大学物理(下)练习卷

振动和波振动和波 一、选择题一、选择题 1.（3 分分,）已知一平面简谐波的表达式为）已知一平面简谐波的表达式为（为正值常量）为正值常量） ，则，则cos()yAatbx, a b （A）波的频率为）波的频率为 （B）波的传播速度为）波的传播速度为a/b a （C）波长为）波长为 （D）波的周期为）波的周期为/b2 /a 2. （3 分分,）一质点在一质点在 x 轴上作简谐振动，振幅轴上作简谐振动，振幅 A=4cm，周期，周期 T=2s，其平衡位置取作坐标，其平衡位置取作坐标 原点，若原点，若 t=0 时刻质点第一次通过时刻质点第一次通过 x=-2cm 处，且向处，且向 x 轴负方向运动，则质点第二次通过轴负方向运动，则质点第二次通过 x=-2cm 处的时刻为处的时刻为 (A) 1s (B) (C) (D) 2s(2/3)s(4/3)s 3. （3 分）分）一劲度系数为一劲度系数为 k 的轻弹簧，下端挂一质量为的轻弹簧，下端挂一质量为 m 的物体，系统的振动周期为的物体，系统的振动周期为 T1若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期的物体，则系统振动周期 T2等于等于 m 2 1 (A) 2 T1 (B) T1 (C) T1 2/ (D) T1 /2 (E) T1 /4 4.教材教材 P37 9-1（3 分，答分，答 B） 5.（3 分）分）一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能一平面简谐波在弹性媒质时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能 量是量是 （A） 动能为零动能为零 势能最大势能最大 （B）动能为零）动能为零 势能为零势能为零 （C） 动能最大动能最大 势能最大势能最大 （D）动能最大）动能最大 势能为零势能为零 6.（3 分）分）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2 (tx/ ) y2=Acos2 (t + x/ ) 叠加后形成的驻波中叠加后形成的驻波中,波节的位置坐标为波节的位置坐标为 (A) x= k . (B) x= k /2 . (C) x= (2 2k+1) /2 . (D) x= (2 2k+1) /4 . 其中其中 k = 0 , 1 , 2 , 3. 7.（3 分）分）在波长为在波长为 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 （A）/4 （B）/2 （C）3/4 （D） 8.（3 分）分）某时刻驻波波形曲线如图所示，则某时刻驻波波形曲线如图所示，则 a、b 两点振动的相位差是两点振动的相位差是 （A）0 （B） /2 （C） （D）5 /4 A A y x /2 O a b 2 9（3 分）分）如图所示，有一平面简谐波沿如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，坐标原点轴负方向传播，坐标原点 O 的振动规律为的振动规律为 y=Acos( t+0)，则，则 B 点的振动方程为点的振动方程为 （A）y=Acos t-(x/u)+0 （B）y=Acos t+(x/u) （C）y=Acos t-(x/u) +0 （D）y=Acos t+(x/u) +0 10（3 分）分）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的 过程中：过程中： （A）它的动能转换成势能）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能）它的势能转换成动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大. （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小. 二、填空题二、填空题 1. (3 分）分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为有两相同的弹簧，其劲度系数均为 k.（1）把它们串联起来，下面挂一个质量为）把它们串联起来，下面挂一个质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为的重物，此系统作简谐振动的周期为 ； （2）把它们并联起来，下面挂一个质量为）把它们并联起来，下面挂一个质量为 m 的重物，此系统作简谐振动的周期为的重物，此系统作简谐振动的周期为 . 2.（3 分）已知一个简谐振动的振幅分）已知一个简谐振动的振幅 A=2cm, 角频率角频率 ，以余弦函数表达式运动规律时的，以余弦函数表达式运动规律时的 1 4 s 初相初相，试画出位移和时间的关系曲线（振动图线），试画出位移和时间的关系曲线（振动图线） 1 2 3（4 分）两个简谐振动方程分别为分）两个简谐振动方程分别为 x1=Acos( t) ；x2=Acos( t+ /3) 在同一坐标上画出两者的在同一坐标上画出两者的 x-t 曲线曲线. 4.