基于非均匀采样的高速数据采集系统设计【精品毕业论文】 .pdf

电子科技大学 硕士学位论文 基于非均匀采样的高速数据采集系统设计 姓名：石强 申请学位级别：硕士 专业：信息获取与探测技术 指导教师：贺知明 20070501 摘要 摘要 随着现代集成电路设计和制造技术的发展，单片模数转换器( a d c ) 的采样 速率大幅提升，已达到g h z 量级，但由于受当前工艺所限，芯片采样率不能无限 制增加。为提高系统带宽，达到更高采集速率，在工程中引入了并行采样技术， 这种方法虽然能实现多片a d c 的采样率叠加，但也由此产生了新的问题。 以往的数字信号处理理论都建立在均匀采样的基础上，而对于并行采样，即 使每片a d c 都具有相同型号，仍然会因为器件参数的离散性而存在增益与偏移的 失配，再加上时钟抖动与延迟，电磁干扰以及其它外界误差等种种原因，使得相 邻采样的间隔与幅值出现明显偏差，这被称为非均匀采样。此时用传统的波形重 构方法恢复原始信号，会发生严重的非线性失真。 本文先分析了均匀采样信号的基本理论，在此基础上提出了非均匀采样的工 程与数学模型，并阐述了非均匀采样的傅立叶分析方法与时序分解方法。然后， 对高速数据采集中关键的信号重构方法进行了推导，提出和分析了高速修正内插 算法与加窗正弦参数自适应迭代算法。 在系统实现部分，本文详细阐述了以d s p 和f p g a 为核心的非均匀采样硬件 平台的设计与实现。以此平台为基础，对非均匀采样方法及其相应算法进行了验 证，实现了非均匀采样下的高速信号重构。最后，对系统存在的问题进行分析和 总结，提出了下一步的工作展望。 关键词：高速数据采集；非均匀采样；信号处理；d s p ；f p g a ； a b s t r a c t a b s t r a c t d i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g yh a sb e e nd r a m a t i c a l l yd e v e l o p e di nr e c e n t y e a r s ，w h i c hm a k e si tt ob et h ep r i m a r ym e t h o di ns i g n a lp r o c e s s i n g d a t aa c q u i s i t i o n , i e t h et r a n s f o r m a t i o nf r o ma n a l o gs i g n a l st od i g i t a ls i g n a l s ，i sh i g h l yi m p o r t a n ti nh i g h s p e e dd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gb e c a u s eo fi t ss i g n i f i c a n ti m p r o v e m e n tf o rt h es i s a l p r o c e s s i n g t r a d i t i o n a ld a t aa c q u i s i t i o ng e t sa n a l o gm a g n i t u d e ss u c ha sv o l t a g e , t e m p e r a t u r e ， p r e s s u r e ，d i s p l a c e m e n t , a n dt r a n s f o r m st h e mt od i g i t a lo n e st os t o r ea n dp r o c e s st h r o u g h d i 西t a lp r o c e s s o r s w i t ht h ed e v e l o p m e n to f i n t e g r a t e dc i r c u i td e s i g na n dm a n u f a c t u r i n g t e c h n o l o g y , t h es a m p l i n gr a t i ot om o n o c h i pa di sh i g h l yi n c r e a s e da n du pt og h z b u t t h es a m et e c h n o l o g yl i m i t st h es a m p l i n gr a t i ot oap r a c t i c a ll e v e l ，o t h e rm e t h o d sm u s tb e d e v e l o p e d o nt h ec o n d i t i o no f g i v e ns a m p l i n gr a t e t h i st h e s i sf o c u s0 1 1b 3 【g hq u a l i t yp a r a l l e ls a m p l i n go fh i g hs p e