福建省莆田市仙游县“庆元旦”2016-2017学年八年级上竞赛数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年福建省莆田市仙游县 “庆元旦 ”八年级（上）竞赛数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 7， 24， 25 B 6， 8， 10 C 9， 12， 15 D 3， 4， 6 2设 M=（ x 3）（ x 7）， N=（ x 2）（ x 8），则 M 与 N 的关系为（ ） A M N B M N C M=N D不能确定 3观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，解答下列问题： 3+32+33+32015 的末位数字是（ ） A 1 B 3 C 7 D 9 4若实数 x、 y、 z 满足（ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0，则下列式子一定成立的是（ ） A x+y+z=0 B x+y 2z=0 C y+z 2x=0 D z+x 2y=0 5已知 ， C，高 于点 O，连接 图中全等三角形的对数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6如图，在 ， C=90， 0， ， 分 别是 上的动点，则 Q 的最小值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 7点 P（ 3， 5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） 第 2 页（共 18 页） A（ 3， 5） B（ 5， 3） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 8下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 0，那么 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 9若 2 与 54同类项，则 10如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 m 上，则 1+ 2 的度数为 11如果（ a2+）（ a2+2） =45，则 a2+值为 12已知（ a+25） 2=1000，则（ a+15）（ a+35）的值为 13计算（ 1 ）（ ）（ 1 ）（ ）的结果是 14如图，在 ， I 是三内角平分线的交点， 30，则 A= 15 如 图 钢 架 中 ， 焊 上 等 长 的 13 根 钢 条 来 加 固 钢 架 ， 若12=14A，则 A 的度数是 第 3 页（共 18 页） 16如图， C，则数轴上点 C 所表示的数为 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17已知： 3a=2， 3b=6， 3c=18，试确定 a、 b、 c 之间的数量关系 18已知 a=2015x+2014， b=2015x+2015， c=2015x+2016求 a2+b2+bc值 19如图， 边长为 6 的等边三角形， P 是 上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、 C 不重合）， Q 是 长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 E，连接 D （ 1）当 0时，求 长； （ 2）当运动过程中线段 长是否发生变化？如果不变，求出线段 长；如果变化请说明理由 20已知 ， A： B： C=3： 4： 2， 角平分线求证： D=E 第 4 页（共 18 页） 2016年福建省 莆田市仙游县 “庆元旦 ”八年级（上）竞赛数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 7， 24， 25 B 6， 8， 10 C 9， 12， 15 D 3， 4， 6 【考点】 勾股数 【分析】 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】 解： A、 72+242=252，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、 62+82=102，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； C、 92+122=152，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； D、 32+42 62，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长 故选 D 2设 M=（ x 3）（ x 7）， N=（ x 2）（ x 8），则 M 与 N 的关系为（ ） A M N B M N C M=N D不能确定 【考点】 多项式乘多项式 【分析】 根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案 【解答】 解： M=（ x 3）（ x 7） =10x+21， N=（ x 2）（ x 8） =10x+16， M N=（ 10x+21）（ 10x+16） =5， 则 M N 故选： B 3观察下列等式： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187，解第 5 页（共 18 页） 答下列问题： 3+32+33+32015 的末位数字是（ ） A 1 B 3 C 7 D 9 【考点】 尾数特征 【分析】 根据 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187得出3+32+33+34+32015 的末位数 字相当于： 3+7+9+1+3+7+9，进而得出末尾数字 【解答】 解： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187 末尾数，每 4 个一循环， 2015 4=5033， 3+32+33+34+32015 的末位数字相当于： 3+7+9+1+3+7+9=（ 3+9+7+1） 503+19=10079 的末尾数为 9 故选： D 4若实数 x、 y、 z 满足（ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0，则下列式子一定成立的是（ ） A x+y+z=0 B x+y 2z=0 C y+z 2x=0 D z+x 2y=0 【考点】 完全平方公式 【分析】 首先将原式变形，可得 x2+44，则可得（ x+z2y） 2=0，则问题得解 【解答】 解： （ x z） 2 4（ x y）（ y z） =0， x2+244， x2+44， （ x+z） 2 4y（ x+z） +4， （ x+z 2y） 2=0， z+x 2y=0 故选： D 5已知 ， C，高 于点 O，连接 图中全等三角形的对数为（ ） 第 6 页（共 18 页） A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】 等腰三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】 根据等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质定理解答 【解答】 解： 高 于点 O， 0， 图中的全等三角形有： 在 ， ， C， C； 在 ， ， 在 ， ， 在 ， 第 7 页（共 18 页） ， 在 ， 共有 5 对 故选 C 6如图，在 ， C=90， 0， ， 分 别是 上的动点，则 Q 的最小值是（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 【考点】 轴对称最短路线问题；含 