（3 分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为 2kg，系统振动频率为，系统振动频率为 1000Hz，振幅为，振幅为 0.5cm，则其振动能量为，则其振动能量为 . 5.（3 分）两个同方向同频率的简谐振动分）两个同方向同频率的简谐振动 22 12 11 3 10cos(),4 10cos() () 36 xtxtSI 它们的合振幅是它们的合振幅是 . 6.（3 分）分）一平面简谐波沿一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波动表达式为轴正方向传播，波动表达式为，cos (/ )/4yAtx u 则则处质点的振动方程是处质点的振动方程是 ；处质点的振动和处质点的振动和处质点的处质点的 1 xL 2 xL 1 xL 3 振动相位差为振动相位差为 . 21 7.（5 分）一余弦横波以速度分）一余弦横波以速度 u 沿沿 x 轴正向传播，轴正向传播，t 时刻时刻 波形曲线如图所示波形曲线如图所示.试分别指出图中试分别指出图中 A，B，C 各质点在各质点在 该时刻的运动方向该时刻的运动方向.A ，B ，C . 8. （3 分）一驻波的表达式为分）一驻波的表达式为 y=2 A cos(2 x/) cos(2 t)，两个相邻波腹之间的距离是，两个相邻波腹之间的距离是 . 三、计算题三、计算题 1. （5 分）一质点作简谐运动，其振动方程为分）一质点作简谐运动，其振动方程为，试用旋转矢，试用旋转矢 11 0.24cos()() 23 xtSI 量法求出质点由初始状态运动到量法求出质点由初始状态运动到 x=-0.12 m， v0 的状态所经过的最短时间的状态所经过的最短时间 2.（10 分）分）在一轻弹簧下端悬挂在一轻弹簧下端悬挂砝码时，弹簧伸长砝码时，弹簧伸长 8cm. 现在这根弹簧下端悬现在这根弹簧下端悬 0 100mg 挂挂物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动 4cm，并给以向上的，并给以向上的 0 250mg 21cm/s 的初速度（令这时的初速度（令这时 t=0）.选选 x 轴向下，求振动方程的数值式轴向下，求振动方程的数值式. 3 （8 分）分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长而平衡而平衡.再经拉动后，再经拉动后， 0 1.2lcm 该小球在竖直方向作振幅为该小球在竖直方向作振幅为的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位2Acm 移处开始计时，写出此振动的数值表达式移处开始计时，写出此振动的数值表达式. 4.(10 分分)在一轻弹簧下端悬挂在一轻弹簧下端悬挂 m0=100g 的砝码时的砝码时,弹簧伸长弹簧伸长 8cm,现在这根弹簧下端悬挂现在这根弹簧下端悬挂 m=250g 的物体的物体, 构成弹簧振子构成弹簧振子. 将物体从平衡位置向下拉动将物体从平衡位置向下拉动 4cm,并给以向上的并给以向上的 21cm/s 的的 初速度初速度(这时这时 t=0) ，选，选 x 轴向下，求振动方程的数值式轴向下，求振动方程的数值式. 5.（本题（本题 5 分）分）一质量为一质量为 0.2kg 的质点作简谐振动，其振动方程为的质点作简谐振动，其振动方程为 ， 1 0.6cos(5)() 2 xtSI 求：（求：（1）质点的初速度；（）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力）质点在正向最大位移一半处所受的力. 6.（5 分）一平面简谐波沿分）一平面简谐波沿 x 轴正方向传播，波速为轴正方向传播，波速为 1m/s，在，在 x 轴上某质点的振动频率为轴上某质点的振动频率为 1Hz，振幅为，振幅为 0.01m. t = 0 时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为 x 轴的轴的 原点原点. 求此一维简谐波的表达式求此一维简谐波的表达式. 7.（10 分）分）一列平面简谐波在以波速一列平面简谐波在以波速，沿，沿 x 轴正向传播，原点轴正向传播，原点 O 处质点的振动处质点的振动5/um s 曲线如图所示曲线如图所示. （1）求解并画出求解并画出处质元的振动曲线处质元的振动曲线25xcm （2）求解并画出求解并画出时的波形曲线时的波形曲线3ts 4 O 2 y(cm) t(s) 2 O C y x u A B 4 8.（10 分）分）某质点作简谐振动，周期为某质点作简谐振动，周期为 2s，振幅为，振幅为 0.6m，t=0 时刻，质点恰好处在负最大时刻，质点恰好处在负最大 位移处，求（位移处，求（1）该质点的振动方程；（）该质点的振动方程；（2）此振动以波速）此振动以波速 u=2m/s 沿沿 x 轴正方向传播时，轴正方向传播时， 形成的一维简谐波的波动表达式，形成的一维简谐波的波动表达式， （以该质点的平衡位置为坐标原点）（以该质点的平衡位置为坐标原点） ；（；（3）该波的波长）该波的波长. 9.（5 分）分）如图所示，一简谐波向如图所示，一简谐波向 x 轴正向传播，波速轴正向传播，波速点的振点的振 0 500/ ,1 ,um sxmP 动方程为动方程为. 1 0.03cos(500)() 2 ytSI （1）按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； （2）在图上画出在图上画出 t=0 时刻的波形曲线时刻的波形曲线. 