大一高等数学第一、二章总练习题

1 微积分基础练习题册 第一章 函数 判断题 1.奇函数与偶函数的和是奇函数；错 2.函数与可以复合成一个函数；错yu 2 2 ux 2 2 yx 3.函数 的定义域是 且 ；对 1 lglg y x 1x 10x 4.函数 在 内无界；X 2 1 1 y x (0,) 5. 与 是同一函数；错yx 2 yx 填空题 1.设 则复合函数为 = _3tanx2_； 2 3 ,tan , u yuv vx( )yf x 2.设 ， ，则 = _1/(1-x)_ ； x xf 1 )(xxg1)()(xgf 3.函数是由 _y=eu_, _u=v2_, _v=sinx_函数复合而成 2 (sin )x ye 的； 4.的定义域为 _x 丨-4=x1_ ； 1 4 1 yx x 5.函数 的反函数是 y=e2x ,其图象与 的图象关于 2x ye 2x ye _y=x_ 对称 . 2 第二章极限与连续 判断题 1.函数在点 处有极限，则函数在 点极必连续；错 0 x 0 x 2. 时， 与 是等价无穷小量；对0x xsin x 3.设 在点 处连续，则 ；错)(xf 0 x 00 (0)(0)f xf x 4. 是函数 的间断点；对1x 1 2 2 x x y 3 5. 是一个无穷小量；错( )sinf xx 6.若 存在，则 在 处有定义；错)(lim 0 xf xx )(xf 0 x 7.若与是同一过程下两个无穷大量，则在该过程下是无穷小量；错xyxy 8. ；对 2 1 sin lim 0 xx x x 9.；对 11 , 0, 0, 0, 48 1 数列收敛 2 10. 以零为极限的变量是无穷小量；对 填空题 1. _0_ ； sin lim x x x 2. = _1_ ； xx x x sin lim 3.函数 在 _x=+-3_ 处间断； 9 2 2 x x y 4. = _3/5_； 125 3 lim 2 2 nn n n 5.当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 _2_；0x sin2xaxa 6.设 连续，则 _2_ ； sin2 ,0 ( ) ,0 x x f xx ax a 选择题 1.当 时， 为 ( C )0x x y 1 sin (A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量 4 2. 时，下列变量中为无穷大量的是 ( A )1x (A) (B) (C) (D) 1 1 3 x 1 1 2 x x x 1 1 1 2 x x 3.已知函数，则 和 ( C ) 2 2, ( )1, 1, f xx x 1 10 01 x x x 1 lim( ) x f x 0 lim( ) x f x (A) 都存在 (B) 都不存在 (C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在 4.设 ，则 ( D ) 2 32,0 ( ) 2,0 xx f x xx 0 lim( ) x f x (A) (B) (C) (D) 2012 5.函数 ，在 处 ( B ) 1,0 ( ) 1,0 x f x x 0x (A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续 计算与应用题 1.设 在点 处连续，且，求 .a=1)(xf2x 2 32 ,2, ( ) 2 ,2 xx x f x x ax a 2.求 0 5 12 lim 4 3 x xx x 3.求 1 2 111 lim() 222n n 4.求 -1/6 8 13 lim 8 x x x 5 5.求 1/2 根号 x 0 lim h xhx h 6.求 1 3 1 31 lim() 11 x xx 7.求极限 -1 2 0 cos21 lim 2 x x x 8. e-1/4 x x x 1 0 ) 4 1 (lim 9. e-1/2 2 ) 2 1 1 (lim x x x