各地区历年中考数学卷集锦(河北)

各地区历年中考数学卷集锦（河北） 数 学 试 卷 本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题. 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟. 卷（选择题，共 20 分） 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试 结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回. 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试 卷上无效. 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1. 2 的倒数是 A B C D 1212 2. 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到 1300000000 人，用科学记数法表 示这个数，正确的是 A1.310 8 B1.310 9 C0.1310 10 D1310 9 3. 化简 ，结果正确的是32()x A B C D66x5x5x 4. 若 x1，x 2 是一元二次方程 2x2-3x+1=0 的两个根，则 的值是21 A B C D549447 5. 图 1 所示的电路的总电阻为 10，若 R1=2R2，则 R1，R 2 的值分别是 AR 1=30，R 2=15 BR 1= ，R 2= 03 CR 1=15， R2=30 DR 1= ，R 2= 6. 图 2 是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如 果 一 个 球 按 图 中 所 示 的 方 向 被 击 出 （球可以经过多次反射） ，那么该球最后将落入的球袋是 A1 号袋 B2 号袋 C3 号袋 D4 号袋 7. 如图 31，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围 成图 32 所示的一个圆锥模型.设圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为 图 31 图 32 R1 R2 图 1 4 号袋 2 号袋 图 3 3 号袋 1 号袋 AR=2r BR= r 94 CR=3r DR=4r 8. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为 9. 如图 4，在梯形 ABCD 中，AD/BC ，对角线 ACBD，且 AC=12，BD =9，则此梯形的 中 位 线 长 是 A B 1021 C D52 10. 小 明 爸 爸 的 风 筝 厂 准 备 购 进 甲 、 乙 两 种 规 格 相 同 但 颜 色 不 同 的 布料生产一批形状如图 5 所示的风筝，点 E，F，G ，H 分别 是四边形 ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余 部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批 风筝需要甲布料 30 匹，那么需要乙布料 A15 匹 B20 匹 C30 匹 D60 匹 卷（非选择题，共 100 分） 注意事项：1. 答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚. 2. 答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上. 二、填空题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分.把答案写在横线上） 11. -|-8|的值是 . 12. 已知 ，则 的余角等于 .68 13. 不等式组 的解集是 .21,5x 14. 分解因式：x 2+2xy+y2-4= . 15. 若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h)2+k 的形式，则 y= . 16. 用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么原方程可化为关232x A D CB 图 6 A E H D F G B C 图 5 A C D 图 4 B x y O A x y O B x y O C x y O D 3 于 y 的一元二次方程的一般形式是 . 17. 如图 6，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的 形 状 ， 并 使 其 面 积 为 矩 形 面 积 的 一 半 ， 则 这 个 平 行 四 边 形 的 一个最小内角的值等于 . 18. 若反比例函数 的图象过点（3，-4） ，则此函数的解析式为 .kyx 19. 图 7 是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出 尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为 . 20. 扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这 时 ， 小 明 准 确 说 出 了 中 间 一 堆 牌 现 有 的 张 数 .你 认 为 中 间 一 堆 牌 的 张 数 是 . 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 8 个 小 题 ； 共 80 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ） 21. （ 本 小 题 满 分 8 分 ） 已 知 ， 求 的 值 .21x21x 22. （ 本 小 题 满 分 8 分 ） 已 知 ： 如 图 8， 点 E 是 正 方 形 ABCD 的 边 CD 上 一 点 ， 点 F 是 CB 的 延 长 线 上 一 点 ， 且 EA AF. 求 证 ： DE=BF. 23. （ 本 小 题 满 分 8 分 ） 为 了 普 及 环 保 知 识 ， 增 强 环 保 意 识 ， 某 中 学 组 织 了 环 保 知 识 竞 赛 活 动 . 初 中 三 个 年 级 根 据 初 赛 成 绩 分 别 选 出 了 10 名 同 学 参 加 决 赛 ， 这 些 选 手 的 决 赛 成 绩 （ 满 分 为 100 分 ） 如 下 表 所 示 ： 决 赛 成 绩 （ 单 位 ： 分 ） 初 一 年 级 80 86 88 80 88 99 80 74 91 89 初 二 年 级 85 85 87 97 85 76 88 77 87 88 初 三 年 级 82 80 78 78 81 96 97 88 89 86 （ 1） 请 你 填 写 下 表 ： A D BF E C 图 8 60 120 140 B 60 A C 图 7 （2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看（分析哪个年级成绩好些） ； 从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）. （3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个年级的实 力更强一些？并说明理由. 24. （ 本 小 题 满 分 8 分 ） 如图 91，一个圆球放置在 V 形架中.图 92 是它的平面示意图，CA 和 CB 都是O 的切线，切点分别是 A，B.如果O 的半径为 cm，且 AB=6cm，求 ACB.3 25. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 如图 101 是某段河床横断面的示意图.