天津大学物理化学第五版第六章相图答案

第六章 相平衡 6-1 指出下列平衡系统中的组分数 C，相数 P 及自由度数 F： (1)I2（s）与其蒸气成平衡； (2)CaCO3（s）与其分解产物 CaO（s）和 CO2（g）成平衡； (3)NH4HS(s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物 NH3(g)和 H2S(g)成平衡； (4)取任意量的 NH3(g)和 H2S(g)与 NH4HS(s)成平衡； (5) I2作为溶质在两不相互溶液体 H2O 和 CCl4中达到分配平衡（凝聚系统） 。 解：（1） S-R-=1-0-0=1；P=2；F=C-P+2=1 R （2） S-R-=3-1-0=2；P=3；F=C-P+2=1 R （3） S-R-=3-1-1=1；P=2；F=C-P+2=1 R （4） S-R-=3-1-0=2；P=2；F=C-P+2=2 R （5） S-R-=3-0-0=3；P=2；F=C-P+1=2 R 6-2 常见的水合物有)( 32 sCONa )(10)(7),( 232232232 sOHCONasOHCONasOHCONa和 （1）101.325kPa 下，与水溶液及冰平衡共存的水合物最多有几种？ 32CO Na （2）20时，与水蒸气平衡共存的水合物最多可能有几种？ 解 系统的物种数 S=5， 即 H2O、。)( 32 sCONa)(10)(7),( 232232232 sOHCONasOHCONasOHCONa和 独立的化学反应式有三个： )()()( 232232 sOHCONalOHsCONa )(7)(6)( 2322232 sOHCONalOHsOHCONa )(10)(3)(7 2322232 sOHCONalOHsOHCONa 则 R=3 没有浓度限制条件 0 R 所以，组分数 C=S-R-=5-3-0=2 R 在指定的温度或压力的条件下，其自由度数 F=C-P+1=3-P 平衡条件下 F=0 时相数最多，因此上述系统最多只能有 3 相共存。 6-3 已知液体甲苯（A）和液体苯（B）在 90时的饱和蒸气压分别为 和。两者可形成理想液态混合物。今有系统组成为kPaps A 22.54kPaps B 12.136 的甲苯-苯混合物 5 mol，在 90下成气-液两相平衡，若气相组成为， 3 . 0 0, B x4556. 0 B y 求： （1）平衡时液相组成及系统的压力 p；（2）平衡时气、液两相的物质的量 B x n（g） ，n（l） 。 解：（1）理想液态混合物，A、B 均适用拉乌尔定律，故有 （1） BBB s BB s ABA kPaxxkPaxpxpppp12.136)1 (22.54)1 ( （2）pxkPapxpppy BB s BBB /12.136/4556. 0 由式（1）及式（2）得 （3） BB kPaxxkPap12.136)1 (22.54 （4）pxkPa B /12.1364556 . 0 联立式（3）与式（4） ，解得 ，kPap70.742500 . 0 B x （2）根据杠杆规则 molmollnngn molmoln xy xy ln BB BB 216. 1)784. 35()()( 784 . 3 5 2500 . 0 4556 . 0 3000 . 0 4556 . 0 )( 0, 6-5 已知甲苯、苯在 90下纯液体的饱和蒸气压分别为 54.22kPa 和 136.12kPa。两 者可形成理想液态混合物。 取 200.0g 甲苯和 200.0g 苯置于带活塞的导热容器中，始态为一定压力下 90的液 态混合物。在恒温 90下逐渐降低压力，问：（1）压力降到多少时，开始产生气相，此 气相的组成如何？（2）压力降到多少时，液相开始消失，最后一滴液相的组成如何？ （3）压力为 92.00kPa 时，系统内气、液两相平衡，两相组成如何？两相的物质的量各多 少？ 解：（1）与开始产生气相平衡的液相，其组成同原始液态混合物，所以气相的压力 为 98.54kPa 92/20078/200 92/200 22.54 92/20078/200 78/200 12.136 * kPaxpxpp 甲苯甲苯苯苯 气相组成为 7476. 