南京市玄武区2017年中考一模数学试题及答案

20162017 学年第二学期 九年级数学 注意事项： 1全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 一、选择题 （ 本大 题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置 上 ） 1 计算 1 ( 2)2 4 的结果为 A 2 B 54 C 0 D 34 2南京规划地铁 6 号线由栖霞山站开往南京南站，全长 32100 米，这个数据用科学计数法表示为 A 321 102 B 103 C 104 D 105 3 一元二次方程 23x 1 0 的根的情况是 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定 4下列运算结果正确的是 A B a D ( 如图，将矩形 点 A 逆时针旋转 90至矩形 D 的旋转路径为 1， 2，则阴影部分的面积为 A 3 32 B 1 32 C 2 D 3 1 6 如图 ， 将正六边形 入平面直角坐标系后， 若 点 A、 B、 E 的坐标分别为 （ a， b）、（ 3， 1）、（ a， b），则点 D 的坐标为 A （ 1， 3） B （ 3， 1） C （ 1， 3） D （ 3， 1） A B C D E F （第 6 题） D A C B G F E （第 5 题） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应位置 上） 7 分解 因式 24x 2 8 满足 不等式组 x 2 1，2(x 1) 8的整数解为 9 已知 一组数据 2， 6， 5， 2， 4，则这组数据的中位数是 10计算 12 33 11 若关于 x 的方程 5 0 有一个根为 1，则该方程的另一根为 12 如图， O 的内接三角形， O 直径， 若 50， 则 13如图，在 ， E、 F 分别是 中点 ， 交于点 M，若 ，则 面积为 14 如图 ， A（ a， b）、 B（ 1， 4） （ a 1） 是反比例函数 y x 0） 图像上两点 ，过 A、 x 轴 、 y 轴 的 垂线，垂足分别为 C、 D、 E、 F， 于点 G 则 四边形 a 的 增大 而 （填“减小”、“不变”或“增大”） 15 二次函数 y a(x b)2 c（ a 0） 的图像经过点（ 1， 1）和（ 3， 3）， 则 b 的 取 值 范围是 16 如图，在 ， C 90， 1， P 为 一个动点， 最小值为 P C A B （第 16 题） y x O B F A C D （第 14 题） E G A B C D E F M （第 13 题） O C D B A （第 12 题） 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（ 10 分 ） （ 1） 解方程组 x 2y 3，2x y 1； （ 2）解方程 1x 12x 3 18（ 6 分）计算 1 1 1x 1 19（ 7 分） 一个不透明的袋子中，装有 2 个红球， 1 个白球， 1 个黄球，这些球除颜色外都相同 求下列事件的概率： （ 1） 搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球； （ 2） 搅匀后从中任意摸出 2 个球， 2 个 都是红球 20（ 8 分） 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下 （ 1）该公司在全市一共投放了 万 辆共享单车； （ 2）在扇形统计图中， B 区所对应扇形的圆心角为 ； （ 3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的 85%，请计算 C 区共享单车的使用量并补全条形统计图 A 区 25% B 区 C 区 D 区 25% E 区 20% 各区共享单车投放量分布扇形统计图 （第 20 题） 各区共享单车投放量及使用量条形统计 图 投放量 使用 量 0 数量（万辆） 区 A B C D E 1（ 8 分）如图， 在 ，点 E、 F、 G、 H 分别在边 ， G， 分 （ 1） 求证 ： （ 2） 求证 ： 四边形 菱形 22（ 7 分） 用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” 已知：如图，在 ， 90， 斜边 的中线 求证： 12 证法 1：如图，在 内部作 B， 交于点 E B， 90， B 90 又 ， A 即 斜边 的中线 ，且 12 又 斜边 的中线，即 合， 12 请把证法 1 补充完整，并用不同的方法完成证法 2 A B C D H E G F （第 21 题） A C B E A C B D （第 22 题） 23（ 9 分） 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度 y（ 燃烧时间 x（ 关系如图所示 （ 1）求乙蜡烛剩下的长度 y 与燃烧时间 x 的函数表达 式； （ 2）求点 P 的坐标，并说 明其实际意义； （ 3）求点燃多长时间 ，甲蜡烛 剩下长度 是乙蜡烛 剩下长度 的 24（ 8 分） 定义： 在 ， C 30 ， 我们把 A 的对边与 C 的对边的比叫做 作 ，即 请解答下列问题： 已知：在 ， C 30 （ 1） 若 A 45，求 的值； （ 2） 若 3，则 A ； （ 3） 若 A 是 锐角，探究 与 数量关系 25（ 8 分） A 厂一月份产值为 16 万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为 x（ 0 x 1） B 厂一月份产值为 12 万元，二月份产值下降率为 x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为 2x三月份 A、 B 两厂产值分别为 位：万元） （ 1）分别写出 x 的函数表达 式； （ 2）当 x 的值； （ 3）当 x 为何值时，三月份 A、 B 两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？ 