地理学论文的数学模型写作要求.pdf

第 6 2卷 第 5期 2 0 0 7年 5月 地 理 学 报 acta geographi ca si nl ca vo1 6 2 no 5 m a y ， 2 0 0 7 地理学论文的数学模型写作要求 姚 鲁 烽 ， 何 书 金 ， 赵歆 ( 地理 学报编辑部 ，北 京 1 0 0 1 0 1 ) 随 着地 理 学 的发 展 越 来 越 多 的数 学 模 型 在地 理 学研 究论 文 中被 采 用 。有 的 论 文 是 通篇 围绕一个数学模型的构建与应用来论述 ，有的论 文则是在其 中一个章节 中进行模型 的应用 但是 由于有些稿件在介绍数学模型的方法和应用中存在着一些不 当之处 ，使 得论文在写作 中出现各种 问题 为了帮 助论 文初写 者了解 地理学模 型的写作格式要求 ， 我们对近 1 0年来 地理学报来稿评审 中发现 的主要问题进行 归纳 ，总结论文写作 中数 学 模 型 的选 择 与构 建 、参数 系数 的 设 置 与定 义 、模 型 应 用 的 实 例 与研 究 、模 拟 误 差 的检 验 与分 析 、计算 结 果 的图形 与 检查 等方 面的格 式 要求 。 1 模 型的选择和构建 论文 中对所用模型的结构 、功能和使用方法等一般应进行简要介绍 ，说明该模 型是 什么?能做什么?如何保证模型使用的精度?对数学模型使用一般分为三种情况 ：使用 前 人 已建 的模 型 、对前 人 已建 模 型进 行 改进后 使 用 、作 者使 用 自己建 立 的模 型 。 1 1 对 已有 模型 的 选择 使用 由于前人对于地理学各学科 中数学模型的使用已进行 了广泛的研究 使后来者可以 根据 自己的研究需要采用前人已确立 的模型 在使用前人 已建立 的数学模型时 对模型 的构 建 方法 和步 骤 ，可 用 参 考文 献 标 出 不 必 做 重 复 论 述 说 明 近 年 已出 版 的 有 关 地 理 学数 学模 型 专著有 ： ( 1 )刘昌明 、岳天祥 、周成虎主编的 地理学 的数学模 型与应用 ，科学 出版社 2 0 0 0 年 1 0月 出版 。书 中汇集 了 1 9 3 4 1 9 9 9年 地理 学 报 中发 表 的各类 数 学模 型 和公 式 ( 2 )岳天祥主编 的 资源环境数学模 型手册 ，科学 出版社 2 0 0 3年 1 0月 出版 书 中 汇集 了国 内外资 源环 境 领域 主要 期 刊发 表 的各 类数 学 模 型和 公式 ( 3 ) d a v i d r ma i d me n t 主 编 、张建 云 等 译 的 水 文 学 手 册 ，科 学 出 版社 2 0 0 2年 1 0 月出版。全书总结了 2 0世纪 6 0 9 0年代国外发表的有关水文模拟模型和计算公式 在对各种数学模型和公式选择使用时，要全 面分析各种模型的使用条件 、数据要求 、 精度保证 。一般来讲 ，各类数学模型都存在着一定的适 用范围 有 的受学科 限制 有 的 受 地 区影 响 。所 以 ，在 选择 数 学 模 型 时必 须 考 虑 该 数 学模 型 的适 用范 围 其 中 数 学 模 型 应 用 的 区域 范 围 、学 科 范 围 和数 据 条 件 是 检查 的 重 点 数 学 公 式 使 用 前 要 进 行 验 证 引入国外 的数学公式要先做论证说明。应该用实际观测值与计算值进行 比较。 对选用的模型应进行显著性分析 ，说 明这些关 系式 的误差水平 和适用 范围 这是文 中 计算 和讨 论 的依据 如果 显著 性 检验 通 不过 那 么之后 的分 析均 不 成立 1 1 1 根 据研 究 区的 地理 环境 背 景选 择模 型 采 用 前 人 建立 的数 学模 型 要 说 明前 人构 建模型的研究区环境背景 ，说 明本文研究 区与原模型使用环境的异同之处 分析引用模 型的可行之处 ，在正式计算前 ，要对公式进行验证计算 至少要与前人在该地区该要 素 的研 究 结 果 进 行 对 比 。 