勾股定理的逆定理

北岳中学集体备课教案 备课组： 八年级数学组 周次: 备课时间： 课题 勾股定理的逆定理 课型 新课 课时 授课时 间 主备人 李欣霞 授课人 教 学 目 标 1了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程； 2掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形； 3会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题 重 点 勾股定理的逆定理及其应用 难 点 勾股定理的逆定理的证明 教 学 过 程 设 计 批 注 一 创设情境 （1）：问题 勾股定理的内容是什么？ （2）：已知: 如图 , 在ABC 和ABC中,BC=BC=3，AC =AC=4,AB=5, C=90 . 求证: ABC ABC ; ABC 是直角三角形. A CC A BB 3 3 445 5 （3）创设情境，引入课题 小明想要检测这个雕塑底座正面的A 是否是直角, 但他随身只带 了卷尺. 你能替他想办法完成任务吗 二 合作探究 1. 画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） 3、4、3 ；13、12、5； 3、4、6 ； 6 、8、10 2.测量：用量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录 如下：_ ：_ ：_ :_ 3.判断: 请判断一下上述你所画的三角形的形状 . ：_ ：_ ：_ ：_ 关注学生的已有认知， 通过提问，引发思考。 学生分组活动，动 手操作，体验观察，在 此基础上，作出合理的 推测。 教师深入小组参与活动， 并帮助、指导部分学生 完成证明。 通过动手实践，自然的 得出勾股定理的逆命题， 既锻炼了学生实践和观 察能力，又渗透了探究 精神。 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方 与其他两边的平方和之间的关系。 ：_ ：_ ：_ ：_ 5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时， 这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_ 。 三 小试身手 1.如图 18.2-2，若ABC 的三边长 、 、 满足 ，试证明abc22cba ABC 是直角三角形，请简要地写出证明过程 2.很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后用 桩钉如图那样钉成一个三角形, 这个三角形是直角三角形. 你知道 这 是为什么吗? C 四归纳提升 五基础过关 1.判断由线段 、 、 组成的三角形是不是直角三角形：abc （1）a=15 , b=8 , c=17; (2) a=1 , b=2 , c= 5 （3）a=13 , b=15, c=14 (4) a=1 , b= ,c=43 2. A、B、C 三地的两两距离如图所示，A 地 在 B 地的正东方向，C 地 在 B 地的什么方向？ AB C 变“命题+证明 =定 理”的推理模式为定理 的发生、发展、形成的 探究过程，把“构造直 角三角形”这一方法的 获取过程交给学生，让 他们在不断的尝试、探 究的过程中，亲身体验 参与发现的愉悦，有效 地突破本节的难点 B A 3. 一个三角形三边的比为 1 2，这个三角形是直角三角形吗？3 4.古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果 m 表示大于的整数， a， ， ，那么由 a，组成的三角 形是直角三角形.你认为对吗 ?如果对,请你说明理由