备战2014高考数学 填空题解题方法归纳总结(真题为例)：直接推演法

填空题解题方法归纳总结 直接推演法 直接推演法，又称综合法，由因导果法，是解填空题的一种常用方法，也是一种基本方法。 它的解题方法是根据填空题的题设条件，通过应用定义、公理、定理、公式等经过计算、变 形、推理或判断，得出正确的结论。直接推演法解题自然，运用数学知识，通过综合法，直 接得出正确答案。使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采取灵 活、简捷的解法。 典型例题： 例 1：若是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三) 1, 2(n 角函数值表示）. 【答案】2arctan 。 【考点】直线的方向向量，直线的倾斜角与斜率的关系，反三角函数的表示角。 【解析】设直线的倾斜角为，则2arctan, 2tan。 例 2：计算： （i为虚数单位）. 3 1 i i 【答案】 。 12i 【考点】复数的运算。 【解析】将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化即可： 。i i ii ii i i 21 2 413 )1)(1 ( )1)(3( 1 3 例 3：设全集，集合，则 , , , Ua b c d , Aa b , , Bb c d）（）（BCAC UU 。 【答案】 , , a c d 【考点】集合的运算。 【解析】，集合， , , , Ua b c d , Aa b , , Bb c d ，。 , U C Ac d（）aBCU）（）（）（BCAC UU , , a c d 例 4：已知，若同时满足条件： x f xm(x2m) xm3 ,g x22或或 ， xRf x0g x0x(,4), f xg x0 或或或或或-或 - 2 - 则 m 的取值范围是 【答案】。4,2 【考点】简易逻辑，函数的性质。 【解析】由得。 x g x220 又由条件的限制，可分析得出时， x(,4), f xg x0 -或x(,4) - 恒负。 f x 就需要在这个范围内有得正数的可能，即4 应该比两根中小的那个大。 12 xx或 由得，2m=m3m=1 当时，解得交集为空集，舍去。m1, 0 m34x x x xx x 例 8：（2012 年江苏省 5 分）已知函数的值域为，若关 2 ( )()f xxaxb a bR，0)， 于 x 的不等式 的解集为，则实数 c 的值为 ( )f xc(6)mm， 【答案】9。 【考点】函数的值域，不等式的解集。 【解析】由值域为，当时有，即， 0)， 2 =0xaxb 2 40abV 2 4 a b 。 2 2 22 ( ) 42 aa f xxaxbxaxx - 4 - 解得，。 2 ( ) 2 a f xxc 2 a cxc 22 aa cxc 不等式的解集为，解得( )f xc(6)mm，()()26 22 aa ccc 。9c 例 9：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 。 【答案】38。 【考点】由几何体的三视图求面积。 【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的 长、宽、高分 别为 4、3、1，圆柱的底面直径为 2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧 面积再减去圆 柱的底面积，即为。2(3 44 1 3 1)21 1238 例 10：若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式 1 n x x 中的系数为 。 2 1 x 【答案】56。 【考点】二项式定理中通项公式的运用。 【解析】利用二项式系数相等，确定的值，然后进一步借助于通项公式，分析项的系数。n 根据已知条件可知。 26 268 nn CCn 的展开式的通项为， 8 1 x x 88 2 188 rrrrr r TC xxC x 令，。系数为。822r 5r 5 8 56C 例 11：某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常 - 5 - 工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 ，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过 1000 小时的概 2 (1000,50 )N 率为 【答案】。 3 8 【考点】正态分布，概率。 【解析】三个电子元件的使用寿命均服从正态分布， 2 (1000,50 )N 三个电子元件的使用寿命超过 1000 小时的概率为。 1 2 p 超过 1000 小时时元件 1 或元件 2 正常工作的概率。 2 1 3 1 (1) 4 Pp 该部件的使用寿命超过 1000 小时的概率为。 21 3 8 ppp 例 12：某地区有小学 150 所，中学 75 所，大学 25 所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中 抽取 30 所学校对学生进行视力调査，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校. 【答案】18，9。 【考点】分层抽样的概念以及样本获取的方法与计算。 【分析】分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为 250 所， 应从小学中抽取，中学中抽取。 150 30=18 250 75 30=9 250 例 13：现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项，为公比的等比数列，若从这10 个数3 中随机抽取一个数，则它小于8 的概率是 【答案】。 3 5 【考点】等比数列，