北师大版五年级上册数学倍数与因数

卓育 1 对 1 个性化教案 教导处签字： 日期： 年 月 日 学生 学 校 年 级 五年级 教师 授课日期 授课时段 课题 因数与倍数 重点 难点 1、因数倍数，质数合数，奇数偶数。 2、最大公因数与最小公倍数。 3、熟练运用所学知识解决问题 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 一【作业检查】 二【课前热身】 三【知识讲解】 知识点： 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是 0) 2、因数和倍数 3、奇数和偶数 4、倍数特征： 5、质数和合数： 6、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 7、公因数、最大公因数 8、公倍数、最小公倍数 9.大数的读写中应注意的问题。 四【综合训练】 五【课后练习】 2 一、学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差 课后 评价 二、教师评定 1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差 作业 布置 教师 留言 教师签字： 家长 意见 家长签字： 日 期： 年 月 日 卓 育 文 化 中小学对名师个性化辅导 第 3 页 共 11 页 因数与倍数 教学目标 熟练运用所学知识解决问题。 教学重难点 1、因数倍数，质数合数，奇数偶数。 2、最大公因数与最小公倍数。 知识讲解 知识点： 1、整除：被除数、除数和商都是自然数，(除数不能是 0) 2、因数和倍数 （1）如果 5*4=20，那么 5 和 4 是 20 的因数，20 是 5 和 4 的倍数 （2）因数和倍数都指整数（不包括 0） （3）因数和倍数相依存，不能单独说一个数是因数，或者一个数是倍数，只能说一个数是 另一个数的因数，或者一个数是另一个数的倍数。 （4）因数和倍数的特征： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 （5）一个数最大的因数=最小的倍数=这个数本身 3、奇数和偶数 （1）定义：奇数：（也叫单数）自然数中不能被 2 整除的数 最小的奇数是 1， 偶数：（也叫双数）自然数中能被 2 整除的数 最小的偶数是 0. （2）特征：奇数：个位上是 1，3，5，7，9 的数 4 偶数：个位上是 0，2，4，6，8 的数 （3）字母表示：奇数：2n+1(n=0) 偶数：2n(n=0) （4）公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 （5）自然数中，不是奇数就是偶数。0 是偶数。 4、倍数特征： （1）2 的倍数特征：个位上是 02468 的数。 （2）5 的倍数特征：个位上是 0 或 5 的数。 （3）同时是 2 和 5 的倍数特征：个位上是 0 的数。 （4）3 的倍数特征：各位上的数的和是 3 的倍数的数，这个数就是 3 的倍数 （5）9 的倍数特征：各个数位上的数的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的倍数 （6）能同时被 2、3、5 整除的最小的两位数是 30，最大的两位数是 90；最小的三位数是 120，最大的两位数是 990。 5、质数和合数： （1）定义：质数：只有 1 和它本身两个因数的数（共有 2 个因数） 合数：除了 1 和它本身之外还有别的因数的数（至少有 3 个因数） ， （2）最小的质数是 2 最小的合数是 4 （3） “1”既不是质数，也不是合数。 （因为 1 只有 1 个因数） 。 （4）自然数中，除了 0 和 1 之外，不是质数就是合数 （5）在自然数里，不是奇数的质数只有 2 （6）公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数 （7）100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 6、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 7、公因数、最大公因数 （1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。 （2）用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来） （3）几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 （4）两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 卓 育 文 化 中小学对名师个性化辅导 第 5 页 共 11 页 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； （5）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 8、公倍数、最小公倍数 （1）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。 （2）用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来） （3）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 9.大数的读写中应注意的问题。 例题一：因数与倍数 1. 同时是 3 和 7 的倍数，且除以 5 的余数为 4 的最小的自然数（ ） 。 2. 3 和 5 的倍数的最大两位数是（ ） ，是 2 的倍数又含有因数 5 最小三位数（ ） 。 3.一个数，它既是 15 的倍数，又是 15 的因数的数是（ ） 。 、 B、15 C、30 D、45 4.21 的所有因数是（ ） ，21 的全部质因数有（ ） 。 5.两个数的积是 70，一个因数扩大 100 倍，另一个因数缩小到原来的 ,积是（ ） 。 110 6.同时是 2，5 的倍数的最大两位数是（ ）。 7.在 100150 中，找出两个整数，使它们相乘的积等于 91 和 187 的乘积，这两个数分别是 （ ）和（ ） 。 8.三个连续自然数的乘积是 720，这三个数是（ ） 、 （ ）和（ ） 。 例题二：奇数与偶数 6 1.10、11、12、三个连续奇数的和是 129，其中最大的那个奇数是（ ） ，将它分解质因 数为（ ） 。 2.三个连续奇数的和是 645。这三个奇数中，最小的奇数是（ ） 。 3.三个连续偶数的和是 72，这三个偶数是（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 4.判定下面的结果是偶数还是奇数。（ ） A、2+5 的结果是（ ） B、如果 A 是自然数（A0），2A 表示（ ） C、23 的结果是（ ） D、一个数只有 1 和本身两个因数，它是（ ） 5.如果 a 表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（ ） A. a+1 B. a+2 C. 2a D a-1 例题三：大数的读写 1.一个数，它的亿位上是 9，百万位上是 7，十万位上和千位上都是 5，其余各位都是 0，这 个数写作（ ） ，读作（ ） ，改写成以万作单位的数（ ） ，省略万后面的尾数是（ ）万。 2.一个九位数，最高位上是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一 位数，千位上是同时能被 2 和 3 带队的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小 的自然数，这个数写作（ ） ，读作（ ） 。 3.下面各数中，只读一个零的数是（ ） 。 A30580010 B.7109880 C.107200 D.50370 4.一个数的千万位上是 1，十万位上是 7，千位上是 5，其余各位上的数都是 0，这个数写 作（ ） ，四舍五入到万位是（ ） 。 5.把 0.63 亿改写成单位是“一”的数是（ ） 。 6.读出这个数 764002301003（ ） 。 7.一个数由三个 6 和三个 0 组成，如果这个数只读出两个 0，那么这个数是（ ） A 606060 B 660006 C 600606 D 660600 例题四 质数与合数 1.自然数 120 中，质数分别有（ ）。 2.两个连续的质数是（ ）和（ ）；两个连续的合数是（ ）和（ ） 卓 育 文 化 中小学对名师个性化辅导 第 7 页 共 11 页 3.用质数填一填。22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 4.100 以内最大的质数与最小的合数的和是（ ），差是（ ）。 5.小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数， 结果得 188，正确的结果是多少？ 6.一个质数减去另一个质数，它们的差（ ） A、不是质数就是合数 B、一定是质数 C、一定是合数 D、无法确定 例题五 最大公因数与最小公倍数 1.最小的合数一定是最小质数的（ ） A、公倍数 B、倍数 C、因数 D、质因数 2.