e dd a t at h r o u g h n o n - u n i f o r ms a m p l i n ga n dd s pt e c h n o l o g y , s o m ei m p o r t a n tt e c h n i q u e si nt h i sf i e l da r e g i v e ni nt h i st h e s i s ：c o m p a r i n gt h eu n i f o r ms a m p l i n gw i t hn o n - u n i f o r mo n e sb a s e do n s a m p l i n gt h e o r y , a n a l y z i n gt h ed i f f e r e n c e , a n dp r o p o s i n gt h eu n i q u ea d v a n t a g e so f n o n u n i f o r ms a m p l i n g ；r e s e a r c hh a sb e e nd o n e0 1 1s i g n a lr e c o n s t r u c t i o no f u n i f o r ma n d n o n - u n i f o r ms a m p l i n gp r o p o s e dt w or e s p e c t i v en g wm e t h o d st or e a l i z eh i g l ls p e e d d i g i t a ls i g n a lr e c o n s t r u c t i o n ；d e v e l o p e dar e a ln o n - u n i f o r ms a m p l i n gs y s t e mb a s e do n f p g aa n dd s p a f t e rs i g n a lp r o c e s s i n gd a t ag e tt h r o u g hp a r a l l e ls a m p l i n gc a nb e p n n t e do nt h es c r e e n w ec a nv a l i d a t en o n - u n i f o r mm e t h o da n di t sa l g o r i t h m st h r o u g h t h i s ；a n a l y z i n ga n ds t m a m a r i z i n go fc u r r e n ts y s t e mi s s u e s ，p r o p o s en e x tw o r k e x p e c t a t i o n k e yw o r d s ：h i g hs p e e dd a t aa c q u i s i t i o n ；n o n - u n i f o r ms a m p l i n g ；, s i g n a lp r o c e s s i n g ；d s p ； f p g a ； 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名： 五铉日期：口7 年年月，矿日 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：强 导师签名： 日期：d 7 年彳月日日期：d 年彳月f 2 f 日 第一章绪论 1 1 数据采集技术概述 第一章绪论 随着计算机技术的发展与进步，数字信号处理技术以其灵活方便、稳定可靠 的特性，越来越广泛地被应用于人类活动的各个领域。作为数字系统中必不可少 的部分，数据采集技术也得到了深入的研究和发展。 世界上的大部分信息，如电压、温度、压力、位移等等都是连续变化的物理 量，对一个数字信号处理系统而言，这些信息必须被转化为数字格式，系统才能 够对其进行识别和处理。数据采集的任务就是将这些连续的物理量离散化，并进 行量化编码，转换为数字量。模拟信号经过这几个步骤以后被转换成为数字信号， 就可以送往后端的数字信号处理器( d s p ) ，进行计算、处理，以及显示、传输或 记录等操作。 数据采集广泛应用于诸多生产过程和科学研究中，它在数字系统中扮演了重 要的角色。因为大多数信号或数据在进入d s p 之前，都必须通过采集模块的转换 与处理，所以数据采集的质量对整个系统的指标有着重要的影响。一个典型的数 据采集流程如图1 - 1 所示。 隧梭拟遥道l _ 卜o：秀，； ! 。 曩刀 ， 瞎 颤、 隧模拟通i 踅2 羡卜书 蘸 涛r l 摸： 溯。转i ： 霪 霞 熬 隧攒粼黪渗 卜一 塑篓麓 图1 1 典型的数据采集流程 当系统中存在多路模拟输入和单一公共模数转换器( a d c ) 的时候，多路开 关用以实现各路模拟量与a d c 之间的通路切换。这保证了在任意给定时刻只有一 路模拟信号输入到a d c 。 信号调理由运算放大器及其它相关元件构成，用以保证进入a d c 的模拟信号 能满足a d c 的输入电平要求。 