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文档简介

可数集的交运算 姓名：李敏 学号：150606123 摘要：本文主要介绍几种常见的可数集的交运算情况，并对多种可能出现的情 况进行简单的证明和归纳。 1、 引言： 在之前的学习中，我们掌握了可数集并的情况，但并不了解可数集交的情 况，随着学习的深入，我们也应对可数集的交的情况加以探讨，以便于加深我 们对于可数集的了解。 2、主要内容: （1）问题 1.若 、 皆为可数集，讨论 的情况 。ABBA 2.若 为有限集， 为可数集，讨论 的情况。 3.若至少有一个 是有限集，讨论 的情况 。i1, 23, n niA1 4.若 都是可数集，讨论 的情况。Ai, , ， . ii1 5若 都是有限集，讨论 的情况。i1, 23, n . Aii1 （2）问题解答 1.不妨设 ， 1, 2,. Bbn ， ， ，1, 2. Aan， BAC （1）若 ，则 ，即 为空集；CA （2） 若 （或 ）,即 （或 ） ，显然，这时 为可ABBBA 数集 （3） 综上若 A 和 B 均为可数集，由可数集合的任何子集或者是有限集或者 是可数集可知 要么为可数集要么为有限极。 2.因为可数集总可以排成无穷序列，不妨设 ，1, 2. Aan，1, 2,. Bbn ， 。 （1）若 ， 则 为空集；AB （2）若 ， 则 为有限集。 （有限集是可数集的子集） （3）若 ，则 = , 为 、 的子集，若 为可数集或有限BCA,CABC 集，但因为 为有限极，故 为有限集。 （4）综上所述有限极和可数集的交集为有限极。 3.由 2 可知， 若 中至少有一个是有限集，则 必为有限集 。Ai BA 4.由上述证明可知（1）若 ，则 为空集；n21 ini1 （2）若 ,则 为可数集;kn21, . ini1 （3）设 ，.,即 为 的子集，AnCC,21 Ci, 23, 若 为可数集或有限集，则 为可数集或有限集。CAi ni1 5.（1）若 ，则 为空集； n21 ii1 （2）若 ,则 为有限集；kn21 , 23, n Aii1 （3） 设 ， 为 的子集， ,21AnCCi, , 故 有限集，则 为有限集。ii 1 参考文献： 1
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