湖南省益阳市箴言中学2014-2015学年高二上学期12月月考试题 数学(理) word版含答案

益阳市箴言中学益阳市箴言中学 2014201420152015 学年高二学年高二 1212 月月考月月考 理科数学试题理科数学试题 命题范围：选修命题范围：选修 21，22 时量时量 120 分钟分钟 总分总分 150 分分 一、选择题（一、选择题（10550 分）分） 1.命题“xZ，使 x22xm0 DxZ，使 x22xm0 2.复数（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） i iii 1 432 Ai Bi Ci Di 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3.用数学归纳法证明不等式(n1，nN*)，在证明 1 1 n2 1 nn2 1 24 13 nk1 这一步时，需要证明的不等式是（ ） A 1 1 k2 1 kk2 1 24 13 B 1 1 k3 1 kk2 1 12 1 k24 13 C 2 1 k3 1 kk2 1 12 1 k24 13 D 2 1 k3 1 kk2 1 12 1 k22 1 k24 13 4.若抛物线 y22px 的焦点与椭圆1 的右焦点重合，则 p 的值为（ ） 26 2 2 y x A2 B2 C4 D4 5.过椭圆1（ab0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F2为右焦点， 2 2 a x 2 2 b y 若F1PF260，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 2 2 3 3 2 1 3 1 6.双曲线1 的一个焦点到它的渐近线的距离为（ ） 2 2 3 y x A1 B C D223 7.已知定点 A（2014，2） ，F 是抛物线 y22x 的焦点，点 P 是抛物线上的动点，当 |PA|PF|最小时，点 P 的坐标为（ ） A （0，0） B （1，） C （2，2） D （，1）2 2 1 8.观察2x，4x3，sinx，由此可得，若定义在 R 上的函数)( 2 x)( 4 x)( cosx 满足，记为的导函数，则（ ）)(xf)( xf )(xf)(xg)(xf)( xg A B C D)(xf)(xf)(xg)(xg 9.如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在侧面 BCC1B1及其边界上运动，并且总保持向量在上的投影为AP 1 BD 0，则线段 AP 扫过的区域的面积为（ ） A 2 1 2 2 2 3 4 5 10. “若存在一条与函数 y的图象有两个不同交点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线，使)(xf y在 x处的切线与此直线平行”，则称这样的函数 y为“hold 函)(xf 2 21 xx )(xf 数”；下列函数：y；y(x0)；y；ylnx；其中为“hold x 12 x 2 1x 函数”的是（ ） A B C D 二、填空题（二、填空题（5525 分）分） 11. 若2，则实数 k . dxkx)2( 1 0 12. 设平面的法向量（1，2，2） ，平面的法向量（2，4，k） ， 1 n 2 n 若，则 k . 13. 设条件 p：a0；条件 q：a2a0，那么 p 是 q 的 条件（填“充分不 必要，必要不充分，充要” ）. 14. 先阅读下面的文字：“求的值时，采用了如下的方法：令111 x，则有x，从而解得 x(负值已舍去)”；运用类111x1 2 51 比的方法，计算： . 2 1 1 1 2 1 1 15. 将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律， 第 n 行（n3）从左向右的第 3 个数为 . 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 6 道小题，道小题，75 分）分） AB C D D1 A1 B1 C1 P 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 中华资源库 16. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知复数 z（x，yR，i 为虚数单位）的模为，yix )2(3 求的最大值. x y 17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知 p：函数 y在（1，）上单调递增；q：1 2 mxx 函数 y44(m2)x1 大于零恒成立。若“pq”为真， “pq”为假，求实数 m 的取 2 x 值范围. 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为直角梯形， ABDC，DAB90，PA底面 ABCD，且 PAADDC1，AB2，M 是 PB 的中点. （1）证明：平面 PAD平面 PCD；（2）求 AC 与 PB 所成的角的余弦值. 19. （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知某公司的品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产 1 千件， A D C B M P 需要另外投入 1.9 万元，设 R(x)（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，知 R(x) ，其中 x 是年产量（单位：千件）. )10( , 3 200 )100( , 30 1 10 3 x xxx （1）写出年利润 W 关于年产量 x 的函数解析式； （2）当年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 20. （本小题满分（本小题满分 13 分）分）已知椭圆1（ab0）的右焦点为，离心率 2 2 a x 2 2 b y )0, 3( 2 F 为 e. （1）若 e，求椭圆的方程； 2 3 （2）设直线 ykx 与椭圆相交于 A，B 两点，M，N 分别为线段，的中点， 2 AF 2 BF 若坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆上，且|.ACPB |PBAC PBAC 52 2 5 10 19、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 解：解：（1）W. )10( ,9 . 1 3 170 )100( ,10 30 1 1 . 8 3 xx xxx （2）当 010 时，函数是减函数， 当年产量为 9 千件时，该公司所获年利润最大，最大利润为 38.6 万元. A D C B M P 20、 （本小题满分（本小题满分 13 分）分） 解：解：（1）由题意得：，解得 a2，3，椭圆的方程为1. 2 3 3 a c c 3 2 b 312 2 2 y x （2）由，得，设 A(，)，B(，)， kxy b y a x 1 2 2 2 2 0)( 222222 baxkab 1 x 1 y 2 x 2 y 1 x 0，依题意，OMON，0，又 M(，)， 2 x 1 x 2 x 222 22 kab ba OM ON 2 3 1 x 2 1 y N(，)，0，代入整理得： 2 3 2 x 2 2 y OM ON 4 )( 39 2121 xxxx 4 21y y 90，即90，将其整理为： 21 2 ) 1(xxk )9( )1)(9( 222 222 aka kaa 1，0）恒成立，)(xf 1x lnx 1 2 x lnx 设，则，再设)(xh，则)(xg 1 2 x lnx )(x g 2 ) 1( 1 1 x lnx x 1 1 lnx x )(x h 0，即