电力公司生产计划

电力公司生产计划 摘要 本题运用线性规划知识和计算机软件，采用线性规划模型和优化求解模型解决了 水电站的生产计划问题。我们对问题得到在资源限制条件下的最优生产方案，使利润 最大化是我们追求的目的。 在水库蓄水量、水库最大发电量和月供电售价的约束下，以水库发电收益最大为 目标，建立最优化模型。利用 LINGO 求解得出最大收益值为元。且水库 A、B 7 1026 . 3 本月及下月发电量的计划均为 60000 千度、 35000 千度。 关键词：最优规划求解 生产计划 经济学 2 一、问题重述 某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图 水库 A水库 B发电站 A发电站 A 水源 B 水源 A 发电站 A 可以将水库 A 的 10000m3的水转换为 400 千度电能，发电站 B 只能将水库 B 的 10000m3的水转换为 200 千度电能。发电站 A,B 每个月的最大发电能力分别是 60000 千度，35000 千度。每个月最多有 50000 千度电能够以 200 元/千度的价格出售， 多余的电能只能够以 140 元/千度的价格售出。水库 A,B 的其他有关数据如下表（单位： ） 34m 10 水库 A水库 B 水库最大蓄水量 20001500 本月 20040 水源流入水量 下月 13015 水库最小蓄水量 1200800 水库目前蓄水量 1900850 我们将为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。 二、问题分析 本题是电力公司经营水电站，将水能转化为电能，为满足各种条件，使利润最大 化，分别建立模型，求解最优值。要求我们根据这两个月各水库水来源数据，制定本 月和下月的生产计划，使电站效益达到最大。我们选用最优化模型： )(140)(200 2211 hfhfz 经过蓄水量、发电能力、电量售价等条件的约束。 使用 LINGO 求解（程序见附件一） 三、模型假设 1.假设每个月生产的电能都能全部售出。 3 2.假设整个过程中没有水的损失。 3.水库可以自行放水。 4.水库 A 用来发电的水和排出的水均流进水库 B。 5.发电站的成本费用相对发电站的收益可以忽略。 四、符号说明 符号说明 z 两个月的总收益 A x本月水库 A 用来发电的水量 B x本月水库 B 用来发电的水量 A y下月水库 A 用来发电的水量 B y下月水库 B 用来发电的水量 A w本月水库 A 直接放走的水量 B w本月水库 B 直接放走的水量 A u本月水库 A 直接放走的水量 B u本月水库 B 直接放走的水量 1 f本月高价出售的电量 2 f本月低价出售的电量 1 h下月高价出售的电量 2 h下月低价出售的电量 五、模型建立与求解 1.决策变量 4 本月有千度电能高价售出，千度电能低价售出；下月有千度电能高价售出， 1 f 2 f 1 h 千度电能低价售出。 2 h 2.目标函数 由于发电站的成本费用相对发电站的收益可以忽略，我们只要使电力公司每月尽 可能多的出售更多的电量，即每个水库产电量达到最大，该公司就可获得最大收益。 设这两个月总收入 z 元，千度电能高价可售 200元，千度电能低价可售 1 f 1 f 2 f 140元，千度电能高价可售 200元，千度电能低价可售 140元，故 2 f 1 h 1 h 2 h 2 h )(140)(200 2211 hfhfz 3.约束条件 3.1.水库蓄水量的约束 该水电站的蓄水量有最大和最小限制，水库的蓄水量不能超过某个最大值，且水 库的水小于一定量时将不能产电。 水库 A 最大蓄水量为 2000 万，最小蓄水量为 1200 万，目前蓄水量为 1900 万 3 m 3 m 。 3 m 本月水源流入水量为 200 万，用来发电的水量为万，自行放水的水量为 3 m A x 3 m A w万，则本月发电后水库水量为万。 3 m AA xw 2001900 3 m 即： 200021001200 AA xw 下月水源流入水量为 130 万,用来发电的水量为万，自行放水的水量为 3 m A y 3 m 万，则发电后水库水量为万。 A u 3 m AAAA yuxw1302100 3 m 即： 200022301200 AAAA yuxw 水库 B 最大蓄水量为 1500 万，最小蓄水量为 800 万，目前蓄水量为 850 万 3 m 3 m 。 3 m 本月水源流入水量为 40 万，用来发电的水量为万，自行放水的水量为 3 m B x 3 m 5 万，从水库 A 流入的水量为 A w+万,则本月发电水库水量为 B w 3 m A x 3 m 万。 