复数的表示法(一)

宝应职业技术学校 07 高考班数学教学案 课 题16.2 复数的表示法（一）授课日期 教学目标 1.正确理解复平面的有关概念（复平面、实轴、虚轴、复平面上的点与复数之间和 对应关系） 2.理解并掌握复数模,辐角. 教 学 重、难点 教学重点：复数的向量表示和几何表示，模，辐角的概念和公式 教学难点：复数的几何表示和向量表示 教学用具 主备课人陈强梅副备课人授课班级 主 备 栏副 备 栏 一复习导入 1.在几何上，我们用什么来表示实数? 实数可以用数轴上的点来表示。即实数与数轴上的点形成一一对应的关系 2.类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 二新授 （一）复数的几何表示法 如图 1，点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 z=a+bi(a、bR)可用点 Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标 系来表示复数的平面叫做复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫 做虚轴，那么实轴、虚轴上的点各表示什么样的数呢？ 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实 数对为(0，0)， 它所确定的复数是 z=0+0i=0 表示是实数.故 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 按照这种表示方法，每一个复数 z=a+bi 与复平面内的点(a，b)之间是何 种关系呢？ 复数集 C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即 这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复 平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应. 这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示 方法. 图 1 例 1 在复平面内作出下列各复数的点 i2z14 2 z iz2 3 23 4 iz （二）复向量及复数的向量表示 在复平面内以原点为起点，点 Z（a，b）为终点的向量，由点OZ Z（a，b）唯一确定因此复平面内的点集与复数集 C 之间存在一一对应关 系， 而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应 常把复数 z=a+bi 说成点 Z（a，b）或说成向量 OZ 例 2 在复平面内作出表示下列复数的复向量。 i 4z1iz32 2 5 3 z42 4 iz （三）复数的模与辐角 （1）向量的模（即长度）r 叫做复数 z=a+bi 的模，记作zOZ 或a+bi.那么 r 与 a、b 之间有何种关系？ z=a+bi=r= (r0)OZ 22 ba （2）复数的辐角计算公式及辐角主值 三巩固练习 1复数的辐角角主值是（ ） 。3i A、 B、 C、 D、 3 3 5 6 5 6 11 2icos50的辐角主值是（ ） A、50 B、90 C、40 D、-90 3. 已知关于 x 的方程x22x+m=0的两个虚根为x1和 x2 若x1x2=8，那么实数 m 的值是 ( ) A17B3C1 D15 4若 xC 且 x2+ix+6=5x+2i，则 x=_. 5. 已知中， ， ， 三点表示的复数分别为 ，（） ， 则 ABCABCii BAC 122 323 . 6.已知 z1=1+3i z2=-2i Z3=4 Z4=-1+2i 在复平面内，描出表示这些向量的点，画出向量 计算它们的模 7. 求下列复数的模，辐角主值，辐角 （1）z1=5+5i （2）z2=6i （3）z1=3-3i （4）z2= 2 1 8.m 分别为何实数时，复数 z=+(m22m15)i 对应的点在：(1) 3 6 2 m mm 原点向右的 x 轴上;(2)