2012广西贺州中考数学解析.doc

2012年广西贺州市中考试题数学（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题：（本大题共12小题；每小题3分，共36分给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1. （2012年广西贺州，1, 3分）等于（ ）a. 4b. c. 2d. 2考点解剖：本题考查了立方根的概念及求法.熟悉10以内的数的立方是解决问题的关键.解题思路：因为23 = 8 ，所以8的立方根为2.解答过程：解：23 = 8，8的立方根为2，即：=2；故选d规律总结：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x=a，那么x叫做a的立方根数a的立方根记作 。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根为0. 关键词： 立方根的概念及求法 立方根的性质2（2012年广西贺州，2, 3分）某校为了了解1200名学生的视力情况，从中抽取了300名学生进行视力调查，在这个问题中，下列说法错误的是（ ）a总体是1200名学生的视力情况b样本是300名学生的视力情况c样本容量是300名d个体是每名学生的视力情况考点解剖：本题考查了统计的基本知识，准确辨清总体、个体、样本、样本容量的概念是解题的根本.解题思路：首先分清调查的对象，结合题意理解总体、个体、样本、样本容量的概念，本题是了解学生的视力情况，需要注意的是样本容量是没有单位的.解答过程：因为本题是要了解1200名学生的视力情况，所以总体就是1200名学生的视力情况，个体就是每一名学生的视力情况，样本是抽取的300名学生的视力情况，样本容量为300.规律总结： 分清调查的对象是解决这类问题的关键，另外要注意的是样本容量没有单位。关键词：总体与个体，样本与样本容量3（2012年广西贺州，3, 3分）分式方程的解是（ ） a3b c3 d无解考点解剖：本题考查了分式方程的解法。了解解分式方程的步骤是解题的关键。解题思路：首先通过去分母，把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，求得整式方程的解后代入原方程验证，如果分母为0，原方程无意义，如果分母不为0，且左边等于右边，则这个未知数的值就是原方程的解。解答过程：等式两边同时乘以（x2 9）得：2（x+3）=12 解方程得：x = 3 ,把x=3代入原方程发现，分母为0，所以x=3舍去，原方程无解，故选择d。规律总结：解分式方程的三步骤：一化（化为整式方程）；二解（解整式方程）；三检验（代入最简公分母）若分母不为0，则是原方程的根，若分母为0，则原方程无解。关键词： 分式方程的解法4（2012年广西贺州，4, 3分）如图，ab是o的直径，cd是弦，abcd垂足为点 e，连接od、cb、ac，dob=60，eb=2,那么cd的长为（ ） a bcd考点解剖：本题考查了垂径定理、含30的直角三角形的性质，勾股定理等知识。解题思路：根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可以容易求出bce=30，在直角三角形bce中，利用含30的直角三角形的性质和勾股定理算出ce的长，最后根据垂径定理求得cd的长解答过程：dob=60,bce=30.在rtbce中，be=2，bce=30 ，bc=4，ce=，ab是o的直径，abcd ， ce=de= ，cd=规律总结： 直角三角形的计算是中考中必考知识点，几何中很多的问题都要需要化归为直角三角形的问题来解决。尤其是特殊角度的三角形，三边的比应该熟记于心：含30的直角三角形的三边比为，含45的直角三角形的三边比。关键词：垂径定理、含30的直角三角形的性质，勾股定理。5（2012年广西贺州，5, 3分）由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体有（ ）a3个 b4个 c5个 d6个 考点解剖：本题考查了几何体的三视图，解题的关键是看懂三视图。解题思路：从俯视图可以看出几何体的行数和列数，再根据主视图和左视图可进一步确定几何体的高度，进而确定小立方体的个数。 解答过程：由俯视图可以看出这个几何体是2行、2列，由主视图可以看出第一列最高是2层，从左视图可以看出第一行最高是2层，所以合计有5个小正方体。