北京市海淀区2014-2015学年高一第二学期期中练习数学试卷

1 海 淀 区 高 一 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 数 学 2015.4 学校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟. 一、选择题：本大题共 10 小题， 每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. 1. = cos45sin451 A B C D32321212 2. 已知 ，则 = tata A. B. C.1 D.343812 3. 下列等式中恒成立的是 A A. B. 1sinco()csin()662tantan(+)41 C. D.io4sicosi 4.若数列 满足 ，则na21n A. 数列 不是等比数列 B. 数列 是公比为 的等比数列na4 C. 数列 是公比为 2 的等比数列 D. 数列 是公比为 的等比数列n 12 5.在ABC 中，B60，c2，b ，则C 6 A. 45 B. 135 C. 45或 135 D. 无解 6. A135(1)n A. B. C. D. 2n22n2(1)n 7. 已知ABC 在正方形网格中的位置如图所示，则 cosABC A B C D31053545 8.已知钝角三角形 的三边的边长 （ ）成等差数列，则该等差数列C,8ab 的公差 的取值范围是d A. B. C. D. 022d24d4d 9. = 31cosin A B C DCBA 2 10.已知数列 的通项公式 ，数列 的通项公式 ,则数列na2nanb2nbnab A.既有最大值，也有最小值 B. 仅有最大值，而无最小值 C.既无最大值，也无最小值 D. 仅有最小值，而无最大值 二、填空题：本大题共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分. 11.若等差数列 的通项公式 ，则其公差 _.na12nad 12.在ABC 中，B60，a2，c3，则 _. b 13.若等比数列 中， ，则 _.n12,6a12na 14.已知数列 满足 （ ） ，且 ，则 _,数列 的通项公式na1n,nN311ana 为_. 15.在 中，角 所对的边分别为 .若 ，给出下列四个结论：ABC, ,abcAB ； ； ； .absiniBcosAtnta 其中所有正确结论的序号是_. 16.已知数列 满足 （ ） ，且 ，则 _,其前 项n1na2,nN11021k*()N 和 _. 21kS 三、解答题:本大题共 4 小题，共 42 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题共 9 分） 已知等差数列 满足 ，公差 .na393d （）求数列 的通项公式； （）数列 的前 项和 是否存在最小值？若存在，求出 的最小值及此时 的值；若不存在，请说nanSnSn 明理由. 3 18.（本小题共 12 分） 已知函数 .2()cos(1tan)fxx （）求函数 的定义域； （）求函数 在区间 上的值域.()fx0,4 19. （本小题共 11 分） 已知数列 的前 项和为 ，且 .nanS24naS*N （）求 ；1 （）求证：数列 是等比数列；na （）若数列 满足 ，求数列 的前 n 项和 .b2nnbnT 20. （本小题共 10 分） 如图所示，在山顶 P 点已测得三点 A，B，C 的俯角分别为 ，其中 A，B，C 为山脚两侧共线的, 三点，现欲沿直线 AC 开通穿山隧道，为了求出隧道 的长，至少还需要直接测量出 中的哪DE,DEB 些线段长？把你上一问指出的需要测量的线段长和已测得的角度作为已知量，写出计算隧道 的步骤. 解 1： 步骤 1：还需要直接测量的线段为 步骤 2：计算线段 计算步骤： 步骤 3：计算线段 计算步骤： 步骤 4：计算线段 A CPBD E 4 计算步骤： 海 淀 区 高 一 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 答 案 数 学 2015.4 学校 班级 姓名 成绩 本试卷共 100 分.考试时间 90 分钟. 一、选择题：本大题共 10 小题， 每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的. DAABA ACCDB 二、填空题：本大题共 6 小题， 每小题 3 分，共 18 分. 11. 12. 13. 14. ， 15. 16. 7，2731n12n2k 说明：两空的题目第一空 1 分，第二空 2 分；第 15 题对一个一分，有错误选支 0 分 三、解答题:本大题共 4 小题，共 42 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题共 9 分） 解：（）因为 是等差数列，且 ，公差 ，na39a3d 所以由 可得 ，-1 分192d15 所以数列 的通项公式为 ，即 .-3 分na3(1)na318na （）法 1：由等差数列求和公式可得 -5 分()52nS 即 -6 分22331()()4nSn 所以，当 或 6 时， 取得最小值 . -9 分5nS5 法 2：因为 ，318na 所以，当 时， ；当 时， ；当 时， ， 60n60na60na 即当 时， ；当 时， ；当 时， ，-6 分11S1S1nS 所以，当 或 6 时， 取得最小值 . -9 分5nn45 5 18.（本小题共 12 分） 解：（）函数 的定义域为 .-2 分()fx|,2xkZ （）因为 2cos1tan) -4 分icosxx -8 分 -10 分12sin()4 因为 ，所以 ，-11 分0,4x3,x 所以 在区间 上的值域为 .-12 分()f,2,1 19. （本小题共 11 分） 解：（）由 可得 ，即 ，-1 分24naS*N124aS124a 解得 . -2 分14 （）由 可得 ，-3 分2naS*124,1naSnN 所以 ，即 ，-4 分11,nN12,na 整理得 ， -5 分2,na 因为 ， 140 所以数列 是公比为 2 的等比数列 . -6 分na （）由（） （）可得数列 是以 为首项且公比为 2 的等比数列，na4 所以 ， -7 分142nna 所以 ， -8 分212nb 所以数列 的前 n 项和 是一个等比数列与等差数列的前 项和的和-9 分nnTn 由等比数列和等差数列的前 项和公式可得 -11 分8(14)(2) nnT . 213n 20. （本小题共 10 分） A CPBD E 6 解 1： 步骤 1：还需要直接测量的线段为 -2 分,ADEBC 步骤 2：计算线段 的长.PC 计算步骤：在 中 ， ；-3 分B,PB 由正弦定理可得 ， -5 分sinsiBC 整理可得 ； -6 分()CP 步骤 3：计算线段 的长.A 计算步骤：在 中， ， ，AP 由正弦定理 ， -8 分sinsiC 整理可得 ； -9 分()PA 步骤 4：计算线段 的长.DE .-10 分sin()BCCADEBC 解 2： 步骤 1：还需要直接测量的线段为 -2 分,AE 步骤