10.（10 分）分）图示一平面余弦波在图示一平面余弦波在 t = 0 时刻与时刻与 t = 2 s 时刻的波形图已知波速为时刻的波形图已知波速为 u，求，求 (1) 坐标原点处介质质点的振动方程；坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式该波的波动表达式 x (m) O 160 A y (m) 80 20 t=0 t=2 s 2 A 5 光学部分光学部分 一一 选择题选择题 1. （3 分）分）在相同的时间内，一束波长为在相同的时间内，一束波长为 的单色光在空气中和在玻璃中的单色光在空气中和在玻璃中 （A）传播的路程相等，走过的光程相等）传播的路程相等，走过的光程相等 （B）传播的路程相等，走过的光程不相等）传播的路程相等，走过的光程不相等 （C）传播的路程不相等，走过的光程相等）传播的路程不相等，走过的光程相等 （D）传播的路程不相等，走过的光程不相等）传播的路程不相等，走过的光程不相等 2.（3 分）分）在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹在双缝干涉实验中，用单色自然光，在屏上形成干涉条纹.若在两缝后放一个偏若在两缝后放一个偏 振片，则振片，则 (A) 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强. （B）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱）干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱. （C）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱）干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱. （D）无干涉条纹）无干涉条纹. 3.（3 分）在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件分）在双缝干涉实验中，设缝是水平的若双缝所在的平面稍微向上平移，其它条件 不变，则屏上的干涉条纹不变，则屏上的干涉条纹 (A) 向下平移，且间距不变向下平移，且间距不变 (B) 向上平移，且间距不变向上平移，且间距不变 (C) 不移动，但间距改变不移动，但间距改变 (D) 向上平移，且间距改变 向上平移，且间距改变 4. （3 分）如图，分）如图，S1、S2是两个相干光源，和它们到是两个相干光源，和它们到 P 点的距离分别为点的距离分别为 r1和和 r2路径路径 S1P 垂直穿过一块厚度为垂直穿过一块厚度为 t1，折射率为，折射率为 n1的介质板，路径的介质板，路径 S2P 垂直穿过厚度为垂直穿过厚度为 t2，折射率为，折射率为 n2 的介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于的介质板，其余部分可看作真空，这两路径的光程差等于 (A) ( r2 + n2t2)- ( r1 + n1t1) (B) r2 +(n2-1)t2)-r1 + (n1-1)t1 (C) ( r2 -n2t2)- ( r1 - n1t1) (D) n2t2 - n1t1 5.（3 分）分）单色平行光垂直照射在薄膜上单色平行光垂直照射在薄膜上, 经上下两表面反射经上下两表面反射 的两束光发生干涉的两束光发生干涉,如图所示如图所示,若薄膜的厚度为若薄膜的厚度为 e , 且且 n1n2 n3 , 1 为入射光在为入射光在 n1 中的波长中的波长, ,则两束光的光程差为则两束光的光程差为 (A) 2 n2 e (B) 2 n2 e 1 / (2 n1) (C) 2 n2e(1/2)n1 1 (D) 2 n2e(1/2)n2 1 6. （3 分）分） 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面 入射光 反射光 1 n1 n2 n3 e 反射光 2 n1 n2 n3 e 6 反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为 e，并且，并且 n1n2n3， 1为入射光在折射率为为入射光在折射率为 n1 的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 2 n2e / ( n1 1) (B)4 n1e / ( n2 1) + (C) 4 n2e / ( n1 1) + (D) 4 n2e / ( n1 1) 7.