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2001 级高等数学 II（B 卷） 所有题必须做在答题纸上，做在试卷纸上一律无效 一 （每题分，共分） 曲面 在点（，）处的切面方程为 。12z3y2x 设函数 ，则 。)(u),(du 设 ， 为连续函数，则二重积分 化为在极坐标下的二次:D2fD2d)yx(f 积分为 。 设 C 是由轴、轴与直线围成的区域的正向边界，则 Cxy 。 的麦克劳林级数为 ，收敛区间为 。)x2ln()f 已知 是由 所确定的隐函数，则 。y,z0ezxz 常微分方程 的特解形式为 。x2sin5 已知幂级数 在处条件收敛，则幂级数 的收敛半径为 0nxa 0nn4a 。 二 （分）设 二阶偏导数连续， ，求 。)v,u(f )y2x,sie(fzxz2 三 （共分）计算下列各题 （分）设 D 为由曲线 围成的平面区域，计算二重积分 。2yx;2Ddy （分）设 为圆锥面 ，计算第一类曲面积分 。)1z0(,z S)1x( （分）设 为 上测，计算曲面积分 。22 z2 四 （分）求函数 在条件 下的极值。zyxu9xy2 五 （分）将定义在 上的函数 展开成傅里叶正弦级数。),0(1)(f 六 （分）判别下列级数的敛散性，若收敛指出是绝对收敛还是条件收敛。 ； 1nn2!)( 1)ln()n 七 （分）求解常微分方程初值问题 1;200xxyy 2001 级高等数学 II（B 卷）解答 一 ； ； )1(6)2(8)1( zyx dzydx2ln ； cos20dfd ； ； 1 2,(;2)1(lnnxze1 ； )sico(*bxaxey 8 二 ,sin21fz 21121 2 coscossinco fyefyefyex xxxx 三 原式 1504362)(12421 dyxdy 原式 )cos(201 设 下测，4:21yxz 4:;0: 22yxDyxz 原式 Ddxy)1(1 38cos2020 zd 四 )9(xyzyxF 由 得 ，极值为 902xyz0,3z18 五 ndan)1(si20 xnn 0si)1(21 六 ，级数是绝对收敛的。1|lim1ean 是发散的。因 1)ln(,)l(0 所以 是条件收敛的。0)l(im),l()1ln( n1)ln()n 七令 ，则方
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