 例 1 当时怎样的实数时，在实数范围内有意义? 师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对 二次根式的被开方数为非负数的理解. 例 2 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义?呢? 师生活动:先让学生独立思考，再追问. 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方 数为非负数的理解. 问题 4 你能比较与 0 的大小吗? 师生活动:通过分 和这两种情况的讨论，比较与 0 的 大小，引导学生得出0 的结论，强化学生对二次根式本身 为非负数的理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学 知识的迁移能力和应用意识;培养学生分类讨论和归纳概括 的能力. 4.综合运用，巩固提高 练习 1 完成教科书第 3 页的练习. 练习 2 当 x 是什么实数时，下列各式有意义. (1);(2);(3);(4). 【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有 意义的条件. 【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的 灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5.总结反思 教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生 回答以下问题. (1)本节课你学到了哪一类新的式子? (2)二次根式有意义的条件是什么?二次根式的值的范 围是什么? (3)二次根式与算术平方根有什么关系? 师生活动:教师引导，学生小结. 【设计意图】:学生共同总结，互相取长补短，再一次 突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 6.布置作业: 教科书习题第 1，3，5， 7，10 题. 五、目标检测设计 1. 下列各式中，一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注 意被开方数为非负数. 2. 当 时，二次根式无意义. 【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方 数小于 0，要注意审题. 3.当时，二次根式有最小值，其最小值是 . 【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负 数的灵活运用. 4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范 围是.小慧认为还应考虑分母不为 0 的情况.你认为小慧 的想法正确吗?试求出的取值范围. 【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一 个式子的分母不能为 0，解题时需要综合考虑. 八年级数学二次根式教案 1 教学目标 1.知识与技能 (1)理解二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的 乘除;最简二次根式. (2)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根 式进行加减. 2.过程与方法 (1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归 纳，得出概念.再对概念的内涵进行分析，得出几个重要 结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简. (2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根 式的乘(除)法规定，并运用规定进行计算. (3)利用逆向思维，得出二次根式的乘(除)法规定的 逆向等式并运用它进行化简. (4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同 特点，给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概 念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行 计算和化简的目的. 3.情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化 简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二 次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能 力. 2 学情分析 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正 函数 、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上 继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础. 3 重点难点 教学重点： 1.二次根式 (a0)的内涵. (a0)是一个非负数;( ) 2=a(a0); =a(a0)及其运用. 2.二次根式乘除法的规定及其运用. 3.最简二次根式的概念. 4.二次根式的加减运算. 教学难点： 4 教学过程 第一学时 教学活动 活动 1【导入】 二次根式 二次根式的概念及其运用 活动 2【导入】一、复习引入 探索新知 活动 3【练习】三、巩固练习 教材 P 练习 1、2、3. 活动 4【练习】四、应用拓展 1.形如 (a0)的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根 号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开 方数是非负数. 二次根式 课时设计 课堂实录 二次根式 1 第一学时 教学活动 活动 1【导入】 二次根式 二次根式的概念及其运用 活动 2【导入】一、复习引入 探索新知 活动 3【练习】三、巩固练习 教材 P 练习 1、2、3. 活动 4【练习】四、应用拓展 1.形如 (a0)的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根 号. 2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开 方数是非负数. 八年级数学二次根式教案 一、教学目标 1.了解二次根式的意义; 2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母 的取值问题; 3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用; 4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力; 5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性 的数学美. 二、教学重点和难点 重点：(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范 围. 难点：确定二次根式中字母的取值范围. 三、教学方法 启发式、讲练结合. 四、教学过程 (一)复习提问 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出下列各式的意义，并计算： ， ， ， ， ， ， ， 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概 念. 观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平 方数都大于或等于零，其中 ， ， ， ， 表示的是算术平方根. (二)引入新课 我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究 的内容，引出： 新课：二次根式 定义： 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结： (1)式子 只有在条件 a0 时才叫二次根式， 是二次 根式吗? 呢? 若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零， 因此字母范围的限制也是根式的一部分. (2) 是二次根式，而 ，提问学生：2 是二次根式吗?显 然不是，因此二次 根式指的是某种式子的“外在形态”.请学生举出几个 二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题根据 二次根式定义，由学生分析、回答. 例 1 当 a 为实数时，下列各式中哪些是二次根式? 分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为 a 是实数时，a+10、a2-1 不能保证是非负数，即 a+10、a2-1 可以是负数(如当 a 例 2 x 是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义? 解：略. 说明：这个问题实质上是在 x 是什么数时，x-3 是非负 数，式子 有意义. 例 3 当字母取何值时，下列各式为二次根式： (1) (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数， 把问题转化为解不等式. 解：(1)a、b 为任意实数时，都有 a2+b20，当 a、b 为任意实数时， 是二次根式. (2)-3x0，x0，即 x0 时， 是二次根式. (3) ，且 x0，x0，当 x0 时， 是二次根式. (4) ，即 ，故 x-20 且 x-20, x2.当 x2 时， 是二次根式. 例 4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的 条件： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子 中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件 a0 时才叫二次根式，本题已知各式都为二次 根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零. 解：(1)由 2a+30，得 . (2)由 ，得 3a-10，解得 . (3)由于 x 取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0， 于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母 x 的取值范围是 全体实数. (4)由-b20 得 b20，只有当 b=0 时，才有 b2=0，因 此，字母 b 所满足的条件是