用光电效应法测普朗克常数

实验三十八实验三十八 光电效应法测普朗克常数光电效应法测普朗克常数 Experiment 38 Determining the Plancks constant using photoelectric effect 量子力学是近代物理的基础之一，而光电效应对认识光的本质及早期量子 理论的发展，具有里程碑似的意义。随着科学技术的发展，光电效应己广泛应 用于工农业生产、国防和许多科技领域。利用光电效应制成的光电器件，如光 电管、光电池、光电倍增管等已成为生产和科研中不可缺少的器件。普朗克常 数是自然科学中一个很重要的常数，它可以用光电效应法简单而又准确地求出。 1905 年爱因斯坦大胆地把 1900 年普朗克在进行黑体辐射研究过程中提出 的辐射能量不连续（量子化）的观点应用于光辐射，提出“光量子”概念，成 功地解释了光电效应现象。对于爱因斯坦的假设，许多学者都企图通过自己的 工作来验证爱因斯坦方程的正确性。然而卓有成效的工作应该属于芝加哥大学 莱尔逊实验室的密立根，他经过十年左右的时间，对光电效应开展全面的实验 研究，对爱因斯坦方程做出了成功的验证，并精确测出了普朗克常数 h=6.62619Js，推动了量子理论的发展，树立了一个实验验证科学理论的 34 10 良好典范。爱因斯坦和密立根都因光电效应等方面的杰出贡献，分别于 1921 年 和 1923 年获得诺贝尔奖。 实验原理实验原理 Experimental principle 1 光电效应 photoelectric effect 一束光照射到金属表面，会有电子从金属表面逸出，这个物理现象称为光 电效应。它是 1887 年赫兹在验证电磁波存在时意外发现的现象。在赫兹发现光 电效应之后，哈耳瓦克斯、斯托列托夫、勒纳德等众多科学家对光电效应作了 长时间地研究，并总结出了光电效应的基本实验规律如下： 1）光电流与光强成正比，如图 1（a）所示；IP 2）光电效应存在一个阈频率（或称截止频率） ，当入射光的频率低于某 一阈值时，不论光的强度如何，都没有光电子产生，如图 1（b）所示； 0 368 3）光电子的动能与光强无关，与入射光的频率成正比，如图 1（c）所示； 4）光电效应是瞬时效应，一经光线照射，立刻产生光电子（延迟时间不超 过秒） 。停止光照，即无光电子产生。 9 10 这些实验规律，无法用人们当时所熟知的麦克斯韦经典电磁理论来解释。 2 爱因斯坦方程 Einstein equation 爱因斯坦光量子假说成功地解释了这些实验规律。他认为从一点发出的光 不是按麦克斯韦电磁学说指出的那样以连续分布的形式把能量传播到空间，他 假设光是由能量为h的粒子（称为光子）组成的，其中h为普朗克常数，当 光束照射金属时，以光粒子的形式射在金属表面上，金属中的电子要么不吸收 能量，要么吸收一个光子的全部能量h。只有当这能量大于电子摆脱金属表 面约束所需要的逸出功时，电子才会以一定的初动能逸出金属表面。根据能 S W 量守恒有 （1） S Wmuh 2 2 1 式（1）称为爱因斯坦光电效应方程。h为普朗克常数，为入射光频率， m为电子的质量，为光电子逸出金属表面时的初速度，为受光线照射的金u S W 属材料的逸出功。 在式（1）中，是光电子逸出金属表面后所具有的最大初动能。由式 2 2 1 mu P低 U U （a） （b） （c） UsUs 图 1 关于光电效应的几个特性 369 （1）可见，入射金属表面的光频率越高，逸出来的电子最大初动能也越大。正 因为光电子具有最大初动能，所以即使阳极不加电压也会有光电子落入而形成 光电流，甚至阳极相对阴极的电势低时，也会有光电子落到阳极，直到阳极电 势低于某一数值时，所有光电子都不能到达阳极，光电流才为零，如图 1（a） 。 这个相对阴极为负值的阳极电势称为光电效应的截止电压。 