BBAA xwxw-40840 3 m 即： 1500-890800 BBAA xwxw 下月水源流入水量为 15 万，用来发电的水量为万，自行放水的水量为 3 m B y 3 m 万，从水库 A 流入的水量为+万,则下月后水库水量为 B u 3 m A u A y 3 m 万。 BBAABBAA yuyuxwxw15-890 3 m 即： 1500-905800 BBAABBAA yuyuxwxw 3.2.耗水与产电守恒 本月水库 A 用万的水转换为 400千度的电能，水库 B 用万的水转换 A x 3 m A x B x 3 m 为 200千度的电能，则本月总产电量为 400+200千度。 B x A x B x 即： BA xxff200400 21 下月水库 A 用万的水转换为 400千度的电能；水库 B 用万的水转换 A y 3 m A y B y 3 m 为 200千度的电能，则下月总产电量为 400+200千度。 B y A y B y 即： BA yyhh200400 21 3.3.发电站发电能力约束 发电站 A,B 每个月的最大发电能力分别是 60000 千度,35000 千度。 即： 60000400 A x 60000400 A y 35000200 B x 35000200 B y 6 3.4.高价电量约束 每个月最多有 50000 千度电能能够高价售出 即： 50000 1 f 50000 1 h 0)50000( 12 ff 0)50000( 12 hh 4.确立模型 通过上述条件可以建立如下优化模型 )(140)(200max 2211 hfhfz . .ts 200021001200 AA xw 200022301200 AAAA yuxw 1500-890800 BBAA xwxw 1500-905800 BBAABBAA yuyuxwxw BA xxff200400 21 BA yyhh200400 21 60000400 A x 60000400 A y 35000200 B x 35000200 B y 50000 1 f 50000 1 h 0)50000( 12 ff 7 0)50000( 12 hh 5.模型求解 利用 LINGO 求解得（程序见附件二） 元 7 103.26h2) 140(f2h1) 200(f1zmax =150 万 A x A y 3 m =175 万 B x A y 3 m =50000 千度 1 f 1 h =45000 千度 2 f 2 h 所以该公司的生产计划为： 本月，水库 A 发电量为 60000 千度，水库 B 发电量为 35000 千度。 下月，水库 A 发电量为 60000 千度，水库 B 发电量为 35000 千度。 六、模型评价与推广 1、模型的优点 本文在正确、清楚地分析了题意的基础上，提出了合理的假设。建立了优化模型， 成功地解决了水电站的生产计划问题，并运用优化软件 LINGO 进行高效求解。 2、模型的缺点 模型假设过于理想化，水量来源的变化不可控制，在水流以及发电过程中水的损 失不可忽略。 3、模型的推广 （1）建立线性规划模型，不仅仅只对本月和下月进行生产计划的制定，也可以对 之后几个月的生产做出安排。 （2）我们建的模型不仅可用于水电站的生产计划生产，也可用于其它资源的计划， 比如像采购模型。 七、参考文献 1 姜启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社， 2003 2 侯才水 胡天舒，水电站，中国水利水电出版社， 2005 3 谢金星 薛毅，优化建模与 LINGO/LINDO 软件，北京：清华大学出版社，2004 年 8 八、附件 附件 1 LINGO 的求解程序 model:max=200*f1+200*h1+140*f2+140*h2; 2100-wA-xA=1200; 890+wA+xA-wB-xB=800; 2230-wA-xA-uA-yA=1200; 905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB=800; f1+f2=400*xA+200*xB; h1+h2=400*yA+200*yB; 400*xA=0; h2*(h1-50000)=0; 附件 2 求解结果 Objective value: 0.3260000E+08 Variable Value Reduced Cost F1 50000.00 0.0000000 H1 50000.00 0.0000000 F2 45000.00 0.0000000