江苏2017年中考《第六章圆与圆有关的证明及计算》集训含解析

12999 数学网 与圆有关的证明及计算巩固集训 1. (2016 上海 )已知： O 是 外接圆 ， ， 点 D 在边 ， (1)求证： (2)如果点 G 在线段 (不与点 D 重合 )， 且 求证：四边形 平行四边形 第 1 题图 2. (2016 沈阳 )如图 ， 在 ， 以 直径的 O 分别与 交于点 D， E， 过点D 作 O 的切线交边 点 F. (1)求证： (2)若 O 的半径为 5， 30 ， 求 的长 (结果保留 ) 第 2 题图 3. (2016 盐城射阳县二模 )如图 ， 已知 O 是 外接圆 ， D 是劣弧 的点 (不与点A、 C 重合 )， 延长 E. (1)求证： 延长线 分 (2)若 30 ， 上的高为 2 3， 求 O 的面积 12999 数学网 第 3 题图 4. (2016 南京一模 )如图 ， O 的直径 ， 弦 ， 直线 O 相切于点 C， 垂足为 D. (1)求证： (2)如图 ， 若 把直线 上移动 ， 使得 O 相交于 G， C 两点 (点 C 在点 G 的右侧 )， 连接 G， 若 题中其他条件不变， 这时图中是否存在与 等的角？若存在 ， 找出一个这样的角 ， 并证明；若不存在 ， 说明理由 第 4 题图 5. (2016 南通 启东市二模 )如图 ， 已知扇形 ， 120 ， 弦 2 3， 点 M 是 上任意一点 (与端点 A、 B 不重合 )， 点 E， 以点 M 为圆心、 为半径作 M， 分别过点 A、 B 作 M 的切线 ， 两切线相交于点 C. (1)求 的长； (2)试判断 大小是否随点 M 的运动而改变？若不变 ， 请求出 大小；若改变 ， 请说明理由 12999 数学网 第 5 题图 6. (2016 曲靖 )如图 ， 在 ， 90 ， O 是 上的一点 ， 以 半径的 O 与边切于点 E. (1)若 5， 13， 求 O 的半径 (2)过点 E 作弦 M， 连接 若 F 2 B， 求证：四边形 菱形 第 6 题图 7. (2016 呼和浩特 )如图 ， 已知 外角 平分线 ， 交 延长线于点 D， 延长 外接圆于点 F， 连接 (1)求证： (2)已知 12， 若 接圆的直径 ， 2， 求 长 第 7 题图 12999 数学网 8. (2016 昆明 )如图 ， O 的直径 ， 90 ， 四边形 平行四边形 ， O 于点 D，连接 延长交 延长线于点 F. (1)求 证： O 的切线； (2)若 F 30 ， 4， 求图中阴影部分的面积 (结果保留根号和 ) 第 8 题图 9. (2016 徐州模拟 )如图 ， 已知 ， 6， 8， 点 D 是 上一动点 ， 以 直径的 B、 点 E、 1)如图 ， 若 C， 求证： O 相切； (2)如图 ， 若 90 ， 为多少时 ， 似 第 9 题图 12999 数学网 10. (2016 包头 )如图 ， 在 ， 90 ， 以 直径的 O 交 点 D， 点E 是 上一点 (点 E 不与点 A、 B 重合 )， 延长线交 O 于点 G， 交 点 F. (1)求证： (2)连接 求证： (3)若 1， 2， 求 长 第 10 题图 答案 1. 证明： (1)在 O 中 ， ， B B 在 ， 12999 数学网 (2)如解图 ， 连接 延长 ， 交 点 H， 在 找一点 G， 连接 使 第 1 题 解 图 ， 半径 ， 即 四边形 平行四边形 2. (1)证明： 如解图 ， 连接 第 2 题 解 图 O 的切线 ， D 为切点 ， 90 ， 中位线 ， 12999 数学网 90 ， (2)解： 30 ， 由 (1)得 90 ， 180 60. 等边三角形 ， 60 ， 的长 n 60 5180 53 . 3. (1)证明： A， B， C， D 四点共圆 ， 180 ， 又 180 ， 即 延长线 分 (2)解： 如解图 ， 连接 延长交 点 H， 交 O 于点 M， 连接 第 3 题 解 图 ， 12999 数学网 1212 30 15 ， 2 30 ， 设 O 的半径为 r， 在 ， 则 OC0 32 r， 上的高为 2 3， r 32 r 2 3， 解得 r 2. S 4 . 外接圆的面积为 4 . 4. (1)证明： 如解图 ， 连接 则 且 易得 即 第 4 题 解 图 (2)解： 与 等的角是 证明如下： 如解图 ， 连接 四边形 O 的内接四边形 ， 180 ， D， C， G 三点共线 ， 180 ， 12999 数学网 O 的直 径， 90 ， 90 ， 90 ， 5. 解： (1)过点 O 作 点 H， 如解图 ， 则 123， 120 ， 30 ， 2， 120 2180 43 ； 第 5 题 解 图 (2)如解图 ， 连接 M 的切线 ， M 的切线 ， M 是 内切圆 ， 平分线 ， 180 ( 180 12( 180 12(180 90 12 120 ， 12999 数学网 120 ， 60 ， 即 大小不变 ， 为 60. 6. (1)解： 如解图 ， 连接 设 O 的半径为 r， 则 r. 在 ， 由勾股定理得 132 52 12， 第 6 题 解 图 O 与 相切于点 E， 90 ， 又 B B， 即 12 解得 r 103. 所以 O 的半径为 103. (2)证明： 分别连接 如解图 ， B B B， F 2 B， 2 B B B， 又 B， 12999 数学网 四边形 平行四边形 连接 如解图 ， 90 ， 平行 四边形 菱形 7. (1)证明： 四边形 圆的内接四边形 ， 180 ， 又 180 ， 外角 平分线 ， 又 又 (2)解： 由 (1)知 又 又 即 12， 解得： 2 3， 2， 6， 4， 圆的直径 ， 12999 数学网 90 ， 22 3 33 ， 30 ， 由 ， 30 ， AD0 2 3. 8. (1)证明： 如解图 ， 连接 第 8 题 解 图 四边形 平行四边形 ， 在 ， 90 ， O 的半径 ， O 的切线； (2)解： F 30 ， 90 ， 60 ， 12999 数学网 等边三角形 ， 60 ， F 30 ， E 180 120 ， 180 E 30 ， 4， 2， 在 ， 90 ， 2， 60 ， OA0 2 3， S 阴 2S S 扇形 2 12 2 2 3 120 22360 4 343 . 9. (1)证明： 如解图 ， 连接 在 O 中 第 9 题 解 图 又 C， C， O 的直径 ， 90 ， 90 ， C 90 ， 90 ， 90 ， 又 O 的直径 ， 12999 数学网 O 相切； (2)解： 分两种情况： 若 则 C， 由 (1)知 O 相切 ， 设 x， 90 ， 6， 8， 由勾股定理得 10， 10 x， 根据勾股定理得 62 82（ 10 x） 2， 解得 x 若 B， 直角 ， 直径 ， 12， 2 12， 即 2125. 10. (1)证明： 如解图 ， 连接 第 10 题 解 图 在 ， 90 ， 12999 数学网 A C 45 ， O 的 直径， 90 ， 即 12 C 45 ， A 90 ， 90 ， 90 ， 在 ， A (2)证明：