054.98 92/20078/200 78/200 12.136/ * pxpy 苯苯苯 （2）与最后一滴液相平衡的气相，其组成同原始液态混合物 苯甲苯苯甲苯苯苯苯 xpppppxpy)( ;/ * 上两式联立解得： 苯甲苯苯苯 苯甲苯 苯 yppp yp x )( * * 3197 . 0 92/20078/200 78/200 )22.5412.136(12.136 92/20078/200 78/200 22.54 kPakPax40.803197. 0)22.5412.136(22.54)pp(pp * 苯甲苯苯甲苯 (3) 苯甲苯苯甲苯 x)pp(pp * 625 . 0 00.92/4613 . 0 12.136/p 4613. 0 22.5412.136 22.5400.92 * pxy x 苯苯苯 苯 原始液态混合物的组成为 molmol nn n n x lg l g 022 . 3 n ,709 . 1 n 92 200 78 200 541 . 0 6825 . 0 4613. 0541. 0 541 . 0 92/20078/200 78/200 lg 联立解得： 苯 6-6 101.325kPa 下水（A）-醋酸（B）系统的气-液平衡数据如下： t/100102.1104.4107.5113.8118.1 xB00.3000.5000.7000.9001.000 yB00.1850.3740.5750.8331.000 （1）画出气-液平衡的温度-组成图；（2）从图上找出组成为 xB =0.800 的液相的泡点； （3）从图上找出组成为 yB =0.800 的气相的露点；（4）105.0时气-液平衡两相组成是 多少？ （5）9kg 水与 30kg 醋酸组成的系统在 105.0达到平衡时，气、液两相的质量各为多少？ 解：(1)根据题给的数据，画出在 101.325kPa 下水（A）-醋酸（B）系统气-液平衡 的温度-组成图，如下图所示。 （2）由图查得 xB=0.800 的液相的泡点为 110.2。 （3）由图查得 yB=0.800 的液相的露点为 112.8。 （4）由图查得 105.0时气-液平衡两相的组成为 xB=0.544， yB=0.417。 （5）MA=60.052，MB=18.015，yB=0.417，xB=544 系统的总组成 500 . 0 015.18/109052.60/1030 052.60/1030 33 3 B x 系统总量 n总=（30103/60.052+9103/18.015）mol=999.15mol 根据杠杆规则molmolnl653)417 . 0 544 . 0 /()417. 0500 . 0 (15.999 kgkgm kgkgMn g l l 31.12)69.2639( 69.2610)015.18456 . 0 052.60544 . 0 (653m 3 l 6-7 已知水-苯酚系统在 30液-液平衡时共轭溶液的组成 w(苯酚)为：（苯酚溶 1 L 于水） ，8.75%；（水溶于苯酚） ，69.9%。问：（1）在 30、100g 苯酚和 200g 水形 2 L 成的系统达到液-液平衡时，两液相的质量各为多少？（2）在上述系统中再加入 100g 苯 酚，又达到相平衡时，两液相的质量各为多少？ 解（1）系统总组成 % 3 . 33)200100/(100 苯酚 w 根据杠杆规则： gggLmggLm 4 . 120 6 . 179300)( , 6 . 179 75 . 8 9 . 69 3 . 33 9 . 69 300)( 21 （2）系统总组成 %50)200200/(200 苯酚 w 根据杠杆规则： gggLmggLm8 .2692 .130400)( ,2 .130 75 . 8 9 .69 509 .69 300)( 21 6-8 水-异丁醇系统液相部分互溶。在 101.325kPa 下，系统的共沸点为 89.7。气 （G） 、液（L1） 、液（L2）三相平衡时的组成 w（异丁醇）依次为： 70%、8.7%、85.0%。今由 350g 水和 150g 异丁醇形成的系统在标准压力下由室温加热， 问：（1）温度刚要达到共沸点时，系统处于相平衡时存在那些相？其质量各为多少？ （2）当温度由共沸点刚有上升趋势时，系统处于相平衡时存在那些相？其质量各为多少？ 解：系统总组成为：150/（150+350）=30% （1）存在液（L1） 、液（L2）二相平衡，根据杠杆规则，得 gggLmggLm140360500)( ,360 7 . 