四川省遂宁市2017届高三三诊考试 数学(理)word版含答案

- 1 - 遂宁市高中2017 届三诊考试 数学（理科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是 否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框 内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的。 1若集合，则为2xNxA03 2 xxxBBA A B 20 xx 2 , 1 C D 20 xx2 , 1 , 0 2复数，则（其中为复数的共轭复数）在复平面内对应的点在 3 sin 3 2 cos izzzz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知向量，的夹角为，且，则ab 3 )4, 3( a2b ba2 A B C D61612127 4我国古代数学名著九章算术中记载了公元前 344 年商鞅督造一种标准量器-商鞅铜 方升，其三视图如下图所示（单位：寸） ，若取 3，且图中的为（寸） 则其体积x6 . 1 为 A立方寸 4 . 114 . 0 B立方寸 8 . 13 C立方寸 6 . 12 - 2 - D立方寸 2 . 16 5已知直线与圆心为的圆相交于两点，且02 ayxC 22 14xya,A B 为等边三角形，则实数ABCa A B 415 1 3 C 或 D1761 6某教育局体育股计划将足球、篮球、乒乓球 3 个项目的比赛安排在 4 个不同的学校举办， 每个项目的比赛只能安排在一个学校进行，则在同一个学校比赛的项目不超过个的安排2 方案共有 A60 种 B42 种 C36 种 D24 种 7函数的部分图象如图所)sin(xAy) 2 , 0, 0( A 示，则其在区间上的单调递减区间是2 , 3 A和 , 3 2 , 6 11 B和 6 5 , 3 6 11 , 3 4 C和 6 5 , 3 2 , 6 11 D和, 3 6 11 , 3 4 8某程序框图如图所示，若该程序运行后输 出的值是，则整数的值为 6 11 a A 3a B 4a C 5a D6a 9. 已知， 4 3 cossin 65 且，则的值是 , 2 3 sin - 3 - A B 10 334 10 334 C D 10 433 10 433 10. 如图，点等可能分布在菱形内，则PABCD 2 4 1 ACACAP 的概率是 A B 1 2 1 4 C D 1 6 1 8 11如图，已知双曲线上有一点，它关于原点的对称点为，)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x AB 点为双曲线的右焦点，且满足，设，且，FBFAF ABF 6 , 12 则该双曲线离心率的取值范围为e A 32 , 3 B 13,2 C 32 ,2 D 13, 3 12. 已知函数，在上有三个不同的极值点（为自然对 ln x e f xa xx x 1 ,2 2 x e 数的底数） ，则实数的取值范围是a A B ee ,ee ,2 C D0 , e) 2 , e e 第卷（非选择题，满分 90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。 - 4 - 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答； 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13在的展开式中，的系数是 6 2 1 x x 3 x 14设变量满足约束条件，则的取值范围是 , x y 220 220 10 xy xy xy 1 1 y s x 15已知在中，则角的大小为 ABC3sin4cos6,4sin3cos1ABBAC 16已知函数，是自然对数的底数若存在 Rbabaxxaxf x , 1ln 2 e ,使得,则实数的取值范围是 （参考公式： 12 ,1,1x x 12 1f xf xea ） ln xx aaa 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 等比数列的各项均为正数，且. n a 2 12326 231,9aaaa a （1）求数列的通项公式； n a （2）设 ，求数列 31323 logloglog nn baaa n b 1 的前项和.n n T 18 （本小题满分 12 分） 某市拟定 2017 年城市建设三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个, ,A B C 工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对三项重点工程竞标, ,A B C 成功的概率分别为，已知三项工程都竞标成功的概率为，至少有一项ab 1 4 ()ab 1 24 工程竞标成功的概率为 3 4 - 5 - （1）求与的值；ab （2）公司准备对该公司参加三个项目的竞标团队进行奖励，项目竞标成功奖, ,A B CA 励 2 万元，项目竞标成功奖励 4 万元，项目竞标成功奖励 6 万元，求竞标团队获得奖励BC 金额的分布列与数学期望 19.