北京市朝阳区12-13学年八年级上学期期末考试数学试题

北京市朝阳区 20122013 学年第一学期期末统一考试 八 年 级 数 学 试 卷 2013.1 （考试时间 90 分钟 满分 100 分） 成绩 一、选择题：（本题共 24 分，每小题 3 分） 以下每个题中，只有一个选项是符合题意的.请把符合题意的选项的英文字母填在下面相应 的表格中. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 A B C D 2.点 M（ 3， 4）关于 x 轴的对称点的坐标是 A.（3， 4） B.（3，4） C.（3， 4） D.（4，3） 3.下列命题中，正确的是 A.三条边对应相等的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等 C.三个角对应相等的两个三角形全等 D.面积相等的两个三角形全等 4.如图，AD 是ABC 的角平分线,从点 D 向 AB、AC 两边作垂线段， 垂足分 别为 E、 F，那么下列结论中错误的是 ADE=DF BAE =AF CBD=CD DADE=ADF 5.下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是 A. B. ayxa)( 4)(42xx C. D. xx3)4(3162 12510 6.若分式 的值为 0，则应满足的条件是 A. x1 B. x1 C. x1 D. x1 （第 4 题） C F E A D B 7.已知一次函数 y=kx+b，y 随着 x 的增大而减小，且 kb0 ，则这个函数的大致图象是 A B C D 8.如图，点 P 是等边 ABC 边上的一个作匀速运动的动点，它由点 A 开始沿 AB 边运动到点 B， 再沿 BC 边运动到点 C 为止，设运动时间为 t，ACP 的面积为 S，则 S 与 t 的函数关系式的大 致图象是 A C B P A B C D 二、填空题:（本题共 21 分，每小题 3 分） 9.一种细菌半径是 0.000 012 1 米, 将 0.000 012 1 用科学记数法表示为 10.计算： = a262 11.如果等腰三角形的一个内角是 80，那么它的顶角的度数是_ 12.函数 中，自变量 x 的取值范围是 1xy 13.若一次函数 的图象与 y 轴正半轴相交，则 m 的取值范围是 )1()2(m 14.如图，在ABC 中，C 90，B30，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，CD2，则 BC 15.观察下列各式： , 32 ,4 5 用含有字母 n (其中 n 为正整数) 的等式表示你发现的规律： E DC BA （第 14 题） 京翰中考网：/ 京翰教育网：/ 三、作图题: （本题 4 分） 16.电信部门要修建一座电视信号发射塔.如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇 A，B 的距离 必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等.发射塔应修建在什么位置？在图中标出 它的位置.（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论） n m B A 四、解答题：（本题共 51 分，第 17、18 题每小题 4 分，第 19-24 题每小题 5 分，第 25 题 7 分， 第 26 题 6 分） 17.分解因式： 22anma 18.先化简，再求值： ，其中 x2112x 19.解方程： 21x （第 16 题） 20.如图，点 B， E，F，C 在一条直线上，ABDC，BECF，BC 求证：AD 21.如图，ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接 BE，DE，若 ABE40， BE=DE，求CED 的度数 22.某学校组织七、八年级的学生到离校 15 千米的植物园春游，两个年级的学生同时出发，八年 级学生的速度是七年级学生速度的 1.2 倍，结果八年级学生比七年级学生早到半小时，求七年 级学生的速度 （第 21 题） E DCB A （第 20 题） FE D CB A 京翰中考网：/ 京翰教育网：/ 23.如图，直线 AB 与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0， 2）. （1）求直线 AB 的解析式； （2）若点 C 是第一象限内的直线上的一个点，且 BOC 的面积为 2，求点 C 的坐标. 24.请阅读并回答问题： 在解分式方程 时，小跃的解法如下：13122xx 解：方程两边同乘以 ，得)( . 3)(2 . 1x 解得 .25 检验： 时， ， 250)( 所以 是原分式方程的解. x (1) 你认为小跃在哪里出现了错误 （只填序号） ； (2) 针对小跃解分式方程时出现的错误和解分式方程中的其它重要步骤，请你提出至少三个改进 的建议. （第 23 题） 25.