重庆市2017届中考一轮复习《3.6二次函数的应用》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第六节 二次函数的应用 课标呈现指引方向 会利用二次函数解决简单的实际问题 考点梳理 夯实基础 1二次函数的实际应用问题 (1)利用顶点坐标来求最值 (2)最值不在顶点处取得 (3)分段函数求最值问题 2解决二次函数的实际应用问题的 关键在于： (1)理解问题； (2)分析问题中变量之间的关系； (3)建立二次函数模型，得到解析式： (4)运用二次函数的有关性质求解； (4)将所得结果结合实际情况进行检验 考点精析 专项突破 考点一二次函数与几何问题 【例 1】（ 2016四 川内江）某中 学课外兴趣活 动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30米的篱笆围成已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 100平方米时，直接写出 x 的取值范围 解题点拨 ：二次函数常用来 解决最优化问 题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值在此类实际问题中，最大（小）值有时会 在顶点处取得，此时达到最大（小）值时的 大（小）值也就是顶点纵坐标值；有时会在端点取得因此，对于实际问题中的最值问题要特别注意自变量的取值范围 解： (1)苗圃园与墙平行的一边长为 (30依题意可列方程 x( 30 72，即 6=0. 解得 3， 12 当 x=3时， 302418， x=12. (2)依题意，得 8 30 x 11 面积 S=x(30 -2(+2252(6 x 11) 当 x=152时， s 最大 =2252； 当 x =11时， S 最小 =11x(3088. (3)令 x(30 100，得 0=0. 解得 ， 0 x 10 考点二 二次函数与利润问题 【例 2】（ 2016湖北随 州）九年级 (3)班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第 1 x 90，且 售价与销售量的相关信息如下 : 时间 x（天） 1 30 60 90 每天销售量 p（件） 198 140 80 20 12999 数学网 12999 数学网 已知商品的进价为 30元件，设该商品的售价为 y（单位：元件），每天的销售量为 p（单位：件），每天的销售利润为 W（单位：元） (1)求出 W与 (2)问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润 解题点拨： (1)此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求二次函数最值等知识，建立函数并运用函数的性质是解题的关键； (2)分段函数的分类讨论是本题的考查重点，因此本题要分段考虑 解： (1)当 o x 50时，设商品的售价 y=kx+b（ k、 k 0）， y=kx+0， 40)、 (50， 90)， 4050 90 ，解得： 140， 售价 y=x+40； 当 506000 当 x=45时， 大值为 6050元 即销售第 45 天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是 6050 元 课堂训练 当堂检测 12999 数学网 12999 数学网 1函数 y=2x+3的最小值为 ( ) A B 2 C 1 D 答案】 B 2已知 0 x 12，那么函数 y= ) A - B 2 C D 答案】 C 3（ 2016 四川成都）某 果园有 100 颗橙子树，平均每颗树结 600 个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结 5个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树，橙子的总产量为 W则 W 与 x 的关系式为 【答案】 W=00x+60000 4 （ 2016 云南）草莓 是云南多地盛 产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克 20 元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克 40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价 x（元）符合一次函数关系，如图是 y与 (1)求 y与 (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 解： (1)设 y与 y=kx+b 根据题意，得： 20 30030 280， 解得： 2340 , y与 y=40， (20 x 40) (2)由已知得： W=（ 40） = 80 2+11250， m 1D m 1 【答案】 3 如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y( m)与水平距离 x(m)之间的关系为 y=2+3，由此可知 铅球推出的距离是（ ） A 371014m 【答案】 C 4 如图，重庆某长江大桥有一段抛 物线型的拱梁 ，抛物线的表达式为 y=强骑自行车从拱梁一端 C，当小强骑自行车行驶 10秒时和 26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面 需 ()秒 A 12 B 18 C 24 D 36 【答案】 二、填空题 5已知二次函数 y=x+5，其中 x 1，则 大值为 【答案】 8 6某种商品每件进价为 20 元，调查表明 ：在某段时间内若以每件 20 x 30，且 售，可卖出（ 40 一 x）件若使利润最大，每件的售价应为元 【答案】 30 7 （ 2016 浙江丽水改编）如图，地面 两根等长立柱 D 之间悬挂一根近似成抛物线y=214310 5+3的绳子，则绳子最低点离地面的距离为 m 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 、解答题 8（ 2016山 东潍坊）旅游 公司在景区内配置了 50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 x（元）是 5的倍数发现每天的营运规律如下：当 x 不超过 100元时，观光车能全部租出：当 00元时，每辆车的日租金每增加 5元，租出去的观光车就会减少 知所有观光车每天的管理费是 1100元 (1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入 =租车收入 (2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？ 解： (1)由题意知，若观光车能全部租出，则 00, 解得 x22 又 的倍数， 每辆车的日租金至少应为 25元： (2)设每辆车的净收入为 当 0100时 50- 1005x) 0025， 当 x=175时， 025， 50253900 故当每辆车的日租金为 175元时，每天的净收入最多是 5025 元 9课本中有一道作业题： 有一块三角形余料，记 作 它的边 120 80把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 ，其余两个顶点分别在 问加工成的正方形零件的边长是多少 颖解得此题的答案为 48颖善于反思，她又提出了如下的问题 (1)如果原题中要加 个矩形，且 此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图 1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少 你计算 (2)如果原题中所要 加工的零件只 是一个矩形，如图 2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长 . 12999 数学网 12999 数学网 解： (1)设矩形的边长 2 PQ=条件可得 D ，即 2120y=8080y，解得 y=2407， 407 2=4807( 答：这个矩形零件的两条边长分别为 24074807 (2)设 条件可得 120x=8080 解得 80 23x S=PQ=x(80 23x)= 23x2+80x=22 ( 60)3 x+2400， 400时 600 2 603=40( 提高练习 10（ 2016山东青岛改编）如图 ，需在一面长度为 照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用 y=a 0）表示已知抛物线上 B， 4m， 到墙边 2m， 32m则最多可以连续绘制 ( )个这样的抛物线型图案？ A 4 B 5 C 6 D 7 第 10题 【答案】 (提示：根据题意得： B(12， 34)， C(32， 34)，把 B， y =3 1 14 4 23 9 34 4 2 ，解得： 12，抛物线的函数关系式为 y=x；令 y=0，即 x=0， ， 2=5，最多可以连续绘制 5个这样的抛物线型图案选 B） 1 1（ 2016 浙江台州） 竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔 1 秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后 一个小球抛出后 t= 12999 数学网 12999 数学网 【答案】（提示：设各 自抛出后 h，则小球的高度 y=a（ 2+h，由题意 a（ 2+h=a（ 2+h，解得 t=第一个小球抛出后 12（ 2015年江苏南京 ）某企业生产 并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线 段别表示该产品每千克生产成本 元：元）、销售价 位：元）与产量 x（单位： 间的函数关系 (1)请解释图中点 坐标的实际意义 (2)求线段 (3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】解： (1)点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元 (2)设线段 x 之间的函数关系式为 y= y1=0， 60)与 (90， 42)，1116090 42，线段 表示的 0(0 x 90) (3)设 y2=0， 120)与 (130， 42