安徽省滁州市2015-2016学年沪科版七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年安徽省滁州市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题 1在实数 ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3 + = 1 D = 1 4某种计算机完成一次基 本运算的时间约为 数据 ） A 10 8 B 10 9 C 3 10 8 D 3 10 9 5某工程队准备修建一条长 1200 米的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路 根据题意可列方程为（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 6如图，直线 列条件中，不能判断直线 ） A 1= 3 B 5= 4 C 5+ 3=180 D 4+ 2=180 7铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30与宽的比为 3： 2，则该行李箱的长的最大值为（ ） A 26 52 78 104第 2 页（共 19 页） 8如图，长方形 6，以长方形四条边为边长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为 68，则长方形 ） A 12 B 15 C 18 D 20 9观察下列等式： a1=n， ， ， ， 根据其蕴含的规律可得（ ） A n B C D 10若关于 整数解共有 4个，则 ） A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 3 m 4 二、填空题 11分解因式： 28x= 12若关于 3+ 有增根，则 13把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果 1=28 ，那么 2= 14定义运算： ab=a（ 1 b），下面给出关于这种运算的几个结论： 2（ 2） =6； （ ab）（ ba） =a b； 若 ab=0，则 a=0； 若 a+b=0，则（ aa） +（ bb） =2 其中一定正确的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 第 3 页（共 19 页） 三、解答题 15计算：（ ） 2+（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ ） 2 16先化简，再求值：（ ） ，其中 a=2 四、每小题 8分，满分 16分 17解不等式： 2 18解分式方程： + =1 五、每小题 10分，满分 20 分 19如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 所示是由图 1 中阴影部分拼成的一个正方形 （ 1）设图 1 中阴影部分面积为 2中阴影部分面积为 直接用含 a， b 的代数式表示 2； （ 2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （ 3）试利用这个公式计算：（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 20若关于 =2 的解为正数，求 六、本题满分 12分 21如图， ， （ 1）如果 1+ 2=90 ，那么 说明理由； （ 2）如果 么 2 和 3互余吗？请说明理由 第 4 页（共 19 页） 七、本题满分 12分 22已知方程组 的解满足 （ 1）求 （ 2）化简： |m 3| |m+2|； （ 3）在 等式 2mx+x 2m+1的解为 x 1 八、本题满分 14分 23 “ 端午节 ” 是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗，我市食品加工厂，拥有 A、 B 两条粽子加工生产线，原计划 生产线每小时加工粽子个数的 （ 1）若 A 生产线加工 4000 个粽子所用的时间与 B 生产线加工 4000 个粽子所用时间之和恰好为 18小时，则原计划 A、 （ 2）在（ 1）的条件下，原计划 A、 00个，由于受其他原因影响，在实际加工过程中， A 生产线每小时比原计划少加工 100 个， B 生产线每小时比原计划少加工 50 个，为了尽快将粽子投放到市场， A 生产线每天比原计划多加工 3 小时， B 生产线每天比原计划多加工 小时，这样每天加工的粽子不少于 6300个，求 第 5 页（共 19 页） 2015年安徽省滁州市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1在实数 ， ， 中，无理数的个数是（ ） A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 【考点】无理数 【专题】存在型 【分析】先把 化为 2的形式，再根据无理数是无限不循环小数进行解答即可 【解答】解： =2， 在这一组数中无理数有： 共一个； 、 是整数，故是有理数 故选 B 【点评】本题考查的是无理数的概念，即无限不循环小数为无理数如 ， ， （ 2016春 扬州期末）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解： A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 【点评】 本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 第 6 页（共 19 页） 3下列运算正确的是（ ） A（ 23=6 3 3 + = 1 D = 1 【考点】分式的加减法；幂的乘方与积 的乘方；单项式乘单项式；分式的乘除法 【专题】计算题 【分析】 A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式约分得到结果，即可做出判断 【解答】解： A、原式 =8误； B、原式 = 3误； C、原式 = = = 1，正确； D、原式 = = ，错误， 故选 C 【点评】此题考查了分式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 4某种计算机完成一次基本运算的时间约为 数据 ） A 10 8 B 10 9 C 3 10 8 D 3 10 9 【考点】科学记数法 表示较小的数 