高速a d c 主要有逐次逼近型、并行比较型( 闪烁型) 等分级型( 半闪烁型) 等几 1 电子科技大学硕士学位论文 种电路结构。通常它们都具备两个功能，即采样保持和模数转换。因为每一次模 数转换都需要一定的时间，所以在转换期间内，希望在a d c 输入端的模拟信号电 压保持不变。为了防止输入信号频率较高时电压值发生的误差，在模数转换之前 保持信号的电平是非常有必要的。模数转换是整个数据采集系统的核心，在很大 程度上决定了数字系统的处理速度和带宽。 高速a d c 内部一般都集成了采样保持和多路数据分配功能，以保证采样的精 度和转换后数据的正常吞吐。 数据采集模块的调配与控制通常由系统的微处理器完成，由它实现数据采集 的系统初始化，参数配置，以及各种控制逻辑的产生。由于高速数据采集系统的 数据量越来越庞大，微处理器可能无法对数据流进行实时处理，因此需要存储器 对数据进行缓存，以实现数据的分流或流水操作。 1 2 非均匀采样技术概述 随着集成电路设计和制造技术的发展，单片a d c 的采样速率大幅度提高，目 前已经达到了g h z 级别。但根据奈奎斯特采样定理【”，只有当采样率高于信号频 率两倍时，才可以从信号的离散样值中恢复出原始连续信号。这就要求a d c 的转 换速率以及采样的时钟频率要高于被采样信号频率的两倍，这在宽带、超宽带雷 达信号处理、软件无线电等等信号频率极高的工程应用当中是不可想象的。 于是在实际的工程应用中，引入了多片a d c 并行交替采样的方法，以解决上 述提及的单片a d c 采样率限制问题。即先利用并行a d c 阵列对输入的模拟信号 进行交替采样，然后将各片a d c 得到的采样值按一定规律结合起来组合成统一的 输出数据。 由上所述，一个由n 片a d c 组成的并行采样系统，其组合采样率将是单片 a d c 采样率的n 倍。按照这种方法，就可以突破当前集成电路技术对采样速度的 限制，处理更高速的输入信号，并且获取更高的系统带宽。例如，安捷伦( a g i l e n t ) 公司就利用2 0 个2 5 0 m s p s 的8 位a d c 制成了采样率为5 g s p s 的采样系统，泰 克( t e k t r o n i x ) 公司利用第三代“7 h p ”技术制成了采样率为8 g s p s 、1 0 g s p s 和 2 0 g s p s 的高速数据采样系统。 但是，这种方法也产生了新的问题。一方面，采样设备存在时间误差，不可 能达到完全等间隔的理想均匀采样；另一方面，构成模数转换阵列的各片a d c 尽 管具有相同的型号，但它们的很多参数无论是采样间隔还是采样幅度，在很大程 2 第一章绪论 度上都存在显著差异。这使得对信号的采样不可能是等间隔，等比例幅值的均匀 采样，而是两者都存在误差的非均匀采样。时间间隔和采样幅值上的非均匀性误 差是造成信号非线形失真的重要原因。 国内外对非均匀采样信号的研究可以追溯到上世纪五十年代。 1 9 5 3 年，b l a c k 在其论文“m o d u l a t i o nt h e o r y ”中第一次对非均匀采样理论 进行了阐述【2 】。 1 9 5 6 年y e n 根据采样点的排列方式把非均匀采样划分为三种情况【3 1 ，对其进 行了详尽的描述。非均匀采样技术作为对s h a n n o n 定理的重要扩展和补充，得到 了深入的研究。 1 9 7 3 年s a n k u r 与g e r h a r d t 从信号重构的角度对非均匀采样所涉及的方法进行 了系统分析【4 1 ，它们是低通滤波、k a r h u n e n - l o ，e v e 内插，样条函数、多项式内插、 y e n 内插等等。 1 9 7 6 年i - i i g g i n s 从抽象数学的角度对非均匀采样进行了分析【5 1 ，他在论文“a s a m p l i n g t h e o r e m f o r i r r e g u l a r l ys p a c e ds a m p l e p o i n t s ”中，把带限信号的非均匀采样 序列分解成为了两个函数集合。 1 9 7 7 年p a p o u l i s 从多维线形系统理论的角度出发，分析了具有普遍意义的一 般性采样问题嘲，虽然在他本人的文章中并未提及，但是他的普遍采样理论对非均 匀采样仍然适用。 1 9 8 8 年e d w i n 从柯西残差理论的角度出射7 】，推导了有限点非均匀采样的信 号重构公式。 随着交替采样技术在工程中的应用，相应的研究得以展开。1 9 8 8 年j e n q 第一 次提出了非均匀采样的系统模型8 1 ，他把一个非均匀采样序列分解为多个均匀采样 序列，这就使得在工程上可以用多个均匀采样的组合来表达非均匀采样序列，找 到了信号的模拟频谱与信号非均匀采样后数字谱之间的关系。 