S U 显然，此时有 0 2 1 2 mueUS （2） （2）式中 为电子电荷，代入式（1）即有e e= h- （3） S U S W 由于金属材料的逸出功是金属的固有属性，对于给定的金属材料是 S W S W 一个定值，它与入射光频率无关。令=h,为阈频率，即具有阈频率的 S W 0 0 0 光子恰恰具有逸出功，而没有多余的动能。将式（3）改写 S W （4）)( 0 e h e W e h U S S 式（4）表明，截止电位是入射光频率的线性函数。当入射光的频率= S U 时，截止电压=0，没有光电子逸出。图 1（b）所示的曲线的斜率 0 S U S U 是一个常数。 e h K 于是可写成： （5）eKh 可见，只要用实验方法作出不同频率下的曲线，并求出此曲线的斜 S U 率，就可以通过式（5）求出普朗克常数h的数值。K 3 验证爱因斯坦方程的实验 experiment of verifying Einstein equation 图 3 光电管起 I-U 特性 频率为 图 2 实验原理图 370 1）密立根实验 密立根设计的测量普朗克常数的实验原理图，如图 2 所示。 频率为、强度为的光线照射到光电管阴极上，即有光电子从阴极逸出。P 在阳极加正电势，阴极加负电势时，光电子被加速，形成光电流。加速电AK 势差越大，光电流越大，当达到一定值时，光电流达到饱和值，如图 AK U AK U 3 所示，而饱和值与入射光强度P成正比。当阴极和阳极之间加有反向电KA 势，加正电势，加负电势，它使电极、之间建立起的电场，对逸 KA UKAKA 出的光电子起减速作用，光电流迅速减小，随着电势差负到一定量值，光 KA U 电流为零。此时的称为截止电压，用表示，当=时，光电流降为 KA U S U KA U S U 零，见图 3。入射光的频率不同，截止电压也不同。在直角坐标系中作出 S U 关系曲线，见图 1（b） ，如果它是一根直线，就证明了（3）式的正确性， S U 从而间接证明了爱因斯坦光电效应方程式（1）的正确性。而由该直线的斜率 则可求出普朗克常数（） 。另外，由该直线与坐标横轴的交点，又可KeKh 求出截止频率（阈频率）。该直线的延线与坐标纵轴的交点又可求出光电管 0 阴极的逸出功能。 S W 2）截止电压的测量 分别用 5 种不同频率的光照射光电管，测得 5 组伏 安特性曲线，从而得到 5 组截止电压。用这 5 组数据就可以做图线，但 S U 实际测量得到的伏安特性曲线和图 3 相比发生了一些变形，如图 4 所示。这是 由于实验测出的电流除阴极电流外还包括暗电流、本底电流和反向电流。 暗电流。光电管没有受到光照时也会产生电流，称为暗电流，它是由于 热电子发射和光电管管壳漏电等原因造成的。 本底电流。由室内杂散光射入光电 管造成。 反向电流。制造光电管时，阳极 不可避免地被阴极材料所沾染，所以当A 光照射到上或由漫反射到上时，AKA 频率为 强度为P 的光束 光电管 图 4 光电管的伏安特性曲线 371 也有光电子发射。当加负电势，加正电势时，对发射的光电子起了减AAKK 速作用，对发射的光电子起加速作用，形成反向电流。所以关系就如AUI 图 4 所示。因此，实际测得的光电流是阴极光电流、阳极反向电流和暗电流的 代数和。这就给确定截止电压带来一定麻烦。若用交点替代有误差； S U S U S U 若用图中反向电流刚开始饱和时“拐弯点”替代也有误差。究竟用哪一 S U S U 种方法，应根据不同的光电管而定。本实验中所用的光电管的比更接近 S U S U ，故采用“拐弯点”来确定截止电压。 S U S U S U 另外，需要指出的是暗电流、本底电流和反向电流都会给实验带来误差， 所以实验时要在一定程度上加以消减。消减方法如下。 a.对暗电流：盖上遮光盖，加反向电压可测出暗电流曲线，用此曲线修正 数据。 