2018-2019浙教版九年级数学上学期期末模拟试题附答案

2018-2019浙教版九年级数学上学期期末模拟试题附答案一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）12cos60=（）A1 B C D 2下列事件中，属于必然事件的是（）A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次，命中靶心 C任意画一个三角形，其内角和是180 D抛一枚硬币，落地后正面朝上3抛物线y=3（x2 ）2+5的顶点坐标是（）A（2，5） B（2，5） C（2，5） D（2，5）4如图，AB是O的直径，点C，D在O上若ABD=55，则BCD的度数为（） A25 B30 C35 D405点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC= AB，AC= AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1个 B2个 C3个 D4个6已知A（1，y1）、B（2 ，y2）、C（3，y3）在函数y=5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy2y3y1 Dy3y2y17如图，在大小为44的正方形网格中，是相似三角形的是（） A和 B和 C和 D和8如图，在半径为4的O中，弦ABOC，BOC=30，则AB的长为（） A2 B C4 D 9下列说法，正确的是（）A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点 C三角形一边上的中线将三角形分成周长相等的两个三角形 D直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是13510函数y=ax2+2ax+m（a0）的图象过点（2，0），则使函数值y0成立的x的取值范围是（）Ax4或x2 B4x2 Cx0或x2 D0x2二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11已知a、b、c满足 ，a、b、c都不为0，则 = 12在RtABC中，C=90，sinA= ，那么cosA= 13一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个14如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC=20，则AOB的度数是 15二次函数y=x23x+2的图象与x轴的交点坐标是 16如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FGAE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= 三解答题（共7小题，满分66分）17（6分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指 扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 18（8分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱AC的高为11米，灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为18米，从D，E两处测得路灯B的仰角分别为和，且tan=6，tan= ，求灯杆AB的长度 19（8分）如图，在O中，弦AB所对的劣弧是圆周长的 ，其中圆的半径为4cm，求：（1）求AB的长（2）求阴影部分的面积 20（10分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y= x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由 21（10分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AE=4，AB=6，AD：AC=2：3，ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F（1）请你直接写出图中所有的相似三 角形；（2）求AG与GF的比 22（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x0时，它们对应的函数值互为相反数；当x0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数例如：一次函数y=x1，它的相关函数为y= 已知二次函数y= ，（1）直接写出已知二次函数的相关函数为y= 已知点A（5，8）在一次函数y=ax3的相关函数的图象上，求a的值；（2）当点B（m， ）在这个二次函数的相关函数的图象上时，求m的值；（3）当3x7时，求函数y=x2+6x+ 的相关函数的最大值和最小值23（12分）已知AB是O的直径，弦CDAB于H，过CD延长线上一点E作O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K（1）如图1，求证：KE=GE；（2）如图2，连接CABG，若FGB= ACH，求证：CAFE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE= ，A K= ，求CN的长 参考答案一选择题1解：2cos60=2 =1故选：A2解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C3解：抛物线y=3（x2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C4解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90 ABD=55，DAB=9055=35，BCD=DAB=35故选：C 5解：点C数线段AB的黄金分割点，AC= AB，正确；AC= AB，错误；BC：AC=AC：AB，正确；AC0.618AB，正确故选：C6解：抛物线y=5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=1，而B（2，y2）离直线x=1的距离最远，A（1，y1）点离直线x=1最近，y2y3y1故选：C7解：和相似，由勾股定理求出的三角形的各边长分别为2、 