例如 ，在 计算 河 流 夹 沙 力 时 现 有 的河 流 夹 沙 力 计算 公 式 很 多 而对于同一水流边界条件来说 ，采用不同的夹沙力公式得到的结果相差很 大 要考虑研 究 区 的环境 背 景与该 模 型 以前 应 用 的环境 背 景 的差异 。 维普资讯 5 5 6 地 理学 报 6 2卷 1 1 2 根 据 数 据 的类 型 和 数 量 条 件 选 择 模 型 数 据 的类 型 与数 量 对 模 拟 的方 法 也 有 影 响 例 如 ：在 对 树木 年 轮 进 行 拟合 时 ，对 于 年 轮 数 量 少 ，长 度短 的样 芯 ，一 般 用 负 指 数 或者直线方法拟合 ，如果没有 明显下降趋势 ，可以直接用直线拟合。 1 1 3 根据研究要素的形成条件选择模型 对地理要素 的特征进行数学分析时要考虑要 素 形 成 的影 响条 件 。例 如 ，通 过 计 算 黄 土粒 度 分 维 来 反 映 黄 土 形 成机 制 ，如果 黄 土 粒 度 分 维 没 有 与决 定 黄 土性 质 的气 候 、成 壤 强 度相 联 系 ，则 得 出 的 结论 显 得 空 洞 ，说 明不 了 具体问题 。 1 - 2 对 已有数 学模 型 的 改进 1 2 1 对 原 有 模 型 系数 的改 变 在 中 国引 入 国 际模 型 计 算 方 法 ，通 常需 要 对 系数 做 必 要的调整 即使在中国构建的模型 ，在不 同区域范围使用 ，系数都可能有所不同。例如 ： 计 算河 流 输沙 量 在不 同地 区要 用不 同模 型 。在 黄 土 高原 ，地 形 坡 度远 大 于 黄河 下 游 ， 而河 道 输沙 能 力大 小 主要取 决 于河 道 坡 度和 来沙 量 与含 沙量 。 1 2 2对原 有 模 型 子模 块 的改 变 对 模 型 各 子 模块 的适 用 性 需 要 进 行 验 证 。对 于模 型 的验证一般应该采用一段 时间的连续观测资料来进行 。在使用 中要 建立不同的系数系列 。 例 如降水侵蚀力计算模 型在应用于不同气候带时 ，要根据本 地区的降水资料修正其 中 的参数 、系数值 。再如 ，在研究青藏高原使用各类数学模型时 ，应阐明该方法对于高原 特 殊 环境 的适用 性 和检 验效 果 1 2 3 与 原有 模 型 的对 比说 明 对 原有 模 型进 行新 的 数 据处 理 改进 时 ，应该 与 原方 法 进 行 比较 分 析 ，并说 明新 方 法 比原 有 方 法 在 数据 替 代 、模 拟 精 度 等 方 面 的优 越 性 。而 不 仅 仅是 对 已有 方法 进行 一 种 简单 的 验证 。这 样 才会 增 大论 文 的价 值 1 3 对新 建 数学 模型 需 要 的说 明 由于数学模型具有抽象性 ，所 以有些数学模 型可 以在不 同学科之 间进行 移植使用 有 的 论 文是 在 基 于 一些 通 用 数 学 模 型 和其 他 学科 数 学模 型 的基 础 上 建 立新 的 地 理学 模 型 。对 建立 模 型 的思路 和技 术 路 线 可 以用 框 图 表示 。 对 于一 个 可 操 作 的模 型 ，模 型 的数 学 描 述 非 常重 要 。对关 键 性 的模 拟不 应 只有 几 行 文 字性 的表 述 应 给 予 学 科 专 业 方 面 的 论 证说 明。 1 3 1 数 学 模 型 的 表达 规 范 一 般 数 学 模 型 的表 达 形 式 通 常 是 由一 系列 的数 学 公 式 组 成 ，其 中结论性 的关键公式通常应列在数学公式组的最前面或最 后面 ，这样可 以使读者 能够迅速 、准确地找到数学模型的基本关系式 当结论 性 的关 键 公式 列 在 数 学公 式 组 的最 前 面 时 其 后 的 计 算公 式 依 次 分 别 说 明关 键 公 式 中各项 的计 算 方 法 ；当结 论 性 的关 键 公 式 列 在 数 学 公式 组 的最 后 面 时 数 学 公 式 组 的排 列是按 照推 理过 程逐 步 进行 1 3 2 数学 公 式 的形式 和 概念 表 达 一 般 数学 公 式 或 模 型 由 自变 量 、因 变量 、常 数 和 等 号 等 部 分 组 成 。