结构力学课件.doc

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薆薄袀莇芆螀螆莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莂薇袄肇蒁蚀蚇羃蒀荿袃衿肆蒂蚆袅肅蚄羁膃肅莄螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈腿莄薂袄膈蒇袇膃膇蕿蚀聿膆蚁袅羅膅莁蚈袁芄蒃袄螆芃薆蚆肅芃芅袂肁节蒈蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莇芆螀螆莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莂薇袄肇蒁蚀蚇羃蒀荿袃衿肆蒂蚆袅肅蚄羁膃肅莄螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈腿莄薂袄膈蒇袇膃膇蕿蚀聿膆蚁袅羅膅莁蚈袁芄蒃袄螆芃薆蚆肅芃芅袂肁节蒈蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莇芆螀螆莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莂薇袄肇蒁蚀蚇羃蒀荿袃衿肆蒂蚆袅肅蚄羁膃肅莄螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈腿莄薂袄膈蒇袇膃膇蕿蚀聿膆蚁袅羅膅莁蚈袁芄蒃袄螆芃薆蚆肅芃芅袂肁节蒈蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莇芆螀螆莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莂薇袄肇蒁蚀蚇羃蒀荿袃衿肆蒂蚆袅肅蚄羁膃肅莄螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈腿莄薂袄膈蒇袇膃膇蕿蚀聿膆蚁袅羅膅莁蚈袁芄蒃袄螆芃薆蚆肅芃芅袂肁节蒈蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莇芆螀螆莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莂薇袄肇蒁蚀蚇羃蒀荿袃衿肆蒂蚆袅肅蚄羁膃肅莄螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈腿莄薂袄膈蒇袇膃膇蕿蚀聿膆蚁袅羅膅莁蚈袁芄蒃袄螆芃薆蚆肅芃芅袂肁节蒈蚅羇芁薀羀袃芀蚂螃膂艿莂薆肈芈蒄螁羄莇薆薄袀莇芆螀螆莆莈薂膄莅薁袈肀莄蚃蚁羆莃莃袆袂莂蒅虿膁莂薇袄肇蒁蚀蚇羃蒀荿袃衿肆蒂蚆袅肅蚄羁膃肅莄螄聿肄蒆罿羅肃薈螂袁肂蚀薅膀膁莀螀肆膀蒂薃羂腿薅蝿羈腿莄薂袄膈蒇袇膃膇蕿蚀聿膆蚁袅羅膅莁蚈袁芄蒃袄螆芃薆蚆肅芃芅袂肁节蒈膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀蚄羂莃芆蚃肅膆薄蚂螄罿蒀螁袇膄莆螀罿羇节蝿虿膂膈螈袁羅薇螈羃芁蒃螇肆肃荿螆螅艿芅螅袈肂薄袄羀芇蒀袃肂肀莅袂螂芅芁葿羄肈芇蒈肇莄薆蒇螆膇蒂蒆袈莂莈蒆羁膅芄蒅肃羈薃薄螃膃葿薃袅羆莅薂肇膁莁薁螇肄芇薀衿芀薅薀羂肃蒁蕿肄芈莇蚈螄肁芃蚇袆芆腿蚆羈聿蒈蚅螈芅蒄蚄袀膇莀 1.1 结构力学的学科内容和任务 结构力学（英文名称： structural mechanics ）是土木工程类各专业重要的专业基础课。 其主要研究任务是：讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择；讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算；讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 其目标是使学生掌握系统的结构力学知识；提高结构计算能力，能熟练地分析计算土木工程结构的力学性能；培养学生的分析能力和科学作风；为学习有关专业课程（钢筋混凝土结构、钢结构、地基基础等）、为毕业后从事结构设计、施工和科研工作打好扎实的理论基础。 