围绕核心内容的生成使课堂教学更为有效

围绕核心内容的生成使课堂教学更为有效围绕核心内容的生成使课堂教学更为有效 浙江省衢州市教研室 李世杰 在第七次课题会中,有幸聆听了著名特级教师陶维林老师上的“任意角的三角函数” 一节概念课，收获很大。反思后我认为:允许学生以自己的方式构建知识的课堂一定是 生成的,动态的生成出现在师生情感交融和思维碰撞中,但这种教学也是多变的，不确 定的，因此并非所有的生成都是有效的。我认为一节课的核心内容是本节课的核心概 念和思想方法,课堂生成应主要围绕核心内容展开,这样才能使数学课堂教学变得更为 有效. 一、高质高效一、高质高效, ,是评价课堂生成有效性的根本指标是评价课堂生成有效性的根本指标 水无华相荡乃涟漪,石无火相击而灵光.数学课的生成是否有效,关键要看整个生成 教学是否围绕核心内容展开、学生在课堂生成活动中的有效思维量和对教学目标达成 的贡献度. 课堂生成活动的有效性课堂生成活动的有效性, ,是指通过课堂生成活动教学使学生获得发展,在学业上有 收获，有提高，有进步。课堂生成的有效性表现在不同层次上，但学生是否有进步或 发展,是衡量课堂课堂生成教学有效性的唯一指标。 因此, 有效的课堂生成必须主要是围绕核心内容展开,并适当控制细枝末节上的生 成,这样既可以克服途中非本质因素对学生的影响，又引导学生经历有效的思维过程， 使课堂生成更有方向感,数学课堂生成教学更富有成效性。有效的课堂生成： （1 1）要有高质量：）要有高质量：质量和效率筑起高中数学课堂教学的生命线。具有实效性的课 堂生成，一定是讲求高质量的教与学的过程，通过有效的预设，驾驭了课堂动态生成 的核心这个制高点，引领学生登上这个制高点,在此基础上的生成才是高质量的。 （2 2）要有高效率：）要有高效率：有效的课堂生成应有较高的效率：要看能否在单位时间里高效 完成教学任务？通过生成促成教学“省时、轻负、高效”. 陶老师的“任意角三角函数的概念”一课非常精彩，教出了数学课的灵气，他给 予学生充分的自主探究的时间，既有知识与技能的传授，也有许多师生共同的数学体 验活动，在课堂上让学生分享成功的喜悦,感受数学的美妙，使数学课堂成为教师的智 慧和学生的聪慧相融合的统一体，它跨越时空，场景丰富多彩，妙趣横生，给人以艺 术般的享受，让听课者沉醉其中，并引发心中数学之弦的共鸣。但课堂教学是遗憾的 艺术,完美无缺的数学课是不存在的.这节课没有完成教学任务, 从“成本意识”看尚 有欠缺. 二、二、精心预设精心预设, ,为有效生成提供保障为有效生成提供保障 预设与生成是一对盛开的姊妹花！预设是艺术，生成是智慧.预设是生成的基础， 生成是预设的升华。只有预设的课堂，也许是有秩序的课堂，但缺乏灵性；只顾及生 成的课堂，也许会生动活泼一些，但可能会因失范而低效。事实证明，数学课堂教学 大多是预设成功的，只有充分成功的预设，才会有生成的美丽。因此，在课前就要对 核心内容教学进行精心预设. 陶老师围绕核心概念思想方法的课堂预设,是基于“动态生成”的预设.这样的预 设包含着教学生成和教学创造:留给教学足够空间，包含着丰富的生成性，宽容偶然的 突发性、促成多样性和创造性，能够促进教师和学生共享教学的愉快，不仅有高水平 的思维和智力加工，而且有积极的情绪体验和情感高峰。 陶老师在课堂上将原本静态的一维教案调整为师生、生生互动的二维教案，以学 生的现实为起点，根据课堂进程，顺着学生的思路，因势利导，及时调整教学预案， 随着课堂活动的深入而逐步生成，使教学更具有针对性，有利于学生主动地进行观察、 推理、交流等数学活动,将数学教学变成了数学活动的教学。 有效生成源于教师从“学生的学”和“教师的教”两方面去思考并调整教学设计， 促使学生在自己生成的基础上主动建构新知。在预设时要全面考虑并周密设计，精心 构思，巧然天成,才能为课堂上的有效引导和动态生成提供保障. 三、营造磁场，为课堂创设有效生成的环境三、营造磁场，为课堂创设有效生成的环境 1.