规律总结：解决此类问题要具备空间想象能力，主视图确定列数和每列的层数，左视图确定行数和每行的层数，俯视图确定行数和列数，根据该物体的行数、列数和层数，想象出几何体的组合方式，从而确定小正方体的个数关键词： 三视图的反向思维。6（2012年广西贺州，6, 3分）已知一组数据：3，4，5，6，5，7.那么这组数据的方差是（ ）abcd考点解剖：本题考查了方差的计算, 解题的关键是方差的计算公式的识记。解题思路： 根据方差的计算公式，先算出数据的平均数，然后代入公式计算即可得到结果。解答过程：因为 ，所以=，故选择a .规律总结：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立关键词： 方差 。7（2012年广西贺州，7, 3分）在abcd中，e为ad的三等分点，连接be，交ac于点f，ac=12，则af为（ ）a4b4.8 c5.2d6 考点解剖：本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定及性质，解题的关键是发现相似三角形并运用相似的性质解决问题。 解题思路： 由平行四边形的性质可以知道,且aebc，从而有aefcbf，再根据相似三角形对应线段成比例，从而求得线段af的长。解答过程：abcd, ， , adbc . aefcbf ,设af=2x，则cf=3x ,由题意得，2x +3x =12 , x=2.4 , af=4.8 ,故选择b .规律总结： 相似是解决问题线段长度计算问题的常用方法，多总结一些相似基本模型，从复杂图形中分解出一些基本图形是解决问题的关键。求线段长度的时候，还应注意方程思想的应用。关键词： 平行四边形的性质 相似三角形的判定及性质 。8（2012年广西贺州，8, 3分）已知反比例函数，在每一个象限内y随x的增大而增大，点a在这个反比例函数图象上，abx轴，垂足为点b，abo的面积为9，那么反比例函数的解析式为（ ）a b c d考点解剖：本题考查了反比例函数的意义、性质和解析式的确定，准确理解反比例函数k的几何意义和性质是解决问题的关键。解题思路：由反比函数几何意义可以确定，再根据反比例函数的性质即可进一步确定k的值。解答过程：abo的面积为9 ，=18，k = 18，又在每一个象限内y随x的增大而增大，k = -18 .从而选择a . 规律总结：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义关键词：反比例函数的意义，反比例函数的解析式9（2012年广西贺州，9, 3分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，其中2个红球，1个白球，1个黄球，它们除颜色外其它完全相同.那么一次性摸出两个小球恰好都是红球的概率是（ ）a b c d考点解剖： 本题考查了等可能事件概率的求法，掌握概率的定义是计算概率的关键。解题思路： 首先利用列表、树状图等方法确定所有等可能情况有多少种，再确定我们关注事件的情况有多少种，最后代入概率的计算公式即可。解答过程：一次性摸出两个小球其实质等同于先摸出一个小球不放回，然后从剩下的球中再摸出一个。这样总计有12种等可能的结果，其中我们关注的事件两个都是红球的情况有2种，所以两个小球恰好都是红球的概率p(两个红球)=，故选择c。规律总结：是求等可能事件发生的概率公式，注意使用这个公式的前提是所有的事件发生必须是等可能的，然后我们可以利用枚举法、列表法或树状图法求出所有等可能的结果n和关注的事件的结果m，代入公式即可算出结果。关键词： 概率的计算10（2012年广西贺州，10, 3分）已知一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（ ） 考点解剖：本题考查了一次函数和反比例函数的图象，准确掌握函数中常量对图象的位置的影响是解决问题的关键。解题思路： 由于本题不确定k的符号，所以应分k0和k0时，一次函数y=kx k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限。如图所示：故答案为b规律总结：灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类讨论思想。关键词： 一次函数的图象 反比例函数的图象、分类讨论思想11（2012年广西贺州，11, 3分）已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：4a-b0 abc0 a+b+c0 4a+2b+c0，其中错误的个数有（ ）a1个b2个c3个d4个 考点解剖： 本题考查了二次函数的图象及其性质，解题的关键是看懂图像信息，运用数形结合思想解决问题。