（3 分）分）在牛顿环实验装置中在牛顿环实验装置中, , 曲率半径为曲率半径为 R 在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触在平凸透镜与平玻璃板在中心恰好接触, 它它 们之间充满折射率为们之间充满折射率为 n 的透明介质的透明介质, 垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波垂直入射到牛顿环装置上的平行单色光在真空中的波 长为长为 , 则反射光形成的干涉条纹中暗环半径则反射光形成的干涉条纹中暗环半径 rk 的表达式为的表达式为 (A) rk= = （B）rk= = （C） rk = = (D) rk = =Rk R/nkRkn (Rn)/k 8. （3 分）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为分）如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为 30的方位上，所用单色的方位上，所用单色 光波长为光波长为 =500nm，则，则单缝宽度为单缝宽度为 (A) （B） （C） (D) 5 2.5 10 m 5 1.0 10 m 6 1.0 10 m 7 2.5 10 m 9.（3 分）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远分）一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远 的是的是 (A)紫光紫光 （B）绿光）绿光 （C）黄光）黄光 (D) 红光红光 10. （3 分）分）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图）一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图） ，设入，设入 射光等于布儒斯特角射光等于布儒斯特角，则在界面，则在界面 2 的反射光的反射光 0 i (A) 是自然光是自然光. (B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面. (C)是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面. (D)是部分偏振光是部分偏振光. 11. (3 分分)自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是自然光以布儒斯特角由空气入射到一玻璃表面上，反射光是 (A) 在入射面内的完全线偏振光在入射面内的完全线偏振光. (B) 平行于入射面的占优势的部分偏振光平行于入射面的占优势的部分偏振光. (C) 垂直于入射面振动的完全线偏振光垂直于入射面振动的完全线偏振光. (D) 垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光. 12. （3 分）自然光以分）自然光以 60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光， 则知折射光为则知折射光为 (A) 完全线偏振光完全线偏振光, 且折射角是且折射角是 30 (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是的介质时，折射角是 30 3 7 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光部分偏振光, 且折射角是且折射角是 30 三、填空题三、填空题 1. （3 分）分）用波长为用波长为 的单色光垂直照射到折射率为的单色光垂直照射到折射率为 n2的劈的劈 形膜上（如图形膜上（如图 n1n2，n3n2） ，观察反射光干涉，观察反射光干涉.从劈形膜从劈形膜 顶开始，第顶开始，第 2 条明条纹对应的膜厚度条明条纹对应的膜厚度_e 2. （4 分）分）HeNe 激光器发出激光器发出 =632.8 nm (1nm=10- -9 m)的平行光束，垂直照射到一单缝的平行光束，垂直照射到一单缝 上，在距单缝上，在距单缝 3 m 远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是远的屏上观察夫琅禾费衍射图样，测得两个第二级暗纹间的距离是 10 cm，则单缝的宽度，则单缝的宽度 a=_ 3. （3 分）分）在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为在单缝夫琅禾费衍射实验中波长为 的单色光垂直入射在宽度为的单色光垂直入射在宽度为 a=2 的单缝上，的单缝上， 对应衍射角为对应衍射角为 30方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_个个. 4.（3 分）分）用波长为用波长为 的单色光垂直置于空气中厚度为的单色光垂直置于空气中厚度为 e 折射率为折射率为 1.5 的透明薄膜，两束反的透明薄膜，两束反 射光的光程差射光的光程差 =_ 5. （3 分）汽车两盏前灯相距分）汽车两盏前灯相距 ，与观察相距为，与观察相距为。夜间人眼瞳孔直径为。夜间人眼瞳孔直径为l10Skm .人眼敏感波长为人眼敏感波长为（） ，若只考虑人眼的圆孔衍射，则，若只考虑人眼的圆孔衍射，则5.0dmm550nm 9 110nmm 人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距人眼可分辨出汽车两前灯的最小间距_m. l 6.