8 0 . 85 0 . 300 .85 500)( 21 （2）存在液（L1） 、液（L2）二相平衡，根据杠杆规则，得 gggLmggGm326174500)( ,174 7 . 80 .70 7 . 8 0 . 30 500)( 2 6-9 恒压下二组分液态部分互溶系统气-液平衡的温度-组成图如附图（见教材 p295） ， 指出四个区域内平衡的相。 解：四个区域内平衡的相如图中标注。 6-10 为了将含非挥发性杂质的甲苯提纯，在 86.0kPa 压力下用水蒸气蒸馏。已知： 在此压力下该系统的共沸点为 80，80时水的饱和蒸气压为 47.3kPa。试求：（1）气 相的组成（含甲苯的摩尔分数） ；（2）欲蒸出 100kg 纯甲苯，需要消耗蒸气多少？ 解：（1）y甲苯=p甲苯/p=（86.0-47.3）/86.0=0.450 （2） kgmkg m 9 . 23 140.92/10100 015.18/ 450 . 0 550 . 0 1 3 水 水 6-11 A-B 二组分液态部分互溶系统的液-固平衡相图如附图（见教材 P296） ，试指 出各个相区的相平衡关系，各条线所代表的意义，以及三相线所代表的相平衡关系。 解：该图各个相区的相平衡关系如下图所标注。 mb 线表示 A（s）与 L1两相平衡共存；bd 线表示 B（s）与 L1两相平衡共存；dLe 线表示 L1与 L2两液相平衡共存；ef 线表示 B（s）与 L2两相平衡共存。有两条三相线，即： abc 线表示 A（s） 、B（s）及液相 L1三相平衡共存，def 线表示 B（s） 、液相 L1及液相 L2三相平衡共存。有三个三相点即 b、d、e 点。 6-12 固态完全互溶、具有最高熔点的 A-B 二组分凝聚系统相图如附图（见教材 p297） 。 指出各相区的相平衡关系、各条线的意义，并绘出状态点为 a、b 的样品的泠却曲线。 解：各相区的相平衡关系及状态点为 a、b 的样品的泠却曲线如图所标注。HN 那条线 为液相线（液态熔体与固态熔体平衡线） ，而下方那条线为固相线（固熔体与液体熔体平衡 线） 。同理，NO 那条线为液相线（液态熔体与固态熔体平衡线） ，而下方那条线为固相线 （固熔体与液体熔体平衡线） 。 6-13 低温时固态部分互溶、高温时固态完全互溶且具有最低熔点的 A-B 二组分凝聚 系统相图如附图（见教材 p385） 。指出各相区的相平衡关系、各条线代表意义。 解：各相区的相平衡关系如图所注。HIK 线是固熔体 S1与固熔体 S2的两相平衡共存 线，POQ 那条线为液相线（液态熔体与固态熔体平衡线） ，而下方那条线为固相线（固熔 体与液体熔体平衡线） 。 图 6.12 附图 题 6.11 6-15 二元凝聚系统 Hg-Cd 相图示意如附图（见教材 p297） 。指出各个相区的稳定 相，三相线上的相平衡关系。 解：各个相区的稳定相如图中标注。两条三相线上的相平衡关系如下： abc 线： ；def 线： （， 为不同组成的固溶体） 。LL 6-16 某 A-B 二组分凝聚系统相图如附图（见教材 p297） 。 （1）指出各相区稳定存在的 相；（2）指出图中的三相线。三相线上哪几个相成平衡？三者之间的相平衡关系如何？ （3）绘出图中状态点 a、b、c 三个样品的泠却曲线，并注明各阶段时的相变化。 解：（1）各相区稳定存在的相如图所注。 （2）该图上有两条三相线，即 efg 线是 固熔体与 固熔体和液相 L 相平衡，hij 线 题 6.14 附图 是液相 L 与 固熔体和 固熔体相平衡。 （3）图中状态点 a、b、c 三个样品的泠却曲线如图右所示，aa1，组成为 a 的液态溶液 降温，达到 a1 点时开始析出 固熔体，进入两相平衡区，继续泠却达到 a2 时，开始析出 第三相 固熔体，成三相平衡，直至液体全部凝结成 固熔体与 固熔体后，即自 a2 后 继续泠却进入 固熔体与 固熔体平衡区；组成为 b 的液态溶液降温，达到 b1 点时开始 析出 固熔体和 固熔体，成三相平衡，继续泠却 固熔体消失，进入液体 l 和 固熔体， 当泠却达到 b3 时，直至液体消失，然后进入 固熔体单相区；组成为 c 的液态溶液降温， 达到 c1 点时开始析出 固熔体，进入两相平衡区，继续泠却达到 c2 时，开始析出第三相 固熔体，成三相平衡，此后进入 固熔体与 固熔体两相平衡区。 