当前，国内外对非均匀采样的研究内容主要集中在以下方面： 1 ) 非均匀采样序列的波形重构理论和信号分析： 这类研究一般分为两个步骤，首先是研究各种非均匀序列的内插公式( 即 信号的波形重构) ；然后对重构波形函数进行均匀采样，以实现信号的分 析与处理； 2 ) 时域序列变换方法的非均匀时序信号分析： 这类方法的特点是采用时域序列变换方法来实现非均匀采样序列用d f t 所得数字频谱的分析； 3 电子科技大学硕士学位论文 3 1 非均匀采样滤波器设计： 这类研究集中在利用z 变换方法进行非均匀采样数字滤波器的设计。它主 要应用于m t i ( m o v i n gt a r g e ti n d i c a t o r ) 滤波器中，也可用于常用的滤波 器设计； 4 1 非均匀采样测试策略问题； 这是关于非均匀采样策略的研究，采用这种策略以后，被测信号的带宽可 以超过非均匀采样频率的平均值，并且不会引入系统误差； 5 ) 非均匀采样过程的参数估计与建摸； 这方面的研究集中在非均匀采样的参数辨识和过程控制，它讨论了单、多 变量系统的各种情况。 6 1 有时间抖动采样的信号分析； 针对有时基抖动时，信号频谱误差的一般性公式、信号均方差的界限、功 率谱密度以及对正弦信号幅值和相位测量的影响； 7 ) 有时间抖动采样的信号处理： 这种方法适用于对信号波形多次测量的情况，着重于研究减少时基抖动对 测量波形瞬时值影响的方法。 随着工程应用与基础研究的深入，非均匀采样理论已经成为了经典数字信号 处理方法的重要补充，它涉及到众多基础学科如概率论与随机过程，信号分析与 处理，空间变换理论，非线形理论等等，它们与其他多种工程学科的交叉，产生 了许多相互关联并且交错复杂的问题，对这些问题进行深入细致的研究，将会对 理论和实际应用发生巨大的推动作用。 1 3 本论文的研究任务与主要工作 本论文的研究重点是运用非均匀采样技术和d s p 技术，实现高速数据采集并 对原始信号进行重构，主要研究内容包括： 1 ) 对非均匀采样的傅立叶变换、时序分解等方法做了理论分析与推导。并且 在采样理论的基础上，对均匀与非均匀采样进行了比较，从信号处理的角 度分析了两者的异、同和各自的优缺点，讨论了非均匀采样的理论基础和 优势。 2 ) 研究了均匀与非均匀采样下的高速信号重构问题。针对均匀采样提出了修 正的高速内插算法；针对非均匀采样，在当前几种主流重构算法的基础上 4 第一章绪论 进行理论分析与推导，选择了一种适用于本课题的非均匀高速采样的修正 重构方法。 3 ) 研制出了实际的非均匀采样系统，使用两片采样率为2 5 0 m s p s 的模数转 换器( a d 9 4 8 1 ) 实现了并行交替的非均匀高速采样，使用d s p 和f p g a 为信号处理的核心器件，对均匀、非均匀采样两种情况下的周期信号重构 算法进行了验证。 根据设计要求，本论文所设计的高速数据采集系统需要达到以下技术指标： 1 ) 模拟输入带宽：1 0 0 m h z ； 2 ) 系统最高实时采样率：5 0 0 m s p s ； 3 ) 系统分辨率：8 b i t ； 4 ) 系统s n r f e n o b ：3 9 d b 5 8 b i t ； 全文的结构安排是：第一章为绪论；第二章从均匀采样入手，介绍了非均匀 采样的基本理论；第三章研究了均匀、非均匀采样各自情况下的周期信号重构算 法；第四章介绍了实际研制出的非均匀采样系统；第五章给出了系统的实际运行 结果，并对其进行了分析。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章非均匀采样的理论基础 二十世纪6 0 年代以来，数字信号处理技术出现并且得到了迅速发展，在通信、 自动化、航空航天等等诸多领域获得了极为广泛的应用。1 9 8 0 年，日本n e c 公司 推出了世界上第一款具有硬件乘法器的商用d s p 芯片m p d 7 7 2 0 ，此后经过2 0 多 年的发展，d s p 的蓬勃发展使得数字系统的影响扩大到了人们学习、工作、生活 的各个方面。 数字系统离不开数据采集，其基础是对模拟信号的采样。采样就是不断的以 固定的时间间隔记录模拟信号的值。模拟信号一旦经过采样成为离散时间信号， 其特性就固定下来再也无法变更，所以，这个步骤对整个数字系统的重要性显而 易见。采样一直是信号分析中最基本和最重要的理论之一，它解决的关键的问题 是怎样对模拟信号进行离散化、离散化过程当中的速率应该如何选择等等。 本章首先讨论均匀采样及其理论基础，然后从实际工程中的非均匀采样方法 引入其基本理论，并对其进行分析与研究。 2 1 均匀采样信号的基本理论 如前所述，按照方式的不同，可以将采样划分为均匀以及非均匀。均匀采样 是指对时间连续的模拟信号，按照固定、相等的周期间隔进行记录以获取相应的 离散时间信号。 2 1 1 奈奎斯特( n y q u i s t ) 采样定理 在n y q u i s t 采样定理中，假设时间连续的频率带限信号x ( f ) 的频带限制在( o ，厶) 内，如果以不小于正= 2 厶的采样速率对z ( 0 进行采样间隔为疋= l ，的等间隔采 样，得到时间离散的采样信号x ( 一) = x ( n 五) ，则原信号x ( f ) 能够被所得到的采样值 缸n ) 完全确定【9 】o 对于低通信号，一般情况下根据上述n y q u i s t 采样定理来确定系统的采样频率， 即：采样频率不能低于信号最高频率的两倍。