大学物理下册第三版课后答案18光的干涉

习题习题 1818 GG 上传 18-1杨氏双缝的间距为，距离屏幕为，求：（1）若第一级明纹距离为mm2 . 0m1 ，求入射光波长。 （2）若入射光的波长为，求相邻两明纹的间距。2.5mm6000A 解：（1）由，有：，将， L xk d xd kL 0.2mmd 1mL 1 2.5mmx 代入，有：；即波长为：；1k 33 7 2.5 100.2 10 5.0 10 1 m 500nm （2）若入射光的波长为，相邻两明纹的间距：。 A6000 7 3 1 6 10 3 0.2 10 D xmm d 18-2图示为用双缝干涉来测定空气折射率的装置。实验前，在长度为 的两个相同密封nl 玻璃管内都充以一大气压的空气。现将上管中的空气逐渐抽去， （1）则光屏上的干涉条纹 将向什么方向移动；（2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉条纹移过 条。计算空气的折射率。N 解：（1）当上面的空气被抽去，它的光程减小，所以它将 通过增加路程来弥补，条纹向下移动。 （2）当上管中空气完全抽到真空，发现屏上波长为的干涉 条纹移过条，可列出：NNnl ）（1 得：。1 l N n 18-3在图示的光路中，为光源，透镜、的焦距都为S 1 L 2 L ， 求（1）图中光线与光线的光程差为多少？fSaFSOF （2）若光线路径中有长为 ，折射率为的玻璃，那么SbFln 该光线与的光程差为多少？。SOF 解：（1）图中光线与光线的几何路程相同，介质SaFSOF 相同，透镜不改变光程，所以与光线光程差为 0。SaFSOF （2）若光线路径中有长为 ，折射率为的玻璃，那么光程差为几何路程差与介质折SbFln 射率差的乘积，即：。(1)nl 18-4在玻璃板（折射率为）上有一层油膜（折射率为） 。已知对于波长为50 . 1 30 . 1 和的垂直入射光都发生反射相消，而这两波长之间没有别的波长光反射相nm500nm700 消，求此油膜的厚度。 解：因为油膜（）在玻璃（）上，所以不考虑半波损失，由反射相消条1.3n 油 1.5n 玻 件有：2(21)1 2 2 n ekk 油 ， 当时， 1 2 500 700 nm nm 1 1 2 2 2(21) 2 2(21) 2 n ek n ek 油 油 2 1 21 217 215 k k 因为，所以，又因为与之间不存在以满足式， 12 12 kk 1 2 2(21) 2 n ek 油 即不存在的情形，所以、应为连续整数，可得：，； 21 kkk 1 k 2 k 1 4k 2 3k 油膜的厚度为：。 1 7 1 21 6.73 10 4 k em n 油 18-5一块厚的折射率为的透明膜片。设以波长介于的可见m2 . 150 . 1 nm700400 光垂直入射，求反射光中哪些波长的光最强? 解：本题需考虑半波损失。由反射干涉相长，有：2(21)1 2 2 nekk ， ； 66 44 1.5 1.2 107.2 10 212121 ne kkk 当时，（红外线，舍去） ；5k 5 800nm 当时，；6k 6 654.5nm 当时，；7k 7 553.8nm 当时，；8k 8 480nm 当时，；9k 9 823.5nm 当时，（紫外线，舍去） ；10k 10 378.9nm 反射光中波长为、的光最强。654.5nm553.8nm480nm823.5nm 18-6用的光垂直入射到楔形薄透明片上，形成等厚条纹，已知膜片的折射589.3nm 率为，等厚条纹相邻纹间距为，求楔形面间的夹角。52 . 1 5.0mm 解：等厚条纹相邻纹间距为：， 2 l n ， 9 5 3 589.3 10 3.88 10 22 1.52 5.0 10 rad nl 即： 5 3.88 10 1800.002228 18-7人造水晶珏钻戒是用玻璃（折射率为）做材料，表面镀上一氧化硅（折射率为50 . 1 ）以增强反射。要增强垂直入射光的反射，求镀膜厚度。0 . 2nm560 解：由于，所以要考虑半波损失。nn 硅玻 由反射干涉相长公式有：。当时，为膜的最小厚度。2(21)1 2 2 n ekk 硅 ，1k 得：，。(21)(21) 70 4 ekknm n 硅 1 2k ， 镀膜厚度可为，。70nm210nm350nm490nm 18-8由两平玻璃板构成的一密封空气劈尖，在单色光照射下，形成条暗纹的等厚干4001 涉，若将劈尖中的空气抽空，则留下条暗纹。求空气的折射率。4000 解：本题需考虑半波损失。由，而40012 knd40002 kd 由/得：。00025 . 1 4000 4001 n 18-9用钠灯（）观察牛顿环，看到第条暗环的半径为，第nm 3 . 589kmm4r 条暗环半径，求所用平凸透镜的曲率半径。5kmm6rR 解：考虑半波损失，由牛顿环暗环公式：，rkR0 1 2k ， 有：， 3 3 4 10 6 10(5) kR kR 2 35 k k 4k 。 2 3 2 1 9 (4 10 ) 6.79 4 589.3 10 r Rm k 18-10柱面平凹透镜 A，曲率半径为 R，放在平玻璃片 B 上，如图所示。现用波长为的 平行单色光自上方垂直往下照射，观察 A 和 B 间空气薄膜的反射光的干涉条纹。设空气膜 的最大厚度。2d （1）求明、暗条纹的位置(用 r 表示)； （2）共能看到多少条明条纹； （3）若将玻璃片 B 向下平移，条纹如何移动？ 