（5 分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入分）在以下五图中，前四图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入 射光是自然光，射光是自然光，n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角为两种介质的折射率，图中入射角，.试在试在 021 (/)iarctg nn 0 ii 图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来图上画出实际存在的折射光和反射光线，并用点和短线把振动方向表示出来. 7. （4 分）分） 一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为 _，反射光，反射光矢量的振动方向矢量的振动方向 ，折射角为，折射角为_E 三、计算题三、计算题 1. （5 分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离分）在双缝干涉实验中，双缝与屏间的距离 D=1.2m，双缝间距，双缝间距 d=0.45mm，若测得，若测得 屏上干涉条纹相邻明条纹间距屏上干涉条纹相邻明条纹间距 1.5 mm，求光源发出的单色光波长，求光源发出的单色光波长 2.（5 分）分）在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为在杨氏双缝干涉实验中，设两缝之间的距离为 0.2mm，在距双缝，在距双缝 1m 远的屏上观远的屏上观 察干涉条纹，若入射光是波长为察干涉条纹，若入射光是波长为 400nm 至至 760nm 的白光，问屏上离零级明纹的白光，问屏上离零级明纹 20mm 处，处， 8 哪些波长的光最大限度地加强？（哪些波长的光最大限度地加强？（1nm=10 9m） ） 3. （10 分）用波长为分）用波长为 500nm（1nm=10 9m）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成 ）的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成 的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，的空气劈形膜上，在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边距劈形膜棱边 l=1.56nm 的的 A 处是从棱边处是从棱边 算起的第四条暗条纹中心算起的第四条暗条纹中心.（1）求此空气劈形膜的劈尖角）求此空气劈形膜的劈尖角 （2）改用）改用 600nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹处是明条纹 还是暗条纹？还是暗条纹？ （3）在第（）在第（2）问的情形从棱边到）问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？ 4. （5 分）分）在在 Si 的平表面上氧化了一层厚度均匀的的平表面上氧化了一层厚度均匀的薄膜，为了测量薄膜的厚度，将薄膜，为了测量薄膜的厚度，将 2i S O 它的一部分磨成劈形（示图中的它的一部分磨成劈形（示图中的 AB 段）段） ，现用波长为，现用波长为 600nm 的平行光垂直照射，观察反的平行光垂直照射，观察反 射光形成的等厚干涉条纹射光形成的等厚干涉条纹.在图中在图中 AB 段共有段共有 8 条暗纹，且条暗纹，且 B 处恰好是一条暗纹，求薄膜的处恰好是一条暗纹，求薄膜的 厚度。厚度。 （Si 的折射率的折射率 3.42，折射率折射率 1.50） 2i S O 5. （5 分）波长为分）波长为 的单色光垂直照射到折射率为的单色光垂直照射到折射率为 n2的劈形膜上，如图所示，图中的劈形膜上，如图所示，图中 n1n2n3，观察反射光形成的干涉条纹，观察反射光形成的干涉条纹. （1）从劈形膜顶开始，第）从劈形膜顶开始，第 5 条明条纹对应的膜厚度条明条纹对应的膜厚度是多少？是多少？e （2）相邻的二明条所对应的薄膜厚度之差是多少？）相邻的二明条所对应的薄膜厚度之差是多少？ 6. （10 分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第分）在牛顿环装置的平凸透镜和平玻璃板之间充以透明液体，观测到第 10 个明环个明环 的直径由充液前的的直径由充液前的 14.8cm 变成充液后的变成充液后的 12.7cm，求折射率，求折射率 n 7. （8 分）分）在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率在牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率 n=1.33 的透明液体（设平的透明液体（设平 凸透镜和平板玻璃的折射率都大于凸透镜和平板玻璃的折射率都大于 1.33）. 凸透镜的曲率半径为凸透镜的曲率半径为 300cm300cm，波长，波长 =650nm 的的 平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触平行单色光垂直照射到牛顿环装置上，凸透镜顶部刚好与平板玻璃接触.求：求： （1）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度）从中心向外数第十个明环所在处的液体厚度. 