解题思路： 抛物线开口决定a的符号，与y轴的交点决定c的符号，而a、b共同决定对称轴的位置，一些代数式的符号可以从特殊值入手考虑。解答过程： 观察图象，抛物线开口向下，与y轴交在负半轴，所以a0，c0；对称轴在y轴左侧，故0 ，而a0，所以b0.所以abc - 2 ,化简整理得，4a b 0,故亦正确; 进一步观察发现当x=1, 此时图象在x轴下方，因此y 0, 而把x=1代入函数关系式，此时y=a+b+c,故 a+b+c 0, 正确；同理发现当x = -1时，y = a b + c 0,当x=2时，4a+2b+c0 解得x 规律总结：分式的有意义的条件是：分母不为0；二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数。关键词： 函数定义及其取值范围15（2012年广西贺州，15, 3分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 53平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.考点解剖： 本题考查了用科学记数法表示的较小数，解题的关键是确定科学记数法中的a、n的值。解题思路：绝对值小于1的较小的数用科学记数法的表示形式为a10-n ，其中1|a|10，n为整数所以a=5.3，n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答过程： 0.000 000 53=5.310 - 7 规律总结： 科学记数法可以表示较小的数时，指数应为负指数，同时1|a|10。关键词： 科学记数法16（2012年广西贺州，16, 3分）因式分解： = . 考点解剖：本题考查了因式分解的方法，熟练的掌握因式分解的步骤和方法是解题的关键。解题思路： 先提取公因式，然后再利用公式，最后一定分解到不能再分解为止。解答过程： =3a(a2 -2ab+b2) = 3a(a-b)2规律总结： 因式分解就是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，其步骤是：如果有公因式，则先考虑提公因式法，如果没有，则考虑运用公式，最后还要注意应分解到每一个多项式都不能再分解为止。关键词： 提公因式法、运用公式法17（2012年广西贺州，17, 3分）已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则a+b= .考点解剖： 本题考查了二元一次方程的解的定义和解二元一次方程组，解题的关键是理解方程解的含义和解二元一次方程组。解题思路： 根据方程组的解的定义，先把代入方程组，得到关于a、b的方程组，解方程组得a、b的值，再代入a+b即可得到结果。解答过程：把代入方程组得 ，解方程组得 ，代入a+b=规律总结： 二元一次方程组的解是指同时符合两个方程的未知数的值，当已知方程的解时，都是把解代入方程，得到新的方程，再解方程，从而求出字母的值。关键词： 二元一次方程组的解、 解二元一次方程组 18（2012年广西贺州，18, 3分）如图，在菱形abcd中，边ab的垂直平分线与对角线ac相交于点e，abc=140,那么edc= . 考点解剖： 本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线、三角形内角和等知识点。解题思路：连结be， 根据菱形的轴对称性得edc=ebc,再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，求得ebc的度数，问题即可得到解决。解答过程：连结be，菱形abcd，ab=cb, abc=140，bac=bca=20 。又有一条直线垂直平分ab， ea=eb , bae=eba=20, ebc=abc - abe =140- 20=120，又bec与cde关于ac对称，edc=ebc=120.规律总结： 垂直平分线可以到等腰三角形，再结合三角形内角和定理等可以求出角的度数。关键词： 菱形的性质、等腰三角形的性质、垂直平分线19（2012年广西贺州，19, 3分）如图，一小虫从点p出发绕边长为10cm的等边abc爬行一圈回到点p，在小虫爬行过程中，始终保持与abc的边的距离是2cm，求小虫爬过的路径的长是 cm. 考点解剖： 本题考查了等边三角形的性质、弧长的计算等知识，弄清动点p运动的路线是解题的关键。