公 式 列 举 前 应 简 要 说 明模 型 的基 本 概念 。例 如 ，列 举 生 态 足 迹 的测 算 模 型 生 态 足 迹 的 计算 基 于 以下 两 个基本事实： 人类可以确定自身消费的绝大多数资源及其所产生废弃物的数量： 这 些资源和废弃物的量 能转换成相应 的生态生产性土地 面积 。其模型主要用来计算在一定 的人 口和经济技术水平条件下 ，维持资源消费和废弃物 吸收所必需的生态生产性土地 面 积。具体计算公式为 ： e f = n ef = n ( ) = ( c ) ( 1 ) 式 中： 为总的生态足迹 ；n为人 口数 ；e f为人均生态足迹 ； 为 消费品 的类型 “=1 ， 2 ， n ) ；蚴 为 i 种 消 费品 人均 消 费量 折算 的生 态 生产 性 土地 面 积 ：c i 为 种 消费 品 的人 均 消费 量 ； 为 种 消费 品 的全球 单 位 面积 平均 生产 能 力 。 维普资讯 5 期 姚鲁烽 等 ： 地 理学论文 的数学模型 写作要求 5 5 7 l - 3 - 3相 关 关 系 的 检查 数 学 模 型 中要 分 析 因 变 量 与 自变 量 的关 系 是 正 相 关 还 是 负 相 关 由此确 定 相 关 因子 在数 学 公 式 中是处 于分 子 还 是 分 母 的 位 置 。例 如 ，在 一 定 地域 范 围内 土壤 侵蚀量基本与植被覆盖率呈负相关关 系。因此 ，在构建土壤侵 蚀模型时 ，植 被覆 盖率 应 该放 在分 母 的位 置 。也 有些 要 素 不是 简 单地 正 负 相 关关 系 ，例如 ，土壤 p h 值 与土壤肥力关系 不是越大越好或越小越好 而 是适 中为好 。这种相关分布关系在模 型 构 建 中应 特 别 注意 对 数学 模 型 中各 项要 素相 关 关 系 的定 性 检 查 ，是 保证 数 学模 型 不 出 逻辑 性错 误 的重 要方 法 之一 l - 3 4主 次关 系 的检 查 地理 学 研究 的要素 往 往是 受 到 多种 因素 的影 响 这些 要 素 有些 是 起决 定 性 的全 局影 响 有些 则 是 起 着 次要 性 的 局部 影 响 。在 构 建 模 型 中 应 该 充 分 考 虑 到。例如在建立计算蝗虫分布 的数学模型中 由于蝗虫一般不能在海拔 4 5 0 0 m 以上生 存。因此 数学公式 中应建立其他要素与海拔高度相乘 的关系 应定义当高程参数达到 4 5 0 0 m 时 蝗虫 数量 为 零 1 3 5 数 学 方 程 的量 纲 检 查 数 学 方 程式 左 右 两端 的计 量 单 位 应 一 致 就 量 纲 分 析 而 言 ，如果方程左式 的单位和方程右式不同 ，说 明该模型仍 旧是统计意义上的 其物理意 义模 糊 2 数学模 型或公式 中参 数系数 的设 置与定义 2 1 参数 类 型 的设置 自然界任何一种要素的形成和变化 ，都会受到其他多种要素 的影 响与控制 因此 在 模 型建 立 中要 全 面考 虑 各 影 响要 素 的设 置 。 例 如 ，植 物 的生 长 与 温 度 、降 水 、海 拔 高 度 、土壤 质 地 、地下 水 埋 深 等要 素 的影 响 。这 些 要 素 就 构 成 了有 关 植 物 生 长 模 型 的 计算 参 数 。在有 关植 被恢 复 的数学 模 型 就应 当有 温度 、降水 、海拔 、土 质 、地 下 水 位 等参 数 ， 因为这些要素是植被恢复生长 的重要条件 2 2 参 数 符号 的使 用 要求 在数学模型中 ，各项参数是其组成的基本要素 。