10 e （2）第十个明环的半径）第十个明环的半径. 10 r 8. （5 分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙分）如图所示，牛顿环装置的凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0.现用波长为现用波长为 的单的单 色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径. . 9.（5 分）设汽车前灯光按分）设汽车前灯光按 1=550 nm 计算，两车灯距离计算，两车灯距离 d=1.22m，在夜间人眼的瞳孔直径，在夜间人眼的瞳孔直径 为为 D=5mm，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离，试根据瑞利判据计算人眼刚好能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离 L. 10. （5 分）在单缝衍射实验中，当缝的宽度分）在单缝衍射实验中，当缝的宽度 a 远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射远大于单色光的波长时，通常观察不到衍射 条纹条纹.试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么？试由单缝衍射暗条纹的公式说明这是为什么？ 11.（10 分）分）(1)在单缝夫琅和费衍射实验中在单缝夫琅和费衍射实验中, 垂直入射的光有两种波长垂直入射的光有两种波长, 1=400 nm , 2=760 9 nm（1nm=10 9m） ）, 已知单缝宽度已知单缝宽度 a=1.010 2cm, 透镜焦距 透镜焦距 f=50cm, 求两种光第一级衍求两种光第一级衍 射明纹中心之间的距离射明纹中心之间的距离 . (2) 若用光栅常数若用光栅常数 d=1.010 3cm 的光栅替换单缝 的光栅替换单缝, 其它条件和上一问相同其它条件和上一问相同,求两种光求两种光 第一级主极大之间的距离第一级主极大之间的距离. 12.（10 分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，分）用一束有两种波长的平行光垂直入射在光栅上， 1=600 nm , 2=400 nm（1nm=10 9m） ）,发现距中央明纹发现距中央明纹 5cm 处处 1光的第光的第 k 级主极大和级主极大和 2光的第（光的第（k+1）级主）级主 极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f=50cm.试问：试问： （1）上述）上述 k=？（？（2）光栅常数）光栅常数 d=？ 13. （10 分）分）用钠光用钠光( =589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为 60 (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为 30 度，求后一光源发光的波长。度，求后一光源发光的波长。 (2) 若若 以白光以白光(400 nm760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm= 10- -9 m) 14. （5 分）由强度为分）由强度为 Ia的自然光和强度为的自然光和强度为 Ib线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在线偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在 一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片，出射光将出现最大值和最小.其比值为其比值为 n，试求出，试求出 Ia/Ib与与 n 的关系的关系. 15. （5 分）强度为分）强度为 I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上, 这两个偏振片的偏这两个偏振片的偏 振化方向之间的夹角为振化方向之间的夹角为 60. 若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的， 且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成 30角，求透过每个偏振片角，求透过每个偏振片 后的光束强度后的光束强度 16. （5 分）两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成分）两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成时，观测一束自然光时，观测一束自然光.又又30o 在在时，观测另一束单色自然光时，观测另一束单色自然光.若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然45o 光的强度之比光的强度之比. 