解题思路： 首先结合图形考虑蚂蚁爬行的路线，然后结合蚂蚁爬行的路线分为直线部分和曲线部分分别计算。直线部分就是三条边长，三条曲线部分就是圆心角为120的弧，三条弧恰好围成一个圆。解答过程：由分析容易知道蚂蚁爬行的路程为30+4。规律总结： 求动点的运动路线关键是弄清楚动点运动的轨迹，关键词： 等边三角形的性质 弧长的计算 动点问题20（2012年广西贺州，20, 3分）如图，已知abc的ac边在直线m上，acb=80，以c为圆心，bc长为半径画弧，交直线m于点d1、交bc于点e1，连接d1e1；又以d1为圆心，d1e1长为半径画弧，交直线m于点d2、交d1e1于点e2，连接d2e2;又以d2为圆心，d2e2长为半径画弧，交直线m于点d3、交d2e2于点e3，连接d3e3; 如此依次下去，第n次时所得的 . 考点解剖： 本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是发现求解e1d1c、e2d2d1、的计算规律。解题思路： 根据等腰三角形的性质和外角的性质，容易求出e1d1c=acb=40，而e1d1c又是等腰三角形e2d2d1的顶角的外角，所以e2d2d1=e1d1c = acb=20 .按此规律计算，用含n的代数式表示的度数即可。解答过程： ce1 = cd1 , c e1d1=e1d1c ,又acb=80 ，e1d1c=acb=40， 同理有e2d1=d2d1 , e2d2d1=e1d1c = acb=20 , e3d2=d3d2 , e3d3d2=e2d2d1 = acb=80=10 以此规律，=规律总结： 本题通过等腰三角形的性质和三角形外角的性质，考查了学生的规律探究能力。解答这类规律探究的问题，首先从最简单部分的开始，弄清计算的步骤、方法、思路，然后依据同样的步骤、方法、思路去探究一般性的规律，这类问题体现了从特殊到一般的学习过程。关键词： 等腰三角形性质 规律探究型问题三、解答题：（本大题共8题，满分60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤在试卷上作答无效）21（2012年广西贺州，21, 3分）（本题满分10分,每小题5分)（1）计算：考点解剖： 本题考查了实数的计算，解题的关键是准确理解符号的意义及算法。解题思路： 先根据式子的特征分别求出各个式子的值，然后按照实数的运算步骤进行计算解答过程：解:原式= =规律总结： 实数的运算是中考常考的考点，多结合绝对值、零指数、负指数、三角函数、乘方等知识融合，准确理解这些符号的意义，其中符号问题更是计算的关键。关键词： 实数的运算（2）先化简，再求值：，其中. 考点解剖： 本题考查了分式的化简及求值问题，解题的关键是正确处理好符号问题解题思路：根据运算的顺序，先乘除、后加减，对分式进行化简，然后再把x值代入计算。解答过程：解:原式= = =当时，原式=规律总结： 分式的化简要注意与解分式方程区别开，不能去分母。另外符号问题也是同学们会经常犯的错误。关键词： 分式的化简求值22（2012年广西贺州，22, 3分） (本题满分5分)已知：如图，abde，acdf，be=cf，ab=3cm. 求de的长. 考点解剖： 本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用。解题思路： 由直线的平行关系可以得到角的等量关系，在根据等式的性质可以得到bc=ef，从而可以证明abcdef，再根据全等三角形的性质求出de的长。解答过程：解： abde b=dec acdf f=acb be=cf be+ec=cf+ec 即bc=ef abcdef de=ab=3(cm)规律总结：全等三角形的判定是中考常考知识点，判定两个三角形全等的方法有： sas、asa、aas、sss ，灵活掌握全等三角形的判定和性质对几何的学习有重要的意义。关键词： 全等三角形的性质、 全等三角形的判定23（2012年广西贺州，23, 3分）（本题满分7分） 如图，abc的三个顶点都在格点上，每个小方格边长均为1个单位长度. c（1）请你作出abc关于点a成中心对称的ab1c1（其中b的对称点是b1，c的对称点是c1），并写出点b1、c 1的坐标.（2）依次连接bc1、c1b1、b1c.猜想四边形bc1b1c是什么特殊四边形，并说明理由. 考点解剖： 本题考查了坐标系下中心对称的性质和平行四边形的判定。正确的画出图形是解题的关键。解题思路： （1）根据中心对称的性质：对称中心平分对称点的连线，作出中心对称后的图形，写出坐标。