30 度角的直角三角形 【分析】 如图，作点 P 关于直线 对称点 P，连接 由 得 P， 欲求 Q 的最小值，只要求出 P的最小值，即当 P的值最小，此时 Q 与 D 重合， P与 C 重合，最小值为 长 【解答】 解：如图，作点 P 关于直线 对称点 P，连接 在 ， ， 第 8 页（共 18 页） P 欲求 Q 的最小值，只要求出 P的最小值， 当 ， P的值最小，此时 Q 与 D 重合 ， P与 C 重合，最小值为长 在 ， C=90， ， 0， ， Q 的最小值是 4， 故选 A 7点 P（ 3， 5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 5） B（ 5， 3） C（ 3， 5） D（ 3， 5） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案 【解答】 解：点 P（ 3， 5）关于 y 轴对称的点的 坐标为（ 3， 5）， 故选： A 8下列四个命题中，真命题有（ ） 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2 三角形的一个外角大于任何一个内角 如果 0，那么 x 0 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 命题与定理 【分析】 根据平行线的性质对 进行判断； 根据对顶角的性质对 进行判断； 根据三角形外角性质对 进行判断； 根据非负数的性质对 进行判断 【解答】 解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以 错误； 第 9 页（共 18 页） 如果 1 和 2 是对顶角，那么 1= 2，所以 正确； 三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以 错误； 如果 0，那么 x 0，所以 错误 故选 A 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 9若 2 与 54同类项，则 2 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，即可列出关于 x 和 y 的方程组，求得 x 和 y 的值，进而求得代数式的值 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： ， 则 （ 1） = 2 故答案为 2 10如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 直角顶点 C 放在直线 m 上，则 1+ 2 的度数为 45 【考点】 平行线的性质 【分析】 首先过点 B 作 l，由直线 l m，可得 l m，由两直线平行，内错角相等，可得出 2= 3， 1= 4，故 1+ 2= 3+ 4，由此即可得出结论 【解答】 解：过点 B 作 l， 直线 l m， l m， 第 10 页（共 18 页） 4= 1， 2= 3， 1+ 2= 3+ 4= 5， 1+ 2=45 故答案为： 45 11如果（ a2+）（ a2+2） =45，则 a2+值为 7 【考点】 换元法解一元二次方程 【分析】 根据题意，可以设 a2+b2=m，从而可以求得 m 的值，进而求得 a2+值，注意 a2+值不小于 0 【解答】 解：设 a2+b2=m， 则（ m+2）（ m 2） =45， 4=45， 解得， m=7 或 m= 7， a2+ 或 a2+ 7（舍去）， 故答案为： 7 12已知（ a+25） 2=1000，则（ a+15）（ a+35）的值为 900 【考点】 平方差公式 【分析】 将（ a+15）（ a+35）变形为（ a+25 10）（ a+25+10），根据平方差公式得到原式 =（ a+25） 2 100，再将（ a+25） 2=1000 整体代入即可求解 【解答】 解：（ a+15）（ a+35） =（ a+25 10）（ a+25+10） =（ a+25） 2 100， （ a+25） 2=1000， 第 11 页（共 18 页） 原式 =1000 100=900 故答案为： 900 13计算（ 1 ）（ ）（ 1 ）（ ）的结果是 【考点】 整式的混合运算 【分析】 设 a=1 ， b= + + + ，然后根据整式的乘法与加减混合运算进行计算即可得解 【解答】 解： 设 a=1 ， b= + + + ， 则原式 =a（ b+ ）（ a ） b =a b = （ a+b）， a+b=1 + + + + =1， 原式 = 故答案为： 14如图，在 ， I 是三内角平分线的交点， 30，则 A= 80 【考点】 三角形内角和定理 【分析】 先根据角平分线的定义得到 根据三角形内角和定理得 80，则 80 （ 由于 80 A，所以 0+ A，然后把 30代入计第 12 页（共 18 页） 算可得到 A 的度数 【解答】 解： 别平分 80， 80（ =180 （ A+ 80， 80 A， 80 =90+ A， 30， 90+ A=130 A=80 故答案为： 80 15 如 图 钢 架 中 ， 焊 上 等 长 的 13 根 钢 条 来 加 固 钢 架 ， 若12=14A，则 A 的度数是 12 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 设 A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解 【解答】 解：设 A=x， 12=14A， A= x， x， x， ， 第 13 页（共 18 页） x， x， x， 在 ， A+ 80， 即 x+7x+7x=180， 解得 x=12， 即 A=12 故答案为： 12 16如图， C，则数轴上点 C 所表示的数为 1 【考点】 勾股定理；实数与数轴 【分析】 根据勾股定理列式求出 长 ，即为 长，再根据数轴上的点的表示解答 【解答】 解：由勾股定理得， = ， ， 点 A 表示的数是 1， 点 C 表示的数是 1 故答案为： 1 三、解答题（每小题 10 分，共 40 分） 17已知： 3a=2， 3b=6， 3c=18，试确定 a、 b、 c 之间的数量关系 【考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据同底数幂的乘法以及幂的乘方即可列出等式求出 a、 b、 c 之间的数量关系 第 14 页（共 18 页） 【解答】 解： 2 18=62， 3a 3c=（ 3b） 2， 3a+c=32b， a+c=2b 18已知 a=2015x+2014， b=2015x+2015， c=2015x+2016求 a2+b2+bc值 【考点】 因式分解的应用 【分析】 原式变形后，利用完全平方公式配方后，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解： a=2015x+2014， b=2015x+2015， c=2015x+2016， a b= 1， b c= 1， a c= 2， 则原式 = （ 2222= （ a b） 2+（ b c） 2+（ a c）2= （ 1+1+4） =3 19如图， 边长为 6 的等边三角形， P 是 上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、 C 不重合）， Q 是 长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向长线方向运动（ Q 不与 B 重合），过 P 作 E，连接 D （ 1）当 0时，求 长； （ 2）当运动过程中线段 长是否发生变化？如果不变，求出线段 长；如果变化请说明理由 【考点】 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）由 边长为 6 的等边三角形，可知 0，再由 0第 15 页（共 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