1.1.1 结构 工程结构：建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分，简称结构。 实例： 建筑结构 a 实景图 b 骨架图 受荷图 图 1-1 某建筑结构 注释 上图 1 为一栋高层建筑，如果我们除去它的装饰、围护墙、门窗、防水隔热设施、水电设施等部分，就剩下一个如图 1b 所示的钢筋混泥土的骨架。就是这个骨架，承受着包括自重、雨雪、风、地震以及建筑物内所有人员、设备造成的荷载，而对整个建筑物起到支撑作用。这个骨架就是我们所说的结构。由于它是用于房屋建筑的，所以它属于建筑结构，或称房屋结构。图 1c 即为结构简化的受荷图。其传递荷载的模式一般为板梁柱（或剪力墙）基础地基 桥梁结构 图 1-2 武汉长江二桥 注释 武汉长江二桥位厂武汉长江大桥下游 6.8 公里 处，全桥长 4678 米 ，其中正桥 1877 米 ，设六车道；双塔双索面预应力混凝土斜拉桥，主跨 400 米 ，桥梁宽 29.4 米 。 隧道结构 图 1-3 武汉长江隧道 注释 长江隧道工程自汉口黄石路越江至武昌三层楼附近。全长 3609 米 ，其中，越江沉管段 1380 米 ，江北岸坡隧道 880 米 ，江北引道段 183 米 ，江南岸坡隧道 1010 米 ，江南引道段 156 米 。横断面总宽 34.9 米 ，总高 9.2 米 ，净高 4.5 米 。横断面为三孔一管廊，包括 2 个汽车孔道（双向四车道）、 1 个地铁孔道（为规划拟建的地铁二号线预留）和 1 个附属管廊。 地下结构 图 1-4 地下结构 水工结构 图 1 -5a 三峡大坝鸟瞰图 图 1-5b 三峡大坝的闸门 注释 三峡工程枢纽主要建筑物由大坝、水电站、通航建筑物等三大部分组成长虹卧波的三峡大坝，为混凝土重力坝，坝轴线全长 2309.47 米 ，坝顶海拔高度 185 米 。坝址区河谷开阔，两岸岸坡平缓，大坝建筑物基础为坚硬完整的花岗岩体。 其他 图 1 -6a 板壳 图 1-6b 塔架 图 1 -6c 刚架 图 1-6d 桁架 结构分类： 按几何的角度分 表 1-1 结构的分类 分类名称 特点 实例 杆件结构 由杆件组成的结构，是结构力学的研究对象 梁、拱、刚架、桁架 板壳结构 又称薄壁结构，几何特征是其厚度要比长度和宽度小得多 房屋中的楼板和壳体屋盖 实体结构 长、宽、厚三个尺度大小相仿 水工结构中的重力坝 其它分类： 按建筑材料分： 混凝土结构（素混凝土、钢筋混凝土和预应力混凝土）、钢结构、钢混凝土组合结构（钢混凝土梁板结构、钢骨混凝土结构和钢管混凝土结构）、砌体结构、木结构。 按结构层数分 单层、多层、高层（大于等于 10 层或高度超过 30m ） #149; 按空间作用分 壳体结构、网架结构、悬索结构课外作业： 收集身边的结构（图片），并加以分析。 1.1.2 结构力学的研究内容和任务 结构力学与相关力学课程的关系 理论力学： 研究物体机械运动的基本规律。 例如我们已经熟知的物体静力平衡条件等。 材料力学： 研究杆件的强度、刚度和稳定性。 例如杆件受拉（压）、弯曲、扭转时的应力计算；材料强度条件；梁的变形计算；压杆稳定等 结构力学：以杆件结构为主要研究对象，根据力学原理研究在外力因素作用下结构的内力和变形，结构的强度、刚度、稳定性和动力反应，以及结构的几何组成规律。 （理解强度、刚度、稳定性、动力反应及结构的几何组成规律的概念） 引伸： 弹塑性力学（研究实体结构和板壳结构，研究生课程），振动力学、计算力学、水力学、断裂力学等。 研究任务 讨论结构的组成规律和合理形式，以及结构计算简图的合理选择； 讨论结构内力和变形的计算方法，进行结构的强度和刚度的验算； 讨论结构的稳定性以及在动力荷载作用下的结构反应。 