重庆2017届中考一轮《3.1平面直角坐标系与函数的概念》讲解

12999 数学网 12999 数学网 第三章 函数及其图象 第一节 平面直角坐标系与函数的概念 1指引方向 1探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义 2结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例 3能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析 4能确定简单实际问题中函数白变量的取值范围，并会求出函数值 5能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系 6结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论， 考点梳理 1平面直角坐标系的相关内容： (1)平面直角坐 标系的有关概 念 ：在平面内两条 互相垂直 且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系 轴（或 竖直的数轴称为 纵 轴（或 两条数轴把平面分成四个部分，这四个部分称作四个 象限 (2)点的坐标：在平 面内，任意一 个点都可以用一组 有序实数对 来表示，如 A(a， b) (a，b)即为点 中 的 横 坐标， 的 纵 坐标 (3)点的坐标特征【设点 P(a， b)】： 各象限点的特征： 第一象限 (+， +) ； 第二象限 （ ， +） ； 第三象限 （一，一） ； 第四象限 （ +，一） 特殊点的特征： 若点 P在 b=0 ； 若点 P在 a=0 ； 若点 象限角平分线上，则 a=b ； 若点 象限角平分线上，则 a+b=0 对称点的特征： 点 P(a， b)关于 （ a，一 b） 点 P(a， b)关于 （一 a， b） 点 P(a， b)关于原点的对称点 P （一 a，一 b） (4)点的坐标延伸【设点 P(a， b)、点 M(c， d)】： 点 a ，到 b 到原点的距离为 22 1)将点 平方向平移 m(m0)个单位后坐标变化情况为： 点 m(m0)个单位后坐标为 (a+m， b)； 点 m(m0)个单位后坐标为 (b)； 2)将点 n(n0)个单位后坐标变化情况为： 点 n(n0)个单位后坐标为 (a， b+n)； 点 n(n0)个单位后坐标为 (a， b n) 若直线 b=d；若直线 a=c； 点 的距离： 22 )()( 线段 坐标： (22 ,) 12999 数学网 12999 数学网 2函数的有关知识： (1)常量与变量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量，数值发生 变化 的量叫做变量 21 教育网 (2)函数 的定义：一般 的，在某个变化过程中如果有两个变量 x、 y，对于 么 y是 (3)函数的表示方法：解析式法； 图象法；列表法 (4)函数解析式（用来表示函数关系的数学式子叫做解析式）与变自量的取值范围： 考点一 平面直角坐标系内点的坐标特征 【例 1】（ 2016 枣庄） 已知点 P（ a+1，2a+1）关于原点的对称点在第四象限，则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( C)题点拨： 首先根据题意判断出 P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号 ),( ，得到不等式 012 a，解出 a 的范围即可。本题也可以先求出 P 的对称点坐标，再列不等式 01a ， 0x 。 (6)函数 121 x 的取值范围是21x 。 解题点拨： 分别抓住分式、二次根式定义确定自变量 x 的取值范围解题即可。 考点四 函数图象的简单应用 【例 4】（ 2016 咸宁）已知菱形 平面直角坐标系的位置如图所示，顶点 A(5， 0)，OB 12999 数学网 12999 数学网 = 54 ，点 D(O， 1)，当 D ） A (0 ， 0 ) B (1 ，21) C（56，53） D（710，75） 解题点拨： 关于最短路线问题：在直 线 两个点 A、 B，在直线 、 以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线 称点与另一点的连线与直线 ：本题 C， B 的同侧）。点C 关于 对称点是点 A连接 点 P， P 即为所求的使 P 最短的点。连接答即可。 解：如图，连接 ， P+短的点；连接 ，过 F 足为 F。 点 ， P， P+ 四边形 54 ， 5221 ，又 A(5， 0)， 在 R 5)52(5 2222 易知 ， 25 552 42)52( 2222 (4， 2)， 12999 数学网 12999 数学网 设直线 解析式为： ，将 E(4， 2)代入，得 设直线 ，将 A(5， 0)， D(O， 1)代入，得 151 点 15121得75710 点 10，75）。 课堂训练、课堂检测 1（ 2016荆门）在平面直角坐标系中 ，若点 A（ a ， b ）在第一象限内，则点 B(a ， b )所在的象限是 ( )21 世纪教育网版权所有 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】 D 2 （ 2015巴中）在函数21 变量 x 的取值范围是 （ D ） A 2x B 2x C 2x 时， 715)1(1522 12999 数学网 12999 数学网 316 1)7( x，即 316x22 x ，解得： 1x 时， 令乙甲 yy x ； 令乙甲 ，即 316x ，解得： 4x ， 令乙甲 ，即 316x715 x ，解得： 4x 时，选甲快递公司省钱。 10（ 2016年重庆八中） 2016年 5月 10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了我的中国梦征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度， 直至录入完成设从录入文稿开始所经过的时间为 x ，录入字数为 y ，下面能反映 y 与 x 的函数关泵的大致图象是 ( ) 12999 数学网 12999 数学网 （提示：根据在电脑上打字录入这篇文稿，录入字数增加，因事暂停，字数不变，继续录入并加快了录入速度，字数增加，变化快，可得答案。） 答案】 C 11（ 2016咸宁）如图 1，在平面直角坐标系 ，点 0， 1)，取一点 B(b，0)，连接 线段 l ，过点 B作 x 轴的垂线 2l ，记 1l ， 2l 的交点为 P。 (1)当 3b 时，在图 规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)小慧多次取不同数值 b ，得出相应的点 P ，并把这些点用平滑的曲线 连接起来，发现：这些点 P 竟然在一条曲线 L 上！ 【版权所有： 21 教育】 设点 P 的坐标为（ x ， y ），试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线 L 是哪种曲线； 设点 P 到 x 轴， y 轴的距离分别为 1d ， 2d ，求 21 的范围当 821 ，求点 【答案】 12999 数学网 12999 数学网 解： (1)如图 1所示： (2)当 0x 时，如图 2，连接 点 P作 轴于点 E 1l 垂直平分 y ， 在 B=x,由勾股定理，得 222)1( ， 整理得，2121 2 当 0x 时，点 P(x， y)同样满足2121 2 线 即曲线 由题意可知，2121 21 2， 2121 221。 当 x=0时， 21 有最小值21。 21 的范围是2121 当 82