甲每秒钟跑 3 米，乙每秒钟跑 2 米，丙每秒钟跑 4 米，三人沿 600 米的环形跑道从同一点 同时跑，经过（ ）秒后三人又同时从出发点出发。 （ ） A、12 B、600 C、300 D、无法确定 3.已知 a=257m，b=35m，如果 a，b 的最小公倍数是 2730，那么 m=（ ） 。 4.2002 年 10 月 1 日是星期二，那么 2003 年的 10 月 1 日是（ ） 。 5.三个连续的自然数的和是 21，这三个数的最小公倍数是（ ） 。 6.三个质数的最小公倍数是 105，这三个质数是（ ） 。 7.已知 m，n 是非零的自然数，且 n=m+1，则 m 与 n 的最大公因数是（ ）,最小公倍数是 （ ） 。 8.把长 1.36 米，宽 0.8 米的长方形裁成同样大小的正方形。如果使正方形的面积尽可能大， 且裁完没有剩余，可裁出多少个？ 9.某长途汽车站向东线每 20 分钟发一辆车，向西线每 15 分钟发一辆车，如果某一时刻同时 8 向东、西两线各发了一辆车，那么至少再经过（ ）分钟又同时发车。 10.有苹果、橘子各一筐，苹果有 240 个，橘子有 313 个，把这两筐水果分给一些小朋友， 已知苹果分到最后余 2 个，橘子分到最后余 7 个也不够再分，最多有多少个小朋友参加分水 果？ 例题六 倍数特征及分解质因数 1.在里填上合适的数，使得 1745是 2，3，5 的倍数，共有（ ）种填法。 2.一个两位数，它既是 5 的倍数，又是 3 的倍数，而且是偶数，这个数最小是（ ）。 3. 249既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，里可以填（ ）。 4.把 1024 分解质因数为（ ）。 5.一个六位数 548能同时被 3、4、5 整除，这样的六位数中最小的一个是（ ） 。 6.能被 3、7、8、11 四个数同时整除的最大六位数是多少？ 巩固练习 1.一个数的千万位上是 1，十万位上是 7，千位上是 5，其余各位上的数都是 0，这个数写作 （ ） ，四舍五入到万位是（ ） 。 2.在 3、0、8、0.2 这五个数中，偶数有 ( )；质数有 ( )；合数有（ ） ； 17 （ ）与（ ）是互质数。 （07 年东华） 3.和是自然数，且，那么和的最小公倍数是（ ） 。 （10 年东华） A3 B C 4.一个九位数，它的最高位是 9；百万位上是最小的质数；十万位上的数不是质数，也不是 合数；千位上是最小的合数；其余各位是都是零。这个数写作（ ） ；读作（ 卓 育 文 化 中小学对名师个性化辅导 第 9 页 共 11 页 ） ；改写成万作单位（ ）万；省略亿位后面的尾数是（ ）亿。 判断题： （ ）1、一对互质的数中两个数都是质数。 （ ）2、两个合数一定不互质。 （ ）3、凡是质数都是奇数。 （ ）4、两个不相同的质数一定是互质数。 （ ）5、成为互质的两个数没有公因数。 （ ）6、1 是任何整数的因数。 （ ）7、一个质数与比它小的任何一个自然数都互质。 （ ）8、任何一个自然数的因数至少有两个。 （ ）9、同时是 2 和 3 的倍数的数，一定是 6 的倍数。 （ ）10、两个数的乘积一定是它们的倍数。 （ ）11、一个合数至少有三个因数。 （ ）12、一个数的因数总比这个数小。 （ ）13、质数一定是奇数，合数一定是偶数。 （ ）14、相邻的两个不为 0 的数，一定是互质的。 （ ）15、一个数的因数一定比这个数的倍数小。 （ ）16、自然数不是奇数就是偶数，不是质数就是偶数。 （ ）17、两个互质数，它们的积一定是它们的最小公倍数。 （ ）18、两个连续的自然数相加，它们的和一定是奇数。 （ ）19、甲数是乙数的 2 倍，乙数一定是甲数的因数。 （ ）20、一个自然数越大，它的因数就越多。 填空题： 1选择“因数” 、 “倍数” 、 “奇数” 、 “偶数” 、 “质数” 、 “合数”填在下面各题的括号里。 （1）1 不是（ ） ，不是（ ） ，也不是（ ） ，1 是（ ） 。 （2）2 是（ ） ，也是（ ） 。 （3）8 是（ ） ，也是（ ） ；8 是 16 的（ ） ，也是 2 的（ ） 。 220 以内既是偶数，又是质数的数是（ ） ，既是奇数又是合数的数有（ ） 。 3一个数既是 16 的倍数，又是 16 的因数，这个数是（ ） 。 4猜数。 10 （1）如果 A 和 B 都是质数，AB22，那么 A 和 B 分别是（ ）和（ ） 。 （2）如果 A 和 B 都是质数，AB20，那么 A 和 B 可能是（ ）和（ ）或（ ） 和（ ） 。 6男生有 48 人，女生有 36 人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有（ ）人，这时男、女