情感磁场情感磁场 情感是数学教学艺术魅力形成的关键因素。陶老师在课堂上以自己为中心营造了 一个吸引学生的情感磁场,磁力线是师生互动过程中生成的无尽的情感柔线。他欣赏着 每一个学生,使他们感受到老师的关爱与信任,从而扬起自信的风帆,积极主动地投入到 学习之中,体验数学学习的乐趣. 片断 1：学生板书画图并借助它进行了清晰说明后 师：她讲的好吗？ 生众：好！ 师：怎么不鼓掌呢？ 全班响起了欢快的掌声。 教学不仅是认知活动，也是情感活动，有情有趣真教学。陶老师传递的细腻情感， 激发了学生极大的热情和兴趣。 2. 知识磁场知识磁场 陶老师的课是活动的课堂，是一个有知识磁场的课堂，由知识所组成的亿万条磁 力线紧紧地吸住了学生的心，他们在磁力线的吸引下，全身心投入，积极地参与，仔 细地观察，周密地思考，丰富地想象。个性在活动中张扬，能力在活动中发展。通过 活动让学生的能力得到有效的提高，才能得到充分的展示，个性得到有利的发展。 片断 2：在单位圆定义方式产生后 师：“我想问你，两种定义喜欢哪一种？” 生众：“第一种”。 师：“为什么？” 生众：“简单”。 这就给了学生选择的权利，师生、生生之间的真诚沟通，营造了与知识相关的情 意磁场，形成了良好的教学心境。瑰丽的数学世界的展示，引发了学生丰富的想象和 联想。 3.3. 心理磁场心理磁场 陶老师的笑容常常意味着是以一种轻松愉快的心情来对待数学课程，在他了如指 掌的同时，也意味着创设了一个开放的思维空间，有了让学生去接受新的理解的种种 可能性。这种笑容，象点燃的火把，照亮数学课堂，拉近与学生的距离，打通了隔膜 的屏障，。 片断 3：陶老师用形体动作示意学生举手发言。 “我想大家都是聪明人，你的坐标是什么，很清楚。” “你不是向我讲，给大家听，大声说。” “说给我听，我听不到。” 陶老师注入激情的话语，调动了学生的情绪，为学生营造了宽松和谐的学习环境， 在情感的磁场中生发情、意、趣的高端对话，让学生在课堂上想问、敢问、乐问，这 是学习效率高的一个重要的前提。 同时，陶老师为学生创设的这个“磁场”，在不断地召唤着、激励着探究者，从 而使数学课堂变成巨大的“磁力场”，让学生在学习的过程中自觉、自主、愉快地体 验和感悟知识。和谐的心理氛围，使学生和教师，学生和学生，师生和环境产生愉悦 的“心理磁场”，使课堂生成教学得到优化：在教知识、教技能的同时，努力地促进学生 智慧、精神、情感等多方面的综合生成。 四、围绕核心，追求数学课堂的有效生成四、围绕核心，追求数学课堂的有效生成 1 1精心预设，促进有效生成精心预设，促进有效生成, ,有有“预约预约”的生成更精彩的生成更精彩 课堂生成,让学生对知识的形成和技能的掌握进入到一个主动建构的过程.但这一 过程往往是有预设的,一些精彩的动态生成来源于教师课前对核心内容的精心预设. 一 堂精彩的数学课，成功的关键在于教学的提前预设，通过精心“预设”，去预约精彩 的“生成”，才能更好地完成“预设”目标。 （1）弹性预案，为生成提供多种选择方案弹性预案，为生成提供多种选择方案 弹性预设具有高度的灵活性，既指明了教学达成的大方向，又为鼓励动态生成保 留了足够的回旋余地，是促进有效生成的一个好办法。 陶老师在问题 5 的设计中，预设了学生可能的两种生成结果： 可能 1：在 的终边上（除原点 O 外）任意画一点P（x，y），|OP|r这一 定义是锐角三角函数定义的自然延伸，锐角三角函数成了它的特殊情况如果出现以上 的情况，则再问“都是这样的吗？”（企图引导单位圆定义法）如果直接出现以下的“可能 2”，则以势而下（因为前面已经有引导，取 r 为特殊值比较好，而且教师的问题中还包括 “怎样定义好”） 可能 2：（取 r 为单位长）设角 的终边与单位圆的交点为P（x，y）siny， cosx， 这一精心预设的两种结果，起到了意想不到的作用，课上得相当成功，这就充分 证明了成功的教学得益于教师精心的预设，只有充分的预设，才能运筹帷幄，在课堂 中游刃有余,决胜千里. 