在此条件下，采样信号的频谱就能 完整地包含原始信号频谱的信息，从而可以从所得到的离散采样值当中准确地恢 6 第二章非均匀采样的理论基础 复出原始信号。 下面分析理想的均匀采样过程。用单位冲激函数万( f ) 来构成采样所需的周期冲 激函数p ( f ) ，对原始信号“f ) 进行采样，有： p ( f ) = x a ( t n 马) ( 2 1 ) n = - - o o 将p ( f ) 用周期函数的傅立叶级数展开，可得： 。，娶m p ( f ) = c e t s ( 2 - 2 ) = 4 所以，当用采样频率厶对原信号x c t ) 采样时，可得： x s ( t ) = p ( f ) + 工o ) ( 2 3 ) 对上式做傅立叶变换，可得： 1 一 妊( c o ) = 。y x ( c o n ( o j ) ( 2 4 ) s 4 。 由式2 - 4 可知，抽样信号的频谱为原始信号频谱进行频移以后的叠加。在满足 前述n y q u i s t 采样定理的条件下，各频率成分的频谱分量就不会相互混叠。此时， 用满足带宽要求的低通滤波器就可以滤出原始信号z ( f ) 的频谱。 上述理想采样过程如下图所示，其中图2 1 a 为原始模拟信号，图2 1 b 为用以 采样的周期脉冲信号，图2 1 c 为采样后的序列： 2 一l a 芦( f ) 2 1 c 图2 - 1 连续时间理想采样过程 7 电子科技大学硕士学位论文 图2 - 2 为原始模拟信号与采样后序列的频谱比较。图2 2 a 代表原始低通带限 模拟信号的频谱；图2 2 b 、2 ，2 c 代表用不同采样率对原始信号采样后，所得离散 信号的频谱： 一q o 0 q o q 2 2 a q ，一堕0旦q ， 22 2 2 b o ，2 0 ， n 2 2 c 图2 2 原始信号和采样序列的频谱比较 在图2 2 b 中，由于采样率满足了n y q u i s t 定理的条件，所以信号各频谱分量 没有发生混叠；而在图2 2 c 中，由于采样频率小于n y q u i s t 定理的要求值，所以 其离散信号的频谱发生了混叠。 根据以上对理想均匀采样过程进行分析可以知道，n y q u i s t 采样定理存在两个 问题：一方面，它只是针对带限信号的频谱恢复，因为非带限信号各频率分量的 频谱混叠现象无法通过取样率的问题来消除，所以不能够对它们进行处理；另一 方面，在进行均匀采样的时候，采样频率必须高于被采样信号最高频率的两倍， 这意味着采样频率必须是原始信号频率的2 倍以上，这会造成至少5 0 的频带空 间浪费。 2 1 2 带通采样定理 8 第二章非均匀采样的理论基础 n y q u i s t 采样定理只讨论了基带信号的情况，而在实际的工程应用如无线通信， 软件无线电等等当中，存在大量的带通信号，即具有中心频率的带限信号。并且 通常情况下，信号带宽与中心频率之比远远小于1 ，这意味着信号的中心频率工与 信号实际占据的频带相比非常之高。在这种情况下，根据n y q u i s t 采样定理，采集 系统的取样率也会相应增加。而实际上，一方面现有的集成电路工艺难以制造满 足此要求的a d c 芯片，另一方面如此高速的采样会大大增加单位时间内采集的数 据，对后端的数字信号处理而言会造成沉重的负担。 此时，应当使用带通采样定理来解决这类信号的采样问题。 带通采样定理假设频率带限信号x ( f ) 的频带限制在( 无，厶) 内，如果用满足 1 ，i ，、 矗= 竺等三j 掣( n 为满足厶2 ( f u 一无) 的最大正整数) 的采样速率对工o ) 进行 i , z n 十l l 等间隔采样，得到时间离散的采样信号x ( n ) = x ( n z ) ，则原信号z ( f ) 能够被所得到 的采样值x ( n ) 完全确定。 带通采样的结果实质上是把位于( n b ，( n + 1 ) b ) ( h = 0 , 1 2 。) 不同频带上的 信号都用位于( o ，b ) 上的基带信号频谱来表示。但应当注意，当1 1 为奇数时，其频 率对应关系是相对中心频率进行反折的，即奇数频带上的高频分量对应基带上的 低频分量( 位于中心频率工的左侧) ，奇数频带上的低频分量对应基带上的高频分 量( 位于中心频率工的左侧) ；而当n 为偶数时，对应频带上的高、低频分量与基 带上的频率分量一一对应。 带通采样定理适用于只有一个频带上存在信号的情况，当不同频带上同时存 在信号时，将会引起信号的混叠。在这种情况下，通常是用跟踪滤波器在采样前 先对信号进行滤波，然后再进行带通采样。其结构如下图所示： f ( n ) = f - - ( 2 n + 1 ) b 2 i 图2 - 3 带通信号的采样 2 1 3 模数转换过程 模拟信号到数字信号的转变，一般情况下，可以通过三个步骤来完成，分别 是：采样与保持，量化和编码。 9 电子科技大学硕士学位论文 2 1 3 1 采样与保持 采样，就是以固定时间间隔记录模拟信号当前时刻的瞬时值。n y q u i s t 抽样定 理告诉我们，用数字方式处理模拟信号，并不需要作用期间内的无穷多个点的值， 而是仅仅需要取样点上的对应值即可。