解：设某条纹处透镜的厚度为，则对应空气膜厚度为，ede 那么：， 2 2 r de R ， （明纹） ，22 22 ek 123k ， ， （暗纹） ；2(21) 22 ek 012k ， （1）明纹位置为：， 21 2 () 4 k rR d 12k ， 暗纹位置为：，；2 () 2 k rR d012k ， （2）对中心处，有：，代入明纹位置表示式，有： max 2ed0r ， max 4.54k 又因为是柱面柱面平凹透镜，明纹数为 8 条； （3）玻璃片 B 向下平移时，空气膜厚度增加，条纹由里向外侧移动。 18-11利用迈克尔孙干涉仪可以测量光的波长。在一次实验中，观察到干涉条纹，当推进 可动反射镜时，可看到条纹在视场中移动。当可动反射镜被推进 0.187mm 时，在视场中某 定点共通过了 635 条暗纹。试由此求所用入射光的波长。 解：由，。 2 dN 3 7 22 0.187 10 5.89 10 ( )589 635 d mnm N e de 18-12在用迈克尔逊干涉仪做实验时，反射镜移动了距离。在此过程中0.3220lmm 观察到有 1024 条条纹在视场中移过。求实验所用光的波长。 解：由，有：。 2 lN 3 7 22 0.322 10 6.289 10 ( )628.9 1024 l mnm N 思考题思考题 1818 18-1 在劈尖的干涉实验中，相邻明纹的间距_（填相等或不等） ，当劈尖的角度 增加时，相邻明纹的间距离将_（填增加或减小） ，当劈尖内介质的折射率增 加时，相邻明纹的间距离将_（填增加或减小） 。 答：根据相邻条纹的间距：，条纹间距相等； 2 l n 当劈尖的角度增加时，相邻明纹的间距离将减小； 当劈尖内介质的折射率增加时，相邻明纹的间距离将减小。 18-2图示为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支 撑着，被测样品在两玻璃板之间, 样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以W 波长为的单色光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。 当W受热膨胀时，条纹将： （A）条纹变密，向右靠拢； （B）条纹变疏，向上展开； (C)条纹疏密不变，向右平移； (D)条纹疏密不变，向左平移。 答：由于 W 受热膨胀时，虽空气劈尖变小，但劈尖角不变， 根据相邻条纹的间距：，知间距不变；干涉条纹反映了厚度，所以当厚度向左平 2 l n 移，则相应的条纹也向左平移。 选择（D）。 18-3如图所示，在一块光学平玻璃片上，端正地放一锥顶角很大的圆锥形平凸透镜，BA 在、间形成劈尖角很小的空气薄层。当波长为的单色平行光垂直地射向平凸透镜AB 时，可以观察到在透镜锥面上出现干涉条纹。 （1）画出于涉条坟的大致分布并说明其主要特征； （2）计算明暗条纹的位置； （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹有何变化？用图表示。 答：（1）图略，分析：这是一个牛顿环和劈尖的综合体，所以 它的形状类似于牛顿环，也属于等厚干涉，干涉条纹是中心处 为暗纹，一系列间隔均匀的同心圆环； （2）计算明暗条纹的位置； 明条纹：，暗条纹：；2ne 2 k 2ne21 22 k （） （3）若平凸透镜稍向左倾斜，干涉条纹将不再是对称的圆环，而是左密右疏的类圆环。 图示略。 18-4若待测透镜的表面已确定是球面，可用观察等厚条纹半径变化的方法来确定透镜 球面半径比标准样规所要求的半径是大还是小。如图，若轻轻地从上面往下按样规，则 图_中的条纹半径将缩小，而图_中的条纹半径将增大。 答：设工件为L，标准样规为G。若待测工件表面合格，则L与G之间无间隙，也就没有 光圈出现。如果L的曲率R太小（如图b） ，则L与G的光圈很多，轻压后中心仍然为暗斑， 但条纹半径要减小；如果L的曲率R太大（如图a） ，则L与G的光圈除边缘接触，中间部 分形成空气膜，轻压后中心斑点明暗交替变化，而且所有光圈向外扩展。 第一空选b，第二空选a。 18-5图为检查块规的装置，为标准块规，为上端面待测的块规，用波长为的a 0 GG 平行光垂直照射，测得平晶与块规之间空气劈尖的干涉条纹如图所示，对于与和的 0 GG 条纹间距分别为和 ，且。若将转过，两侧条纹均比原来密。 0 llll 0 G 0 180 （1）判断并在图中画出规上端面的形貌示意图；cG （2）求规左、右侧与的高度差。G 0 G 答：（1）根据相邻条纹的间距：，对于 2 l 和的条纹间距分别为和 ，可知 0 GG 0 llll 0 G0 G 。将转过，两侧条纹均比原来密，即角度变大了，所以图中G的形状为： 0 G 0 180 （2）求规左、右侧与的高度差。G 0 G ，。 0 0 sin 2 L hL l 左 l L l L l L hLh 222 sin 0 左右 18-6牛顿环装置中平凸透镜与平板玻璃间留有一厚度为的气隙，若已知观测所用的单 0 e 色光波长为，平凸透镜的曲率半径为。R （1）试导出级明条纹和暗条纹的公式；k （2）若调节平凸透镜与平板玻璃靠近，试述此过程中牛顿 环将如何变化？ （3）试判别在调节过程中，在离开中心处的牛顿环某干涉r 条纹宽度与的厚度有无关系？叙述简明理由，并算出 k re 在该处的条纹宽度。 答：（1）与牛顿环计算相似： 明条纹：，(k=1，2，) kee 2 2 0）