弹性预设可以使教学目标、重难点甚至教学流程等，在教学实施过程中能根据生 成需要加以调整，使课堂更贴近学生的实际状态。有了弹性预案，教师在引导学生思 考时就更能游刃有余，有利于培养学生思维的“多向选择性”，培养四种机智： “发散机智”，即在一个问题面前，尽量提出多种设想，多种答案，以扩大选择的 余地；“换元机智”，即灵活地变换影响事物和量的诸多因素中的某一个，从而产 生新的思路；“转向机智”，即思维在一方面受阻时，马上转向另一方面；“创 优机智”，即用心寻找最优答案。 （2）巧用留白巧用留白, ,为动态生成提供时空为动态生成提供时空 由于真实的课堂情境是具体的、灵动的,我们在教学设计时可像绘画一样在核心内 容的生成处留有空白。既为自己的教，也为学生的学留有一定的余地，以便在课堂上 适时调整教学策略，满足新的生成情境的需要，提高教学效率。对教学内容进行结构 化的板块式设计，就能为这种插空留白提供便利。因此预设时，不能“丝丝入扣，环 环相连”，环节不能太多，要便于学生在较短的时间内，有充分的展示机会和多向的 交流互动；环节也不能太细，太细不利于学生主动思考、自由探索；问题也不能太碎， 要为动态生成留有更多的空间和自由度。 2.2. 突出本质，推动有效生成，让思维的花朵在课堂上盛开突出本质，推动有效生成，让思维的花朵在课堂上盛开 俄国教育家乌申基说：“不论教育者怎样地研究教育理论，如果他没有教育机智， 他不可能成为一个优秀的教育实践者。”的确，“教学就是即席创作”。冷静思考巧 妙捕捉课堂的“亮点”资源，并灵活地调整教学进程，才能使课堂在不断“生成”中 绽放美丽。 （1 1）直指核心的引入，使新知生成更高效）直指核心的引入，使新知生成更高效 针对锐角三角函数到任意角三角函数定义的较大跨度，用比值， ，作过渡，我认为复习起点太低，并且干扰了新知的 形成。 从一般回到特殊，由任意角三角函数定义回到锐角三角函数，是最简单的情形， 可以让生成路径短一点，让学生的再发现直接些。如果我们能在这里开门见山： 问题 1：在初中，我们已经学过锐角三角函数如图，在直角POM中，M是直 角，根据锐角三角函数的定义，求O的正弦、余弦和正切值。 设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义，为学习任意角三角函数定义 做好辅垫。 问题 2：如图,若点P（3， 4），求POM的正弦、余弦和正切值。若点 呢？ 锐角三角函数的定义在直角坐标系背景下的应用,这是初中都学过的知识，也是任 意角三角函数定义在特殊情况（锐角）下的“认知原点”。在得出 ，（其中） 后，提问： 师：锐角三角函数的这一定义的表达式什么时候最简单，定义能简化吗？ 生：把直角三角形的斜边取为单位长。 数学知识有着本身的结构体系，新知（任意角三角函数定义）孕育于旧知（锐角 三角函数的定义），旧知识成为新知识的生长点。再从特殊到一般，很自然引出新知。 （2）围绕核心的例题设计，可提高概念的理解层次围绕核心的例题设计，可提高概念的理解层次 例 1 已知角的终边经过点P（，），求角的正弦、余弦和正切值 设计意图：从最简单的问题入手，通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下 函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合 的思想 师生活动：在完成本题的基础上，可通过下列变式引导学生对三角函数的概念作进 一步的认识： 变式：P（3，4），求角的正弦、余弦和正切值 （设计意图：通过问题的转化，进一步加深对定义的理解。） 从数形两个方面展开： 思路 1（从几何角度）：通过求出角的终边与单位圆的交 点坐标，之后再根据定义求解。 思路 2（从代数角度）：一般地有，（其中 ） 变换本质：反过来呢？ 