因此，可以在前后两次取样的时间间隔内， 将获取的模拟信号的对应值存储起来，以便进行后续的量化和编码。 2 1 3 2 量化过程 量化，就是把一个连续函数的无限个数值的集合映射为一个离散函数的有限 个数值集合。模拟信号z ( r ) 经过理想抽样后变成离散时间序列x c n r , ) ，而x ( n t , ) 的 值是原始模拟信号在各个采样时刻上的准确对应值，因此，这些值是连续分布的。 由于a d c 中用有限字长的二进制数来表示被采样信号，所以要求用不连续的数对 采样所获取的原始信号准确值进行逼近。 量化过程必然会导致误差的存在，这种误差被称为量化误差。量化过程用数 学方式表达如下： y k = q ( 功= q t f ，或者 ， t ，这个转换过程就称为插值。一个典型的插值系统框图如下所示： ! 出l l 倍内插，卜j 翌地h ，低通滤波h 凶 j 西唑 f i：if = l fi if l 图3 - 1 数字内插系统框图 假设“f ) 是输入的原始模拟信号，并假定其为带限信号，我们用采样速率为 电子科技大学硕士学位论文 f = 去的采样脉冲对x ( f ) 进行均匀采样，就可以得到上图中的输入信号z ( n ) 。而系 统输出端信号y ( m ) 的期望采样频率为f = 砉= l f ，也就是说，系统要求将采样频 率从原来的f 提高l 倍至f 。 考察输入信号x ( n ) 与输出信号y ( m ) 之间的关系，有： 肋) = 喜眦“驴x 蚓叫 ( 3 - 1 ) 其中m 。表示m 取模l ，i 詈l 表示对垩进行小于或等于的取整。 根据式3 - 1 ，定义如下的多项式岛( ) ： g 。( h ) = h ( n l + m 三) ( 3 2 ) 可以看出，g 。0 ) 为m 的周期函数，且其周期为l 。 如果直接利用式3 - 2 进行插值，将会发现低通滤波器h ( n ) 始终工作在较高的采 样频率f t 上。这会使得系统的工作效率低下，并且会增加对后端数字信号处理运 算能力的要求。为解决这个问题，应当使用多相滤波结构( 又称为多路网络结构) 对g m ( n ) 进行改造。 对低通滤波器h c m ) ，可以将其分解为l 个子序列，即h 可以分解为g o ( n ) ， g 。( 月) ，一g l 一。( n ) 这些子序列的线性组合。这些子序列等效于采样频率f 的独 立线性时不变滤波器，它们都工作于先前较低的采样频率f 。把h 的上述子序 列定义为子滤波器： p a n ) = g ，( ) = h ( n l + m 三) ( 3 - 3 ) 其中，( 0 ，1 ，2 ，三一1 ) 。式3 3 中定义的滤波器被称为多相滤波器，它对于每 个输入的x ( n ) ，都有l 个输出采样值。第r 个通道的输出值y a m ) 在 m = n l + r ，n = o ，1 ，2 ，时有非零值，这些非零值对应于输出序列中的y ( n z + ，) ， 其中竹= o ，1 ，2 ，。也就是说，对于输入信号x ( n ) 中的每个每个样值，由l 个多 相网络支路构成的滤波器中的每一个支路都会产生一个非零输出，分别与网络l 个输出中的一个相对应，网络中的所有延时均为单位采样延时。 多相滤波器p ，( n ) 是h ( m ) 的按照l 为间隔抽取所得到的子序列，而原型滤波器 h ( m ) 的频率响应近似于理想低通特性。所以，当原型滤波器的频率响应范围在 0 甜鲁时，多相滤波器的频率响应范围位于0 万。 2 0 第三章高速采样信号的重构方法 由前述分析可知，多相滤波是基于周期函数的特性而设计的一种滤波器结构， 它近似于一个全通函数，且每个r ( ，= 0 ，1 ，2 ，l 一1 ) 对应不同的相移。其工作过 程如图3 2 所示： 3 1 2 正弦内插算法 图3 2 低通滤波器的多相滤波结构 上一节中讨论了数字内插的数学模型与工程实现的有效结构，这一节将讨论被 广泛应用的正弦内插算法。 我们知道，数字内插的实质是在两个相邻实际采样点之间等距插入经过计算所 得到的相应样值点。对于一个l 倍的插值系统，先在相邻样值点中等距添加l 1 个零值点，得到新序列m ( 一) ： m - 裂扩0 虬乒地 ( 3 - 4 ) 可求得其z 变换“ ( z ) 为： 肘( z ) = 篁m ( 七) z 。= x o ) ( 3 5 ) 记x 0 ) 、m ( n ) 的采样频率分别为f x 、f 。， z 0 ) 与r e ( n ) 存在如下关系： 只= 皿 m ( e 扣) = x ( e 血) 频谱分别为z 0 归) 、竹0 归) ，则序列 ( 3 6 ) ( 3 7 ) e h _ l ：述分析可以知道，将原始序列的频谱脚归) 压缩l 倍，就得到了插值以后 序列的频谱吖0 扣) 。所以肘( e ，。) 不仅包含x ( p 归) 的基带分量，还包含了它的高频分 量的镜像。为从m ( e p ) 中提取j ( e 一) ，应当对插值后序列进行低通滤波。假设俄扩) 2 1 电子科技大学硕士学位论文 为低通滤波器，即： 缈，= 蹴州 ( 3 8 ) 坳) = 笔辫 ( 3 - 9 ) 式3 - 9 所得到的表达式包含了我们熟悉的! 