17. （8 分）两个偏振片分）两个偏振片 P1、P2叠在一起，一束单色偏振光垂直入射到叠在一起，一束单色偏振光垂直入射到 P1上，其光矢量振上，其光矢量振 动方向与动方向与 P1的偏振化方向之间的夹角为的偏振化方向之间的夹角为 30.当连续穿过当连续穿过 P1、P2后的出射光强为最大出射后的出射光强为最大出射 光强的光强的 1 / 4 时，时，P1、P2的偏振化方向夹角的偏振化方向夹角 应为多大？应为多大？ 18. （10 分）分）将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏 振片方向成振片方向成 45和和 90角角.（1）强度为）强度为 I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一 偏振片后的光强和偏振状态偏振片后的光强和偏振状态.（2）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？）如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 10 近代物理近代物理 一、选择题一、选择题 1.（3 分分,）宇宙飞船相对于地面以速度）宇宙飞船相对于地面以速度 v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向 飞船尾部发出一个光讯号，经过飞船尾部发出一个光讯号，经过t(飞船上的钟飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可时间后，被尾部的接收器收到，则由此可 知飞船的固有长度为知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速表示真空中光速) (A) ct (B) vt (C) (D) 2 )/(1c tc v 2 )/(1ctcv 2.（3 分分,）令电子的速度为）令电子的速度为，则电子的动能，则电子的动能对于比值对于比值的图线可用下列图中哪一个的图线可用下列图中哪一个 vk E /v c 图表示？（图表示？（表示真空中光速）表示真空中光速） c 3. （3 分）光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率分）光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率 的的 变化关系如图所示，由图中的变化关系如图所示，由图中的 (A) OQ (B) OP (C) OP/OQ (D) QS/OS 4. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程. 对对 此，在以下几种理解中，正确的是：此，在以下几种理解中，正确的是： (A) 两种效应电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律两种效应电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律. (B) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程. (C) 两种效应都属于电子吸收光子的过程两种效应都属于电子吸收光子的过程. (D) 光电效应是电子吸收光子的过程光电效应是电子吸收光子的过程, 而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程而康普顿效应则是光子和电子的弹性碰撞过程. (E) 康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程康普顿效应是吸收光子的过程，而光电效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程. 5. （09A，3 分分, 答答 A）如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的）如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同动量相同. (B) 能量相同能量相同. (C) 速度相同速度相同. (D) 动能相同动能相同. 6.（3 分）如图所示，一束动量为分）如图所示，一束动量为 p 的电子，通过缝宽为的电子，通过缝宽为 a 的狭缝在距离狭缝为的狭缝在距离狭缝为 R 处放处放 置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度 d 等于等于 (A) 2a2/R (B) 2ha/p (C) 2ha/(Rp) (D) 2Rh/(ap) 7. （3 分分,）关于不确定关系）关于不确定关系 x p（=h/2） ， p a d R 11 有以下几种理解：有以下几种理解： (1) 粒子的动量不可能确定；粒子的动量不可能确定； (2) 粒子的坐标不可能确定；粒子的坐标不可能确定； (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定；粒子的动量和坐标不可能同时确定；v(4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也不确定关系不仅适用于电子和光子，也 适用于其它粒子适用于其它粒子. 