b.对本底电流：用较长的筒罩遮光，即可消除绝大部分杂散光的影响，有 条件暗室内做实验更佳。 c.对反向电流：加足够大的反向电压（-2） ，看电流表指示是否为零，若V 不为零，可适当调节光栏或光电管位置（光射入面的位置） ，使电流表指示为K 零。 实验仪器实验仪器 Experimental device HLD-PE-IV普朗克常数测定仪是由汞灯及电源，滤色片，光阑，光电管，测 试仪构成，仪器结构如图5所示（1-汞灯电源 2-汞灯 3-滤色片 4-光阑 5-光电管 6-基座 7-测试仪） ，测试仪的调节面板如图6所示 图 5 仪器结构图 图6 测试仪前面板图 图 7 测试仪后面板图 372 1)GD-27型光电管：阳极为镍圈，阴极为银-氧-钾（Ag-O-K）,光谱响应范围 34007000 ，光窗为无铅多硼硅玻璃，最高灵敏波长4100100，阴极光 灵敏度约1A/Lm，为了避免杂散光和外界电磁场对微弱光电流的干扰，光电 管安装在暗盒中，暗盒窗口可以安放5mm的光阑和36mm的各种带通滤光片。 2)光源采用50W高压汞灯，在3032-8720 的谱线范围内有3650 ，4047 ，4358 ，4916 ，5461 ，5770 等谱线可供实验使用。 3)滤光片：是一组外径为36mm的宽带通型有色玻璃组合滤色片，它具有滤选 3650 ，4047 ，4358 ，5461 ，5770 等谱线的能力。 4)PE-IV型微电流测量放大器：电流测量范围在1081013A，分六档十进变 换，机内设有稳定度1%，精密连续可调的光电管工作电源，电压量程为 03V，读数精度为0.01V，测量放大器可以连续工作8小时以上。 实验任务实验任务 Experimental assignment 1 测试前准备preparing before testing 1) 将测定仪及汞灯电源接通(汞灯及光电管暗箱遮光盖盖上)，预热20分钟 2) 调整光电管与汞灯距离约为30cm并保持不变。 3) 用专用连接线将光电管暗箱电压输入端与测试仪电压输出端(后面板上) 连接起来(红红、黑黑)。 4) 按下面板上按键中中间的确认键几秒种后，液晶表头显示模式为：普朗 克常数，这时进行测试前调零，调零时应将光电管暗箱电流输出端K与测 373 试仪微电流输入端(后面板上)断开，用上、下、左、右键将光标移到电压 所需调整的位置，按一下确认键，再按上下键可以调整电压值，将电压调 为零。然后再调面板上的调零电位器使电流指示为零。 2 测量普朗克常数measuring Planck constant 1) 选择波长为365nm的滤色片，准备工作完成后，用高频匹配电缆将暗箱 电流输出端与测试仪微电流输入端连接起来。这时观察电流指示，记下电 流指示的值(此值即为本底电流值)。 2) 拿下遮光盖，电流数值在变化，等电流值稳定后调节电压值直到电流指 示与本底电流值相同时为止，记下此时的电压值(此值即为该波长的截止电 压值)。并将数据记于表一中。 3) 依次换上波长为405nm、436nm、546nm、577nm的滤色片，重复以上步骤。 4) 改变光源与暗盒的距离L或光阑孔，重做上述实验。 表一、距离 L= cm 光阑孔= mm 波长(nm) 365405436546577 频率()vHz 14 10 8.2137.4026.8765.4915.196 截止电压（V）Us 5) 数据处理：由表一的实验数据，得出直线的斜率，即可用vUs k 求出普朗克常数，并与的公认值比较，求出相对误差ekh h 0 h ，式中 00 / )(hhhECe 19 10602 . 1 。SJh 34 0 10626 . 