参数符号 的表达形式和定义说明应 符 合科 技论 文 写作 的基本 格式 2 2 1 参数符号的表达形式 根据国家出版标准和科技论文 的表达惯例 数 学 公 式 中参 数 符 号通 常 采 用 参数 的英 文 首 字母 ，变 量符 号 必 须 用 斜 体 表 示 。参 数 属性 在 参 数 符 号右 下角用英文字母下标表示 一般为参数类 型的英文首字母 例如 ：l 为水 污 染 指数 ， ( ， 为 i n d e x的首 字 母 ，下 角 标 为 指数 类 型 w a t e r 的 首 字 母 。 )e 为土 壤蒸 发量 ， ( e为 e v a p o r a t e的首字 母 ，下 角标 s为蒸 发 类 型 s o i l 的首 字母 ) 以上 二个 参数 符 号如 果 分别 用 w1 nde x、s oi l e表示 ，就显 得 不 够简 明 下标符号表达 的原则为 ：表示变量符号 的下标用斜体 ；其他下标用正体 例如 正 体 f 标 ： ( g为气体 g a s ) 、g ( n为标准 n o r m a 1 ) 、g ( ma x为最大值)等 ；斜体下标 ：c ( p为压力)等。一些约定的常数 ，例如 ：r e( 雷诺数) ，f o( f q里叶数) 等及动植物等的属 以下( 含 属 )的 拉 丁 文名 称 ( 如 ：e c o l i ，o r y z a )也 需 要 使 用 斜 体 形 式 。有 关 矢 量 、张量 和 矩阵等符号 ，需要采用黑斜体形式 除上 述 需 要用 斜 体 表示 的变 量 符 号外 ，其 他 表 示 非 变 量 的 符 号 需 用 正 体 表示 主要 有 ： 计量单位和词 头符号 ，如 s( 秒) 、l( 升) 、p a( 帕) 、k( 千) 、m ( 毫) 、m ( 兆 )等 ： 缩写符 号或特殊 函数符号 ，如 mi n( 最小) 、l i m ( 极 限) 、i m ( 虚部) 、t( 转 置 1 、e x p 、 l n 、s i n 、c o s 、1 t( 圆周率) 、e( 自然对数 的底) 、i ( 虚数单位 ) 等。 化学元素符号 、层 壳 、电子态 、电子 轨道 ，如 s 、t 、s 、f 等 。某些 特 殊 的集 符号 需 要用 空 l , j e体形 式 维普资讯 5 5 8 地 理 学 报 6 2卷 2 2 2 参数符号的定义要求 在数学模型中使用参数符号时要注意以下几点 ： r l 1 参 数 定 义在 全 文 中应 是 统一 和唯 一 的 。例 如 ：在 同一 论 文 中不 能 在一 处 将 r 定 义 为 耗 水 率 在 另一 处 又 将 r 定 义为 回归 系 数 ；也 不 能 在 同一 论 文 中一 处 将 r定 义 为耗 水 率 在 另一 处 又将 p定 义为耗 水 率 。 ( 2 1 参数的定义不能 自我定义。 例如 ，式 中：g dp为流域 g dp 。 f 3 ) 参数符号在数学公式中与文字 中要一致。 ( 4 )对参数的说明要准确。 例如 ， “ 降水参数评估会对 料 模型径流和侵蚀产生 影响” 说法 不对。应为 ： “ 料 降水参数评估会对 we p p模型模拟径流和侵蚀的精度产 生 影 响” 。 2 2 3 参 数 符 号 的定 义顺 序 参 数 符 号 的 定 义 应 紧接 在列 举 的数 学 模 型 后 ，应 当按 照 自左而右 、自上而下的顺 序依次定义数学公式中所有 的参数和量纲 ( 计量单位) 。这样做 可 以使作者不易漏掉需要说明的参数 也使读者能很快理解数学公式的所有参数含义。 例如 冰川作用的径流模拟计算公式为 ： r ( + ) 一 + ( 5 ) 式中 ：尺为径 流量 ( mm) ，t为计算 时段 ， 为冰雪融化潜热 ， 为净辐射 ( w m ) ， 为感热通量 ( w m2 ) ， 为蒸发潜热 ，e 为蒸发量 ( mm) ，尸 ， 为液态降水 ( mm) 。 