广东省潮州市湘桥区2018-2019学年九年级上期末数学模拟检测试题（含答案）

广东省潮州市湘桥区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟检测试题一选择题（共10小题，满分30分）1下列常见的手机软件图标，其中是轴对称又是中心对称的是（）ABCD2一元二次方程（x+3）（x7）=0的两个根是（）Ax1=3，x2=7Bx1=3，x2=7Cx1=3，x2=7Dx1=3，x2=73抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）4一元二次方程x28x2=0，配方的结果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=145下列事件中，属于不确定事件的是（）A科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C太阳从西边升起来了D用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连组成一个直角三角形6如图，将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDC若点A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC的度数是（）A55B60C65D707已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（）A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定8半径为R的圆内接正三角形的边长为（）ARB RC RD3R9在平面直角坐标系中，经过点（4sin45，2cos30）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）A相交B相切C相离D以上三者都有可能10如图，ABC内接于O，连结OA，OB，ABO=40，则C的度数是（）A100B80C50D40二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= 12若点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a2b），则（3a+b）2018= 13如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是 14如果抛物线y=ax22ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是 15小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6cm，那么这个圆锥的高是 16如图，AB是O的切线，B为切点，AC经过点O，与O分别相交于点D，C，若ACB=30，AB=，则阴影部分的面积是 三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17（6分）x22x15=0（公式法）18（6分）已知，如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F（1）如CD=8，BE=2，求O的半径长；（2）求证：FGC=AGD19（6分）如图，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20（7分）某景区商店以2元的批发价进了一批纪念品经调查发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出 件；（2）如果商店要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？21（7分）在体育活动课中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行某体育项目的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表，请你根据表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ；（2）如果该校九年级共有学生900人，估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有多少人？（3）已知第一组中有两个甲班学生，第二组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生对体育活动课提出建议，则所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率是多少？分组频数频率第一组（不及格）30.15第二组（中）b0.20第三组（良）70.35第四组（优）6a22（7分）如图，两个全等的等腰直角ABC和EDC中，ACB=ECD=90，点A与点E重合，点D与点B重合现ABC不动，把EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为（090）（1）如图，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H求证：CF=CH；（2）如图，当=45时，试判断四边形ACDM是什么四边形，并说明理由；（3）如图，在EDC绕点C旋转的过程中，连接BD，当旋转角的度数为 时，BDH是等腰三角形五解答题（共3小题，满分27分）23（9分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5x5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元销售单价x（元）3.55.5销售量y（袋）280120（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？24（9分）如图，C、D是以AB为直径的O上的点， =，弦CD交AB于点E（1）当PB是O的切线时，求证：PBD=DAB；（2）求证：BC2CE2=CEDE；（3）已知OA=4，E是半径OA的中点，求线段DE的长25如图，已知抛物线经过点A（1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：A、是中心对称图形，故选：A2解：（x+3）（x7）=0，x+3=0或x7=0，x1=3，x2=7，故选：C3解：抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C4解：x28x=2，x28x+16=18，（x4）2=18故选：C5解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选：A6解：将ABC绕点C顺时针旋转90得到EDCDCE=ACB=20，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=9020=70，点A，D，E在同一条直线上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