反比例函数的意义公开课

26.1.1 反比例函数（第一课时） 教学内容：26.1.1 反比例函数的意义 教学目标 1.理解反比例函数的概念. 2.能判断一个函数是否为反比例函数 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式. 教学重点：理解反比例函数的意义；确定反比例函数的解析式； 教学难点：反比例函数解析式的确定。 教学方法： 教学过程 一、复习旧知 1、什么是常量，什么是变量？ 2、什么是函数？我们学习了几种函数？ 3、什么是正比例函数？ 4、什么是一次函数？ 5、什么是二次函数？ 6、在一次函数、二次函数中自变量的取值范围分别是什么？ 二、新课引入 1. 京沪线铁路全程为 1463km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全 程运行时间 t（单位：h）的变化而变化，用含 t 的式子表示 v. 2.某住宅小区要种植一个面积为 1000m2的矩形草坪，草坪的长为 y（单位：m） ，宽为 x（单位：m） ，用含 x 的式子表示 y. 3.已知滨州市的总面积为，人均占有的土地面积 S（单位：km2/人）随全 24 1008 . 1 km 市总人口 n（单位：人）的变化而变化.请用含 n 的代数式表示 S. 三、探究新知 1 . 三个函数表达式：、有什么共同结构特征？ v t 1463 x y 1000 n S 4 1068 . 1 你能用一个一般形式来表示吗？ 2.类比正比例函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义. 问题 1：为什么 k 0？ 问题 2：为什么叫反比例函数？ 问题 3：请你归纳反比例函数有哪些特征？ 问题 4: 你能说说反比例函数的表达式的其它形式吗? （反比例函数概念内涵与处延的剖析） 问题一：你能直接写出两个反比例函数的表达式吗？ 问题二：下列关系式中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少？如果不 是，请说明理由。 （1） （2） （3）xy21 （4） （5） 3 x y x y 2 2 5 x y x y 2 3 （6） （7）yx43 1 x y 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k 为常数， x k y k0）的形式，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是 ，分子不是常数，只有（2） 、 （3） 、 （5）能写成定义的形式 x x y 31 问题三：与正比例函数相比较，有何异同点？ 问题四：你能举出生活中的反比例函数的例子吗？ 四、课堂例题： 例一、 （1）已知函数是反比例函数，则 m= _ 32 2 k x y （2）函数是反比例函数，则 m= _ ： 1 2 m xy 函数是正比例函数，则 m= _ 1 2 m xy 例二：已知 y 是 x 的反比例函数,当 x=2 时,y=6. (1)求出 y 与 x 的函数关系式: (2)求当 x=4 时 y 的值. 你能归纳出用待定系数法求函数解析式的一般步骤吗 五、随堂练习 1苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2若函数是反比例函数，则 m 的取值是 2 8 )3( m xmy 3矩形的面积为 4，一条边的长为 x，另一条边的长为 y，则 y 与 x 的函数解析式 为 4已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时，y3，则 y 与 x 之间的函数关系式 是 ，当 x3 时，y 5函数中自变量 x 的取值范围是 2 1 x y 1. y 是 x 的反比例函数,当 x=3 时,y=-6. (1)写出 y 与 x 的函数关系式. (2)求当 y=4 时 x 的值. 2. y 是 x-2 的反比例函数,当 x=3,y=4. (1)求 y 与 x 的函数关系式. (2)当 x=-2 时,求 y 的值. 六、课后思考提升题 当 m 取什么值时，函数是反比例函数？ 2 3 )2( m xmy （分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0） ，后一种写法 x k y 1 kxy 中 x 的次数是1，