2 3参 数确 定 的基本 方 式 模型中参数的确定通常有三种方式 ： ( 1 ) 直接定值 、 ( 2 ) 相应赋值 、 ( 3 ) 计算取值 在 论 文 中应分 别说 明各项 参 数 的确 定方 式 2 - 3 1 模型参数的直接定值 模型的计算值依据气温 、降水量 、高程 、人 口、产值 、土 地面积等定量数据直接确定。例如 ，式中： 为年均温 ( 0 c ) ，p为年降水量 ( r n m)等 2 3 2 模型参数的相应赋值 有 的模型参数赋值方法是依据该参数的特性和重要性确定 的。例如 ，在评价模型中，各要素的权重值通常是根据该要素的影响程度来确定的 对 于数学公式中评价指标权重选取的原则与步骤应说 明并且最好做出相关的灵敏度分析 也有 的参数量值根据某种数据进行分段赋值 ，这种情况一般可通过列表说明 ，例如 ： 海拔范围 、化学离子浓度范 围。也可依据要素的类 型进行分类 赋值 例如 根据土壤类 型或 植被类 型 赋 以不 同 的数 值 2 3 3 模型参数 的计算取值 有的模型参数的量值不是直接 由观测或统计 数据 直接输 入 ，而 是通 过 数学 公 式计 算 出来 。例 如 ，通 过建 立 指数 来 进 行定 量取 值 在这 种 情况 下 要说 明各 种指 数 的物 理 意 义。各 种 参数 计算 公 式往往 又构 成 了数学 模 型的 子模 块 模型中参数的算法如果是 自创 的，要说 明设定的依据 ，给出实验依据 说明这些参 数设置的不同对于模拟结果影响有多大。如果是引用前人的则要标注文献出处 2 4 系数 的检 查 有的计算公式不是理论公式 ，属于经验公式 其参数需要根据不同的实例来进行率 定 ，不能任意套用 。在方程列举中，应该提供相应的参数以供参考 一般可对相关数据 进行 回归分析 确定计算公式的系数 3 数学模 型的应 用与检查 论证数学模型在地理研究 中应用 的可行性 不仅要通过科学 的逻辑判断和正确 的数 学公式推导 ，还要在具体研究 区中通过实例计算 来验证模型的有效性与合理性 。应用举 例中要定量阐述研究要素的分布 、变化特征及其原因。应用实例举证应介绍具体的计算 步骤 ，以供读者借鉴。 维普资讯 5 期 姚鲁烽 等 ：地理学论文 的数学模型 写作要求 5 5 9 3 1 模 型 应用 的数 据 要求 有的作者将精力集 中于程序编制 ，系统设计很先进 。但 由于缺少应用 充足的数据进 行实际计算检验 使得模型的可信性受到影响 。应利用模型输入和处理大量数据 ，进行 具体实例计算分析 以证明模型的可靠性和先进性 。 3 1 1 模型应用 中的数据样本说 明 在模型应用 中要 明确说 明采集数据 样本的起讫 时 间 、时段长度 、研究范围 、资料数量 、数据类 型。例如 ， “ 将 1 9 5 5 2 0 0 5年 ( 起讫时间) 5 0年间 ( 时段长度)黄河 中游 ( 研究范围)1 8 0处气象站 ( 资料数量)的年降水量 ( 数据类 型)数据 输入 模 型 中” 。 对 各 类 数据 的 出处 应 说 明 ，如 果 数据 是 来 自统 计 年 鉴 、前 人 文 献 或 相 关 网 站 时 要 用 参考 文献 标 注 。 3 1 2 模型应用 中的数据匹配要求 模 型中使用 的各类相关数据在时间尺度和地域空 间上应具有一致性 ，这样才能保证地理要素空间变化和相关分析的结果是可靠的 输 入 模 型 的资 料 要 尽 可 能 地 包 括 近 几 年 的最 新 数 据 。例 如 有 关 区域 经 济 的 模 拟 无论模拟模型建立 的如何可靠 ，如果没有近年 的经济数据输入 就难以真正模拟出未来 的 经济 趋势 。 