对角终边上任意一个点（除原点外） ，将 P 点向 OP 方向“单位圆”化， 则就是角终边与单位圆的交点。再根据定义求解. 从数学教学工艺学的视角来看，这样加工是比较适当的. 利用单位圆给出定义更 突出了单位圆的作用，使得三角函数的学习能用单位圆一以贯之。 （3）重视知识获取过程，关注学生的思维发展重视知识获取过程，关注学生的思维发展 陶老师留给学生足够的时间和思维空间，引导学生勤于思考，逐步学会提出问题、 研究问题在学生提出了有价值的问题，陶老师用“你是怎么想的”,“还有别的方法 吗？”等将其引向深入，让学生把话讲完、说透，使其向纵深发展。注意对知识作适 度拓展，给学生一个“底”，有利于完善学生的知识结构。 教学片断： 问题 3：三角函数就只有三个吗？ 意图：引导学生发现问题、提出问题 应该有 6 个三条边相互比，应该有 6 个比除了 其余还有： 这时候，学生感到的不只是自己的积极思维得到了尊重，更重要的是他们的思维 能力在陶老师的引导下得到了淋漓尽致的发挥，他们感到了自己的思维成果在课堂上 的价值，从而不断产生独立思考和积极创新的愿望。 同时，学生们富有创造性的见解也可以使教师得到某些启发，修改事先不正确、 不完善的认识，调整预案，使教学活动步步深入，富有活力。这样师生互相激发，教 学相长，使创造的激情充满每个人的心灵。 教学中互动交流的过程，是教师与学生分享彼此的思考、经验与知识，丰富教学 内容的过程，是一个发展的、增值的生成过程。 3.“3.“深度深度”引导引导, ,激活有效生成激活有效生成, ,引领学生进入真正思考的创造境界引领学生进入真正思考的创造境界 （1 1）用）用“问题串问题串”作深度引导作深度引导 课堂教学的成效高低，其评价的着眼点主要是：能否在活动中主动地发现问题和 探索问题，能否积极地为解决问题去搜集信息和整理资料，并充分注意学生在解决问 题的过程中所采取的思路和方法。以问题为中心，核心知识要点的呈现以问题串的形 式逐步深入、深化，一步一步将学生引导到本节知识的核心内容上来，这样使得知识 的形成显得更加自然、合理。 陶老师设计了问题串来引领学生，使学生“跳一跳”后就能摘到胜利的果实，尽 可能地让学生自己去体会、理解、领悟，之后将其加工、整合、内化后将其转化成真 正的自己的认知，在微型的问题串研究性学习中体验到成功的喜悦。 同时，这些问题的设计注意到了学生原有的认知水平，既不过于简单化，也不过 于复杂，一个一个问题就如同不高不低的一个个台阶，让学生走起来感觉非常自然、 舒适。让学生经历任意角三角函数概念的形成过程，给学生提供了充分从事数学活动 的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中获得广泛的数学活动经验。 （2）引导学生成为生成性问题的解决者引导学生成为生成性问题的解决者 “问题从学生中来，在学生中解决”，这是充分发挥学生主体性的一个很好的途 径。对于许多生成性问题，陶教师没有越俎代庖，简单处理，而是放手让学生自己解 决。 学生提出问题的能力是逐步发展的。在学生发现问题后，陶教师引导学生把自己 的发现以问题的方式正确流利表达出来。之后，再根据学生的认知情况，鼓励学生做 出进一步的思维加工，形成一个有探究价值的问题，并用口头或书面语言表述出来。 陶老师通过“为什么？”,“你凭什么这么说？”, “简洁一些，更准确一些，哪 个同学愿意做这个事?”他教给学生一些提出问题的方式:“直问”， “曲问”， “正、反问”，提问、追问、引问、再追问，引领学生再创造,再发现,预设和生成了 一波又一波的数学活动，使课堂中充满了生命的灵动与活力，他的课深深吸引了全班 学生。 学生能提出问题就是一种创造，一种进步,陶老师本着正面鼓励的原则，让不同程 度的学生提出问题来，注意倾听，而且要求学生注意倾听，通过学生的问题明白其表 达的主要意思，进而有针对性地帮助其解决问题。对学生所表述的问题，及时进行