、 ；由勾股定理求出的各边长分别为2 、2、2 ， = ， = ，即 = = ，两三角形的三边对应边成比例，相似故选：C8解：延长BO交O于点D，连接ADBD是直径，BAD=90，BD=42=8ABOC，BOC=30，ABD=30在RtADB中，ABD=30，AD= BD=4，AB= = =4 故选：D 9解：A、等腰三角形底边上的高、中线、顶角的角平分线互相重合，错误；B、与三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点，正确；C、三角形一边上的中线将三角形分成面积长相等的两个三角形，错误；D、直角三角形中两锐角平分线形成的夹角是135或45，错误；故选：B10解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x= =1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），a0，抛物线开口向下，当x4或x2时，y0故选：A二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11解：设 =k， 可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入 = ，故答案为： ；12解：在RtABC中，C=90，sinA= ，A=30，cosA= 故答案是： 13解：共试验400次，其中有240次摸到白球，白球所占的比例为 =0.6，设盒子中共有白球x个，则 =0.6，解得：x=15，故答案为：1514解：OCAB， = ，AOC=BOC，AOC=2ABC=40，AOB=2AOC=80，故答案为8015解：当y=0时，x23x+2=0，解得x1=1，x2=2，故二次函数y=x23x+2的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）故答案为：（1，0），（2，0）16解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH 四边形ABCD是矩形，ABCD，AFP=CGQ，PC是直径，CQP=H=90，CQFG，AEFG，APF=CQG=90，在APF和CQG中， ，AOFCQG，AP=CQ，在AOP和COQ中， ，AOPCOQ，OA=OC，在RtABE中，AB=8，BE=2，AE= =2 ，AEBCEH， = = ，CH= ，EH= ，AH= ，OA=OC，OPCH，AP=PH= ，APFABE， = ，AF= ，BF=ABAF=8 = ，故答案为 三解答题（共7小题，满分66分）17解：（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ，故答案为： ；（2）列表如下： 1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为 = 18解：过点B作BFCE，交CE于点F，过点A作AGAF，交BF于点G，则FG=AC=11 由题意得BDE=，tan= 设BF=3x，则EF=4x在RtBDF中，tanBDF= ，DF= = = x，DE=18， x+4x=18x=4BF=12，BG=BFGF=1211=1，BAC=120，BAG=BACCAG=12090=30AB=2BG=2，答：灯杆AB的长度为2米19解：（1）作OCAB于C，弦AB所对的劣弧是圆周长的 ，AOB=120，AOC=60，AC=OAsinAOC=2 ，OC=2，OCAB，AB=2AC=4 ；（2）阴影部分的面积= 4 2= 4 20解 ：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，解得： ，抛物线的解析式为y= x2+ x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB= = = ， = ，QE= （10m）， S= CPQE= m （10m）= m2+3m；S= CPQE= m （10m）= m2+3m= （m5）2+ ，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y= x2+ x+8的对称轴为x= ，D的坐标为（3，8）， Q（3，4）， 当FDQ=90时，F1（ ，8），当FQD=9 0时，则F2 （ ，4），当DFQ=90时，设F（ ，n），则FD2+FQ2=DQ2，即 +（8n）2+ +（n4）2=16，解得：n=6 ，F3（ ，6+ ），F4（ ，6 ），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（ ，8），F2（ ，4），F3（ ，6+ ），F4（ ，6 ） 21解：（1）ADGACF，AGEAFB，ADEACB；（2） = = ， = ， = ，又DAE=CAB，ADEACB，ADG=C，AF为角平分线，DAG=FAEADGACF， = = ， =222解：（1）二次函数y= 的相关函数为y= 点A（5，8）在一次函数y=ax3的相关函数的图象上，（5）a+3=8，a=1故答案为： （2）当m0时，有m26m = ，解得：m1=3 ，m2=3+ （舍去）；当m0时，有m2+6m+ = ，解得：m3=32 ，m4=3+2 综上所述：m的值为3 、32 或3+2 （3）当3x0时，y=x26x =（x3）2 ，抛物线的对称轴为直线x=3，在3x0上，y随x的增大而减小，当x=3时，y取最大值，最大值为 ；当0x7时，y=x2+6x+ =（x3）2+ ，抛物线的对称轴为直线x=3，当x=3时，y取最大值，最大值为 ，当x=7时，y取最小值，最小值为 综上所述：当3x7时，所求函数的相关函数的最大值为 ，最小值为 23（1）证明：连接OGEF切 O于G，OGEF，AGO+AGE=90，CDA B于H，AHD=90，OAG=AKH=90，OA=OG，AGO=OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB是直径，AGB=90，AGE=EKG=90，E=180AGEEKG=2，FGB= ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作NPAC于PACH=E，sinE=sinACH= = ，设AH=3a，AC=5a，则CH= =4a，tanCAH= = ，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a，HK=CK