（2）结合画出的图形猜想四边形bc1b1c的形状，再利用相关的判定方法说明猜想的合理性。解答过程： （1）正确的作出、的位置的坐标（2，0）的坐标（5，-3）（2）四边形是平行四边形理由：由中心对称的性质可知 四边形是平行四边形规律总结： 本题是一道网格作图题，解题的关键是正确理解中心对称的性质，根据网格正确的作出图形，并根据相应的图形解答问题。关键词： 中心对称的作图 24（2012年广西贺州，24, 3分）(本题满分7分) 随着科学技术的不断进步，我国海上能源开发和利用已达到国际领先水平.下图为我国在南海海域自主研制的海上能源开发的机器装置ab，一直升飞机在离海平面距离为150米的空中点p处，看到该机器顶部点a处的俯角为38，看到露出海平面的机器部分点b处的俯角为65,求这个机器装置露出海平面部分ab的高度？（结果精确到0.1，参考数据：0.9063，0.6157，0.7813，2.1445.） 考点解剖：本题考查了解直角三角形在实际生活中的应用，其解题关键是建立数学模型，构造并应用直角三角形解决问题。解题思路： 根据仰角、俯角的定义，过p作ab、l的垂线，构造直角三角形。用解直角三角形的知识来解决。解答过程：解：依题意 pcbc pdl 垂足分别为点c、d，cpa=38,cpb=pbd=65 答：这个机器装置露出海平面的高度约是95.4米规律总结： 直角三角形中只需要知道除直角外的两个条件（至少有一边），就能求出这个三角形中其余的量，而斜三角形则可以通过作高线，构造为两个直角三角形，运用解直角三角形的知识来解决。关键词： 仰角、俯角的应用25（2012年广西贺州，25, 3分）(本题满分6分)下图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况.（单位：千米/时） （1）计算这些车的平均速度. （2）大多数车以哪一个速度行驶？ （3）中间的车速是多少？ 考点解剖： 本题考查了平均数、中位数、众数的求法，解题的关键是准确理解平均数、的定义。解题思路： 先利用加权平均数的公式计算出平均数，大多数车的速度其实就是这组数据的众数，中间的车速就是这组数据的中位数。解答过程：解：（1）（2）这组数的众数为42，所以大多数车以42千米/小时的速度行驶（3）这组数的中位数为42.5，所以中间的车速是42.5千米/时. 规律总结： 解决这类问题首先要看懂题目中图表信息，然后灵活运用所学习的概念解决问题。注意中位数一定是从小到大（或从大到小）排列后中间的一位。众数是数据中出现次数最多的那一个，一组数据可以有一个众数，也可以有多个众数，也可以没有众数。关键词： 平均数、中位数、众数26（2012年广西贺州，26, 3分） (本题满分6分) 某生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌?（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？考点解剖： 本题考查了一元二次方程增长率问题，准确理解增长率的含义是解题关键。解题思路： 第一轮培植后有益菌的个数=60（1+每个有益菌分裂的个数），第二轮培植后有益菌的个数=第一轮的个数（1+每个有益菌分裂的个数），第三次培植后的个数。解答过程：解：（1）设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出个有益菌，根据题意得 解之，得 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌. （2）经过三轮培植后，得 答：经过三轮培植后共有480000个有益菌。规律总结： 增长率型的问题是中考常考的题型，其基本关系式：增长后的量=增长前的量（1+增长率），降低后的量=降低前的量（1 降低率）。关键词： 增长率问题27（2012年广西贺州，27, 3分）(本题满分8分)如图，p为o外一点，pa、pb为o的切线，a、b为切点，ac为o的直径，po交o于点e.（1）试判断apb与bac的数量关系，并说明理由.（2）若o的半径为4，p是o外一动点，是否存在点p，使四边形paob为正方形？若存在，请求出po的长，并判断点p的个数及其满足的条件；若不存在，请说明理由. 考点解剖： 本题考查了切线长定理、正方形的判定、圆的定义等知识点。解题思路： 1、根据切线长定理可以知道pa=pa , 根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可以证明出，从而得出apb与bac的数量关系。2、根据正方形的判定方法，