坚坚形式，用此滤波器日( 。，一) 对插值 p a n ) = ( 3 - l o ) 万( ”+ 量) = 1 , k = 0 止 由此可以知道，第0 个分支滤波器的输出咖) 实质上就是输入信号x ( n ) r n ( ，= o , z ，2 ，l 一1 ) 进行插值来得到。从数字滤波器理论的角度来看，p a n ) x 寸于 在x ( n ) 的两个采样点之间插入m 个点，构成长度为m 的序列q 0 刃，c z ( n t ) ， 0 d ，根据上节中分析的输入信号与输出信号之间的关系，以及本节中具有多 咖一+ 害 第三章高速采样信号的重构方法 ：宝石( ，s i n ( n - k + i - 焘一+ 1 ) * t x ( 3 1 1 ) ”( n - k + 赤) + 砌 其中的m = 1 ，2 ，l ，所以有： + 南例分。篆量筹b 式3 - 1 2 就是被广泛应用的正弦插值的公式表达，利用式3 - 1 2 对输入序列进行 插值的方法被称为正弦插值方法。 因为滤波器的时域冲激响应在理论上是无限的，而在工程应用中却只能使用有 限长滤波器，所以实际中不可能取信号的全部采样值进行插值运算，应当用合适 的点数折中。这就引入了因此而产生的内插误差，这些误差在n = o ，虬，2 厶点上 为零，而在这些点之间却往往不为零。 通过计算机仿真和实际的硬件系统实验，我们确定出在高速数据采集系统中进 行内插运算的最佳点数为6 0 ： “m + 1 ) = 。笔m ) 等篙篇铲删 2 ，小- ( 3 1 3 ) 3 1 3 均匀高速采样信号的修正内插算法 如前所述，如果直接显示实时采样所获得的样本数据，所看到的只是原始信 号在取样时间所对应的瞬时值，无法获取信号的更多参数与细节。所以为了不失 真地恢复出原始信号，还需要对采样序列进行插值以实现波形重构。 在众多的插值算法中，正弦内插以其简单、有效而被广泛应用。但在高速数 据采集的实验中，我们发现对不同的输入信号，正弦插值算法会产生相应不同程 度的输出失真。 在本论文所设计的实际硬件系统中，正弦输入信号和方波输入信号经过正弦 插值算法波形重构以后得到的不同输出数据如下图所示： 电子科技大学硕士学位论文 图3 3 a 原始正弦信号输入 图3 3 b 正弦插值算法对正弦信号的四倍插值输出 可以看出，正弦信号作为模拟输入被采样，在对原始信号进行波形重构的时 候，正弦内插算法能有效的对采样序列进行无失真插值。输入、输出信号具有相 同的物理特征。 第三章高速采样信号的重构方法 图3 4 a 原始方波信号输入 图3 - 4 b 正弦插值算法对方波信号的四倍插值输出 而当用方波信号作为模拟输入，通过正弦内插算法对原始信号进行波形重构 的时候，插值完毕的系统输出已经发生了很严重的失真。 3 1 3 1 正弦内插算法失真分析 当对周期信号进行频域分析时，需要对采样后的离散信号序列进行傅立叶变 换。考虑到被处理信号的有限记录长度以及时域、频域的离散性而造成的一些特 殊效应，通常，都会在足够的采样频率下记录足够多的信号采样点数，经过d f t 以后在离散频域的相应位置处就可以得到相应的独立谱线。由于每一根谱线对应 于信号的一个频率分量，因此我们可以计算出每一个信号的对应参数。 如果在采样过程中，上述参数( 采样频率、记录点数) 与被采样周期信号不 能匹配，则离散傅立叶变换就不能得到前面所提到的理想独立谱线。若此时仍然 电子科技大学硕士学位论文 直接以傅立叶变换的结果为基础进行信号分析，将会给系统输出引入显著的模型 误差，产生频谱泄漏等现象。 频谱泄漏，被定义为某一频率的信号能量扩散到了相邻的频率点上。对周期 信号进行离散傅立叶变换时产生频谱泄漏的根本原因，是在实际的工程应用中只 能对信号进行有限长度的记录，因此，这种现象又被称作是“有限记录长度效应”。 以连续时间信号为例，对信号进行有限长度记录相当于在时域对被采样信号x ( o 加 上了矩形窗“f ) ，即： y ( f ) = 石( f ) 以f ) ( 3 - 1 4 ) 对式3 1 4 做离散傅立叶变换将其转换至频域，有： 王r ( ) = 彳( 国) o 矿( 功 ( 3 1 5 ) 即是时域加窗等效于在频域上两者频谱相卷。 若对周期信号进行离散傅立叶变换时，所截取的数据正好是信号的整数个周 期，1 豇j j d f t 周期延拓的时候不会在截断边界上出现跳变，这种情况下，即使是有限 长度的数据也不会发生频谱泄漏。但是如果在被测信号的频率发生波动的时候， 仍然按照固定采样频率和固定记录长度对信号进行采样，就会造成信号在截断点 处的不连续，并且在频域产生很大范围的频率分量。从这个角度上来说，离散周 期信号d f t 分析的有限长度效应也可以被称作是“截断误差”。 3 1 3 2 高速采样信号的修正内插算法 由前所述，对周期信号进行均匀采样，如果所获取的被采样信号的记录长度 不能准确与整数个信号周期相匹配，由于频域离散性的原因，信号的频率会落入 两个相邻离散频点之间，这样就会导致信号的能量扩散到它的相邻频点而形成频 谱泄漏i - 1 5 】。 