6-17 某 A-B 二组分凝聚系统相图如附图（见 p297） 。指出各相区的稳定相，三相线上 的相平衡关系。 解：各相区的稳定相如 6-17 图中所标， 为不同组成的、固溶体。两条三相线 上的相平衡关系为 abc 线： ；efg 线： L f L g L 6-18 利用下列数据，粗略绘出 Mg-Cu 二组分凝聚系统相图，并标出各相区的稳定相。 Mg 与 Cu 的熔点分别为 648、1085。两者可形 成两种稳定化合物， Mg2Cu，MgCu2，其熔点依 次为 580、800。两种金 属与两种化合物四者之间形 成三种低共熔混合物。低共 L L+Mg2Cu(s) L+MgCu2(s) L+Cu(s) 熔混合物的组成（含 Cu%（质量） ）及低共熔点对应为：Cu：35%，380； Cu：66%，560；Cu：90.6%，680。 解：由题给的数据，绘出 Mg-Cu 二组分凝聚系统相图如右图所示。各相区的稳定相 如图所示。 6-19 绘出生成不稳定化合物系统液-固平衡相图（见 p298）中状态点为 a、b、c、d、e、f、g 的样品的泠却曲线。 解：根据题意，作出各条泠却曲线，如图所示。 6-20 A-B 二组分凝聚系统相图如附图（见教材 p298） 。指出各个相区的稳定相，三 相线上的相平衡关系。 解：各个相区的稳定相如图中标注。三相线上的相平衡关系如下： abc 线： ；def 线： b L)()( 1 sCsAL)()( 21 sCsC ghi 线： L)()( 2 sBsC MgCu2(s) + Mg2Cu(s) Mg2Cu(s)+Mg(s) L+Mg(s) Cu(s)+MgCu2(s) 6-21 某 A-B 二组分凝聚系统相图如附图（见教材 p298） 。标出各个相区的稳定相， 并指出图中三相线上的相平衡关系。 解：各相区的稳定相如图中所注。该相图有两条三相线，即 abc 线和 def 线，abc 线 代表 L+C（s）三相平衡，def 线代表 L+C（s）三相平衡。 6-22 指出附图（教材 p298）中二元凝聚系统相图如内各相区的稳定相，并指出三相 线及三相平衡关系。 解：各相区的稳定相如图所注：C1= =C1（s） ，C2= C2（s） ，B= B（s） 。该相图有三条 三相线，即 EFG 线、HIJ 线及 NOP 线：EFG 线表示 L+C1（s）三相平衡，HIJ 线表示 L+ C1（s）C2（s）三相平衡，NOP 线表示 L+ B（s）C2（s）三相平衡。 6-23 指出附图（教材 p387）中二元凝聚系统相图如内各相区的稳定相，并指出三相 线及三相平衡关系。 图 6-22 解：各相区的稳定相如图所注：C1= =C1（s） ，C2= C2（s） ，B= B（s） 。该相图有三条三 相线，即 abc 线、def 线及 ghi 线：abc 线表示 L+C1（s）三相平衡，def 线表示 L+ C2（s） C1（s）三相平衡，ghi 线表示 L+ B（s）C2（s）三相平衡。 6-24 25时，苯-水-乙醇系统的相互溶解度数据（%（质量） ）如下： 苯 0.10.41.34.49.212.817.520.030.0 水 80.070.060.050.040.035.030.027.720.5 乙醇 19.929.638.745.650.852.252.552.349.5 苯 40.050.053.060.070.080.090.095.0 水 15.211.09.87.54.62.30.80.2 乙醇 44.839.037.232.5225.417.79.24.8 （1）绘出三组分液-液平衡相图；（2）在 1kg 质量比为 4252 的苯与水的混合液（两 相）中加入多少克的纯乙醇才能使系统成为单一液相，此时溶液组成如何？（3）为了萃 取乙醇，往 1kg 含苯 60%、乙醇 40%（质量）的溶液中加入 1kg 水，此时系统分成两层。 上层的组成为：苯 95.7%，水 0.2%，乙醇 4.1%。问水层中能萃取出乙醇多少？萃取效率 （已萃取出的乙醇占乙醇的总量的百分数）多大？ 解：（1）由题给的数据，在等边三角形坐标纸上，绘出苯-水-乙醇三组分系统液-液 平衡相图，如下图所示。 （2）在苯-水坐标上找出苯与水的质 量比为 4252 的 D 点，将 CD 联成直线与 曲线相交于 E 点。在 1kg 质量比为 4252 的苯与水的混合液中加入纯乙醇，溶液的总组 成沿着 DC 线变化，当加到 E 点时，系统