6 3 测光电管的伏安特性曲线measuring Volt-ampere characteristic curve of the photovalve 1) 选择436nm滤色片，将“电流量程”选择开关置于A档，将测试电 11 10 流输入电缆断开，调零后重新接上，从高到低调节电压，记录电流从零到 非零点所对应的电压值作为第一组数据，以后电压每变化一定值记录一组 数据到表2中。 2) 换上546nm滤色片重复上述步骤。 3) 用表2的数据在坐标纸上作对应于以上两种波长的伏安特性曲线。 4) 也可选择其它波长测量其伏安特性。 374 表2、关系 L= cm mm AK UI )(VUAK 436nm )10( 11 AI )(VUAK 546nm )10( 11 AI 4 通过微机测量处理实验数据processing experimental data through the computer 1)按照上述 1 中所述步骤做好测试前的准备工作，用配带的串行通讯线将 测试仪后面板上的 RS-232 串行输出口与 PC 机的一个串行口相连接，将表 头显示模式调为：联机实验状态，并将光标移到显示“mV”的位置，并按 中间的确认键将光标锁定（此时无论按任何按键光标将固定不动） 。测试仪 已进入联机等待测试状态。 2)运行普朗克实验软件，选择菜单项【文件】/【新建】/【普朗克实验】 打开实验软件界面，或用快捷方式打开实验软件界面。 3)选择菜单项【串口选择】弹出选择串口的面板，选择相应的串口后击 “确定”键后串口选择完毕。 4)选择 365nm 波长的滤色片，这时这个波长前面的灯变亮，说明这个波 长已经选中。 5)设置起始电压、终止电压、以及电压步距值。 6)初始设置完成后，盖上遮光盖，调节菜单项的调零旋钮使电压显示为零， 稳定一会后电流显示的值即为本底电流值，点击调零旋钮直至本底电流值 在指定的控件上显示为止。 7)拿下遮光盖，等到电流稳定后点击【实验】/【开始实验】下拉菜单即 开始实验，等到数据采集完成以后，点击“取截止电压按钮” ，这时截止电 压即在对应的位置显示出来。 8)依次换上波长为 405nm、436nm、546nm、577nm 的滤色片，重复以上步 骤。并取相应的截止电压值。 9)五种波长的实验都完成相应的截止电压也分别取出后，击【实验】 /【计算】 ，即可算出斜率，普朗克常数实验值，及实验误差。 375 10) 点击曲线按钮，即可出现拟合好的曲线。 0 Uv Usv 5 微机软件其它内容使用方法 another applicative method the micro computer software 1)在菜单项【文件】/【保存】中可以以“word”文档的形式保存实验结 果，也可以在 Word 中打印图形。 2)在菜单项【文件】【打印】中可以打印整个实验仪软件界面图。也可 以用快捷方式打印图形 3)选择菜单项【文件】【退出】可直接退出界面。 4)菜单【电压调零】可以直接把电压调为零。 5)选择【复位】可以使在微机状态的光标由锁定状态还原为可以移动的状 态。 6)【帮助】菜单给出了有关售后服务的有关信息。 7)Y 方向放大、缩小，X 方向放大、缩小，上、下移，左、右移以及还原 按键是对 V-I 曲线的操作，这样有助于更好地观察曲线图。 注意事项注意事项 Cautions 1 应注意不能使光照在光电管阳极上。 2 测试时，如遇环境湿度较大，应将光电管和微电流放大器进行干燥处理， 以减少漏电流的影响。 3 每次实验结束时，应将电流调节电位器调至最小，平时应将光电管保存 在干燥暗箱内实验时也应尽量减少光照，实验后用遮光盖将进光孔盖住。 4 对精密仪器应注意防震、防尘、防潮。 5 在做联机实验之前，一定要保证微机处于联机实验状态，并且光标锁定 于“mV”位置且固定不动。 6 光标移到要改变数值位置，在改变数值前一定要按一下中间的确认键才 能改变数值。改变数值后再一次按下确认键才能移动光标。 7 开始做