其中正确的是其中正确的是: (A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 三、填空题三、填空题 1.（08A，3 分）已知惯性系分）已知惯性系 S 相对于相对于 S 系以系以 0.5 c 的匀速度沿的匀速度沿 x 轴的负方向运动，若轴的负方向运动，若 从从 S 系沿系沿 x 轴的正方向发出一光波，则轴的正方向发出一光波，则 S 系中测得此光波在真空中的波速为系中测得此光波在真空中的波速为 （）（） 2.（08A，3 分）分）粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为倍时，其动能为 静止能量的静止能量的 （）（） 倍倍. 3. （09A，3 分）一电子以分）一电子以 0.99c 的速率运动（电子的静止质量为的速率运动（电子的静止质量为 9.11 10 31kg） ，则，则 电子的总能量是电子的总能量是 （）（） J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是（），电子的经典力学的动能与相对论动能之比是（） . 4.（08A，3 分）静止质量为分）静止质量为 me 的电子，经电势差为的电子，经电势差为的静电场加速后，若不考虑的静电场加速后，若不考虑 12 U 相对论效应，电子德布罗意波长相对论效应，电子德布罗意波长 =（）（） . 5.（08B，3 分）为使电子的德布罗意波长为分）为使电子的德布罗意波长为 1A，需要的加速电压为，需要的加速电压为 （）（） . 6.令令 c=h/(mec)（称为电子的康普顿波长为（称为电子的康普顿波长为 ，其中，其中 me 为电子静止质量为电子静止质量, c 为光速为光速, h 为普朗为普朗 克常量克常量). 当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长 =（）（） c . 三、三、1. (5 分分)经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同 2. （8 分）在惯性系分）在惯性系 S，有两个事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生，有两个事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生 ；而在另一惯性系；而在另一惯性系 S 中，观测第二事件比第一事件晚发生中，观测第二事件比第一事件晚发生.那么在那么在 S 系中系中 2ts 3ts 发生两事件的地点之间的距离是多少？发生两事件的地点之间的距离是多少？ 3. （5 分）一艘宇宙飞船的船身固有长度为分）一艘宇宙飞船的船身固有长度为，相对于地面以，相对于地面以 0.8c（c 为真空为真空 0 90Lm 的光度）的匀速度在地观测站的上空飞过的光度）的匀速度在地观测站的上空飞过. (1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少？ 4. （5 分）波长为分）波长为的的 X 射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变 0 0.500A 为为，试求反冲电子的动能，试求反冲电子的动能. 0 0.522A k E 5. （5 分）假设在康普顿散射实验中，入射光的波长分）假设在康普顿散射实验中，入射光的波长，反冲电子的速，反冲电子的速 0 0.0030nm 度度，求散射光的波长，求散射光的波长.（电子的质量（电子的质量 m=9.11 10 31kg，普朗克常数为，普朗克常数为 h = 0.6vc 6.63 10 34J.s,1nm=10 9m, c 表示真空中的光速）表示真空中的光速） 12 振动和波振动和波 一、选择题一、选择题 DBD B（P37 9-1）B DBCD D 二、填空题二、填空题 1.1） 2） 2 2 m k 2 2 m k 2. 3如右上如右上 4. 5. 6.， 2 9.90 10 J 2 5 10 m 1 cos (/ )/4yAtLu 12 ()/LLu 7A 向下向下 ，B 向上向上 ，C 向上向上. 8./2 三、计算题三、计算题 1.解：旋转矢量如图所示解：旋转矢量如图所示 图图 3 分分 由振动方程可得由振动方程可得 ， 1 分分 2 1 3 1 s 1 分分667 . 0 /t 2 解：解： k = m0g / l N/m25.12N/m 08 . 0 8 . 91 . 0 2 分分 11 s7s 25 . 0 25.12 / mk cm 2 分分 5cm) 7 21 (4/ 2222 0 2 0 vxA ， = 0.64 rad 4/3)74/()21()/(tg 00 xv 3 分分 (SI) 1 分分)64 . 0 7cos(05 . 0 tx 3解：设小球的质量为解：设小球的质量为 m，则弹簧的劲度系数（图参考上题），则弹簧的劲度系数（图参考上题） 0 /kmg l 选平衡位置为原点，向下为正方向选平衡位置为原点，向下为正方向. 小球在小球在 x 处时，根据牛顿第二定律得处时，根据牛顿第二定律得 x (m) t = 0 t 0.12 0.24 -0.12 -0.24 O A A O x x2 A A/2 x1