高中物理论文 图象应用大盘点.doc

物理图象应用大盘点 抽象复杂的物理过程或物理规律常用图象表示，使物理量间的关系简单化、明朗化，用图象处理问题是一种重要的科学手段。物理学中表示各种关系的图象很多，运用图象直观、形象、简明的特点来分析解决物理问题，可以达到化难为易、化繁为简的目的。tv图1一、巧用图象的“面积”在物理图象中，“面积”的意义可以分为两大类。一类是图线与坐标轴所围的“面积”表示相关的过程量（如图1所示），如图象中，图线与坐标轴所围“面积”表示位移；图象中，图线与坐标轴所围“面积”表示力f做的功；图象中，图线与坐标轴所围“面积”表示力的冲量； 图象中，图线与坐标轴所围“面积”表示流过导体的电荷量等等。iu图2另一类是图线上某一点的坐标与坐标轴所围的“面积”表示相关的状态量（如图2所示），如图象中，图线上任一点与坐标轴的垂线与坐标轴所围的“面积”等于对应状态的电功率。图象中的“面积”表示什么，只要看两坐标轴所表示的物理量的乘积是过程量还状态量便可知。0ttv图3例1、两辆完全相同的汽车，沿水平路面一前一后以20m/s的速度前进，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车刹车时的加速度的2倍开始刹车，已知前车在刹车的过程中所行驶的距离为100m，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时的最小距离应为多少？解析：设前车经过时间t停车，而后车在时间t内仍做匀速运动由于后车的加速度为前车刹车时加速度的2倍，则后车必须在t/2的时间内停止画出两车的运动图象，如图3所示，由速度图象与时间轴所围成的“面积”等于位移可知：1=100m，2=250m则两车在匀速行驶时应保持的最小距离为：21=250m-100m=150m例2、设电源电动势为，内阻为r。试求其外电阻为何值时，电源的输出功率最大？解析：根据全电路欧姆定律可知当、r不变时，随线性变化。作出图象如图4所示。图4cba0e/2ieu以线上任意一点和坐标原点为相对顶点所围成的矩形的面积为该状态时电源的输出功率（瞬时功率）。要使电源的输出功率最大，即要此矩形的“面积”最大，由几何知识可得，当一个顶点位于线段的中点处的矩形面积最大，即有 根据欧姆定律有 由、解得 。即当外电阻时，电源的输出功率最大，可求出其最大值为：。例3、一平行板电容器的电容为c，当电容器充入电荷量q时，其储存的能量为多少？解析：由可知，电容器两极间的电势差u随电荷量q的增加而成正比地增加，画出u随q变化规律的uq图象，如图5所示。u0q图5现假设容器充电时是把负电荷从电容器的一个极板逐渐地移到另一个极板，则外力克服电场力做的功等于电容器所储存的电场能。在uq图象中，图线与坐标轴所围的“面积”等于电功，即：。二、巧用图象的“斜率”在物理图象中，“斜率”的意义也分为两大类。图6tv一类是切线的“斜率”表示相关的状态量或特征量（如图6所示），如图象中，图线的“斜率”表示速度；图象中，图线的“斜率”表示加速度；电磁振荡规律的q （电容器中电荷量随时间的变化规律）图象中，“斜率”表示电流等等。图7iu另一类是割线(图线上的点与坐标原点的连线)的“斜率”表示特征量，如非线性元件的图线如图7所示，割线的“斜率”表示工作状态时的电阻r。“斜率”的意义表示什么，只要看两坐标轴所表示的物理量的比值是状态量还是特征量。图8fba例4、如图8所示，在光滑的水平面上，用轻弹簧连接两个质量相同的物体和，开始时弹簧处于自然伸长状态，用恒力推物体，则从开始到弹簧第一次被压缩到最短的过程中，关于物体和的速度和加速度，下列说法正确的是（ ）a、两个物体速度相同时，a b。b、两个物体速度相同时，a b。c、两个物体加速度相同时，ab。tvoab图9d、两个物体加速度相同时，a b。0123u/vi/a462ba图10解析：由题设可知，对物体，随着的增大合力减小，物体的加速逐渐减小；同理可知，物体的加速度逐渐增大。建立坐标系，画出如图9所示图线。由于曲线“斜率”的数值表示加速度的大小，由图9可知，两者速度相同时，有a b，故选项正确；图线的交点表示两者速度相等时弹簧第一次被压缩至最短，在这之前，无论两者的加速度大小如何，都有a b，故选项d正确。例5、如图10所示，是电源的图线，是电阻的图线，用该电源与该电阻组成闭合电路时，电源的输出功率和电源的效率分别是（ ）a、， b、，c、， d、。