（本小题满分 12 分） 已知平行四边形 ABCD 中， AB=6，AD=10，BD=8，E 是线段 AD 的中点沿 BD 将 翻折到，使得平面BCDBC D平BC D 面ABD （1）求证：平面；C DABD （2）求二面角的余弦值DBE C 20 （本小题满分 12 分） 已知抛物线：的焦点为。若过点且斜率为 1 的直线与抛物线 2 2(0)ypx p FF 相交于两点，又的面积为 ,M N MON 2 2 MON S （1）求抛物线的方程； （2）若点是抛物线上的动点，点在轴上,圆内切于 P ,B Cy 22 11()xy ,求的面积的最小值 PBCPBC 21.（本小题满分 12 分） 已知函数.aaxaxxfln) 1ln()( （1）讨论的单调性；( )f x - 6 - （2）若，当恒成立时，求的取值范围；)()(xfaxxh0)(xha （3）若存在，使得，判断 1 1 0x a 2 0x 12 ()()0f xf x 与的大小关系，并说明理由。 21 xx 0 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 直角坐标系的原点和极坐标系的极点重合，轴正半轴与极轴重合，单位长度xOyOXx 相同在直角坐标系下，曲线的参数方程为 (为常数，为参数)C sin cos2 ny mx nm, (1)当时，在极坐标系下，此时曲线C 与射线和射线分别交于1 nm 4 4 两点，求的面积；BA,AOB (2)当时，又在直角坐标系下，直线 的参数方程为（ 为参数） ，2, 1nml 13 3 ty tx t 求此时曲线与直线 的交点坐标Cl 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数，.bcxacxxf)(cxxg2)( （1）当时，解方程；3, 2, 1bca 40f x （2）当时，若对任意，都存在，使得成立，求1, 1bc 1 xR 2 xR 21 ()()g xf x 实数的取值范围a - 7 - 遂宁市高中2017 届三诊考试 数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（125=60 分） 题号 123456789101112 答案 DCACDABCADBB 二、填空题（45=20 分） 13. 20 14. 15. 16. 1 ,2 2 6 , e 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 【解析】 （1）设数列的公比为，由，所以，由条 n aq 2 4 2 362 2 3 99aaaaa 9 1 2 q 件可知，故； 2 分0 n a 3 1 q 由，所以， 4 分132132 1121 qaaaa 3 1 1 a 故数列的通项公式为 6 分 n a)( 3 1 Nna n n （2） 2 ) 1( )21 (logloglog 32313 nn naaab nn 9 分) 1 11 (2 1 nnbn 1 2 ) 1 11 3 1 2 1 2 1 1 (2) 1 () 1 () 1 ( 21 n n nnbbb T n n 数列的前项和 12 分 n b 1 n n T 1 2 n n 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）由题意得，因为，解得 4 分 11 424 13 1 (1)(1)(1) 44 ab ab ab 1 2 1 3 a b - 8 - （2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量，则的值可以为XX 0，2，4，6，8，10，12 5 分 而； 4 1 4 3 3 2 2 1 )0(XP 1231 (2) 2344 P X ； ； 1131 (4) 2348 P X 1211135 (6) 23423424 P X ； ； 1211 (8) 23412 P X 1111 (10) 23424 P X 9 分 1111 (12) 23424 P X 所以的分布列为：X X024681012 P 4 1 4 1 8 1 24 5 12 1 24 1 24 1 于是=12 分 1115111 ()024681012 44824122424 E X 23 6 19 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解：（1）由题意可知，BD=8，即，6C DCD10BCCB 222 BCC DBD 故 2 分C DBD 因为平面平面，平面平面=，平面，所BC DABDBC DABDBDC DBC D 以平面 5 分C DABD （2）由（1）知平面ABD，且，以DC DCDBD 为原点，所在直线分别为轴建立如图所,DB CD DC, ,x y