同时，由于系统采样率的提升，使得单位时间内采集到的数据急剧增加。而 传统的正弦插值算法为了获取每个插值样点，至少需要进行6 0 组包含相应正弦值 查找、除法、乘累加的运算。这样的计算量对于高速信号采集，会耗费掉大量的 系统资源，并且降低系统的实时性能，对后端的信号处理以及控制、显示等其它 功能造成很大的压力。 频谱泄漏的问题从时域的角度来看，是因为对信号做周期延拓的时候，因为 信号在边界处不连续，给信号引入了附加的高频分量；从频域的角度来看，由于 可使用的信号长度是有限的，这就相当于给信号人为地加上了一个矩形窗。同时， 在数字信号处理中，经常会用到旁瓣倍频程衰减较快的窗函数，达到使信号的旁 第三章高速采样信号的重构方法 瓣迅速衰减的目的。 基于以上需要解决的问题和基本理论，本文提出了专门针对高速均匀采样的 信号重构方法： 假设系统的插值倍数为l ，首先确定插值滤波器的理想频率响应上( e 归) ，对 于一个l 倍插值系统的低通滤波器，其在归一化频率下的理想频率响应日。( p ，。) 如 下图所示： 1 日( e x p ( ，) o z 1 图3 5l 倍插值滤波器的理想频率响应 由上图可知，在通带内，h d ( e 归) 幅度值为l ；在阻带内，其幅度值为o 。 然后在频率域对连续的日。( e 归) 进行抽样，以得到其离散序列吃( 后) 。假设抽 样点数为偶数，有； 王l ( 后) = 酬学) ； 0 ； - e x p ( 巡号业) ； 庀= o ，l ，盟2 1 后：一n ( 3 - 1 6 ) 2 | j = 翌2 + 1 ，一l 如前所述，为了补偿和抵消掉频谱泄漏所造成的高频振荡，需要用旁瓣倍频 程衰减较快的窗函数对q ( 9 7 。) 的采样值吃 ) 的各个样值点进行加权修正。通过 计算机仿真与实际系统运行结果比较，我们选用b 1 a c l a n 窗对以 ) 在频率域的样 值进行修正，得到日( 七) 。 日( i ) 的幅度值为： 电子科技大学硕士学位论文 1 日( _ ) i = 0 4 2 + 0 5 c o s 互2 * k 7 r ) + 0 0 8 c o s ( 鸶) 】- o 一 fj f o = ) _ 。f ) f o 。2 。j 。e n 。1 。 黼篓碧乏! ：， 丁3f i f 0 2 _ 0 f 1 5o l 图4 1 1f i f o 设计原理图 上图中的a d lt of i f o 1 5 0 a d 2t of i f o 1 5 0 1 为输入到f i f o 的a d c 采样数据，f i f 0 1w e n f i f 0 2w e n 为写使能信号，f i f 0 1 砒烈f i f 0 2r e n 为读使能信号，f i f o ir c l k f i f 0 2r c l k 为写时钟，f i f 0 1r c l k f i f 0 2r c l k 为读使能信号，f i f 0 1f f f i f 0 2f f ，f i f 0 1e f f i f 0 2e f 分别 为满、空表示位，f i f 0 1 d 1 5 。0 f i f 0 2 _ d 1 5 0 】为f i f o 的输出数据。 静一 1 = = 口口 电子科技大学硕士学位论文 4 3 2 3 与d s p f l 接口与控制电路 在信号处理模块中，f p g a 主要完成数据的采集，d s p 完成控制、算法以及产 生显示数据。在本系统中，d s p 芯片b f 5 31 将数据、地址总线以及部分控制信号 线挂在f p g a 上，通过f p g a 实现对系统其它模块的访问与数据交换。具体连接 电路如下所示： o 鲁 一 凸 i d i = u 一 z 山 吐 o 羧制线 j o o _ d s p 巾断翰鹰线o i d s p 审豳线 图4 1 2f p g a 与d s p 的连接电路图 系统的数据流程大致为：a d c 输出的数据存放在f p g a 内部构造的f i f o 中， d s p 将其由f i f o 读入到外部的s d r a m 内，然后进行处理，按照需要完成对信号 的处理以后，d s p 发消息通知f p g a ，由f p g a 将处理完毕的数据送往显存，显 示在液晶屏上。 4 3 3b l a c k f i n 系列d s p 芯片的结构与特点 b l a c k f i n 系列d s p 芯片是由a d i 公司推出的新一代1 6 3 2 位嵌入式处理器， 它基于a d i 公司和i n t e l 公司联合开发的微信号结构( m s a ) ，包含了双乘法累加 器( m a c ) 引擎，简洁的r i s c 指令集以及单指令多数据流( s i m d ) 媒体处理能 力，形成了一套独特的指令集。b l a c k f i nd s p 采用改进哈佛结构与分级存储器结 构，与传统的冯诺依曼结构相比，具有更高的指令执行和数据读取速度。 4 3 3 1b l a c k f i n 的d s p 内核 b l a c k f i nd s p 内核包括两个1 6 位乘法器，两个3 2 4 0 位算术逻辑单元( a l u ) ， 第四章