湖北公务员考试行测：数学运算常用解题方法

2015 年湖北省考数学运算常用解题方法年湖北省考数学运算常用解题方法 湖北华图黄晖湖北华图黄晖 在近几年的湖北省公务员考试行政职业能力测验中，数学运算的难度是比较大的，是 整个行测试卷最难的一部分，且做题的时间是非常短的，这就需要我们能够在较短的时间 内快速解题，需要掌握一些数学运算部分常用的解题方法及技巧，包括代入排除法、数字 特性法、方程法和赋值法，希望考生能够熟练掌握。 一、代入排除法一、代入排除法 在湖北省公务员考试中，数量关系都是“四选一”的单选题，答案以选项的形式已经 告诉了我们，此时我们可以将选项代入到原题中，从而得到正确选项或者排除一些错误选 项，这种方法我们称为“代入排除法” 。 代入排除法在数学运算部分有非常广泛的运用，在多位数问题、余数问题、不定方程 问题、年龄问题以及一些选项信息非常充分，或者一些没有思路的题目，我们都可以采用 代入排除法。 代入选项时，并不是四个选项依次代入，而是有一定的技巧，主要有以下四种： （1）最值代入。若题目要求的是“至多/最大”时，代入选项应从最大的数开始代入； 若题目要求的是“最少/最小”时，代入选项应从最小的数开始。 （2）居中代入。直接代入选项时，若选项中的数据为从小到大的均匀数字，一般选择 大小居中的进行代入。若代入选项不正确，这时可以通过分析大小趋势进行选项的排除。 （3）结合数字特性。结合数字特性代入，是指根据题目中的条件，确定答案数字所具 有的某种数字特性，排除不符合该特性的选项，从而缩小答案的范围再代入验证。 【例 1】 （2011-湖北-97）某单位招待所有若干间房间，现要安排一支考察队的队员住 宿，若每间住 3 人，则有 2 人无房可住；若每间住 4 人，则有一间房间不空也不满，则该 招待所的房间最多有（） 。 A4 间B5 间 C6 间D7 间 【答案】B 【解析】本题考查不定方程问题，考虑代入排除。题目求的是最多，从最大的数字开 始代入。代入 D 项，总人数为 37223 人，23453，有一间空房，排除。代入 C 项，总人数为 36220 人，2045，有一间空房，排除。代入 B 项，共 53217 人，17441，符合题意。因此，本题选择 B 选项。 【例 2】 （2013-山东-53）某工厂生产的零件总数是一个三位数，平均每天车间生产了 35 个，统计员在记录时粗心地将该三位数的百位与十位数字对了，结果统计的零件总数比 实呩总数少 270 个。问该工厂所生产的零件总数最多可能有多少个？（） A525B630 C855D960 【答案】B 【解析】本题属于多位数问题，考虑代入排除法，题目求的是“最多” ，从最大的数字 开始代入。D 项，960 不是 35 的倍数，排除；C 项，855 不是 35 的倍数，排除；B 项， 6303518，630360270，满足题意。因此，本题答案选择 B 选项。 【例 3】 （2009-北京应届-22）1 分、2 分和 5 分的硬币共 100 枚，价值 2 元，如果其中 2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 13 分，那么三种硬币各多少枚？（） A51、32、17B60、20、20 C45、40、15D54、28、18 【答案】A 【解析】选项信息充分，考虑代入排除。B 项，2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值少 20 分，排除；C 项，2 分硬币的价值比 1 分硬币的价值多 35 分，排除；D 项，2 分硬币的 价值比 1 分硬币的价值多 2 分，排除。因此，本题选择 A 选项。 【例 4】 （2011-浙江-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出 1/3 给乙后，乙再拿出总数的 1/5 给甲，这时他们各有 160 元，问甲、乙原来各有多少钱？（） A120 元200 元B150 元170 元 C180 元140 元D210 元110 元 【答案】C 【解析】本题选项信息非常充分，且四个选项成等差数列，考虑居中代入。代入 B 选 项，甲给乙 1/3 后，剩余 100 元，乙有 220 元；乙给甲 1/5 后，甲剩余 144 元，乙剩余 176 元，排除。甲开始有 150 元，最后得到 144 元，是比 160 元少的，所以甲一开始肯定是大 于 150 元，排除 A 项。代入 C 选项，甲给乙 1/3 后，剩余 120 元，乙有 200 元；乙给甲 1/5 后，甲剩余 160 元，乙剩余 160 元，符合题意。因此，本题选择 C 选项。 国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员| 政法干警 | 招警 | 军转干 | 党政公选 | 法检系统 | 路转税 | 社会工作师 【例 5】 （2013-国考72）某市园林部门计划对市区内 30 处绿化带进行补栽，每处绿 化带补栽方案可从甲、乙两种方案中任选其中一方案进行。