目标： 对实际结构的受力分析结合钢筋混凝土、地基基础等课程，能够应用所学的知识解决实际问题。 1.1.3 学习方法 注重力学概念； 活学活用，理论联系实际； 多练，多想，提高计算能力； 培养自学能力。 1.2 结构的计算简图及简化要点结构的计算简图：在结构计算中，用以代替实际结构，并反映实际结构主要受力和变形特点的简化图形。1.2.1简化原则反映结构主要受力特点，便于计算。1.2.2 简化要点（1）结构体系的简化空间结构平面结构（前提条件：当空间结构在某一平面内的杆系结构承担该平面内的主要荷载时） 图1-7空间结构简化（2) 杆件的简化 用杆轴线代替杆件； 用杆轴线构成的几何轮廓代替原结构的几何尺寸。 a 剖面图 b 剖面图 c 计算简图图 1-8砌体结构中的单跨梁 引伸： 长度：构件的原始长度（l），计算长度（l0）及净长度（ln）；建筑中通常用跨度。 （3） 杆件间连接的简化 结点：结构中杆件相互连接的部分。 图1-9刚结点实例（框架结构的梁柱连接） 注释刚结点：相互连接的杆件在连接处不能相对移动和相对转动，即可传递力，又能传递力矩。（从力学的角度，力使物体移动；力矩使物体转动）。 图1-10 铰结点实例（榫头连接） 注释铰结点：相互连接的杆件在连接处不能相对移动，但可相对转动，即可传递力，但不能传递力矩。 引伸： （a） 厂房中的杯口基础与预制柱的连接：细石混凝土现浇为刚性，采用柔性材料为铰接。 图1-11杯口基础与预制柱的连接 （b）组合结点：节点f（其中d为铰节点，e为刚结点） （4） 支座的简化 支座：结构与基础的连接区；广义：支承结构或构件的各种装置。 （a） 滚轴支座（活动铰支座）支杆 （b） 固定铰支座（铰支座）铰 （c） 定向支座滑动支座 （d） 固定端支座固端 引伸： 以上均为刚性支座。 弹性支座：荷载作用下结构本身产生弹性变形。有伸缩弹性支座和旋转弹性支座 （5） 材料性质的简化 建筑材料通常为钢、混凝土、砖、石、木料等。 假设它们是连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。 注意： 木料为各向异性材料（横纹与顺纹不同） （6） 荷载的简化 体积力面积力分布力集中力1.3 杆件结构的分类结构的分类实际上是计算简图的分类。1.3.1 梁梁：其轴线通常为直线。有单跨和多跨。图1-12a 简支梁 图1-12b 连续梁实例：砌体结构的梁；框架结构中的次梁。1.3.2 拱拱：杆轴为曲线，在竖向力作用下产生水平反力的结构。 图1-13a 三铰拱 图1-13b 无铰拱实例：拱桥1.3.3 桁架桁架：由若干个直杆组成，所有结点都为铰结点。在结点荷载作用下各杆只受轴力。 图1-14 桁架实例：塔架；武汉长江大桥。1.3.4 刚架刚架通常由直杆组成，其结点通常为刚结点。主要受力性能是受弯。 图1-15 刚架1.3.4 组合结构组合结构：桁架和梁或刚架组合在一起的结构。桁架主要受轴力；梁或刚架主要受弯。图1-16 组合结构1.4 荷载的分类 荷载：主动作用于结构的外力，如结构自重、水压力和土压力等。 （1） 按作用时间的久暂 恒载：长期作用于结构上的不变荷载。 特征：大小、方向、作用位置是不变的。 实例：结构的自重、安装在结构上的设备重量等。 活载：建筑物在施工和使用期间可能存在的可变荷载 实例：吊车荷载、结构上的人群、风、雪等荷载。（1） 按荷载的作用范围 集中荷载：荷载的作用面积相对于总面积是微小的。 分布荷载：分布作用在一定面积或长度上的荷载，如风、雪、自重等荷载。 （2） 按荷载作用的性质 静力荷载：大小、方向和位置不随时间变化或变化极其缓慢，不使结构产生显著的加速度。 实例：结构自重、楼面活载等； 动力荷载：随时间迅速变化或在短暂时间内突然作用或消失的荷载，使结构产生显著的加速度。 注意： 车辆荷载、风荷载和地震荷载通常在设计中简化为静力荷载，但在特殊情况下要按动力荷载考虑。 （3） 按荷载位置的变化 固定荷载：作用位置固定不变的荷载。 实例：风、雪、结构自重等。 移动荷载：可以在结构上自由移动的荷载。 实例：吊车梁上的吊车荷载、公路桥梁上的汽车荷载就是移动荷载。 引伸： 国家规范：gb50009-2001 建筑结构荷载规范学生课外读物。 2.1 基本概念 2.1.1 体系的分类 前提：体系受到各种可能荷载作用，不考虑材料的应变。 （1） 几何可变体系： 体系保证几何形状、位置不变 （2） 几何可变体系： 体系不能保持几何形状、位置不变。 可分两种情况：（a）常变体系：可以发生大位移；（b）瞬变体系：经微小位移后成为几何不变。 图2-2a 几何可变体系示意图常变体系 图2-2b 几何可变体系示意图瞬变体系 注意： 结构设计应采用几何不变体系，不能采用几何可变体系（常变体系和瞬变体系），也不应采用接近于瞬变体系的几何不变体系。2.1.2 运动自由度 体系运动时,可以独立变化的几何参数的数目，也就是确定该体系位置时所需的独立参数数目。 注释平面运动的特点：水平移动，竖向移动，转动 1动点=2自由度 1刚片=3自由度 图2-3a 1动点 图2-3b 1刚片2.1.3 约束 （1）概念：限制体系的运动减少体系自由度的装置 支杆（约束） 铰（约束） 固定端（约束） 铰（内部） 固定端（内部） （2）种类：多余约束和必要约束 多余约束：不能减少体系自由度的约束。 必要约束（必要约束）：能减少体系自由度的约束。 图2-5a 必要约束 图2-5b 多余约束 注释图2-5b中：杆（刚片）13中有一个是多余约束。注意： 多余约束与非多余约束是相对的，多余约束一般不是唯一指定的。2.1.4 铰 实铰：两链杆直接相交的铰； 瞬铰或虚铰：两链杆延长线相交的铰；特例：两链杆平行，相交点在无穷远。 图2-6a 实铰 图 2-6b 虚铰（延长线交于一点及交点在无穷远）注意： 关于无穷远点和无穷远线的四点结论：（在几何构造分析中必须注意） （1）每个方向有一个点（即该方向各平行线的交点）； （2）不同方向上有不同的点； （3）各点都在同一直线上，此直线称为线； （4）各有限远点都不在线上。2.2 平面几何不变体系的组成规律2.2.1 一个点与一个刚片的联结方式二元体法则 一个刚片与一个点用两根链杆相连，且三个铰不在一直线上，则所组成几何不变体系，并且没有多余约束。 说明：以下把研究的对象简称“对象”，对象之间的联系简称“联系”。 图2-7a 几何不变无多余约束 图2-7b 瞬变 分析：图2-7a： 对象：刚片（1）与点a； 联系：链杆1和2；且a、b、c不共线。 特例：三个铰共线，则是瞬变体系。 图2-7b： 对象：刚片（1）与点a； 联系：链杆1和2；但a、b、c不共线。例： 图2-8 分析：图2-8 图a： 刚片（1）与点a； 联系：链杆1和2；且a、b、c不共线。组成大刚片1 图b： 大刚片1与点b； 联系：链杆3和4；且a、c、d不共线。组成大刚片2 其他同理，见图2-8的图形描述。 引伸 二元体：单铰相连且不在同一直线上的两根链杆。如图2-8a中的1、2杆；3、4杆；5、6杆；7、8杆；9、10杆；11、12杆；。 二元体的性质：在一个体系上增加或减少1个二元体，不影响原体系的几何组成。 图2-8中，图a）、b）、c）、d）、e）、f）的几何组成是相同的，从图a）图f）为增加二元体；从图f）图a）为减少二元体。2.2.2 两个刚片之间的联结方式两刚片法则 （1）两个刚片用一个铰和一根链杆相连结，且三个铰不在一直线上，则所组成几何不变体系，并且没有多余约束。 图2-9 几何不变无多余约束 分析：图2-9 对象：刚片（1）与（2）；联系：链杆1和铰a；且a、b、c不共线。 特例：三个铰共线，为瞬变体系。 图2-10瞬变体系 分析：图2-10 对象：刚片（1）与大地； 联系：链杆1和铰a；且不共线组成大刚片（2）。 对象：大刚片（2）与刚片（3）； 联系：链杆2和铰b；但共线。 （2）两刚片三链杆 对象：刚片（1）与（2）； 联系：链杆1、2和3。 （a） 三链杆不共点，且不平行，几何不变体系（图2-11a）。图2-11 特例：三链杆平行等长：常变体系（图2-11b）；三链杆平行不等长：瞬变体系（图2-11c）； （b） 三链杆共点：常变体系（图2-12a）；图2-12 特例：延长线交于一点：瞬变体系（图2-12b）；2.2.3 三个刚片之间的联结方式三刚片法则 三刚片用不共线的三铰两两相连组成体系几何不变且无多余约束。图2-13几何不变无多余约束 分析：图2-13a和b 对象：刚片（1）、（2）与（3）； 联系：刚片（1）和（2）铰a；刚片（1）和（3）铰b；刚片（2）和（3）铰c；且三铰不共线。 分析：图2-13c 对象：刚片（1）、（2）与（3）； 联系：刚片（1）和（2）铰a（虚铰，杆1、2延长线的交点）；刚片（1）和（3）铰b；刚片（2）和（3）铰c；且三铰不共线。 分析：图2-13d 对象：刚片（1）、（2）与（3）； 联系：刚片（1）和（2）铰a（虚铰，杆5、6延长线的交点）；刚片（1）和（3）铰b（虚铰，杆1、2延长线的交点）；刚片（2）和（3）铰c（虚铰，杆3、4延长线的交点）；且三铰不共线。特例：若三铰共线，则为瞬变体系图2-14 瞬变体系对象：刚片（1）、（2）与（3）； 联系：刚片（1）和（2）铰a；刚片（1）和（3）铰b；刚片（2）和（3）铰c；但三铰共线。注意1. 三铰为两两相交的铰；2. 所有规则可以统一为三角形法则：由三个链杆组成的三角形为几何不变体系且无多余约束。2.3 构造分析方法与例题2.3.1 基本分析方法1. 组装法规律：一点、两片、三片、三链杆；基本装配格式：固定一个结点；固定一个刚片；固定两个刚片；固定三个刚片；（1） 从基础开始例1：图2-15分析：对象：刚片（1）与大地； 联系：铰a和链杆1且三铰不共线；组成大刚片1；对象：大刚片1与刚片（2）； 联系：铰b和链杆2且三铰不共线；组成大刚片2；对象：大刚片2与刚片（3）； 联系：铰c和链杆3且三铰不共线；几何不变无多余约束（2） 从内部例2：图2-16分析：对象：刚片（1）与（2）（三角形法则）； 联系：铰a和链杆1且三铰不共线；组成大刚片1；对象：大刚片1与大地； 联系：铰b和链杆2且三铰不共线； 几何不变无多余约束2. 减二元体例3：图2-17分析：对象：杆1、2和杆3、4和杆5、6和杆7、8和杆9、10和杆11、12和杆13、14； 联系：二元体；去掉二元体，剩下大地几何不变无多余约束图2-18分析：对象：杆1、2和杆3、4和杆5、6； 联系：二元体；去掉二元体，剩下图2-16c几何不变无多余约束3. 约束等效代换 （1） 曲（折）链杆等效为直链杆 （2） 联结两刚片的两链杆等效代换为瞬铰图2-19分析：图2-19a等效图2-19b对象：大地与刚片（1）和（2）； 联系：大地与刚片（1）：虚铰b；大地与刚片（2）：虚铰c；刚片（1）与刚片（2）：虚铰a；三铰不共线几何不变无多余约束2.3.2 复杂体系 1. 运用瞬铰并使对象拉开距离注释“拉开距离”是指三刚片之间均由链杆形成的瞬铰相连，而尽量不用实铰。图2-20分析：对象：大地与刚片（1）和（2）；刚片（2）为三角形。联系：大地与刚片（1）：虚铰a（链杆1、2）；大地与刚片（2）：虚铰c（链杆5、6）；刚片（1）与（2） 虚 铰b（链杆3、4）；三铰不共线几何不变无多余约束 图2-21分析：对象：刚片（1）、（2）和（3）；刚片（1）、（2）为三角形。联系：刚片（1）与（2）：虚铰a（链杆1、2）；刚片（1）与（3）：虚铰b（链杆3、4）；刚片（2）与（3）：虚铰c（链杆5、6）；三铰不共线几何不变无多余约束2. 三刚片由三铰两两相连，其中两瞬铰在无穷远处。若此两瞬铰在不同方向，则体系几何不变, 反之几何可变。图2-22分析：图2-22a对象：刚片（1）、（2）和（3）；联系：刚片（1）与（2）：铰a；刚片（1）与（3）：虚铰b（无穷远）