已知直线 y=-2x-4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点, 点 C 在 x 轴负半轴上，AC=2. （1）点 P 在直线 y=-2x-4 上， PAC 是以 AC 为底的等腰三角形， 求点 P 的坐标和直线 CP 的解析式； 请利用以上的一次函数解析式，求不等式-x-2x+4 的解集. （2）若点 M(x,y)是射线 AB 上的一个动点，在点 M 的运动过程中，试写出 BCM 的面积 S 与 x 的函数关系式，并画出函数图象. 京翰中考网：/ 京翰教育网：/ 26.如图，在ABC 中，AB =AC， P 为ABC 内一点，且BAP=70，ABP=40， （1 ）求证：ABP 是等腰三角形； （2 ）连接 PC,当 PCB=30时，求PBC 的度数. A P B C （第 26 题） 北京市朝阳区 20122013 学年第一学期期末统一考试 八年级数学试卷参考答案和评分标准 2013.1 一、选择题：（本题共 24 分, 每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A C D B B C 二、填空题：（本题共 21 分，每小题 3 分） 9. 10 1180或 20 12 13 5102.13a2x21m且 14. 6 15. 1nn （注明： 第 11 题和第 13 题丢一个答案每小题扣 1 分） 三、作图题：（本题 4 分） 16.建在线段 AB 的垂直平分线和 m、n 的交角的角平分线的交点处. （注明： 正确画出垂直平分 线和角平分线各给 1 分，标明交点 1 分，写出结论 1 分） 四、解答题：（本题共 51 分，第 17、18 题每小题 4 分，第 19-24 题每小题 5 分，第 25 题 7 分， 第 26 题 6 分） 17. 解: 原式 2 分22()an . . 4 分)m 18.解：原式 2 分 21x ()x . 3 分1x 当 x 2 时，原式21=1. 4 分 19.解：方程两边同乘 ，得() . 2 分21xx . 3 分2 .x . 4 分 京翰中考网：/ 京翰教育网：/ 检验： 时， ，所以 是原分式方程的解 5 分2x(1)0x2x 20.证明：BE CF，BE+EFCF+ FE， 即 BF=CE. . 1 分 在ABF 和DCE 中， ABDC， BC， BF=CE， . 3 分 ABFDCE（SAS）. 4 分 A=D. 5 分 21.解：ABC 是等边三角形，ABC ACB60. 1 分 ABE40，EBC ABCABE =604020. .2 分 BE =DE，DEBC 20. . 4 分 CED =ACBD 40. . 5 分 22.解：设七年级学生的速度为 x 千米/ 时, 则八年级学生的速度为 1.2x 千米/ 时. 1 分 依题意,得 . 2 分21.5x 解得 x=5. 3 分 经检验，x=5 是原方程的解. 4 分 答：七年级学生的速度为 5 千米 /时. .5 分 23.解：（1 ）设直线 AB 的解析式为 ,)0(kbxy 直线 AB 经过点 A（1，0） ，点 B（0，2 ） ， 2 分,2kb 解得 ,.b 直线 AB 的解析式为 . .3 分2xy (2) BOC 的面积为 2，过点 C 作 CDy 轴于点 D， CD=2. （第 23 题） 又点 C 在第一象限内，点 C 的横坐标是 2. 4 分 代入 ，得到点 C 的纵坐标是 2.2xy 点 C 的坐标是（2，2）. 5 分 24.(1) . 2 分 (2)需根据第一问中的两个错处给出改进建议, 每个建议 1 分, 酌情给分；第三个建议必须谈到 对检验步骤的必要性和按上文中所写检验格式的弊端,否则扣掉 1 分. 25.解：（1 ）由一次函数 y=-2x-4 与 x、y 轴交于 A、B 两点，可得 A（-2，0） ，B（0，-4） AC=2，点 C 在 x 轴的负半轴上，C （-4，0）. PAC 是以 AC 为底的等腰三角形， 由 解得3,24yx3,2.y P（-3，2 ）. 1 分 直线 PC 的解析式为 y=2x+8. 2 分 （2 ）由-x-2 x+4 可得-2x-42x+8. 令 y1=-2x-4，y 2=2x+8，当 y1 y2 时，由图象可知 xx +4 的解集是 x-3. （3 ）当点 M 在线段 AB 上时, ; 4 分0242xS 当点 M 在线段 AB 的延长线上时, . 5 分1x 综上， .)0(2,xS 7 分 26.(1)证明：在PAB 中，BAP70，ABP40， APB180-BAP -ABP70. APBBAP70. 京翰中考网：/ 京翰教育网：/ AB BP，即 ABP 是等腰三角形. 1 分 (2)以 BC 为边作等边BCE,连接 EA 并延长交 BC 于点 M, 则 EB=EC=BC，BECEBCBCE60. EB =EC，点 E 在 BC 的中垂线上. 同理点 A 也在 BC 的中垂线上. EMBC 且 BM= BC. 2 分21 延长 CP 交 BE 于点 N. BCE 60，PCB30 ，PCE 30.PCBPCE . 又等边BCE，CN BE 且 BN= BE.21 BM= BN. 3 分 在 Rt AMB 和 RtPNB 中， BM=BN， A