甲方案补栽阔叶树 80 株，针叶 树 40 株；乙方案补栽阔叶树 50 株，针叶树 90 株。现有阔叶树苗 2070 株，针叶树苗 1800 株，为最大限度利用这批树苗，甲、乙两种方案应各选（） 。 A甲方案 19 个、乙方案 11 个B甲方案 20 个、乙方案 10 个 C甲方案 17 个、乙方案 13 个D甲方案 18 个、乙方案 12 个 【答案】 【解析】选项信息非常充分，考虑代入排除法。由题目信息可知，每减少甲方案一个、 增加乙方案一个，则需要阔叶数减少 30 棵、针叶树增加 50 棵。代入 B 项，计算最简便， 先代入 B 选项，需要阔叶树 802050102100 棵，针叶树 402090101700 棵，剩 余 100 棵。再代入 A 选项，需要阔叶树 2070 棵、针叶树 1750 棵，剩余 50 棵。代入 D 项， 需要阔叶树 2040 棵、针叶树 1800 棵，剩余 30 棵。代入 C 项，需要阔叶树 2010 棵、针叶 树 1850 棵，剩余 60 棵。故最大限度利用这批树苗，应选择 D 选项。 二、数字特性法二、数字特性法 数字特性法是指不直接求出最终的结果，而只是考虑最终的结果所需要满足的某种 “数字特性” ，从而排除错误选项，得到正确选项的一种方法。在数学运算中，数字特性法 是一种非常主要的快速解题方法，也是最具技巧性的一种方法，掌握了数字特性，一些题 就能够非常迅速的解决。常用的数字特性包括：奇偶特性、整除特性、倍数特性、尾数特 性等，其中考查最多的是奇偶特性和整除特性。数字特性法常与代入排除法结合运用，在 一些题目中，可运用数字特性排除某些选项，剩余的选项中再代入，即可得出正确答案。 【例 6】 （2011-湖北-98）某单位招录了 10 名新员工，按其应聘成绩排名 1 到 10，并 用 10 个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩 排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？（） A9B12 C15D18 【答案】B 【解析】由于每个人的工号均能被其排名顺序号整除，所以第 1 名至第 10 名的尾数分 别为：1、2、0。观察第 3 名与第 9 名，工号分别为 XXX3、XXX9，所以这两个四 位数的前三位的和一定是 9 的倍数，也就是对于第 3 名的工号而言，数字之和加上 6 之后 是 9 的倍数，只有 B 项满足。因此，本题选择 B 选项。 【例 7】 （2009-湖北-96）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书 的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说：“您应该付 39 元才对。 ”请问书比杂志贵多少钱？（） A20B21 C23D24 【答案】C 【解析】书与杂志的和 39 元，是一个奇数，则她们的价格差也是一个奇数，排除 A、D 两项。设书的价格为 x 元，杂志的价格为 y 元书，若书比杂志贵 21 元，得到 ，解得，书的价格看错后与杂志价格之和不是 21 元，排除 B 项。若书 39 21 xy xy 30 9 x y 比杂志贵 23 元，得到，解得，书的价格看错后与杂志价格之和为 39 23 xy xy 31 8 x y 13821 元，满足题意。因此，本题选择 C 选项。 【例 8】 （2012-国考-69）某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培 训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分 配完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心剩 下学员多少人？（） A36B37 C39 D41 【答案】D 【解析】设每位钢琴老师带 x 名学生、拉丁老师带 y 名，可得 5x6y76。6y 是偶数， 76 是偶数，由奇偶特性可知 x 必然为偶数。题目要求每位老师所带的人数是质数，既是偶 数又是质数的数字只有 2。因此 x2，y11。于是现在有 4231141 人。因此，本 题选择 D 选项。 【例 9】 （2010-江苏 A 类-30）有 8 个盒子分别装有 17 个、24 个、29 个、33 个、35 国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员| 政法干警 | 招警 | 军转干 | 党政公选 | 法检系统 | 路转税 | 社会工作师 个、36 个、38 个和 44 个乒乓球，小赵取走一盒，其余各盒被小钱、小孙、小李取走，已 知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小钱取走的各个盒子中 的乒乓球最可能是（） 。 