解析：图线的“斜率”表示电源的内阻，；图线的“斜率”表示外电路的电阻，。两图线的交点坐标（2，2）表示电源与该电阻组成闭合电路时，电阻的工作电流和电压，此时电源的输出功率为： 电源的效率为：正确选项是d。三、巧用图象的交点当不同物体的运动规律具有相同或相似性时，在同一个坐标系中所画出的图线往往会相交，这些交点具有重要的意义具有相同的状态量。如图象中的交点表示质点的位置相同；图象中的交点表示质点的速度相同，在追击或相遇问题中，表示质点在该时刻两质点间的距离最大或最小。不同图象中的交点所具有的意义应根据图象所反映的物理规律具体分析判断。tabbxat0图11axb0例6、在两条平行直轨道上有a、b两质点，从某时刻开始质点a做初速度为的匀速直线运动，b做初速度为0的匀加速直线运动，两者的运动方向相同。若a在b前，二者能相遇几次？若b在a前，两者最多可能相遇几次？解析：用图象分析这种问题最简单。若a在b前，作出图象如图11（a）所示，由图可看出，a、b只能相遇一次。若b在a前，作出图象如图13（b）所示，由图可以看出，a、b相遇的次数可能为2次（相交）、1次（相切）、0次（相离），即a、b最多能相遇2次。例7、甲、乙两电池的电动势分别为1和2，且12，内阻分别为1和2。当甲、乙分别向同一个电阻供电时，该电阻消耗的电功率相同；当甲、乙分别向一个阻值比大的电阻供电时，消耗的电功率分别为1和2，则有（ ）uu0ri图12a、 电池的内阻12 b、 电池的内阻12c、分别消耗的功率12 d、分别消耗的功率12解析：在同一坐标系中作出甲、乙分别供电时的图象。由于甲、乙分别向r供电时r消耗的电功率相同，因此，两电池的图线必有一个交点，如图12所示。由“斜率”的大小可知12，故选项a正确。又由于，故在图象中，的“斜率”大于的“斜率”，当由甲、乙电池分别对供电时，其消耗的电功率在图中分别由两矩形的面积表示，由图中可看出12，故选项c正确。四、巧用图象的变化例8、a、b的质量分别为m和m，b静止在光滑的水平上，a在b的左端以初速度0向右运动，如图13所示，已知a、b之间的动摩擦因数为，要使a不从b的右端滑出，则，（1）b的长度至少要为多少？（2）若a、b之间的动摩擦因数增大，则b的长度应增加还是减少？（a可视为质点）解析：（1）要使a不从b的右端滑出，则当a达到b板的右端时，恰好和b板具有共同的速度。由动量守恒定律有：b图13a 得 。b板的长度至少要为图14中三角形的“面积”。质点a在b板上滑动时受到摩擦力的作用，加速度的大小为：v0vmvm+mt0m图14 a达到b板右端的时间为：图14中三角形的面积为：，即b板的最小长度。（2）若a、b之间的动摩擦因数增大，当达到板右端时，两者的共同速度不变，但、b受到的滑动摩擦力都增大，两者的加速度增大，在图14中画出速度时间图象变成虚线所示，三角形的面积变小，可知，当、之间的动摩擦因数增大时，、之间的相对位移减小，即板的长度可适当减小。五、巧用图象的对比例9、质量为的机车拉着质量为的拖车沿平直的轨道匀速前进，途中拖车突然脱钩，而机车的牵引力不变，设机车与拖车运动时所受的阻力均与质量成正比，则从脱钩时刻起到拖车停止运动的这段时间内，机车拖车这一系统的（ ）0vm+mmm图15ta、动量守恒，动能增加。 b、动量守恒，动能守恒。c、动量增加，动能减小。 d、动量增加，动能减小。解析：由于拖车脱钩前系统做匀速直线运动，可知系统所受的合外力为零，而拖车脱钩后，机车与拖车运动时所受的阻力均与质量成正比，即系统所受的合外力仍为零，故从脱钩时刻起到拖车停止运动的这段时间内，机车拖车这一系统的动量守恒。图16021/101/201设脱钩前，机车与拖车的共同速度为0，脱钩后机车做加速运动，拖车做减速运动，两者的时间图象如图15所示。这一图象所反映的情形恰好是例8中的情形的反演（或与子弹击中木块的情形比较），我们知道在例8中，a在b板上滑动时有动能的损失，故对于逆向过程有：系统的动能增加。所以选项a正确。六、巧妙建立非常规图象例10、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度的大小与距老鼠洞中心的距离成反比，当老鼠到达距老鼠洞中心距离1=1m的a点时，速度大小为=20cm/s。问当老鼠到达距老鼠洞中心2=2m的b点时，其速度大小为多少？老