z 示的空间直角坐标系，则，Dxyz(0,0,0)D(8,6,0)A ，(8,0,0)B(0,0,6) C 由于E是线段AD的中点，所以，(4,3,0)E( 8,0,0)BD 在平面中，BEC( 4,3,0)BE ( 8,0,6)BC 设平面的法向量为，则，即，令，BEC( , , )x y zn 0 0 BE BC n n 430 860 xy xz 3x 得，4,4yz - 9 - 所以平面的一个法向量为 9 分 BEC (3,4,4)n 而平面的一个法向量为 10 分 DBE (0,0,6)DC 故， 4 41 cos, 41| | DC DC DC n n n 由图易知二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为DBE C DBE C 12 分 4 41 41 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 【解析】 （1）由题意得，则过点且斜率为 1 的直线方程为 (,0) 2 p F F2 p yx 联立方程得，消去并整理得：， 2 2 2 p yx ypx x 22 20pyyp 设，则， 3 分 1122 ( ,),(,)M x yN xy 12 2yyp 2 12 y yp 所以 2 12121212 1 ()4 2244 MON ppp Syyyyyyy y 2 2 2 22 4 pp p 又，而，故得 2 2 MON S1 2 2 2 2 22 pp 0p1p 所以抛物线的方程为 5 分 2 2yx （2）设，不妨设， 000 (,)(0), (0, ),(0, )P xyxBb Cc bc 直线的方程为，化简得， PB 0 0 yb ybx x 000 ()0yb xx yx b 又圆心(1,0)到直线的距离为 1，故， PB 00 22 00 ( 1 () ybx b ybx - 10 - 即，故，不难 22222 000000 (2)(ybxybx b ybx b 2 000 (2)20xby bx 发现. 0 2x 同理有， 8 分 2 000 (2)20xcy cx 所以可以看作关于 的一元二次方程的两个实数根， , b c t 2 000 (2)20xty tx 则， 00 00 2 , 22 yx bcbc xx 所以, 22 222 00000 2 000 24(2) ()4()4() ()222 yxxyx bcbcbc xxx 因为点是抛物线上的点，所以， 00 (,)P xy 2 00 2yx 则，又，所以 10 分 2 2 0 2 0 4 () ()2 x bc x 0 2x 0 0 2 2 x bc x 所以，当 2 0 000 000 144 ()242 (2)48 2222 PBC x Sbc xxx xxx 且仅当时取等号，此时. 0 4x 0 2 2y 所以的面积的最小值为 8 12 分 PBC 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 【解析】因为，所以且aaxaxxfln) 1ln()( 1 ( )ln()f xxax a 0a （1）易知的定义域为，1 分( )f x 1 () a ， 2 1 ( ) 1 1 a x fxa ax x a 又，在区间上，；在区间上，.0a 1 (0) a ，( )0fx(0)，( )0fx - 11 - 所以在上是增函数，在上是减函数 3 分( )f x 1 (0) a ，(0)， （2）因为， ，则，0a ( )( )h xaxf x 1 ( )2ln()h xaxx a 由于， 5 分 1 2 () 1 2 ( )2 11 a x a h xa xx aa 所以在区间上，；在区间上，. 11 () 2aa ，( )0h x 1 () 2a ，( )0h x 故的最小值为，所以只需，即，( )h x 1 () 2 h a 1 ()0 2 h a 111 2()ln()0 22 a aaa 即，解得. 故的取值范围是. 8 分 1 ln1 2a e 2 a a e ( ,) 2 （3）与的大小关系是。 21 xx 0 12 0xx 构造函数，则， 1 ( )()( )(0)g xfxf xx a 11 ( )ln()ln()2g xxxax aa ，因为，所以， 1 ( ) 1 g x x a 22 12 22 1 1 a aa a x x a 1 0x a 2 2 1 0x a ，则，即， 22 01a x 22 110a x 22 2 2 1 a a a x 22 2 20 1 a a a x ( )0g x 所以函数在区间上为减函数.( )g x 1 (0) a ， 因为，所以，于是，又， 1 1 0x a 1 ()(0)0g xg 11 ()()0fxf x 1 ()0f x 则，由在上为减函数可知，即 1 ()0fx 2 ()f x( )f x(0)， 21 xx 12 0xx 12 分 请考生在第请考生在第 22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一