A17 个，44 个B24 个，38 个 C24 个，29 个，36 个D24 个，29 个，35 个 【答案】D 【解析】小钱的乒乓球数是小李的 2 倍，一定是偶数，由此可排除 A、C 两项。将 B 代入，如小钱取走的乒乓球数为 24、38 个，那么小李拿走的是 31 个，根据题目数据无法 满足，排除。因此，本题选择 D 选项。 【例 10】 （2013-国考-73）两个派出所某月内共受理案件 160 起，其中甲派出所受理的 案件中有 17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有 20%是刑事案件，问乙派出所在这个 月中共受理多少起非刑事案件？（） A48B60 C72D96 【答案】A 【解析】甲受理的案件中有 17%是刑事案件，则甲的案件总数必须为 100 的倍数，所 以甲受理案件 100 件，乙受理了 60 件。故乙受理了非刑事案件为 60（120%）48 件。 因此，本题选择 A 选项。 【例 11】 （2010-北京社招-84）某公司为客户出售货物，收取 3%的服务费；代客户购 置设备，收取 2%的服务费，某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备， 已知公司共收取该客户服务费 200 元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少？ （） A3880B4080 C3920D7960 【答案】B 【解析】设自产物品售价为 x 元、购置的设备为 y 元，可得， (197%)(12%)xy 即，即 x 是 102 的倍数，则想是 3 的倍数，选项中只有 B 项满足。因此，本题选 102 97 x y 择 B 选项。 三、方程法三、方程法 方程法是我们从小学就开始接触的一种解题方法，是解答文字应用题的一种重要工具。 尽量数学运算的绝大部分题目不需要也不应该使用方程法解题，但仍有一部分题型，采用 方程法才是最简单的，如盈亏问题、牛吃草问题、和差倍比问题等，还有工程问题、行程 问题、年龄问题、容斥原理等题型中的相当一部分试题也要运用方程法进行解题。 列方程解题时，设未知数以便于理解为原则，所设的未知数要便于列方程。一般地， 尽量设所求量为未知量，同时为了计算方便，也可以设中间变量以及按比例设未知数。有 时候，为了理解方便，减小错误可能，可直接设有意义的汉字作为未知数。 方程法解题中，还会经常碰到一些未知数多于方程个数的情况，这属于不定方程问题。 解决不定方程问题，需要采用奇偶特性、尾数法、整除特性，再结合具体要求求解。 【例 12】 （2013-湖北-7）一群人坐车出去旅游，如果每辆车坐 22 人，还剩 5 人没位置。 如果每辆车坐 26 人，则空出 15 个座位。问每辆车坐 25 人，空出多少个座位？（） A20B15 C10D5 【答案】C 【解析】假定有 x 辆车，可得，解得 x=5。故共有 225=5=115 人， 2252615xx 每车坐 25 人时，空出座位 525-115=10 个。因此，本题选择 C 选项。 【例 13】 （2012-湖北-6）在偏远山区某小学，老师正在发放教科书，只购买 65 本教科 书，需要每两个学生合用一本数学书，每三个学生合用一本语文书，四个学生合用一本英 语书。学生数为： A24B60 C48D52 【答案】B 【解析】根据题意，设学生数为 x，则有方程，解得 x60。所以本题 65 234 xxx 选择 B 项。 国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员| 政法干警 | 招警 | 军转干 | 党政公选 | 法检系统 | 路转税 | 社会工作师 【例 14】 （2010-湖北-8）甲乙两个乡村阅览室，甲阅览室科技类书籍数量的 1/5 相当 于乙阅览室该类书籍的 1/4，甲阅览室文化类书籍数量的 2/3 相当于乙阅览室该类书籍的 1/6，甲阅览室科技类和文化类书籍的总量比乙阅览室两类书籍的总量多 1000 本，甲阅览 室科技类书籍和文化类书籍的比例为 20：1，问甲阅览室有多少科技类书籍？（） A15000B16000 C18000D20000 【答案】D 【解析】设甲阅览室文化类书籍有 x 本，科技类书籍有 20x 本，则乙阅览室科技类书 籍有 16x 本，文化类书籍有 4x 本，由题意有（20xx）（16x4x）1000，解得 x1000，则甲阅览室科技类书籍有 10002020000 本。因此，本题选择 D 选项。 【例 15】 （2009-湖北-97）甲、乙两个工厂的平均技术人员比例为 45，其中甲厂的 人数比乙厂多 12.5，技术人员的人数比乙厂多 25，非技术人员人数比乙厂多 6 人。甲、 乙两厂共有多少人?（） A680B840 C960D1020 【答案】A 【解析】设甲、乙两厂的人数分别为 9x、8x 人，甲、乙两厂的技术人员的人数分别为 5y、4y 人，则可得，解得。