故选：C7解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根故选：B8解：如图所示，OB=OA=R；ABC是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO是ABC的平分线；OBD=60=30，BD=Rcos30=R；根据垂径定理，BC=2R=R故选：C9解：设直线经过的点为A，点A的坐标为（4sin45，2cos30），OA=，圆的半径为2，OA2，点A在圆外，直线和圆相交，相切、相离都有可能，故选：D10解：OA=OB，ABO=40，AOB=100，C=AOB=50，故选：C二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：2（n0）是关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一个根，4+2m+2n=0，n+m=2，故答案为：212解：点P（2a+3b，2）关于原点的对称点为Q（3，a2b），解得，所以，（3a+b）2018=3（）+2018=52018故答案为：5201813解：抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，Q点的坐标为：（2，0）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=2、x2=4，故答案为：x1=2、x2=414解：抛物线y=ax22ax+c（a0）的对称轴为直线x=1，且抛物线与x轴的一个交点为（5，0），抛物线与x轴的另一交点坐标为（125，0），即（3，0）故答案为：（3，0）15解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=6，解得r=3，所以圆锥的高=4（cm）故答案为4cm16解：连接OBAB是O切线，OBAB，OC=OB，C=30，C=OBC=30，AOB=C+OBC=60，在RtABO中，ABO=90，AB=，A=30，OB=1，S阴=SABOS扇形OBD=1=故答案为=三解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17解：x22x15=0a=1，b=2，c=15，b24ac=4+60=640，x=，x=5或318（1）解：连接OC设O的半径为RCDAB，DE=EC=4，在RtOEC中，OC2=OE2+EC2，R2=（R2）2+42，解得R=5（2）证明：连接AD，弦CDAB=，ADC=AGD，四边形ADCG是圆内接四边形，ADC=FGC，FGC=AGD19解：如图所示，A1B1C1即为所求，A1（3，2），B1（2，1），C1（2，3）四解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20解：（1）每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其销售量将减少10件，当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：50010=450（件）；故答案为：450；（2）设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得（x2）（50010）=800整理得：x210x+24=0解之得：x1=4，x2=6物价局规定，售价不能超过批发价的2.5倍即2.52=56x2=6不合题意，舍去，得x=4答：应定价4元/个，才可获得800元的利润21解：（1）a=1（0.15+0.20+0.35）=0.3，总人数为：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案为：0.3，4；（2）900（0.35+0.3）=585（人），答：估计该校该体育项目的成绩为良和优的学生有585人；（3）画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中所选两人正好是甲班和乙班各一人的有5种，所以所选两人正好是甲班和乙班各一人的概率为22（1）证明：ABC和EDC是全等的等腰直角三角形，A=B=E=D=45，CA=CB=CE=CD，ABC不动，把EDC绕点C按顺时针方向旋转，旋转角为，CA=CD，A=D，ACE=BCD=，在CAF和CDH中，CAFCDH，CF=CH； （2）解：四边形ACDM是菱形理由如下：ACE=BCD=45，而A=45，AFC=90，而FCD=90，ABCD，同理可得ACDE，四边形ACDM是平行四边形，而CA=CD，四边形ACDM是菱形；（3）解：CB=CD，BCD=，CBD=CDB=（180），HBDBDH，当DB=DH或BH=BD时，BDH是等腰三角形，BHD=HCD+HDC=+45，当DB=DH，则HBD=BHD，即（180）=+45，解得=30； 当BH=BD，则BHD=BDH，即+45=（180）45，解得=0（舍去），=30，即当旋转角的度数为30时，BDH是等腰三角形故答案为30五解答题（共3小题，满分18分）23解：（1）设y=kx+b，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得，解得，则y与x之间的函数关系式为y=80x+560；（2）由题意，得（x3）（80x+560）80=160，整理，得x210x+24=0，解得x1=4，x2=63.5x5.5，x=4答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x3）（80x+560）80=80x2+800x1760=80（x5）2+240，3.5x5.5，当x=5时，w有最大值为240故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元24解：（1）AB是O的直径，ADB=90，即BAD+ABD=90，PB是O的切线，ABP=90，即PBD+ABD=90，BAD=PBD；（2）A=C、AED=CEB，ADECBE，=，即DECE=AEBE，如图，连接OC，设圆的半径为r，则OA=OB=OC=r，则DECE=AEBE=（OAOE）（OB+OE）=r2OE2，=，AOC=BOC=90，CE2=OE2+OC2=OE2+r2，BC2=BO2+CO2=2r2，则BC2CE2=2r2（OE2+r2）=r2OE2，BC2CE2=DECE；（3）OA=4，OB=OC=OA=4，BC=4，又E是半径OA的中点，AE=OE=2，则CE=2，BC2CE2=DECE，（4）2（2）2=DE2，解得：DE=25解：（1）由抛物线过点A（1，0）、B（4，0）可设解析式为y=a（x+1）（x4），将点C（0，2）代入，得：4a=2，解得：a=，则抛物线解析式为y=（x+1）（x4）=x2+x+2；（2）由题意知点D坐标为（0，2），设直线BD解析式为y=kx+b，将B（4，0）、D（0，2）代入，得：，解得：，直线BD解析式为y=x2，QMx轴，P（m，0），Q（m，m2+m+2）、M（m， m2），则QM=m2+m+2（m2）=m2+m+4，F（0，）、D（0，2），DF=，QMDF，当m2+m+4=时，四边形DMQF是平行四边形，解得