重庆市2017届中考数学一轮复习《5.4尺规作图》讲解含答案

12999 数学网 12999 数学网 第四节尺规作图 课标呈现 指引方向 1能用尺规完成以下基本 作图：作一条 线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线：过一点作已知直线的垂线 2会利用基本作图作三角 形：已知三边 、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高线作等腰三角形：已知一直角边和斜边作直角三角形 3会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆：作三角形的外接圆、内切圆：作圆的内接正方形和正六边形 4在尺规作图中，了解作图的原理，保留作图的痕迹，不要求写出作法， 考点梳理 夯实基础 1网格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图 2尺规作图 (1)尺规作图的定义： 在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图 (2)五种基 本尺规作图： 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角：作一个角的角平分线：作线段的垂直平分线：经过一点作已知直线的垂线 (3)尺规作图的步骤： 已知：写出已知的线段和角，画出图形： 求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化： 作法：应用五 种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹： 证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件， 对所作图形下结论 (4)作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形：已知两角及其夹边作三角形：已知底边及底边上的高作等腰三角形 (5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆 考点精析 专题突破 【例 1】（ 2016 四川巴中 ）如图，方格中，每个小正方形的 边长都是单位 1， 平面直 角坐标系中的位置如图，请根据条件画出变换后的三角形 (1)将 个单位得到 (2)与 (3)与 12999 数学网 12999 数学网 【答案】解题点拨：作图平移变换、轴对称、中心对称，图略 【例 2】（ 2016四川凉山州） 如图，在边长为 1的正方形网格中， A、 (4， 3)、 B(4， 1)，把 逆时针旋转 90 后得到 1C (1)画出 接写出点 (2)求在旋转过程中， 【答案】解题点拨： (1)根据旋转中 心方向及角度找出点 A、 1、 后顺次连接即可，根据 A、 此写出点 (2)利用勾股定理求出 据 后列式进行计算即可 解： (1)所求作 A(4， 3)、 B(4， 1)可建立如图所示坐标系， 则点 4），点 1， 4)； 12999 数学网 12999 数学网 (2) 2 2 2 22 3 1 3A B B C ， 0 在旋转过程中， 9 0 ( 1 3 ) 1 323 6 0 2 13 34【例 3】（ 2016育才） 两个城镇 A、 E， 置如图所示，其中 东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、 两条公路 距离也必须相等，且在 内部，那么点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹） 【答案】解题点拨：此题 考查了尺规作 图，正 确的作出图形是解答本题的关键到 A、 B 距离相等则作线段 们的交点即为所求 解：答案如图： 1（ 2015浙江舟山 ）数掌活动课 上，四位同学围绕作图问题： “ 如图，已知直线 l和 12999 数学网 12999 数学网 一点 P，用直尺和网规作直线 ” 分别作出了下列四个图形其中作法错误的是 ( ) 【答案】 A 2（ 2016 湖北宜 昌）任意一条 线段 垂直平分线的尺规作图痕迹如图所示，若连接下列结论中，不一定 正确的是 ( ) A B C四边形 D 第 2题 【答案】 B 3（ 2016吉林长春）如 图，在 C，按以下步骤作图：分别以点 为圆心，大于 弧相交于点 ，作直线 ;连结 ， ，则 12999 数学网 12999 数学网 第 3题 【答案】 10 4已知：如图， ， ，线段 m. 求作： A= ， B= ， AB=m 第 4题 【答案】解：如图所示， 第 4题答案图 基础训练 一、选择题 1.（ 2015 河北）如图，已知 C） ,用尺规在 确定一点 P，使 C=符合要求的作图痕迹是 ( ) 第 1题 12999 数学网 12999 数学网 【答案】 B 2（ 2016 重庆育才）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 AOB= ( ) A B C D 2题 【答案】 C 3（ 2016西大附 中）如图，小 红在作线段 这样操作的：分别以点 A，于线段 度一半的长为半径画弧，相交于点 C， D，则直线 结 据她的作图方法可知，四边形 ( ) A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形 第 3题 【答案】 B 4（ 2016河北）如图，已知钝角 下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹， 12999 数学网 12999 数学网 步骤 1：以 ； 步骤 2：以 ，与弧 交于点 D； 步骤 3：连接 。 下列叙述正确的是 ( ) A D B C S D D 第 4题 【答案】 A 二、填空题 5（ 2016 广东深圳）如图，在 口 ， ， ，以点 B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 点 P、 Q，再分别以 P、 大于 12弧在 ，连接 ，则 长为 第 5题 【答案】 2 6（ 2015广西玉 林）如图，已 知： 合， 0 ， 且 由 时针旋转而得到，请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 12999 数学网 12999 数学网 第 6题 【答案】 90 （提示：如图所示：旋转角度是 90 ） 7（ 2016 德州）如图，在 B= 55 ， C= 30 ，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 12弧相交于点 M， N，作直线 ，连接 . 第 7题 【答案】 65 三、解答题 8（ 2016安徽）如图 ，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的 12 12 网格中，给出了四边形 C且四边形 对称轴为直线 (1)试在图中标出点 D，并画出该四边形的另两条边； (2)将四边形 个单位，画出平移后得到的四边形 ABCD 。 12999 数学网 12999 数学网 第 8题 【答案】解： (1)点 (2)得到的四边形 A D 如图所示 9（ 2015广西桂林）如图， (4),B(0,C(1, (1)在图中画出 逆时针旋转 90 后的 (2)在 (1)的条件下，求 第 9题 【答案】解： (1)如图所示， 12999 数学网 12999 数学网 第 9题答案图 (2)在 (1)的条件下， 扫过的面积 29 0 ( 2 5 )360S 290 ( 2 )360 5292 提高练习 10（ 2016年浙江丽水）用直尺和圆规作 B 上的高线 下四个作图中，作法错误的是（ ） 【答案】 D（提示： A、根据垂 径定理作图的 方法可知， t B 上的高线，不符合题意；、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知， t 符合题意； C、根据相交两圆的公共弦的性质可知， 边 的高线，不符合题意； D、无法证明 B 上的高线，符合题意） 11如图，在 C= 90 ， B= 30 ，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交和，再分别以点 M，为圆心，大于 12弧交于点 P，连结 延长交 点 D则下列说法中正确的是 60 ； 点 S S 3 【答案】 （提示： 都比较容易得到， 过 H 12999 数学网 12999 数学网 所以 也对） 12 A、两所学 校在一条东西 走向公路的同侧，以公路所在直线为 x 轴建立如图所示的平面直角 坐标系，且点 A 的坐标是 (2， 2)，点 7， 3) 第 12题 (1)一 ，在行驶过 程中是否存在一点 C，使 C 点到 A、 B 两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标 (2)若在公路边建一游乐场 P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场 求出它的