查阅该 河段的水文资料，得到下表中的数据： x(米) 5 10 20 30 40 50 y(米) 0.125 0.5 2 4.5 8 12.5 （1）请你以上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标， 尝试在图 102 所示的坐标系中画出 y 关于 x 的 函数图象； （2）填写下表： x 5 10 20 30 40 50y 根据所填表中数据呈现的规律，猜想出用 x 表示 y 的二次函数的表达式： . （3）当水面宽度为 36 米时，一艘吃水深度（船底部到水面的距离）为 1.8 米的货船能 平 均 数 众 数 中 位 数 初 一 年 级 85.5 87 初 二 年 级 85.5 85 初 三 年 级 84 x x y 图 101 O 10 20 30 40 50 60 x(米) 2 14 12 10 8 6 4 y(米) 图 102 图 91 图 92 A O B C 5 否在这个河段安全通过？为什么？ 26. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积 相等的两部分（如图 111）. 探索下列问题： （1）在图 112 给出的四个正方形中，各画出一 条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方 向 的 直 线 、 与 水 平 方 向 成 45角 的 直 线 和 任 意 的 直 线 ） ， 将 每 个 正 方 形 都 分 割 成 面 积 相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线 m 以及任意的直线 n， 在由左向右平移的过程中，将正六边形分成 左右两部分，其面积分别记为 S1 和 S2. 请你在图 113 中相应图形下方的横线上 分别填写 S1 与 S2 的数量关系式（用“”连接） ； 请你在图 114 中分别画出反映 S1 与 S2 三种大小关系的直线 n，并在相应图形下 方的横线上分别填写 S1 与 S2 的数量关系 式（用“”连接）. （3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图 115）分割成面积相等的两 部分?请简略说出理由. 27. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 光华农机租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台.现将这 50 台联 合收割机派往 A、B 两地区收割小麦，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区. 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A 地区 1800 元 1600 元 B 地区 1600 元 1200 元 （1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金 为 y(元)，求 y 与 x 间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （2）若使农机租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，说 明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这 50 台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提 出一条合理建议. 28. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已知：如图 12，等边三角形 ABC 的边长为 6，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且 AG D B F C O E H 图 12 图 111 图 112 m m m m 图 113 n 图 114 图 115 AD=AE=2.若点 F 从点 B 开始以每秒 1 个单位长的速度沿射线 BC 方向运动，设点 F 运动的 时间为 t 秒.当 t0 时，直线 FD 与过点 A 且平行于 BC 的直线相交于点 G，GE 的延长线与 BC 的延长线相交于点 H，AB 与 GH 相交于点 O. （1）设EGA 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式； （2）当 t 为何值时，ABGH ； （3）请你证明GFH 的面积为定值； （4）当 t 为何值时，点 F 和点 C 是线段 BH 的三等分点. 7 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分. 2. 坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时，如果该 步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不 超过后继部分给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分. 3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数. 4. 只给整数分数. 一、选择题（每小题 2 分，共 10 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D A A B D B C C 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 11. -8；12. 22；13. 2S2 S1S2 9 （1） 2 分 （2） 5 分 8 分 （3）存在. 10 分 对于任意一条直线 l ,在直线 l 从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形 被直线 l 分割后，设直线 l 两侧图形的面积分别为 S1，S 2.两侧图形的面积由 S1S2）的情形，逐渐变为 S1S2（或 S1S2）的情形，在这个平移过程中， 一定会存在 S1=S2 的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积 相等的两部分. 12 分 27. （本小题共 12 分） 解：（1）若派往 A 地区的乙型收割机为 x 台，则派往 A 地区的甲型收割机为(30-x)台； 派往 B 地区的乙型收割机为（ 30-x）台，派往 B 地区的甲型收割机为（ x-10） 台. 2 分 y=1600x +1800(30-x)+1200(30-x)+1600(x-10)=200x+74000. x 的取值范围是：10x30(x 是正整数).5 分 （2）由题意得 200x+7400079600, 解不等式得 x28.由于 10x30，x 取 28，29，30 这三个值， 有 3 种不同分配方案. 7 分 当 x=28 时，即派往 A 地区甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台；派往 B 地区甲型收割机 18 台，乙型收割机 2 台. 当 x=29 时，即派往 A 地区甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台；派往 B 地区甲型收割机 19 台，乙型收割机 1 台. 当 x=30 时，即 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割机全部 派往 B 地区. 10 分 （3）由于一次函数 y=200x+74000 的值 y 是随着 x 的增大而增大的，所以，当 x=30 时，y 取得最大值.如果要使农机租赁公司这 50 台联合收割机每天获得租金最 高，只需 x=30，此时，y=6000+74000=80000. 建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区；20 台甲型收割要全部 派往 B 地区，可使公司获得的租金最高 .12 分 28.（ 本小题共 12 分） 解：（1）如图 3， 又AB=6，AD=2，DB =4，由于 BF=t，/,AGDCFB 1 分21.4tt 过点 E 作 EKAG，垂足为 K. BCA=60 ，CAK =60， AG D B F C O E H 图 3 AEK=30 ， AE=2，AK=1， 3.EK 2 分11.224SAGtt （2）如图 3，连结 DE，由 AD=AE 可知，ADE 为等边三角形 . 若 ABH