故甲、乙两厂共有 9 0.45 17 95846 y x xyxy 40 34 x y 1740680 人。 【例 16】 （2012-国考-77）99 个苹果装进两种包装盒，大包装盒每盒装 12 个苹果，小 包装盒每盒装 5 个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（） A3 B4 C7 D13 【答案】D 【解析】设大盒 x 个，小盒 y 个，则由题意 12x5y99。由奇偶特性有 5y 是奇数， 因此尾数只能是 5，12x 的尾数只能是 4。因此 x2 或 x7，代入可得当 x2 时 y15； 当 x7 时 y3，此时 xy10，不合题意，舍去。所以两种包装盒相差 15213 个。 因此，本题答案为 D 选项。 【例 17】 （2012-山东-59）某公司的 6 名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食 品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭 15 元一份，水饺 7 元一份，面条 9 元一份， 他们一共花费了 60 元。问他们中最多有几人买了水饺？（） A1B2 C3D4 【答案】C 【解析】由题意，设购买盖饭、水饺、面条的人分别有 x、y、z 个人，可得： 。第二个式子中，15x、9z、60 都是 3 的倍数，则 7y 也是 3 的倍数，y 6 157960 xyz xyz 是 3 的倍数，只有 C 项满足。因此，本题选择 C 选项。 【例 18】 （2009 国考-112）甲买了 3 支签字笔、7 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 32 元， 乙买了 4 支同样的签字笔、10 支圆珠笔和 1 支铅笔，共花了 43 元。如果同样的签字笔、 圆珠笔、铅笔各买一支，共用多少钱？（） A21 元B11 元 C10 元D17 元 【答案】C 【解析】解法一：设签字笔每支 x 元，圆珠笔每支 y 元，铅笔每支 z 元，则可得 ，可变形为，可解得。因此， 3732 41043 xyz xyz 2332 3343 xyxyz xyxyz 311 10 xy xyz 本题答案选择 C 选项。 解法二：设签字笔每支 x 元，圆珠笔每支 y 元，铅笔每支 z 元，则可得 。因为只有 2 个方程，3 个未知数，肯定无法求解出所有的未知数，因 3732 41043 xyz xyz 此不妨假设 y0，然后可求出，xyz10。因此，答案选择 C 选项。 11 1 x z 国家公务员| 事业单位 | 村官 | 选调生 | 教师招聘 | 银行招聘 | 信用社 | 乡镇公务员| 各省公务员| 政法干警 | 招警 | 军转干 | 党政公选 | 法检系统 | 路转税 | 社会工作师 四、赋值法四、赋值法 赋值法是根据题目的具体情况，对题目中某些未知量赋予确定的值，再推出其他相关 量及最终结果的方法，所赋的实际值不影响最终的结果。运用赋值法解题，可以有效地降 低解题的难度，从而快速得到答案。 在湖北省公务员考试中，采用赋值法的主要有以下两种情况：（1）题干中的数据没有 单位，只有分数、倍数、比例关系时，可以使用赋值法；（2）比例问题中，题干中的数据 有单位，但是单位只有一种，且与其他数据有比例关系时，可以使用赋值法简化计算。比 例问题主要包括后面会讲到的工程问题、溶液问题、行程问题、经济利润问题等。 【例 19】 （2013-湖北-8）甲地到乙地，步行速度比骑车速度慢 75%，骑车速度比公交 慢 50%。如果一个人坐公交车从甲地到乙地，再从乙地步行到甲地，一共用了一个半小时， 则该人骑车从甲地到乙地需要多长时间？ A10 分钟B20 分钟 C30 分钟D40 分钟 【答案】B 【解析】设步行的速度为 1，则骑车的速度为 4，坐公交车的速度为 8。设甲到乙的距 离为 S，可得，解得，则骑车从甲地到乙地需要时间为小时，即 1.5 18 SS 4 3 S 1 43 S 20 分钟。因此，本题选择 B 选项。 【例 20】 （2011-北京-75）某学生参加了六次测验，第三、四次的平均分比前两次的平 均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么 第四次比第三次多得几分？（） A1 B2 C3D4 【答案】A 【解析】设四次测验的分数分别为 1、2、3、4、5、6 分，可得第三、四次的平均分比 前两次的平均分多 2 分，比后两次的平均分少 2 分，且后三次平均分比前三次平均分多 3 分，符合题意。此时，第四次比第三次多得 1 分，本题选 A。 【例 21】 （2012-9 月联考-58）某街道常住人口与外来人口之比为 1：2，已知该街道下 辖的甲、乙、丙三个社区人口比为 12：8：7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为 1：