【分析】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解： 10 9， 故选 D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的个数所决定 第 7 页（共 19 页） 5某工程队准备修建一条长 1200 米的道路，由于采用新的施工方式 ，实际每天修建道路的速度比原计划快 20%，结果提前两天完成任务，若设原计划每天修建道路 根据题意可列方程为（ ） A =2 B =2 C =2 D =2 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天修建道路 x m，则实际每天修建道路为（ 1+20%） x m，根据采用新的施工方式，提前 2天完成任务，列出方程即可 【解答】解：设原计划每天修建道路 x m，则实际每天修建道路为（ 1+20%） x m， 由题意得， =2 故选： A 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 6如图，直线 列条件中，不能判断直线 ） A 1= 3 B 5= 4 C 5+ 3=180 D 4+ 2=180 【考点】平行线的判定 【分析】依据平行线的判定定理即可判断 【解答】解： A、已知 1= 3，根据内错角相等，两直线平行可以判断，故命题正确； B、不能判断； C、同旁内角互 补，两直线平行，可以判断，故命题正确； D、同旁内角互补，两直线平行，可以判断，故命题正确 故选 B 【点评】正确识别 “ 三线八角 ” 中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等 第 8 页（共 19 页） 或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行 7铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为 30与宽的比为 3： 2，则该行李箱的长的最大值为（ ） A 26 52 78 104考点】勾股定理的应用；一元一次不等式的应用 【分析】设长为 3为 2题意 30+3a+2a 160，解不等式求出 可解决问题 【解答】解：设长为 3为 2 由题意 30+3a+2a 160， 解得 a 26， 6， 3a=78， 该行李箱的长的最大值为 78 故选 C 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是学会构建不等式解决实际问题，属于中考常考题型 8如图，长方形 6，以长方形四条边为边 长向外作四个正方形，若四个正方形面积之和为 68，则长方形 ） A 12 B 15 C 18 D 20 【考点】完全平方公式的几何背景 【分析】设长方形的长为 x，宽为 y依据长方形的周长为 16，四个正方形的面积之和为 68可得到2x+2y=16， 28，最后依据完全平方公式进行变形可求得 【解答】解：设长方形的长为 x，宽为 y 根据题意可知： 2x+2y=16， 28， 第 9 页（共 19 页） 所以 x+y=8， x2+4 所以 64 24 解得： 5 所以长方形 5 故选： B 【点评】本题主要考查的是完全平方公式的应用，依据完全平方公式得到 64 24是解题的关键 9观察下列等式： a1=n， ， ， ， 根据其蕴含的规律可得（ ） A n B C D 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】根据题意分别用含 n 的式子表示出 而得出数列的循环周期为 3，据此即可得解答 【解答】解： a1=n， =1 = ， =1 = ， =1+n 1=n， 这一列数每 3个数为一周期， 2016 3=672， = ， 故选： D 【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键 10若关于 整数解共有 4个，则 ） A 6 m 7 B 6 m 7 C 6 m 7 D 3 m 4 【考点】一元一次不等式组的整数解 第 10 页（共 19 页） 【分析】首先解不等式组，利用 m 表示出不等式组的解集，然后根据不等式组只有 1 个整数解即可求得 【解答】解： ， 解 得 x m， 解 得 x 3 则不等式组的解集是 3 x m 不等式组有 4个整数解， 不等式组的整数解是 3， 4， 5， 6 6 m 7 【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 二、填空题 11分解因式： 28x= 2x（ x 2）（ x+2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式 【解答】解： 28x， =2x（ 4）， =2x（ x+2）（ x 2） 【点评】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式 运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：（ 1）二项式；（ 2）两项的符号相反；（ 3）每项都能化成平方的形式 12若关于 3+ 有增根，则 2 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到 x 1=0， 求出 x 的值，代入整式方程求出 第 11 页（共 19 页） 【解答】解：去分母得： 2=3x 3 m， 由分式方程有增根，得到 x 1=0，即 x=1， 把 x=1代入整式方程得： 2=3 3 m， 解得： m= 2， 故答案为： 2 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 13把一块三角板的直角顶点放在直尺的边上，如果 1=28 ，那么 2= 62 【考点】平行线的性质 【分 析】先根据互为余角的两个角的和等于 90 求出 3 的度数，再根据两直线平行，同位角相等解答 【解答】解：如图， 1=28 ， 3=90 1=90 28=62 ， 直尺的两边互相平行， 2= 3=62 故答案为 62 【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键，对直角三角板和直尺的常识性的了解也很重要 第 12 页（共 19 页） 14定义运算： ab=a（ 1 b），下面给出关于这种运算的几个结论： 2（ 2） =6； （ ab）（ ba） =a b； 若 ab=0，则 a=0； 若 a+b=0，则（ aa） +（ bb） =2 其中一定正确的是 （把所有正确结论的序号填在横线上） 【考点】有理数的混合运算 【专题】新定义 