甲 乙 48 40 50 20 P x（ y（ O （第 23 题） 26（ 8 分）如图，在 ， A 90，点 D、 E 分别在 ，且 E 为圆心， 为半径作圆， E 经过点 B，与 别交于点 F、 G （ 1）求证： E 的 切 线 ； （ 2）若 4， 5， 求 E 的半径； 若 内切圆圆心为 I，则 27（ 9 分）在 ， D 为 上一点 （ 1）如图，在 ， C 90， 将 着 叠 ， 点 C 落在 上 请用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹） ； （ 2）如图 ， 将 着过 点 D 的直线 折叠 ， 点 C 落在 上的 E 处 若 足为 E，请用直尺和圆规作出点 D（不写作法，保留作图痕迹） ； 若 4 2， 6， B 45，则 取值范围是 A B C E D （第 26 题） F G A C B （第 27 题） A B C 数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7 2(x 1)2 8 2 9 4 10 2 3 11 5 12 40 13 16 14 增大 15 b 2 16 2 1 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17 （ 本题 10 分） （ 1） 解方程组 : x 2y 3，2x y 1 解： 由 得 y 2x1 将 代入 得： x+2(2x 1) 3 x 1 2 分 将 x 1 代入 得 y 1 4 分 该方程组的解为： x 1，y 1 5 分 （ 2）方程两边同乘 (x 1)(x 3)得： x 3 2(x 1) 2 分 解得 x 5 4 分 检验：当 x 5 时， (x 1)(x 3) 0 所以 x 5 是原方程的解 5 分18 （ 本题 6 分） 解： 1 1 1x 1 x(x 1)(x 1) x 1x 1 1x 1 x(x 1)(x 1) 1 x(x 1)(x 1) x 1x 1x 1 6 分 19.（本题 7 分） （ 1） 解： 搅匀后从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果 共有 4 种，它们出现的可能性相同 所有的结果中，满足 “恰好是红球 ”(记为事件 A)的结果 有 2 种， 所以 P(A) 2 4 1 2 3 分 （ 2） 解：搅匀后从中任意摸出 2 个球，所有可能出现的结果有： (红 1，红 2)、 (红 1，黄 )、 (红 2， 黄 )、(红 1，白 )、 (红 2，白 )、 (白，黄 )，共有 6 种，它们出现的可能性相同 所有的结果中，满足 “2个 都是红球 ”(记为事件 B)的结果只有 1 种，所以 P(B) 1 6 7 分 20（本题 8 分） （ 1） 4 2 分 （ 2） 36 4 分 （ 3）图略 4 85% 辆） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C B C A D 答： C 区共享 单车的使用量为 辆 8 分 21（本题 8 分） 证明：（ 1）四边形 平行四边形， A C 又 3 分 （ 2）四边形 平行四边形， B D 又 四边形 平行四边形 5 分 分 菱形 8 分 22（本题 7 分） A B 90 2 分 证法 2：延长 点 E，使得 接 四边形 平行四边形 又 90， 矩形 又 12 12 7 分 23 （本题 9 分） 解： （ 1） 设 y 与 x 之间的函数 表达式 为 y b 根据题意，当 x 0 时， y 40；当 x 50 时， y 0 所以 40 50k b，解得 k 40 所以， y 与 x 之间 的函数 表达式 为 y 40 3 分 （ 2） P（ 20， 24） 点燃 20 分钟 ， 甲乙两根蜡烛剩下的长度都是 24 5 分 （ 3） 设 甲蜡烛 剩下的长度 y 甲 与 x 之间的函数 表达式 为 y 甲 n 根据题意，当 x 0 时， y 甲 48；当 x 20 时， y 甲 24 所以 48 20m n，解得 m 48 所以， y 甲 与 x 之间 的函数 表达式 为 y 甲 48 因为 甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的 ， 所以 48 40) 解得 x ： 点燃 钟 ， 甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长 度的 9 分 24（本题 8 分） A C B D （第 22 题） E 解 ：（ 1） 如图 ， 作 垂足为 H 在 ， 12， 即 2 在 ， 22 ， 即 2 2 3 分 （ 2） 60 或 120 5 分 （ 3） 在 ， 在 ， 在 ， 12， 即 2 2 8 分 25（本题 8 分） （ 1） 16(1 x)2， 12(1 x) (1 2x) 2 分 （ 2） 由题意得 16(1 x)2 12(1 x) (1 2x) 解得 ： 110， 1 0 x 1， x 110 4 分 （ 3） 当 0 x 110时， 且 0 4 当 110 x 1 时 ， 12(1 x) (1 2x) 16(1 x)2 4(1 x)(10x 1) 40( )x 1120 2 8110 40 0， 110 x 1 ， 当 x 1120时 ， 最大值 ， 最大值为 6 分 4 当 x 1120时 ， 三月份 A、 B 两厂产值的差距最大 ， 最大值是 元 8 分 26（本题 8