3 1 3模拟数据 的时间长度保证 模 拟数据要有一定 的时间长度 ，才能对变化周期 、 未来预测等模拟有可靠的结果 。例如 ，中国农牧交错地带是年降水变率较 大的地 区 进 行 水 文模 拟 要 用 多 年 的降 水 径 流数 据 ，否 则模 型 的 可靠 性 不 足 。再 如 ：对 于 人 工 林 的模 拟最好有 2 0年以上的资料 ，否则 可能存在问题。对于模型的验证 一般应该采用一段时间 的连续观测资料来进行验证 。如果输入的数据过 旧或太少 ，仍然不能得出很好地模 拟出 研究要素的未来演化趋势 3 1 4 模拟数据的空 间范 围保证 为保证模 型应用 的区域兼容性和可推广性 对模 型 应用的选择范 围不宜太小 。过小的研究范围难 以涵盖 多种要素类型 也难以显示模 型的 应 用 意义 。 3 1 5 对拟合统计检验结果说明 为检验数学模型的可靠性 需要将各类 因子的实际数 据 代 入 公 式 中 进 行 实 际运 算 ，并 将 模 拟 的 计 算 结 果 与 实 测 值 进 行 对 比 确 定 误 差 范 围 例如 ，计算 区域生态需水量 ，需要考虑降水 、径流 、蒸发 、生产用水和生活耗水等要素 3 2 模 拟精 度 的误 差检 查 应当依据同一时间、同一地点的实测数据对模拟计算值进行误差检验 如模拟结果 的误差很大 ，是模型结构 的问题还是其他问题 ?如何 能够提高模型的模 拟精度?应进行 深 入研 究 ，并 给 出有建 设性 的改进 意 见 模 型估 算 的验 证 涉及 到 时空 尺 度 一致 的 问题 ，对 验 证 过 程 应 交 待 清楚 可 以 和别 的 模拟数据进行一定的比较 。在提 出新 的测量技术 时 ，应通过 比测来确定该 新方法给出的 结果的精度。既在同样 的条件下 ，既用公 认的传统方法 ，也用新方法来进行对 比测 量 然后进行误差分析 ，从而确定新方法的精度。并对此进行讨论和精度评价 3 2 1 模型的方差解释量和 f检验 模型在进行方差解释量和 f检验时要说明 ：如果是 f检验 ，f检验反映的是方程的稳定性与总体线性显著性 而方差解释量反映 的是方程 的 拟合程度。一般提法应为 “ 模 型在 ( 例如 0 0 0 1 )的 f检验显著水平下 ，方 差解 释量 达 到 ( 例 如 9 0 9 ) ” 。 3 2 2 模拟精度与实 际情况变 化幅度对 比要考虑模 型的模 拟精度与 实际情 况变化 幅 度。例如 ：作物模型的模拟结果为 ：生育期误差在 1 0 左 右 ，产量误差在 1 5 左右 ：而 气候变化对冬小麦潜在产量的可能影响幅度为 l 3 ，作物模型模拟精度远高于气候变 化 影响 幅 度 ，则结 论 的可 靠性 值得 推 敲 维普资讯 5 6 0 地 理 学报 6 2卷 3 2 3 模型 的置信水平检验模拟结论的论据要充分 。例如 ，在 1 6 4个气象台站中 ，如 果冬半年降水总量只有 1 5个站有明显变化趋势的置信水平超过 9 5 ；降水 日数有 l 8个 站 ：日降水强度有 l 9个站 ；强降水 日数有 1 5个站 ，只 占总气象站的 9 l 2 。据此认 为 区域 降水 有 怎样 的变 化特 征 缺 乏 必要 的论 据 。 3 3 模 拟 结 果的 图 形检 查 将模拟结果绘制成相应的曲线 图或分布 图 ，可 以直观地分析-研究要素 的时空变化过 程 找出相关规律 、发现其中问题。 3 3 1 回归分析曲线图的检验 重点检查数值点的数量 、种类 、回归曲线与数值点 的分 布关 系 在 回归模 拟 图 中 如有 不少 点 子偏 离甚 大 ，应对 其 原 因进 行解 释 。 3 3 2空 间 分 布 变化 图 的检 验 分 析 空 间分 布 变 化 趋 势 与 实 际 基 本 情 况 是 否 相 符 例 如 ，在进行华北平原高程趋势面分析时 如出现东高西低 的情况 就表 明模拟计算 中存 在 问题 。 3 3 3正负变