【分析】原式各项利用题中的新定义计算得到结果，即可作出判断 【解答】解： 原式 =2 3=6，正确； 原式 =a（ 1 b） b（ 1 a） =a b+ab=a b，正确； 根据题意得： a（ 1 b） =0， 可得 a=0或 b=1，错误； 根据题意得： a+b=0，即 a= b， 则当 a=0时，原式 =a（ 1 a） +b（ 1 b） = b（ 1+b） +b（ 1 b） = 2确， 故答案为： 【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键 三、解答题 15计算：（ ） 2+（ 1） 2016 （ 3） 0 +（ ） 2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数 【分 析】原式利用乘方的意义，立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果 【解答】解：原式 =3+1 3+9=10 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16先化简，再求值：（ ） ，其中 a=2 【考点】分式的化简求值 第 13 页（共 19 页） 【专题】计算题 【分析】先对 通分，再对 1分解因式，进行化简 【解答】解： 原式 = = = = a=2， 原式 = 1 【点评】本题主要考查分式的化简求值 四、每小题 8分，满分 16分 17解不等式： 2 【考点】解一元一次不等式 【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 即可 【解答】解：去分母得， 2（ 3x+2）（ 7x 3） 16， 去括号得， 6x+4 7x+3 16， 移项得， 6x 7x 16 4 3， 合并同类项得， x 9， 把 得， x 9 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键 18解分式方程： + =1 【考点】解分式方 程 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得： 2+x（ x+2） =4， 第 14 页（共 19 页） 解得： x= 3， 经检验 x= 3是分式方程的解 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 五、每小题 10分，满分 20 分 19如图 1 所示，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，如图 2 所示是由图 1 中阴影部分拼成的一个正方形 （ 1）设图 1 中阴影部分 面积为 2中阴影部分面积为 直接用含 a， b 的代数式表示 2； （ 2）请写出上述过程所揭示的乘法公式； （ 3）试利用这个公式计算：（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 【考点】平方差公式的几何背景 【分析】（ 1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式； （ 2）根据面积相等可得（ a+b）（ a b） = （ 3）从左到右依次利用平方差公式即可求解 【解答】解：（ 1） ， a+b）（ a b）； （ 2）（ a+b）（ a b） = （ 3）原式 =（ 2 1）（ 2+1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 =（ 22 1）（ 22+1）（ 24+1）（ 28+1） +1 =（ 24 1）（ 24+1）（ 28+1） +1 =（ 28 1）（ 28+1） +1 =（ 216 1） +1 第 15 页（共 19 页） =216 【点评】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键 20（ 10分）（ 2016春 滁州期末）若关于 =2的解为正数，求 【考点】分式方程的解 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数，求出 【解答】解：去分母得： 2 x m=2x 4， 解得： x= ， 由分式方程解为正数，得到 x 0且 x 2， 0，且 2， 解得： m 6且 m 0 【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式方程分母不为 0这个条件 六、本题满分 12分 21如图， ， （ 1）如果 1+ 2=90 ，那么 说明理由； （ 2）如果 么 2 和 3互余吗？请说明理由 【考点】平行线的判定与性质；余角和补角 【分析】（ 1）根据平行线的性质可得出 2， 1， 再由 1+ 2=90 可得出 80 ，依据 “ 同旁内角互补，两直线平行 ” 即可得出结论； （ 2）根据平行线的性质可得出 2， 1， 2，再由 80 ，根据角的关系即可得出 1+ 2=90 ，结合直角三角形的性质及等量替换即可得出 2+ 3=90 ，此题得解 【解答】解：（ 1）平行，理由如下： 第 16 页（共 19 页） 2， 1， 1+ 2=90 ， （ 1+ 2） =180 ， （ 2）互余，理由如下： 2， 1， 2， 80 ， 1+ 2=90 ， 0 ， 0 ， 3=90 ， 2+ 3=90 ， 即 2和 3互余 【点评】本题考查了平行线段的判定及性质、余角和补角以及角的计算，解题的关键是：（ 1）找出 80 ；（ 2）找出 2+ 3=90 本题属于中档 题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平行线的判定及性质是关键 七、本题满分 12分 22已知方程组 的解满足 （ 1）求 （ 2）化简： |m 3| |m+2|； （ 3）在 等式 2mx+x 2m+1的解为 x 1 【考点】不等式的解集；解二元一次方程组 【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足 可以得出 后再化简（ 2），最后求得 【解答】解 ：（ 1）解原方程组得： ， 第 17 页（共 19 页） x 0， y 0， ， 解得 2 m 3； （ 2） |m 3| |m+2|=3 m m 2=1 2m； （ 3）解不等式 2mx+x 2m+1 得，（ 2m+1） x 2m+1， x 1， 2m+1 0， m ， 2 m ， m= 1 【点评】主要考查了一元一 次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 八、本题满分